匀速圆周运动动力学问题及实例分析

1、高三物理二轮专题学案匀速圆周运动动力学问题及实例分析课时：2编写人：郭云编号：0304【问题导引】一、圆周运动的动力学问题解决有关圆周运动的动力学问题，首先要正确对做圆周运动的物体进行受力分析，必要时建立坐标系，求出物体沿半径方向的合外力，即物体做圆周运动时所能提供的向心力，再根据牛顿第二定律等规律列方程求解.二、圆周运动的临界问题圆周运动中临界问题的分析，首先应考虑达到临界条件时物体所处的状态，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动的知识，综合解决问题.1. 在竖直面内做圆周运动的物体竖直面内圆周运动的最高点，当没有支撑面(点)时，物体速度的临界条件：v严次g绳与小球的情况即为此类临界

2、问题，因为绳只能提供拉力不能提供支临持力.竖直面内圆周运动的最高点，当有支撑面(点)时，物体的临界速度：V二临0.杆与球的情况为此类临界问题，因为杆既可以提供拉力，也可提供支持力或侧向力.2. 当静摩擦力提供物体做圆周运动的向心力时，常会出现临界值问题.典例精析】1. 圆周运动的动力学问题【例1】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示，若物体与球壳之间的动摩擦因数为卩，则物体在最低点时A.向心加速度为v2rC.对球壳的压力为mv2r()B. 向心力为m(g+)rD.受到的摩擦力为凹(g+v2)r【拓展1】铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求

3、外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上行驶的速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.弯道半径r(m)660330220165132110内外轨高度差h(m)0.050.100.150.200.250.30(1) 根据表中数据，试导出h与r关系的表达式，并求出当r=440m时，h的设计值.(2) 铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的距离设计值L=1.435m,结合表中数据，求出我国火车的转弯速率v.(路轨倾角a很小时，可认为tana=sina)2. 圆周运动的临界问

4、题【例2】过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R=2.0m、R=1.4m.个质量为m=121.0kg的小球(可视为质点)，从轨道的左侧A点以v=12.0m/s的初速度沿轨0道向右运动，A、B间距L=6.0m.小球与水平轨道间的动摩擦因数卩=0.2，圆形轨道是光滑的假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠.重力加速度取g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字.试求：(1) 小球在经过第一个圆形轨匚道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2) 如果小球恰能通

5、过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少；(3) 在满足(2)的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个圆形轨道的设计中，半径R应满足的条件；小球最终停留点与起点A的距离.3【拓展2】如图所示，用一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r,图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是()A. 若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零/B. 若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零C. 若连接体是轻质细绳时,小球在P点受到细绳的拉力可能为零D. 若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆的作用

6、力为推力【例3】如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一件端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的号、夹角分别为30°和45°，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力、（取g=10m/s2）?J戈j【拓展3】如图所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线的夹角0=30°,一条长为l的绳，一端固定在圆锥体的顶点0,另一端系一个质量为m的小球（可视为质点），小球以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.试分析讨论v从零开始逐渐增大的过程中，球受圆锥面的支持力及摆角的变化情况.【例4】一内壁光滑的环形

7、细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）A球的质量为m，B球的质量为m.它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为12v.设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的0合力为零，那么m、m、R与v应满足的关系式是：120【错解】依题意可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N为向心力,1则有N=mV211RB球在最高点时，圆管对它的作用力N为m的向心力，方向向下，则有22N=mV2因为m由最高点到最低点机械能守恒，则有2mg2R+丄mv2=mv22221220N=N12由式解得v二：亘E0'叫佗【错因】错解形成