应用数值分析(第四版)课后习题答案第1章

1、第一章习题解答1.2.在下列各对数中，X是精确值a的近似值(1)a=n,x=3.1(2)(3)a=n/1000,x=0.0031(4)试估计x的绝对误差和相对误差。解：(1)e=(2) e=(3) e=(4) e=已知四个数数和误差限解|3.1-n|0.0416,|0.143-1/7|0.0143|0.0031-n/1000|0.0279|14.3-100/7|0.0143x=26.3,x=0.0250,12并估计运算卩x=26.31n=3x=0.02502n=3x=134.253n=5x=0.0014n=1由公式：e(u)=e叮匕)a=1/7,x=0.143a=100/7,x=14.3555

2、5x=134.25,3=xxx和u11235x=0.0515x=0.0000525x=0.00535x=0.00054u)/|u|xx5x+231r1/|ux=0.34468/88.269275=0.00390491/|u|-xx/x22341=0.49707=e/|x|0.0143=e/|x|0.1=e/|x|0.9=e/|x|0.001x4=0.001。试估计各近似数的有效位4x3x4/的相对误差限。5x=5x/|x|=0.19011X10-2r1115x=5x/|x|=0.2X10-2r2225x=5x/|x|=0.372X10-4r3335x=5x/|x|=0.5r4W1/|p|Yx1

3、35x2+xix256x+12x334x444；n|df/dx|5xi=1iix3x/x5x413+x3/x15x4Cond(p(10.11)>|喇=0.62913. 设精确数a>0,x是a的近似值，x的相对误差限是0.2，求bx的相对误差限。解：5刀n|df/dX.|5xiri=1ii=1/bxT/x5x=5x/bx=0.2/bx即50.2/bxrr4. 长方体的长宽高分别为50cm,20cm和10cm，试求测量误差满足什么条件时其表面积的误差不超过1cm2。解：S=2(xy+yz+zx)5S(x+y)5z+(y+z)5x+(z+x)5y/|xy+yz+zx|r5x=5y=5z5

4、z(x+y+z)5x/|xy+yz+zx|<1r5x<17/61.06255. 已知p(x)=(x-10)4+0.200(x-10)3+0.0500(r-10)2-0.O0500(r一10)+0.00100用秦九韶法计算p(1011),计算用3位有效数字并求此问题的条件数Cond(f(x).解：p(x)=(x-10)(x-10)(x-10)(x-10)+0200+0.0500-0.0500+000100故(1011)=0.11(011(011(0+0200+0.0500-0.0500+0.00100=0.001467&01474026. 改变下列表达式，使计算结果更准确。(

5、1).771一云xi>1Q一,x工0,lx<1主岂<1尸7X卡-Xx>1解：1)7x+1一1：X=10L一172x4)L=2-.x：xGx2+1+x2一1)1一x2x21+x=(1+2x)(1+x)(3)(1一cosx)=sin2xxx(17cosx)7、计算(迓-1)6的近似值，取Q«1.414。利用以下四种计算格式，试问哪一种算法误差最小。(1)1(3-2迓)3G2+1)6(3)1(4)99-72(3+2*2)3f1(x)=1(x+1)6解：计算各项的条件数cond(f(x)=lx(x)f(x),cond(f(x)=20.48041x=1.414/(x)=

6、(3一2x)3,cond(f(x)=49.325622x=1.414f(x)=:,cond(f(x)l=49.44483 (372x)33x=1.414f(x)=99一70x,cond(f(x)l=49494 4x=1.414由计算知，第一种算法误差最小。8. 考虑无穷级数近1它是微积分中的发散级数。在计算机上计算该级数的部分和，会得nn=1到怎样的结果？为什么？解：在计算机上计算该级数的是一个收敛的级数。因为随着n的增大，会出现大数吃小数的现象。9、通过分析浮点数集合F=(10，3，-2，2)在数轴上的分布讨论一般浮点数集的分布情况。解：浮点数集合F=(10，3，-2，2)在数轴上离原点越近，分布越稠密；离原点越远分布越稀疏。一般浮点数集的分布也符合此规律。10、试导出计算积分I=1-xdx(n=12,3,4)的递推计算公式I=丄(丄-1)，用此递n1+4xn4n弄一1推公式计算积分的近似值并分析计算误差，计算取三位有效数字。解：”1Xn_1f4Xn+Xn-1一Xn-1I=dx=dx=n1+4x4-00討zj)00.I=4(丄-1)n4nn-1111I=Jdx=-ln5«0.40201+4x40I=1(1-1)«0.150,I=丄(