第3节：代数式、整式与因式分解：第1课时

1、首页首页末页末页数学数学第第1 1课时课时 代数式与整式的概念代数式与整式的概念考考 点点 突突 破破课课 前前 预预 习习第第3 3节节 代数式、整式与因式分解代数式、整式与因式分解首页首页末页末页数学数学是是考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学指数和次数最高的项相加减考考 点点 梳梳 理理 首页首页末页末页数学数学a an n0 0a am+nm+na amnmna an nb bn na am-nm-n考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学 a a2 2-b-b2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2m(a+b+c)m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a+b)(a

2、-b)(a(ab)b)2 2考考 点点 梳梳 理理首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习1. 1. （20142014盐城）盐城）“x x的的2 2倍与倍与5 5的和的和”用代数式表示为用代数式表示为 解析：解析：首先表示首先表示x的的2倍为倍为2x，再表示，再表示“与与5的和的和”为为2x+5由题意得：由题意得：2x+5.2x+52. 2. （20142014佛山）多项式佛山）多项式2a2a2 2b-ab-a2 2b-abb-ab的项数及次数分别是（）的项数及次数分别是（）A A3 3，3 3B B3 3，2 2C C2 2，3 3D D2 2，2 2解析：解析：多项式中每个单项式叫

3、做多项式的项，这些单项式中多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定定2a2b-a2b-ab是三次三项式，故次数是是三次三项式，故次数是3，项数是，项数是3A首页首页末页末页数学数学课课 前前 预预 习习3. 3. （20142014绵阳）绵阳）2 2-2-2= = 解析：解析：2-2= = .4.4. （20142014重庆）计算重庆）计算2x2x6 6x x4 4的结果是（）的结果是（）A Ax x2 2 B B2x2x2 2 C C2x2x4 4 D D2x2x1010解析：解析

4、：根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解即可，原式同字母的次数相同列式求解即可，原式=2x2.B5.5. （20142014汕尾）下列各式计算正确的是（）汕尾）下列各式计算正确的是（）A.A.（a+ba+b）2 2=a=a2 2+b+b2 2B Baaaa2 2=a=a3 3C Ca a8 8a a2 2=a=a4 4D Da a2 2+a+a3 3=a=a5 5解析：解析：A原式原式=a2+b2+2ab，错误；，错误；B原式原式=a3，正确；，正确；C原原式式=a6，错误；，错误；D原式不能合并，错误原式不能合

5、并，错误.B首页首页末页末页数学数学考点考点1 1 代数式代数式考考 点点 突突 破破1.1. （20112011广东）按下面程序计算：输入广东）按下面程序计算：输入x=3x=3，则输出的答案是，则输出的答案是解解析析：根据题意得：（根据题意得：（x3x）2x=3，原式原式=（273）2=242=12122.2. （20112011广州）定义新运算广州）定义新运算“ ”， ，则，则1212 （1 1）=_=_解解析析：12 （1）= 124（1）=8.8首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3.3.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起

6、了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（盒，当任意实数对（a a，b b）进入其中时，会得到一个新的实数：）进入其中时，会得到一个新的实数：a a2 2+b-1+b-1，例如把（，例如把（3 3，-2-2）放入其中，就会得到）放入其中，就会得到3 32 2+ +（-2-2）-1=6-1=6现现将实数对（将实数对（-1-1，3 3）放入其中，得到实数）放入其中，得到实数m m，再将实数对（，再将实数对（m m，1 1）放入其中后，得到实数是放入其中后，得到实数是 解析：解析：根据所给规则：根据所给规则：m=（-1）2+3-1=3，最后得到的最后得到的实数是实数是32+1-1=99首页首页末页末页数

7、学数学考考 点点 突突 破破4.4.在实数范围内定义运算在实数范围内定义运算“”，其法则为，其法则为ab=aab=a2 2-b-b2 2，那么方，那么方程（程（4343）x=24x=24的解为的解为 解析：解析：ab=a2-b2，（43）x=24，（，（16-9）x=24，7 2-x 2=24，x 2=25，解得：解得：x1=5，x2=-5.x1=5，x2=5首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在20112011年广东省考试中考查，为次高频考点年广东省考试中考查，为次高频考点. .考查考查难度中等，考查的重点是掌握代数式求值难度中等，考查的重点是

8、掌握代数式求值. .本考点应注意掌握的知识点：本考点应注意掌握的知识点：代数式求值的一般方法是代数式求值的一般方法是“用数值代替代数式中的字母，然后计算求出用数值代替代数式中的字母，然后计算求出式子的值式子的值”，代数式求值时要注意符号问题：如当，代数式求值时要注意符号问题：如当a=-2a=-2时，时，a a2 2= -2= -22 2= - = - 4 4是错误的，正确的写法是是错误的，正确的写法是a a2 2= =（-2-2）2 2= 4= 4首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点考点2 2 整式的概念（单项式、多项式、合并同类项）、幂的运算整式的概念（单项式、多项式、合并同类

9、项）、幂的运算1.1. （20092009广东广东）计算（）计算（a a3 3）2 2的结果是（）的结果是（）A Aa a5 5B Ba a6 6 C Ca a8 8 D Da a1 1解解析析：原式原式=a32=a6B2.2. （20142014广东）计算广东）计算3a-2a3a-2a的结果正确的是（）的结果正确的是（）A A1 1 B Ba a C C-a-a D D-5a-5a解析：解析：原式原式=（3-2）a=aB首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破3.3. （20132013广东）下列等式正确的是（）广东）下列等式正确的是（）A A（-1-1）-3-3=1=1B B（-4-

10、4）0 0=1=1C C（-2-2）2 2（-2-2）3 3=-2=-26 6D D（-5-5）4 4（-5-5）2 2=-5=-52 2解析：解析：A（-1）-3=-1，故此选项错误；，故此选项错误；B（-4）0=1，故此选项正确；，故此选项正确；C（-2）2（-2）3=-25，故此选项错误；，故此选项错误；D（-5）4（-5）2=52，故此选项错误，故此选项错误.B首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破4.4.多项式多项式1+2xy-3xy1+2xy-3xy2 2的次数及最高次项的系数分别是（）的次数及最高次项的系数分别是（）A A3 3，-3-3B B2 2，-3-3C C5 5

11、，-3-3D D2 2，3 3解析：解析：多项式多项式1+2xy-3xy2的次数是的次数是3，最高次项是，最高次项是-3xy2，系数是，系数是-3.A5.5.已知代数式已知代数式2a2a3 3b bn+1n+1与与-3a-3am+2m+2b b2 2是同类项，则是同类项，则2m+3n=2m+3n= 解析：解析：2a3bn+1与与-3am+2b2是同类项，是同类项，2m+3n=21+31=5，5首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破6.6.下列计算正确的是（）下列计算正确的是（）A A a a2 2+a+a2 2=a=a4 4 B B（a a2 2）3 3=a=a5 5C C a a5

12、5aa2 2=a=a7 7 D D 2a2a2 2a a2 2=2=2解解析析：A应为应为a2+a2=2a2，故本选项错误；，故本选项错误；B应为（应为（a2）3=a6，故本选项错误；，故本选项错误；Ca5a2=a7，故本选项正确；，故本选项正确；D应为应为2a2a2=a2，故本选项错误，故本选项错误C首页首页末页末页数学数学考考 点点 突突 破破考点归纳：考点归纳：本考点曾在本考点曾在2009、20132014年广东省考试中考查，为年广东省考试中考查，为高频考点高频考点.考查难度不大，为基础题，要重点掌握好幂的运算考查难度不大，为基础题，要重点掌握好幂的运算.本考点应本考点应注意掌握的知识点：注意