2021年天津高考数学模拟仿真试卷(十八)(含答案)

1、2021年天津高考数学模拟仿真试卷(十八)注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件与事件互斥，那么.如果事件与事件相互独立，那么.球的表面积公式，其中表示球的半径.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的21二项式(x-)n的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项x为A-160B-80C80D1602.已知全集U0,123,4,5，集合A=1'35,B=0丄2，则(A)B=nA.0,1B.0,2C.1,2

2、D.23有些银行存款按照复利的方式计算利息，即把前一期的利息与本金加在一起作为本金，再计算下一期利ln2ln(l+r)息假设最开始本金为a兀每期利率为r时，在x期后本息和为f(x).若f(x)>2a，则a(1+r)x>2a.解银行业中经常使用的“70”原则：因为ln2沁0.69315，而且当r比较小时ln20.6931570所以in(1+r)QrQ1qq7若r3%，f(x)>2a则x的最小整数值为A.22B.25C.23D.244已知单位向量e1与e2的夹角为亍则向量e1在向量e2方向上的投影为C.A.5设O为坐标原点，直线l过定点(1,0)，与抛物线C:y22px(p>

3、;0)交于A,B两点，若OA丄OB,则抛物线C的准线方程为11A.x=B.x=C.x=1D.x=2426.已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c,若a:c=2:J3,B=30。，则角C的大小是A.75B.45C.3017.在1x+的展开式中，x2的系数为x2021)A.2021B.28C.28D.60D.568.在三棱锥ABCD中，AC=AD=応,AB=CD=2,BC=BD=迈,则这个三棱锥的外接球的半径为A.迈B.辺C.痘D.2厉5339.小学数学在“认识图形”这一章节中，一般从生活实物入手，抽象出数学图形，在学生正确认识图形特征的基础上,通过习题帮助学生辦认所学图形;例如在小学

4、数学课本中有这样一个2x1的方格表（如图所示），它由2个单位小方格组成，其中每个小方格均为正方形；若在这2x1方格表的6个顶点中任取2个顶点，则这2个顶点构成的线段长度不超过的概率为131123A.B.CD.-151535第卷、八、'尸.'.Y.亠-!<F:注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.x-y<0,10.已知x,尹满足约束条件<2x+y4>0,则z=5x+2尹的最大值为x+y-4<0,

5、11. 抛物线C：x2=2py，其焦点到准线/的距离为4,则准线l被圆x2+y2-6x=0截得的弦长为12. 已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x>0时，f(x)二-+e-2x-1，则不等式2-6x-12)<0的解集为13.函数f(x)=A(sin®x+cos®x)+b(A>0,®>0)的最大值为3,最小值为1,图象的相邻两条对称轴之间的距离为2n则b=,3=.14某学校为普及垃圾分类知识，增强学生的垃圾分类意识，在全校范围内举办垃圾分类知识竞赛通过选拔,仅有甲、乙两名选手进入决赛决赛采用积分制,规则为：抢答3道题,每题10分,答对得10

6、分,答错自己不得分,对方得10分选手是否抢到试题是等可能的,且回答对错互不影响,得分高的获胜已知甲、乙两名选手答对每道题的概率分别为3,3,记甲选手的得分为X(单位:分)，则P(X=20)=,E(X)=15. 已知双曲线C的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过点P(J2,常：3)，下列条件中哪一个条件能确定唯一双曲线C,该条件的序号是；满足该条件的双曲线C的标准方程是.条件：双曲线C的离心率e=2；条件：双曲线C的渐近线方程为y=±3x；条件：双曲线C的实轴长为2.三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演步骤.16. 某种机器需要同时装配两个部件S才能

7、正常运行，且两个部件互不影响，部件S有两个等级：一等品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月(概率均为0.5)；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月(概率均为0.5)(1) 若从4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率.(2) 现有两种购置部件S的方案，方案甲：购置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比(即机器正常运行时间与购置部件S的成本之比)角度考虑，选择哪一种方案更实惠.17. 如图所示，在四棱锥S-ABCD中，平面SAB丄底面ABCD.ZABC=90°,ZACD=60°,ac=ad,SA=2,

8、AB=3,BC=1设平面SCD与平面SAB的交线为l,E为SD的中点.(1)求证：l/平面ACE；(2)当四棱锥S-ABCD的体积最大时，求平面ABCD与平面ACE所成锐二面角的余弦值.18-已知椭圆C:a2+£二1(a>b>°)的左、右焦点分别为仆F，离心率为宇，且点C上1)求椭圆C的标准方程；(2)设过F2的直线l与C交于A,B两点,1°若|AF1HBF=y，求|ab|.19.已知数列a，其前n项和为S，请在下列三个条件中补充一个在下面问题中使得最终结论成立并证nn明你的结论条件：S=-a+t(t为常数)；nn条件：a=bb，其中数列b满足b=1，

9、(n+1)b二nb；nnn+1H1n+1n条件：3a2=3a2+a+a.nn+1n+1n数列a中a是二项式(-+丄)6展开式中的常数项，且.求证：S<1对VneN*恒成立.n1J30Xn注：如果选择多个条件作答，则按第一个条件的解答计分20.设f(x)=In(ax)+，g(x)=be-x+1ln1，其中a，beRxxx1)试讨论f(x)的单调性2)当a=1时，f(x)xg(x)Nlnx恒成立，求实数b的取值范围.参考答案1.A2.B3.D4.C5.A6.D7.B8.A9.B10.1411.2512.(2)g,u(6,+g)3丿113. 12414. 20915. x2-兰二134116.

10、 (1)；(2)方案乙更实惠.60【解析】(1)由题意知机器运行时间不少于3个月，共有三种可能C22第一，取到2个一等品，对应概率为才=,C256第二，取到1个一等品，1个二等品，且二等品的使用寿命为3个月C1C114对应概率为几2x-:,C22156第三，取到2个二等品，且二者使用寿命均为3个月，对应概率为C21114xx=-C22260?624141:机器可运行时间不少于3个月的概率P=+=;.5156060(2)若采用甲方案，则机器正常运行的时间为X(单位：月),则X的可能取值为5，6，P(X=6)=-x-=-，2243P(X=5)=1-P(X=6)=，4它与成本价之比为翼5+52140

11、则X的分布列为:X5631P44E(X)=5x3+6x1=已,444若采用方案乙，两个二等品的使用寿命之和Y(单位：月),Y的可能取值为4，5，6，P(Y=4)=1x1=1，224P(Y=5)=2x1x1=1,222P(Y=6)=x=，224则Y的分布列为：Y456P111424记M为一等品的使用寿命(单位：月)，此时机器的正常运用时间为Z，则Z的可能取值为4，5，6，P(Z=4)=P(Y=4)=1，4P(Z二5)二P(M=5，Y>5)+P(M=6，Y=5)=1x3+1x1=-,24228P(Z=6)=P(M=y=6)=1x1=1，248Z的分布列为：Z456P151488E(Z)=4x

12、1+551+6x1=彈13它与成本价之比为24211345<R-从性价比角度考虑，方案乙更实惠.17-证明见解析；甞解析】(1)在RtABC中，因为BC=1,AB=、打,所以tanABAC=AC=2，所以ABAC=30。.在ABC中，因为AC=AD，AACD=60。，所以AACD为等边三角形，所以CD二2，ACAD=60。，所以ABAD=90。，又AABC二90°，所以BCIIAD.如图，延长AB和DC交于点F，连接SF，因为FeAB，AB平面SAB，所以Fg平面SAB.同理可得Fe平面SCD.所以SF所在直线即为直线l.°BCFC1因为=恳，所以C为DF的中点，所以

13、在厶SDF中，1/CE.ADFD2因为l不在平面ACE内，CEu平面ACE，所以III平面ACE.(2)过S向AB作垂线，垂足为P，因为平面SAB丄底面ABCD，所以SP丄底面ABCD.因为梯形ABCD的面积和SA的长为定值，所以当点p与A重合，即SA丄底面ABCD时，四棱锥S-ABCD的体积最大.当点P与A重合时，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，£可得A（0,0,0）,C（31,0）,S（0,0,2）,E（0,1,1）,AE=（0,1,1）,AC=Cl,。）.设平面ACE的一个法向量为n=（x,y,z）,n-AE=y+z=0,n

14、-AC=*3x+y=0,取z=、込，得n=C,C3）,由题意T面ABCD的一个法向量为AS=（0,0,2）,贝ycosn,AS=n-AS=2羽=何n-AS打x27所以平面ABCD与平面ace所成锐二面角的余弦值为二-.7（2）IAB1=色.3解析】（1）因为椭圆C过点（2忑3所以43a23b2=1.又椭圆c的离心率为于，所以02=b2a2一c2故一二一a2a2二1亠二-a22联立得141+3a23b2b21、a22'二1,解得a2二2,b2二1,故椭圆c的标准方程为I+y2二12）当直线l的斜率不存在时，IAFJ-IBFJ-手=¥，所以I二(2迈-¥)2910=丰-

15、23故直线l的斜率存在，设直线l:y二k(x一1),A(x,y),B(x,y).1122'y=k(x-1),联立1X2|消去尹并整理得It+y2=1,Gk2+1)x2一4k2x+2k2一2=04k22k2一2贝gx+x=,xx=122k2+1122k2+1+1)2+y212+x同理IBFI二4+2(x+x)+xx因为IAFJ-IBFJ-=-二2+j二130，解得k2二1，4k2+23所以|AFj+|BFjv2又因为|AF|+|BF|+IAB1=4迈,所以1AB|=竽19答案见解析.【解析】二项展开式的通项为Tr+1=C(而)6一-61)6-52-3广,令r=4得展开式的常数项为a1=2

16、.可选择的条件为或或若选择：在S=-a+1中令n=1，得t=1nnS=a+1(i),S=a+1(n'2)(ii)nnn-1n-11(i)(ii)得：a=ka,n2n1故a是以1为首项1为公比的等比数列，n22所以S=¥-=1(2)n<1恒成立.n1q2bn若选择：由(n+1)b=nb，得丁=77n+1nbn+1n所以bnnbbnn1bbn1n2-b=丄(n>2),n=1b1n1时也满足，111贝ya=一nn(n+1)nn+1匚1)<111<111S=1_+nI2J123J(nn+1丿=1若选择：占<1恒成立贝3a23a2=(a+a),ann+1n

17、+1n1a=三，或an+1n3n+1+a=0n当a+an+1=0时，0，12n为偶数.n为奇数,Sn<1当aan+1n=$时，s3n2此时n=2时(S)=<1nmax3n(n1)1=(n24n),6620.(1)答案见解析；(2)(e.解析】1axa(1)f-(x)=xx2x2当a<0时，由ax>0得：x<0，即f(x)定义域为(©0)；当xw(s,a)时，f，(x)<0；当xg(a,0)时，f，(x)>0；f(x)在(叫a)上单调递减，在(a，0)上单调递增；当a>0时，由ax>0得：x>0，即f(X)定义域为(0,皿)；当xg(0,a)时，广(x)v0；当xe(a,+a)时，广(x)>0；.f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增；综上所述：当a<0时，f(x)在(-8,a)上单调递减，在(a,0)上单调递增；当a>0时，f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增.(2)由f(x)xg(x)>Inx得：lnx+丄一bxe-xIn丄>lnx，即bxe-xW丄ln,xxxx设h(t)=tlnt，则h(t)=11=_-，tt当tg(0,1)时，h'(t)>0；当tg(1,