回归分析典型例题

1、图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注：年他代码1一7分别对应年1&20D82014年份比码(i=1由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.参考数据：工y=9.32,1Lty=40.17,：工(y-y)2二0.55,戸沁2.646iiiii=1i=1'i=1参考公式：相关系数：工(ti-1)(y.-y)ir=为(t.-1)(y.-y)ii回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式：b=4=1乂(t.-t)2I某互联网公司为了确定下

2、一季的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x（单位：万元）和收益y（单位：万元）的数据如下表：月份123456广告投入量24681012收益14.2120.3131.831.1837.8344.67他们分别用两种模型y=bx+a，y=aebx分别进行拟合，得到相应回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值。xyx.y.iii1艺x2ii-17301464.24364i-1i1丫xynxyii-r-1丫x2nx2i（1）根据残差图，比较模型，的拟合效果，应该选择哪个模型？并说明理由；（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：剔除异常数据后求出（1）中所选模型

3、的回归方程；（ii）若广告投入量x=18时，该模型收益的预报值时多少？附：对于一组数据（x，y）,（xy丿，（x,y），其回归直线y=bx+a的斜率和截距1122nn的最小二乘估计分别为：丫(x-x)(y-y)iib=i-1寸乞(xx)2i疋，w=1工i=1其中：w,某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位：)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费Xj和年销售量y,(i=l,2,.,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw工(xx)2ii=1工(w一w)2ii=1年宣传费/千元工(x,x)(y,y)iii=1厶

4、(ww)(yy)iii=146.65636.8289.81.61469108.8w.,(1)根据散点图判断，y=a+bx与y=c+djx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)根据的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程；已知这种产品的年利润z与X,y的关系为z=0.2y-x根据的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ii)年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u,v),(u,v),(u,v)，其回归直线v=a+Pu的斜率和截距的最小1122nn二乘估计分别为丫(uu)(v,-v),卩=

5、j=1(u)，(uu)2,为了预测2018年双十一购物狂欢节成交额，建立了y与时间变量t的两个回归模型。根据2009年至2017年的数据(时间变量t的值依次1,2,.,9)建立模型:y=a+bt3，根据2011年至2017年的数据(时间变量t的值依次1,2,.,7)建立模型；y=c+dt.分別利用这两个模型，求2018年双十一购物狂欢节成交额的预测值(除模型中数b的计算结果保留1位小数，其余数据保留整数即可)；(11)2018年双十一购物狂欢节成交额已经揭晓，高达2135亿元，你认为哪个模型得到的预测值更可靠？附：对于一组数据(u,v),(u,v),(u,v)，其回归直线v=a+Pu的斜率和截距的最小1122nn二乘估计分别为丫(uu)(vv)ii丫(uu)2ii=1模型参考数据：其中wi=t3，I-1工w=w9i1i=1,CI=vPU.tyw工12ii=1工w2ii=1工t