2020年河南省中考数学押题试卷含答案解析

1、2020 年河南省中考数学押题试卷一、选择题（每小题3 分，共 24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1 3的绝对值是（）A B C 3D 32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A BCD 3下列各式计算正确的是（）A2a 3b=6abBa8÷ a2=a4+C（ 2a2） 3= 8a6D （ a b）2=a2 2ab b24若一元二次方程x2+4x 2a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A a 2 B a 2C a 2 D a 45某校九年级（1）班的 8 名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50， 54，这组数据

2、的众数和中位数分别是（）A55 和 58B55 和 60C58 和 58D58 和 606一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A5B6C7D87在 ?ABCD 中， AB=6 ，AD=8 ， ABC=60 °，点 E 是 AB 的中点， EFAB 交 BC 于 F，连接 DF，则 DF 的长为（）A 2B 8C 5D 108已知点（ x1，y），（x ， y）均在抛物线 y=x 2 1 上，下列说法中正确的是（）122A 若 y1=y 2，则 x1=x 2 B 若 x1= x2 ，则 y1= y2C若 0x

3、1 x2，则 y1 y2D 若 x1 x2 0，则 y1 y2二、填空题（每小题3 分，共21 分）9计算：（ 2） 3+=10将一副直角三角板ABC 和 ADE 如图放置（其中B=60 °， E=45 °），已知 DE 与 AC交于点 F， AE BC ，则 AFD 的度数为第 1页（共 27页）11不等式组的所有非负整数解为12如图， AB 是 O 的直径， CE 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点E，点 D 是 O 上的点，连接 BD 、 CD ，若 CDB=25 °，则 E 的度数是13在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3 个白球和1 个红球，先从

4、袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为14如图，在四边形ABCD 中， ABC=90 °，BC=6 ，将四边形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°至四边形AB CD处，则旋转过程中，边BC 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为15如图，在矩形ABCD 中， AD=5 ， AB=8 ，点 E 是 DC 上一点，将D 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在点 D处，当 AD B 为等腰三角形时，则DE 的长为三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16x 1）÷，然后从x的范围内选取先化简，再求值： （ + 一个合适的整数作为

5、x 的值代入求值17如图，在 ?ABCD 中，对角线AC 、 BD 相交于点O，过点 O 的直线 EF 分别交 BA 、DC的延长线于点E、 F，且 AE=CF ，连接 DE、 BF（ 1）求证： AOE COF；（ 2）若 ABD=30 °， AB AC 当 AE 与 AB 的数量关系为时，四边形BEDF 是矩形；第 2页（共 27页） 当 AE 与 AB 的数量关系为时，四边形BEDF 是菱形18近年来，各地“广场舞 ”噪音干扰的问题备受关注，相关人员对本地区1565 岁年龄段的 500 名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞 ”噪音干扰的态度有以下五种：A ：没影响； B

6、 ：影响不大； C：有影响，建议做无声运动， D：影响很大，建议取缔； E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空 m=，态度为C 所对应的圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）若全区15 65 岁年龄段有20 万人，估计该地区对“广场舞 ”噪音干扰的态度为B 的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15 35岁的概率是多少？19如图 1 是安装在斜屋面上的热水器，图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为 25°，长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线

7、 AD 的夹角为 40°，安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求铁架垂直管 CE 的长（结果精确到 0.01 米）第 3页（共 27页）20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y= x 1 的图象的一个交点为A （ 2，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式 x 1 的解集；（3）若一次函数=x 1 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点C，点 P 是反比例函数y=图象上一点，且SBOP=4SOBC，求点 P 的坐标21植树造林不仅可以绿化和美化家园， 同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福

8、子孙后代的宏伟工程，今年3 月 12 日，某校某班计划购进A 、 B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵的单价比 B种树苗每棵的单价多 20 元（1）若购进 A 种树苗花费了800 元，购进 B 种树苗花费了 420 元，求 A 、B 两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进 A 种树苗 a 棵，所需费用为w，求 w 与 a 的函数关系式；（3）若购进 B 中树苗的数量少于A 种树苗的数量， 请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用22已知 Rt ABC ，AB=AC ， BAC=90 °，点 D 为直线 BC 上的一动点（点D 不与点 B、C 重合），以 AD

9、为边作 Rt ADE ，AD=AE ，连接 CE（1）发现问题如图 ，当点 D 在边 BC 上时，请写出 BD 和 CE 之间的数量关系为，位置关系为；线段 CE+CD=AC ；（2）尝试探究如图 ，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时， （ 1）中 AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图 ，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，若 BC=4 ， CE=2，求线段 CD 的长第 4页（共 27页）23y=x3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+ x+c 经过 B 、如图， 直线+C 两点（

10、1）求抛物线的解析式；（2）如图，点E 是直线 BC 上方抛物线上的一动点，当BEC 面积最大时，请求出点E 的坐标和 BEC 面积的最大值？（3）在（ 2）的结论下，过点E 作 y 轴的平行线交直线BC 于点 M ，连接 AM ，点 Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以 P、 Q、 A 、M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由第 5页（共 27页）2020 年河南省中考数学押题试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的是1 3 的绝对值是（）AB C 3D3

11、【考点】 绝对值【分析】 根据绝对值的性质计算即可得解【解答】 解： 3 的绝对值是3，即| 3| =3故选 D2下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】 中心对称图形；轴对称图形【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】 解： A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确故选 D3下列各式计算正确的是（）A2a3b=6abBa8÷ a2=a4+C（2a2） 3= 8a6

12、D （ a b）2=a2 2ab b2【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】 利用同底数幂的乘法法则，合并同类项，积的乘方运算法则，完全平方公式化简，即可做出判断【解答】 解： A 、2a+3b=2a+3b，故错误；826B、 a ÷ a =a ，故错误；C、（ 2a2） 3= 8a6，故正确；D、（ ab） 2=a2 2ab b2，故错误；故选 C4若一元二次方程x2+4x 2a=0 有实数根，则a 的取值范围是（）A a 2 B a 2C a 2 D a 4【考点】 根的判别式【分析】 根据方程有实数根结合根的判别式可得出关于a 的一元一次

13、不等式， 解不等式即可得出结论第 6页（共 27页）【解答】 解：方程x2+4x 2a=0 有实数根，2解得： a 2故选 B5某校九年级（1）班的 8 名男生的体重分别是（单位：千克）：65，70，58，60，55，58，50， 54，这组数据的众数和中位数分别是（）A55 和 58B55 和 60C58 和 58D58 和 60【考点】 众数；中位数【分析】 首先把所给数据按从小到大排序，然后利用中位数和众数定义定义即可确定结果【解答】 解：把已知数据按从小到大排序后为50， 54， 55， 58， 58， 60， 65， 70，这组数据中 58 出现的次数最多，故众数是58，中位数是：（

14、 58+58）÷ 2=58故选 C6一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图、左视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数为（）A5B6C7D8【考点】 由三视图判断几何体【分析】 根据三视图可得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层小正方体的个数， 由主视图和左视图可得第二层小正方体的个数，最后相加即可【解答】 解：由俯视图可得最底层有5个小正方体，根据主视图和左视图可得第二层有1个小正方体，则搭成这个几何体的小正方体有51=6（个）；+故选 B7在 ?ABCD 中， AB=6 ，AD=8 ， ABC=60 °，点 E 是 AB 的中点， EFA

15、B 交 BC 于 F，连接 DF，则 DF 的长为（）A2B8C5D10【考点】 平行四边形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理【分析】 首先延长 DC， EF 相交于点H 由在 ?ABCD 中， AB=6 ， AD=8 ，可求得CD ， BC的长，又由 EF AB ， ABC=60 °，求得 BFE= CFH=30 °，然后由含 30°的直角三角形的性质，求得 BF ， FC，CH ， FH 的长，然后由勾股定理求得 DF 的长【解答】 解：延长 DC， EF 相交于点 H 第 7页（共 27页）四边形 ABCD 是平行四边形，AB DC ， AB=CD=6

16、 ， AD=BC=8 ， EFAB ， B= FCH=60 °， BEF= H=90 °， BFE= CFH=30 °，E 是 AB 的中点，BE=AE=AB=3 BF=2BE=6 ， CF=BC BF=2 ，CH=CF=1，FH=，DH=CDCH=61=7+ ，DF=2故选 A8已知点（ x1， y），（x ， y）均在抛物线 y=x 2 1 上，下列说法中正确的是（）122A 若 y1=y 2，则 x1=x 2 B 若 x1= x2 ，则 y1= y2C若 0x1 x2，则 y1 y2D 若 x1 x2 0，则 y1 y2【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【

17、分析】 由于抛物线 y=x 21 的图象关于 y 轴对称，开口向上，分别判断如下：若y1=y2 ，则 x1= x2；若 x1= x2，则 y1=y 2；若 0 x1 x2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则 y1 y2；若 x1 x2 0，则 y1 y2【解答】 解： A 、若 y1=y2，则 x1= x2；B、若 x1= x2，则 y1=y 2；C、若 0x1 x2，则在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大，则y1 y2；D、正确故选 D第 8页（共 27页）二、填空题（每小题3 分，共21 分）9计算：（ 2） 3+= 5【考点】 算术平方根；有理数的乘方【分析】 先依据有理

18、数的乘法法则和算术平方根的性质计算，然后再依据有理数的加法法则计算即可【解答】 解；原式=8 3=5 + 故答案为： 510将一副直角三角板 ABC 和 ADE 如图放置（其中 B=60 °， E=45 °），已知 DE 与 AC 交于点 F， AE BC ，则 AFD 的度数为 75° 【考点】 平行线的性质【分析】 根据两直线平行，内错角相等可得 EDC= E，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】 解： AE BC ， E=45°， EDC= E=45 °， B=60 °， C=90°

19、;60°=30 °， AFD= C+EDC=30 °+45°=75°故答案为： 75°11不等式组的所有非负整数解为0， 1， 2【考点】 一元一次不等式组的整数解【分析】 分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集， 在其公共解集内找出 x 的所有非负整数解即可【解答】 解：，由 得， x 2；由 得， x 3，故不等式组的解集为：3x 2，其非负整数解为：0， 1， 2故答案为： 0， 1， 212如图， AB 是 O 的直径， CE 切 O 于点 C，交 AB 的延长线于点 E，点 D 是 O 上的点，连接 BD 、 CD ，若

20、 CDB=25 °，则 E 的度数是 40° 第 9页（共 27页）【考点】 切线的性质【分析】 连接 OC，在 RTCOE 中，求出 COE 即可解决问题【解答】 解：如图，连接OC，OA=OC ， A= OCA=25 °， A= D=25 °， A= ACO=25 °， COE= A + ACO=50 °，CE 是切线， OCE=90 °， E=90° COE=40 °故答案为40°13在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的3 个白球和1 个红球，先从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地

21、摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为【考点】 列表法与树状图法【分析】 首先根据题意画出树状图， 然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸出白球的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两次都摸出白球的有9 种情况，两次都摸出白球的概率是：故答案为：14如图，在四边形ABCD 中， ABC=90 °，BC=6 ，将四边形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°至四边形AB CD处，则旋转过程中，边BC 所扫过的区域（图中阴影部分）的面积为3第10页（共 27页）【考点】 扇形面积的计算；旋转的性质【分析】 先根据直角三角形的性质去

22、除AN 及 AB 的长，再由三角形的面积公式求出ABC的面积，由扇形的面积公式得出扇形BAB 及扇形 CAC 的面积，由S 阴影 =S1+S2 即可得出结论【解答】 解：在四边形ABCD 中， ABC=90 °， BC=6 ， BAC=30 °，AC=12 ， AB=6，SABC =× 6× 6=18，S 扇形 BAB =× 6（） 2=9，S1=18 9S=S=18，SCAC =× 122=12 ，AB CABC扇形S2=12 18，S 阴影 =S1+S2=18 9+12 18=3故答案为： 315如图，在矩形ABCD 中， AD=

23、5 ， AB=8 ，点 E 是 DC 上一点，将D 沿折痕 AE 折叠，使点 D 落在点 D处，当 AD B 为等腰三角形时，则DE 的长为或 16【考点】 翻折变换（折叠问题） ；等腰三角形的性质；矩形的性质【分析】 当 AD =D B=5 时，过点D作 MN AB 于点 N，根据对称轴的性质以及折叠的特性可找出各边的关系，在直角 EMD 与 AND 中，利用勾股定理可得出关于DM 长度的一元二次方程，解方程即可得出结论； 当 AB=D B=8 时，过点D作 MN AB 于点 N，第11页（共 27页）MN 交 CD 于点 M ，设 DE=a ，则 DE=a根据折叠的性质得到AD =AD=5

24、 ，根据勾股定理得到 AN=， DN=，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】 解： 当 AD =DB=5 时，过点 D作 MN AB 于点 N，MN 交 CD 于点 M ，如图 1 所示设 DE=a，则 DE=a将 D 沿折痕 AE 折叠，使点D 落在点 D处，AN=DM=CD=AB=4 ， AD=AD =5，由勾股定理可知：ND =3，MD =MN ND =AD ND =2 ， EM=DM DE=4 a，ED 22MD 2a22 4，+，即=（ 4 a）+=EM解得： a=； 当 AB=D B=8 时，过点D 作 MN AB 于点 N， MN 交 CD 于点 M ，如图 2 所示设 DE

25、=a，则 DE=a将 D 沿折痕 AE 折叠，使点D 落在点 D处，AD =AD=5 ，2222AD AN =BD BN ，即 52 AN 2=82（ 8 AN ） 2， AN= ，BN=，D N=， MED + ED M= EDM +AD N=90 °， MED =AD N， EMD AD N，即= ，a=16，当 AD B 为等腰三角形时，则DE 的长为或 16故答案为：或 16第12页（共 27页）三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16x 1）÷，然后从x的范围内选取先化简，再求值： （ + 一个合适的整数作为x 的值代入求值【考点】 分式的化简求值【分析

26、】 先根据分式的混合运算顺序化简原式，再从 x 的范围内选取符合原式的 x 的值代入【解答】 解：原式 =÷=?=x 1，在x的范围内取x=0 ，得原式 = 117如图，在 ?ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 BA 、DC的延长线于点 E、 F，且 AE=CF ，连接 DE、 BF（ 1）求证： AOE COF；（ 2）若 ABD=30 °， AB AC 当 AE 与 AB 的数量关系为AE=AB时，四边形BEDF 是矩形； 当 AE 与 AB 的数量关系为3AE=AB时，四边形BEDF 是菱形第13页（共 27页）【考点】

27、 四边形综合题【分析】（ 1）直接利用平行四边形的性质，得出AO=CO ，进而得出 EAO= FCO，结合全等三角形的判定方法得出答案；（2） 利用矩形的判定方法，得出BD=EF ，即可得出答案； 利用菱形的判定方法，结合勾股定理的逆定理，得出BOE=90 °，即可得出答案【解答】（ 1）证明：连接AC ，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO ， BA DC ， BO=DO ， EAO= FCO，在 AOE 和 COF 中， AOE COF（ SAS）；（ 2）解： 当 AB=AE 时，四边形 BEDF 是矩形；理由： AOE COF，EO=FO ，又 BO=DO ，四边形 B

28、EDF 是平行四边形， AB AC ， AB=AE ，BO=EO ， BD=EF ，平行四边形BEDF 是矩形；故答案为： AB=AE ； 当 AE 与 AB 的数量关系为 3AE=AB 时，四边形 BEDF 是菱形，理由： ABD=30 °，AB AC ，设 AO=x ，则 AB=x， BO=2x ，3AE=AB ，AE=x，由 AO=x ，故 EO=x，（x） 2+（ 2x） 2=（x+x）2， BOE 是直角三角形，即BOE=90 °，平行四边形BEDF 是菱形故答案为： AB=3AE 第14页（共 27页）18近年来，各地“广场舞 ”噪音干扰的问题备受关注，相关人员

29、对本地区1565 岁年龄段的 500 名市民进行了随机调查，在调查过程中对“广场舞 ”噪音干扰的态度有以下五种：A ：没影响； B ：影响不大； C：有影响，建议做无声运动， D：影响很大，建议取缔； E：不关心这个问题，将调查结果绘统计整理并绘制成如下两幅不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）填空 m=32，态度为C 所对应的圆心角的度数为115.2° ；（2）补全条形统计图；（3）若全区15 65 岁年龄段有20 万人，估计该地区对“广场舞 ”噪音干扰的态度为B 的市民人数；（4）若在这次调查的市民中，从态度为A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15 35岁的概率是多

30、少？【考点】 概率公式；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（ 1）由扇形统计图可求得m 的值；由态度为C 的占 32%，即可求得态度为C 所对应的圆心角的度数；（ 2）首先求得 25 到 35 的人数，继而可补全条形统计图；（ 3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（ 4）由题意，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：（ 1） m=100 10 520 33=32；态度为 C 所对应的圆心角的度数为：32%× 360=115.2°；故答案为： 32， 115.2°；（ 2） 500×20% 15 35 20 5=25，补全条形统计

31、图；第15页（共 27页）（3）估计该地区对“广场舞 ”噪音干扰的态度为B 的市民人数为：20× 33%=6.6（万人）；（4）从态度为A 的市民中抽取一人的年龄恰好在年龄段15 35 岁的概率是：= 19如图 1 是安装在斜屋面上的热水器， 图 2 是安装该热水器的侧面示意图已知，斜屋面的倾角为 25°，长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40°，安装热水器的铁架水平横管 BC 长 0.2 米，求铁架垂直管CE 的长（结果精确到0.01 米）【考点】 解直角三角形的应用【分析】 过 B 作 BF AD 于 F构建 RtABF 中，根据三角函

32、数的定义与三角函数值即可求出答案然后根据BF 的长可求出AF 的长，再判定出四边形BFDC 是矩形，可求出AD与 ED 的长，再用 CD 的长减去 ED 的长即可解答【解答】 解：如图：过 B 作 BF AD 于 F在 Rt ABF 中， sin BAF=， BF=ABsin BAF=2.1sin40 ° 1.350真空管上端B 到 AD 的距离约为1.35 米在 Rt ABF 中，cos BAF=，第16页（共 27页） AF=ABcos BAF=2.1cos40 ° 1.609 BF AD ， CD AD ，又 BC FD ，四边形 BFDC 是矩形 BF=CD ， B

33、C=FD 在 Rt EAD 中，tanEAD=， ED=ADtan EAD=1.809tan25 ° 0.844 CE=CD ED=1.350 0.844=0.506 0.51安装铁架上垂直管 CE 的长约为0.51 米20如图，反比例函数y=的图象与一次函数y= x 1 的图象的一个交点为A （ 2，a）（1）求反比例函数的表达式；（2）请直接写出不等式 x 1 的解集；（3）若一次函数=x 1 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点C，点 P 是反比例函数y=图象上一点，且SBOP=4SOBC，求点 P 的坐标【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（ 1）将 x= 2

34、 代入一次函数解析式中求出a 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出结论；（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解方程组求出两函数图象除点A 外的另一点坐标，结合函数图象的上下位置关系以及两交点的横坐标即可得出不等式的解集；第17页（共 27页）（3）根据一次函数的解析式求出点B、 C 的坐标，设点P 的坐标为（ m，），根据三角形的面积公式结合SBOP=4SOBC，即可得出关于m 的方程，解方程即可得出m 的值，再将其代入点P 的坐标即可得出结论【解答】 解：（ 1）点 A （ 2， a）在一次函数y= x 1 的图象上， a= 1×

35、（ 2） 1=1，点 A （ 2， 1）点 A （ 2， 1）在反比例函数y=的图象上， k= 2× 1= 2，反比例函数的表达式为 y= （2）联立一次函数与反比例函数解析式得：，解得：或，反比例函数与一次函数图象的另一个交点为（1， 2）观察函数图象可知：当 2 x0 或 x1 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，不等式 x1 的解集为 2 x 0 或 x1（ 3）令 y= x 1 中 x=0 ，则 y= 1，点 C（0， 1）；令 y= x1 中 x=0 ，则 x 1=0，解得： x= 1，点 B （ 1， 0）设点 P 的坐标为（ m，），SBOP=4SOBC，BO?|

36、yP| =4×OB ?OC，即 | | =4，解得： m=±，点 P 的坐标为（， 4）或（， 4）21植树造林不仅可以绿化和美化家园，同时还可以起到扩大山林资源，防止水土流失，保护农田，调节气候，促进经济发展等作用，是一项利国利民、造福子孙后代的宏伟工程，今年 3 月 12 日，某校某班计划购进A 、 B 两种树苗共17 棵，已知A 种树苗每棵的单价比B种树苗每棵的单价多20 元（1）若购进 A 种树苗花费了800 元，购进 B 种树苗花费了420 元，求 A 、B 两种树苗每棵的单价各是多少元？（2）若购进A 种树苗 a 棵，所需费用为w，求 w 与 a 的函数关系式；

37、第18页（共 27页）（3）若购进 B 中树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用【考点】 一次函数的应用【分析】（ 1）设 B 种树苗每棵x 元，利用 “购进 A 种树苗用去800 元、B 种树苗用去420 元，购进 A 、B 两种树苗共17 棵 ”得出方程求出即可；（ 2）根据所需费用为 W=A 种树苗的费用 +B 种树苗的费用，即可解答；（ 3）根据购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案1B种树苗每棵x元，根据题意，得+=17，【解答】 解：（ ）设解得 x=60经检验： x=60 是原方程的解答： A 种树苗每棵 80 元，

38、B 种树苗每棵60 元；（2）购进 a 种树苗 A 棵，则购进 B 种树苗（ 17 a）棵根据题意得：W=80a60 17a=20a 1020；+（ ）+（ 3）购买 B 种树苗的数量少于 A 中树苗的数量，17 a a，解得： a 8购进A、B两种树苗所需费用为W=20a1020，+因为 A 种树苗贵，则费用最省需x 取最小整数9，此时 17 a=8，2091020=1200（元）这时所需费用为× +答：费用最省方案为：购进A种树苗 9棵， B 种树苗 8 棵这时所需费用为1200 元22已知 Rt ABC ，AB=AC ， BAC=90 °，点 D 为直线 BC 上的一

39、动点（点D 不与点 B 、C 重合），以 AD 为边作 Rt ADE ，AD=AE ，连接 CE（1）发现问题如图 ，当点 D 在边 BC 上时， 请写出 BD 和 CE 之间的数量关系为相等，位置关系为垂直； 线段 CE+CD=AC ；（2）尝试探究如图 ，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，（ 1）中 AC 、CE 、CD 之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸如图 ，当点 D 在边 CB 的延长线上且其他条件不变时，若BC=4 ， CE=2，求线段CD 的长第19页（共 27页）【考点】 三角形综合题【分析】（ 1） 根据 AB=AC ， BAC=90 °， AD=AE ， DAE=90 °，证 BAD CAF ，推出 CE=BD ， CE BD 即可；结论：CE CE=AC由ABC是等腰直角三角形，得到BC= AC，BC=BD+CD，+由此即可得出结论；（2）结论： CE=AC +CD ，如图 2 中，先证明 BAD CAE ，推出 BD=CE 即可，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题（3）根据 SAS 证 BAD CAE ，推出 CE=BD 即可，由此即可解决问题【解答】（ 1）证明：如图1 中