医用物理(第二版)第11章 量子力学详解

1、习题11-1夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少？北极星的峰值波长为350nm，其表面温度又是多少？11-2热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00X107K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量11-3人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m2，皮肤温度为34°C，所在房间的温度为25°C，求人体辐射的净功率.11-4频率为6.67X1014Hz的单色光入射到逸出功为2.3eV的钠表面上，求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（遏止电压）才能使光电流降低为零？11-5钠的逸出功为2

2、.3eV，求：（1）从钠表面发射光电子的临界频率和临界波长是多少？（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应？11-6在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感，求与此相当的功率是多少？11-7太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为589.3nm，求相应光子的质量及该质量与电子质量的比值.11-8根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量.11-9一电子显微镜的加速电压为4.0kV，经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少？11-10光子和电子的德布罗意波波长都是0.20nm，它们的动量、能量分别是多

3、少？11-11镭的a衰变过程中，产生两种a粒子，一种为94.6%）4.78MeV,另一种为a2（5.4%）4.60MeV，已知a粒子的质量为6.6x10-27kg，求这两种a粒子的速度和德布罗意波波长.J11-12粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为屮（x）=寸2sin処x（n=1,2,3,），nSaa求：（1）基态波函数的概率密度分布，（2）何处概率密度最大，最大概率密度是多少？11-13氢原子基态波函数为屮（r）=e-r/a0，求最可几半径.100十na3011-1夜空中最亮的恒星为天狼星，测得其峰值波长为290nm，其表面温度是多少？北极星的峰值波长为350nm，其表面温度

4、又是多少？bb解：根据维恩位移定律，天狼星：T=1.00x104K，北极星：T=0.83x104K九九mm11-2热核爆炸时火球的瞬时温度可达1.00X107K，求辐射最强的波长（即峰值波长）及该波长光子的能量.b解：根据维恩位移定律，峰值波长九=-=0.29nmmTc该波长光子的能量E=hv=h=6.85x10-16J=4.28keV九11-3人体的辐射相当于黑体辐射，设某人体表面积为1.5m2，皮肤温度为34C，所在房间的温度为25C，求人体辐射的净功率。解：根据斯特藩玻尔兹曼定律E（T）=gT4人体的辐出度：504Wm-2周围环境的辐出度，即人体单位面积吸收能量：447W-m-2人体辐射

5、的净功率：（504-447）Wm-2X1.5m2=86W114频率为6.67X1014Hz的单色光入射到逸出功为2.3eV的钠表面上.求：（1）光电子的最大初动能和最大初速度，（2）在正负极之间施加多大的反向电压（遏止电压）才能使光电流降低为零？解：根据爱因斯坦光电效应方程hv=丄mv2+A2e光电子的最大初动能E=hv-A=7.4x10-20J=0.46eVk、12E最大初速度v=e=4.0x105m-s-1m遏止电压U=0.46V11-5钠的逸出功为2.3eV.求：（1）从钠表面发射光电子的临界波长是多少？（2）波长为680nm的橙黄色光照射钠能否产生光电效应？解：根据爱因斯坦光电效应方程

6、hv=1mv2+A2e光电子的临界频率为v=-=5.56x1014Hz0h即临界波长为九=539nm0v心州，故不能产生光电效应11-6在理想条件下，正常人的眼睛接收到550nm的可见光时，每秒光子数达100个时就有光感,求与此相当的功率是多少？解：550nm光子的能量hv=hc=3.61x10-19J九100个光电子的能量为3.61X10-17J,相当的功率为3.61X10-17W11-7太阳光谱中的D线，即钠黄光波长为589.3nm,求相应光子的质量，该质量与电子质量的比值.解：589.3nm光子的能量E=hv=竽=3.37x10-19J九相应的质量m=3.75x10-36kg，=4.12

7、x10-6c2meJn=8min11-8根据玻尔理论计算氢原子巴耳末系最长和最短谱线的波长、及相应光子的频率、能量、质量和动量.max解：根据巴耳末公式1=R-，最长波长Xmax为n=3,最短波长Xmin为X1厂max1九minx佥，656nm，maxf，九max=365nm'根据频率频率v=f、能量E=hv、质量m=-和动量p=7得到Xc2X频率(Hz)能量质量(kg)动量(kgms-1)(J)(eV)Xmax4.57X10143.03X10-191.893.37X10-361.01X10-27Xmin8.23X10145.45X10-193.406.06X10-361.82X10-

8、2711-9一电子显微镜的加速电压为4.0kV,经过该电压加速的电子的德布罗意波波长是多少？1.23解：X=(nm)=0.019nmVU11-10光子和电子的德布罗意波波长都是0.20nm，它们的动量、能量分别是多少？解：光子：p=7=3.31x10-24kg-m-s-i，E=hv=竽=9.94X10-i6j=6.20keV入九电子：p=7=3.31x10-24kg-m-s-1,v=卫,E=丄mv2=丄严=6.03X10-18j=37.6eV入m22入2m11-11镭的a衰变过程中，产生两种a粒子，一种为a(94.6%)4.78MeV,另一种为a2(5.4%)4.60MeV,已知a粒子的质量为6.6x10-27kg，求这两种a粒子的速度和德布罗意波波长.12Ehh解：由公式v=么，X=h可得mmu2mEa1(94.6%)4.78MeV：u1=1.52X107ms-1，歼=6.59X10-6nma2(5.4%)4.60MeV:u2=1.49X107ms-1，X2=6.72X10-6nmI11-12粒子在宽度为a的一维无限深势阱中，标准化的波函数为屮(x)=£sin亜x(n=1,2,3,),n*aa求：(1)基态波函数的概率密度分布，(2)何处概率密度最大，最大概率密度是多少？解：(1)P(x)=p(x)b=2sin2兀xnaa(2)当x=a/2时，P