121函数的概念

1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念学习目标：学习目标：1、了解函数的定义，理解函数的三要、了解函数的定义，理解函数的三要素；素；2、了解函数的定义域，值域，会求一、了解函数的定义域，值域，会求一些简单的函数的定义域和值域。些简单的函数的定义域和值域。1.当当x分别取分别取1，2时，函数时，函数 y x 2 2x 3的值为多少？的值为多少？一、新课导入一、新课导入对于数集对于数集A中的中的每个元素，每个元素，按照某种对应关系按照某种对应关系f，在数集，在数集B中都能找到中都能找到唯一唯一的元素与之对应，记作的元素与之对应，记作 f：AB 2、给定集合、给定集合A=1，2，3，4，5；集

2、合；集合B=3，6，9，12，155（1）如图1，集合A和集合B以什么关系对应？（2）集合A中的每个元素在B中能找到几个元素与之对应51324.1215 A B B23611181324. Ax 2 2x 3 设集合设集合A，B是是非空数集非空数集，如果按照某种，如果按照某种对应对应关系关系f，使对于集合，使对于集合A中的任意一个数中的任意一个数x，集合，集合B中都有中都有唯一唯一确定的数确定的数 f(x)和它对应，那么和它对应，那么称称 f：AB 为从集合为从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数，记作记作 y = f(x) , xA.则 y=3x , xA即 f(x)=3x , xA5

3、1324.1215 A B 3函函 数数（1）自变量自变量：x叫做自变量。叫做自变量。（2）函数值函数值：与：与x值相对应的值值相对应的值y叫做函数值。叫做函数值。（3）定义域：）定义域：x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定义域定义域；（4）值域）值域：函数值的集合函数值的集合f(x) xA叫做函数叫做函数的的值域值域。51324.1215 A B 351324.1215 A B 316定义域为A=1，2，3，4，5值域为C=3，6，9，12，15 B定义域为A=1，2，3，4，5值域为B=3，6，9，12，15 123123456ABf(x)=2x（1）1491-12-23-3AB

4、f(x)=x2（2） 观察集合观察集合A A与与B B之间有什么对应关之间有什么对应关系？是函数关系吗？系？是函数关系吗？1-13-319ABy2=x（3）观察集合观察集合A A与与B B之间有什么对应关系？之间有什么对应关系？几个需注意的地方：几个需注意的地方：1、定义域，值域及对应法则、定义域，值域及对应法则f为函数的三要素。为函数的三要素。实际上，实际上，值域值域是由定义域和是由定义域和对应法则决定的。对应法则决定的。2、两个函数相同的充要条件是它们的、两个函数相同的充要条件是它们的定义域和定义域和对应法则完全相同。但表示对应法则完全相同。但表示自变量和自变量和函数值的函数值的符号可以不

5、同。符号可以不同。3、区别、区别f(x)和和f(2)求函数求函数 yx 23x1的定义域、值域、的定义域、值域、f(2)、f(a)例题例题1课本例题1 回顾一次函数、反比例函数、二次函回顾一次函数、反比例函数、二次函数的图象，并写出它们的定义域和值域。数的图象，并写出它们的定义域和值域。函函数数y=ax+by=ax2+bx+ca0a0定定义义域域值值域域)0( a)0( a)0k(xky 0 xx 0 yy abacyy442 abacyy442RRRREX 1,2;14)()2(;11)(1 2xxxfxxxf + + ）（求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：三、区间的有关概念：三、区间

6、的有关概念：x/ax b a,b 闭区间闭区间x/axb (a,b) 开区间开区间x/a x b (a,b x/a xa,xa,xa的的实数的集合分别表示为实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-，a、(-,a).例例1、试用区间表示下列实集：、试用区间表示下列实集：(1)x|5 x6 (2) x|x 9 (3) x|x -1 x| -5 x2(4) x|x 9x| -9 x20归纳：归纳：确定用解析式表示的函数的定确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法义域的一般方法：(1)f(x)是整式是整式函数的定义域是函数的定义域是R;(2)f(x)是分式是分式函数的定义域是使分母不为函数的

7、定义域是使分母不为0的实数的集合；的实数的集合；(3)f(x)是二次根式是二次根式函数的定义域是使被开函数的定义域是使被开方式不小于方式不小于0的实数的集合；的实数的集合；(4)如果如果f(x)由几个部分的数学式子构成的由几个部分的数学式子构成的定义域是使各部分都有意义的实数集合。定义域是使各部分都有意义的实数集合。(5)零次幂的底数不为零零次幂的底数不为零例题例题2 2：下列函数中哪个与函数下列函数中哪个与函数 y x 相相同？同？ 2)( xy （1）33xy （2）2xy （3）xxy2（4）练习：下列各组函数中，是否表示同一函数？练习：下列各组函数中，是否表示同一函数？. 12)(, 12)() 3(; 1)(,)()2(;)(,)() 1 (22332tttgxxxfxgxxxfxxgxxf ;3x1x2)x(f )2(;5 , 1x, 6x4x)x(f1 2 + + + + ）（求求下下列列函函数数的的值值域域：探探究究： 112 yy函数的值域为函数的值域为配方法配方法 2yy 函数的值域为函数的值域为分离常数法分离常数法1xx2y)3( 815yy函数的值域为函数的值域为换元法换元法与配方法与配方法五、小