13正方形的判定与性质（一）

1、第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 第3节 正方形的性质与判定（一）正方形的性质与判定（一）2002年世界数学大会会标年世界数学大会会标思考：思考：1、在第四章中我们已经学习了、在第四章中我们已经学习了哪些特殊的四边形？哪些特殊的四边形？平行四边形、矩形、菱形平行四边形、矩形、菱形。思考：2、分别叙述这三种四边形的定义。复习复习邻边相等有一个角是直角两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等四边形平行四边形矩形菱形矩 形？菱形？观察这些特殊的平行四边形222.52.533有一组邻边相等，并且有一个角是直角有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形的平行四边形是正方形用平行四边形

2、给正方形下个定义用平行四边形给正方形下个定义邻边相等邻边相等的矩形的矩形想一想：正方形是怎样的矩形？想一想：正方形是怎样的矩形？矩形矩形正方形正方形菱形菱形正方形正方形一个角是直角的菱形一个角是直角的菱形想一想：正方形是怎样的菱形？想一想：正方形是怎样的菱形？1、_的矩形叫做正方形。 快速反应快速反应 有一组邻边相等的2、 的菱形是正方形。 有一个角是直角的3、 的平行四边形是正方形。 有一个角是直角且有一组邻边相等的2、正方形的性质、正方形的性质边边对角线对角线对边平行对边平行四边相等四边相等对角线相等对角线相等 互相垂直平分互相垂直平分四个角相等且都是直角四个角相等且都是直角角角正方形性质

3、正方形性质正方形具有平行四边形、矩形、菱正方形具有平行四边形、矩形、菱 形的一切性质。形的一切性质。 正方形的性质定理正方形的性质定理1 1：正方形的四个角都是直角，四条边都 相等且对边平行。 正方形的性质定理正方形的性质定理2 2：正方形的两条对角线相等，并且互相 垂直 平分二、正方形的性质 四边形ABCD是正方形 DABABC BCD CDA90 ABBCCDDA ADBC，ABCD AC BD，ACBD，AO CO BO DO ADBCO对称轴对称轴思考：1、平行四边形、矩形、菱形、正方形分别有哪些性质？这些性质可以从哪几个角度概括？平行四边形矩形菱形对边平行且相等 四条边都相等对角相等

4、四个角都是直角对角线互相平分对角线互相垂直对角线相等每条对角线平分一组对角性质图形有有有有有有有有有有有正方形有有有有有有有有有有有有有有有有有有有有一个角有一个角是直角是直角有一组邻边有一组邻边相等相等有一组邻边有一组邻边相等相等有一个角是有一个角是直角直角有一组邻边相等且有有一组邻边相等且有一个角是直角一个角是直角正方形、矩形、菱形及平正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间的关系行四边形四者之间的关系性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BEDF.理由如下：（1）四边形

5、ABCD是正方形.BC=DC,BCE=90（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.DCF=180-BCE=180-90=90.BCE=DCF.又CE=CF.BCEDCF.BE=DF.(2)延长BE交DE于点M，（如图1-19）.BCEDCF.CBE=CDF.DCF=90.CDF+F=90.CBE+F=90.BMF=90.BEDF.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗 ？与同伴交流.这是老师的，你的呢？练习提高1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.1：解：图中共有8个等腰三角形.2：解：图中的全等三角形共有3对， 分别是ADC与ABC, FCD与FCB, FAD与FAB.选择FADFAB证明，过程如下：正方形ABCD,AD=AB,DAF=BAF,又AF=AFFADFAB.课堂小结1：正方形的性质：包括边、角、对角线以及对称性.2：将平行四边形、矩形、菱