北师大版七年级数学下册同底数幂的乘法教学设计

1、同底数幂的乘法.教材分析J同底数幕的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）数学七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幕的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幕的乘法又是幕的三个运算性质的基础；第三，同底数幕的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幕的意义为出发点，这不仅有利于深化对幕的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通的能力，同时，为幕的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，

2、积累一定的学习经验.教学目标1. 掌握同底数幕的乘法法则，并会用式子表示；2. 能利用同底数幕的乘法法则进行简单计算；3. 在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；4. 课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法.1教学重难点=【教学重点】同底数幕乘法法则.【教学难点】同底数幕的乘法法则的灵活运用.课前准备'教师准备：课件、多媒体；学生准备：练习本；教学过程'A一、新课导入光在真空中的速度大约是3xlO8m/s.太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年.一年以3x107秒计算，

3、比邻星与地球的距离约为多少？3x108x3x107x4.22=37.98x（108x107）.108X107等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考.二、新课学习在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力.1计算下列各式：（1）102x103；（2）105x108；（3）10mx10n（m,n都是正整数）.你发现了什么？（1）102x103=（10x10）x（10x10x10）=10x10x10x10x10=105=102+

4、3；（2）105x108=（10x10x10x10x10）x（10x10x10x10x10x10x10x10）=10x10x10xx10x10=1013=105+8（13个10）；(3) 10mx10n=(10x10xx10x10)x(10x10xx10x10)m个10n个10=10x10x10xx10x10=10m+n(m+n个10).2.2mx2n等于什么？11m，n都是正整数）(7)mx(7)n和(-3)mx(-3)n呢?引导学生剖析规律.（1）等式左边是什么运算？（2）等式两边的底数有什么关系？（3）等式两边的指数有什么关系？（4）设疑：那么aman=?猜想：aman=am+n（当m、

5、n都是正整数）理由：aman=（aaa）（aaa）（乘方的意义）m个an个a=aaa（乘法结合律）（m+n）个a=am+n（乘方的意义）aman=am+n（当m、n都是正整数）观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？am-an=am+n（当m、n都是正整数）.同底数幕相乘，底数不变，指数不变思考：当三个或三个以上同底数幕相乘时，同底数幕的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）注：此图片是动画缩略图，如需使用此资源，请插入动画“探究同底数幂的乘法的性质”三、巩固新知通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幕的运算性质，可

6、以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感.例1、计算：（1）（-3）7X（-3）6；(2)(1)3X(丄)；111111(3) -X3X5;(4) b2mb2m+l.解：(1)(-3)7X(-3)6=(-3)7+6=(-3)13;(2) (丄)3X()=()3+1=(盍)4；、111丿111丿、111丿111丿(3) -x3x5=-X3+5=-x8;(4) b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.例2：光在真空中的速度约3x108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5x102s.地球距离太阳大约有多远？解：3x108x5x102=15x1010=1.5x1011(m).答：地球距离太阳大

7、约有1.5x1011m.四、逆向应用同底数幂的乘法性质的逆运用1. a-a9=a2-a8=a3-()=()()=()()2. am+n=()an3. am+n+2=()an()逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数.五、综合运用1. 计算：(1)52x57；(2)7x73x72；(3)-x2X3；(4)(-c)3(-c)m.解：(1)52X57=52+7=59;(2)7X73X72=71+3+2=76;(3)-x2x3=-X2+3=-x5;(4)(-C)3(-C)m=(-C)3+m.2. 种电子计算机每秒可做4X109次运算

8、，它工作5X102s可做多少次运算?解：(4x109)(5x102)=20x1011=2x1012答：工作5x102s可做2x1012次运算.六、拓展提升同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1. 可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积.2. 可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理.3. 可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解.两点注意：1. 转化过程中要时刻注意幂的底数相同.2. 解题中要注意整体思想的应用.填空：(1)16=2x,贝yx=(2)8x4=2x,贝x=(3)3x27x9=3”，则.答案见PPT.七、归纳小结通过本节课的内容，你有哪些收获?1. 同底数幂的乘法表达式：aman=am+n(当m、n都是正整数)amanap=am+n+p(m、n、p都是正整数)2. 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.八、链接中考1. (2a)3(2a)m等于()A.3(2a)m-4B.(2a)m-1C.(2a)m+3D.(2a)m+15/62. anam等于（）A.am-nB.QmnC.Qm+a+nD.Qm+n3. Xa+n可以写成（）A.xa.XnB.xa+xnC.x+XnD.aXn4. -a（-a）4（-a）b=a8,则