大连理工大学非线性分析第三次作业

1、1）分叉图为：分叉團1.81.922.12.22.32.42.5程序为：muv=0:0.002:3;%分叉参数m=length(muv);fork=1:mmu=muv(k);n=1000;x=zeros(n,1);x(1)=0.1;forkk=2:nx(kk)=mu*x(kk-1)*(1-x(kk-1)*x(kk-1);%映射endfigure(5)plot(zeros(50,1)+mu,x(301:350),'r.');holdon;xlabel('a');ylabel('x_n');title('分叉图')gridonendL

2、yapunov图-2-52.410.50-0.5-1-1.5-22.62.833.23.43.63.8程序为：n=400;xn=zeros(1,n);aa=2.4:0.01:4;N=1;holdon;boxon;xlim(min(aa),max(aa);XL(1)=ylabel('itx');fora=aa;x=0.1;forq=1:80;x=a*x*(1-x);ends=0;forq=1:n;xn(q)=x;df=a-2*a*x;s=s+log(abs(df);x=a*x*(1-x);endL(N)=s/n;N=N+1;a,pause(0.01)endplot(aa,L);h

3、oldon;boxon;gridon;xlim(min(aa),max(aa);2求解方程|Xn+广yn可得到固定点W人LGOI卜=_bx+dy-y3n+1nnn当d一b一1>0时，(x,y)=(；d-b-1,qd-b-J(x,y)=C'd-b-1,-pd-b-J22,33九二+1(3y2d)2一一3y2d求得特征值表达式为4厂利用相图，观察strangeattractor：当b=0.2，d=2.5或2.65时，不存在奇异吸引子；当b=0.2，d=2.77时，存在奇异吸引子，奇异吸引子图为：程序为：clearallN=1000;b=0.2;d=2.5;q=1;fork=1:N;x

4、=zeros(1,N);y=zeros(1,N);x(1)=rand;y(1)=rand;forL=1:N-1;x(L+1)=y(L);y(L+1)=2.77*y(L)-0.2*x(L)-y(L)*y(L)*y(L);endifabs(x(end)<2;%ifabs(x(end)<2;Xp(q)=x(end);Yp(q)=y(end);q=q+1;endend%DrawfigureforHenonmaping:figure(1);plot(Xp,Yp,'b.','markersize',3);gridon;xlabel('x_n');

5、ylabel('y_n');title('Strangeattractor')2)当b=0.2,d=2.77时，对于平衡点(1.2530,1.2530),调节参数d,(01'Jacobi矩阵为0.2-1.94丿其特征值为s=-0.1092,u=-1.8307,0f=uu1.25301.21170.1323丿K=4.72640.5161.fT_(IfTguu控制律为d=2.77+4.7264(x1.2530)+0.5161(y1.2530);nnn3)由于d=2.65,b=0.2时，系统为Period-4的周期轨道，由Lyapunovexponent的性质

6、可知，周期性对应的指数二0，1又+£二log(detJ)=log0)=-1.6094所以广-1.6094。3.1)因为该系统的Lyapunovexponent有大于0和小于0的指数。大于0的指数使系统进入混沌，小于0的指数使不同初始值的轨道相互吸引。所以形成奇异吸引子。C=1相迹图程序为：t0=0,40;t,x=ode45('rossler',t0,0,0,0);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'y',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x黄色y绿色z蓝色

7、');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)title('c=1相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%pausefunctionr=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=1;r=-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(x(1)-c);end0GG64420-2041010G0ay10203040相fcr<=6x黄色y绿色z蓝色10I.C=6相迹图程序为：t

8、0=0,40;t,x=ode45('rossler',t0,0,0,0);subplot(1,2,1);plot(t,x(:,1),'y',t,x(:,2),'g',t,x(:,3),'b');title('x黄色y绿色z蓝色');xlabel('t');subplot(1,2,2);plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3)title('c=6相图');xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');%pausefunctionr=rossler(t,x)a=0.25;b=1;c=6;r=-x(2)-x(3);x(1)+a*x(2);b+x(3)*(