2020年河南省焦作市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

1、2020 年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|x 1 ， B=x|x 2 2x 0 ，则 A B= （）A （ 0， 1） B 1， 1 C（ 0， 1D 1， 1）2 i 是虚数单位，复数的虚部是（）A0B 1 C1D i3已知点 A （ 0，1）， B（ 3，2），向量=（ 4， 3），则向量A （ 7， 4） B（ 7， 4）C（ 1， 4）D（ 1， 4）4在递增的等差数列a n 中，a1+a5=1， a2a4= 12，则公差 d 为（=（）A BC 或

2、D7 或 75若函数|x|（a 0，且 a1）的值域为 y|y 1 ，则函数 y=log a）y=a|x|的图象大致是（ABCD6关于统计数据的分析，有以下几个结论： 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化； 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 一组数据的方差一定是正数； 如图是随机抽取的200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（ 50， 60）的汽车大约是60 辆则这 4 种说法中错误的个数是（）A1B2C3D4第 1页（共 21页）7若实数x， y 满足，则 z=|x+2y 3|的最小值为（）A1B2C3D48函数

3、 f（ x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x 的图象关于y 轴对称，则 f （x） =（）A y=2x 1B y=C y=Dy=2 x+19函数 f（ x）=x 2 2ax+a 在区间（ ， 1）上有最小值，则函数在区间（ 1，+）上一定（）A 有最小值B 有最大值C 是减函数D 是增函数10一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 h=（）A BCD11已知 F1，F2 分别是椭圆（a 0， b 0）的左、右焦点，P 为椭圆上的一点，若 F1PF2=90 ，且 F1PF2 的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（）A BCD12设定义在 R 上的函数 f（ x

4、）是最小正周期为2的偶函数， f （ x）是 f（ x）的导函数 当x0， 时， 0f（ x） 1； 当 x（ 0，）且 x时，（ x）f（ x） 0则函数 y=fx）sinx3 3）（在，上的零点个数为（A4B5C6D8二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分13在 ABC 中，已知 a=8， B=60 ， C=75，则 b 等于14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值为第 2页（共 21页）15已知数列 a n 满足 a1=1， a2=2，=3，则当 n 为偶数时，数列a n 的前 n 项和S

5、n=16已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤17在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A ，B ， C 的对边， ccosB（ 2a b） cosC=0 （ ）求角 C 的大小；（ ）设函数 f （ x） =，当 f（ B ）=时，若 a=，求 b的值18如图所示，在四棱锥P ABCD 中， AB 平面 PAD，AB CD，PD=AD ，E 是 PB 的中点， F 是 DC 上的点且DF=AB ， PH

6、为 PAD 中 AD 边上的高（ ）证明： EF 平面 PAB；（ ）若 PH=3 ， AD=， FC=1 ，求三棱锥E BCF 的体积19近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5 组：第 1 组第 3页（共 21页）20 ，25），第 2 组 25， 30），第 3 组 30 ，35），第 4 组35， 40），第 5 组40，45 ，得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有 35人（1）求该组织的人数；（2）若从第3， 4，5 组中用分层抽样的方法抽取6 名志愿者参加某社区的宣传活动

7、，应从第 3， 4， 5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（ 2）的条件下，该组织决定在这6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第3 组至少有一名志愿者被抽中的概率20已知椭圆+=1 （ a b0）的左焦点为F（ c， 0），离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x2+y2=截得的线段的长为c， |FM|=（ ）求直线 FM 的斜率；（ ）求椭圆的方程21已知函数f （ x） =alnx （ a0）， e 为自然对数的底数（ ）若过点 A （2， f （ 2）的切线斜率为2，求实数a 的值；（ ）当 x 0 时，求证： f（ x）a（ 1）；（ ）在区间

8、（ 1， e）上1 恒成立，求实数a 的取值范围请考生在22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分作答时 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-1：几何证明选讲22如图所示，已知PA 是 O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦CD AP ，AD 、 BC 相交于 E 点， F 为 CE 上一点，且 DE2=EF?EC（ ）求证： A 、P、 D、 F 四点共圆；（ ）若 AE ?ED=12 ， DE=EB=3 ，求 PA 的长第 4页（共 21页） 选修 4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy 中，以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴

9、建立极坐标系，曲线C1 的极坐标方程为 sin（+）=a，曲线 C2 的参数方程为，（为参数， 0）（ ）求 C1 的直角坐标方程；（ ）当 C1 与 C2 有两个公共点时，求实数a 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲24已知 a0， b 0， c 0，函数 f（ x）=|x+a|+|x b|+c 的最小值为4（ 1）求 a+b+c 的值；（ 2）求 a2+ b2+c2 的最小值第 5页（共 21页）2020 年河南省焦作市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 A=x|

10、x 1 ， B=x|x 2 2x0 ，则 AB=（）A0 1B1 1C0 1D1，1）（，） ，（，【考点】 交集及其运算【分析】 由题意求出集合B，然后直接求出交集即可【解答】 解：集合 A=x|x1 ，B=x|x2 2x0=x|0 x 2 ，则 A B=x|x 1 x|0 x2= （ 0，1 ，故选 C2 i 是虚数单位，复数的虚部是（）A 0B 1C 1D i【考点】 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】 把分子分母同乘分母的共轭复数1 i，化简后虚部可求【解答】 解：所以复数z 的虚部是 1故选 B3已知点 A （ 0，1）， B（ 3， 2），向量=（ 4， 3），则向量=

11、（）A（ 7， 4）B（ 7， 4）C（ 1， 4）D（ 1， 4）【考点】平面向量的坐标运算【分析】顺序求出有向线段，然后由=求之【解答】解：由已知点 A （ 0， 1），B （ 3， 2），得到=（ 3， 1），向量=（ 4， 3），则向量=（ 7， 4）；故答案为： A 4在递增的等差数列 a n 中， a1+a5=1， a2a4= 12，则公差 d 为（）A BC 或D7 或 7【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意列关于首项和公差的方程组，求解方程组得答案【解答】解： 数列 a n 为等差数列，且a1+a5=1，a2a4= 12，即，第 6页（共 21页）解得：，或 d=数列为递增

12、数列，d=故选： A5若函数|x|（a 0，且 a1）的值域为 y|y 1 ，则函数 y=log a）y=a|x|的图象大致是（ABCD【考点】 对数函数的图象与性质【分析】 根据指数的图象和性质，可得 a 1，进而结合对数图象和性质及函数图象的对折变换法则可得答案【解答】 解：若函数y=a|x|（ a0，且 a1）的值域为 y|y 1 ，则 a 1，故函数 y=log a|x|的图象大致是：故选： B6关于统计数据的分析，有以下几个结论： 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化； 绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； 一组数据的方差一定是正数； 如图是随机

13、抽取的200 辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在（ 50， 60）的汽车大约是60 辆则这 4 种说法中错误的个数是（）第 7页（共 21页）A1B2C3D 4【考点】 频率分布直方图【分析】 根据频率分布直方图的特征，结合方差的意义，对题目中的命题进行分析，判断命题是否正确即可【解答】 解：对于 ，将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变，命题正确，因为方差反映一组数据的波动大小，整体变化不改变波动大小；对于 ，绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距，命题错误，频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率；对于 ，一组数据

14、的方差一定是正数，命题错误， 根据方差的计算公式 s2= + + 得出方差是非负数；对于 ，根据分布直方图得，时速在（50， 60）的汽车大约是 2000.0310=60（辆）所以，命题正确；综上，错误的命题是 ，共 2个故选： B7若实数x， y 满足，则 z=|x+2y 3|的最小值为（）A1B2C3D4【考点】 简单线性规划【分析】 由约束条件作出可行域，令t=x+2y 3，由线性规划知识求得t 的范围，则z=|x+2y3|的最小值可求【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，第 8页（共 21页）令 t=x+2y 3，化为，由图可知，当直线过点 O 时， t 有最小值为 3，过点 A （

15、 0，1）时， t 有最大值为 1z=|x+2y 3|的最小值为 1故选： A8函数 f（ x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x 的图象关于 y 轴对称，则 f （x） =（）A y=2x 1B y=C y=Dy=2x+1【考点】 函数的图象与图象变化【分析】 根据函数图象的平移变换法则和对称变换法则，结合平移后的函数解析式， 可得答案【解答】 解： 函数 f（ x）的图象向左平移一个单位长度，所得的图象与函数y=2x 的图象关于 y 轴对称，函数 f（ x）的图象向左平移一个单位长度，所得是y=的图象，函数 f（ x）的解析式为： y=，故选： B9函数 f（ x）=x

16、2 2ax+a 在区间（ ， 1）上有最小值，则函数在区间（ 1，+）上一定（）A 有最小值B 有最大值C 是减函数D 是增函数【考点】 二次函数的性质；函数单调性的判断与证明【分析】 先由二次函数的性质可得a 1，则=，分两种情况考虑：若a0， a 0 分别考虑函数g（ x）在（ 1，+）上单调性【解答】 解： 函数 f （ x）=x 2 2ax+a 在区间（ ，1）上有最小值，对称轴 x=a 1=若 a0，则 g（ x） =x+ 2a 在（ 0， +），（ ，0）上单调递增若 1 a 0，g（ x） =x+ 2a 在（， +）上单调递增，则在（1， +）单调递增综上可得g（ x） =x+

17、2a 在（ 1， +）上单调递增故选 D10一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则 h=（）第 9页（共 21页）ABCD【考点】 由三视图求面积、体积【分析】 三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高h即可【解答】 解：三视图复原的几何体是底面为边长5， 6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为h，所以四棱锥的体积为：，所以 h=故选 B11已知 F1，F2 分别是椭圆（a 0， b 0）的左、右焦点，P 为椭圆上的一点，若 F1PF2=90 ，且 F1PF2 的三边长成等差数列，则椭圆的离心率是（）A BCD【考点】 椭圆的简单性质【分析】 不妨设 |P

18、F2| |PF1|， |PF1|， 2a |PF1|， 2c成等差数列，从而得到|PF1|=，|PF2|=，由 F1PF2=90 ，得到 |PF1|?|PF2|=2b 2，由此能求出椭圆的离心率FF分别是椭圆a0 b0）的左、右焦点，P为椭圆上的【解答】 解： 1， 2（ ，一点， F1PF2=90，且 F1 PF2 的三边长成等差数列，不妨设 |PF2| |PF1|， |PF1|， 2a |PF1|， 2c 成等差数列，2（ 2a |PF1 |） =|PF1|+2c，|PF1|=， |PF2|=2a=，F1PF2 =90，|PF1|2+|PF2|2=4c2，又|PF1|+|PF2|=2a，|

19、PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=4a2，第10页（共 21页）|PF1|?|PF2|=2b2，整理，得5a2 7c2 2ac=0，2解得 e=或 e= 1（舍）椭圆的离心率是故选： D12设定义在 R 上的函数 f（ x）是最小正周期为2的偶函数， f （ x）是 f（ x）的导函数 当x0， 时， 0f（ x） 1； 当 x（ 0，）且 x时，（ x）f（ x） 0则函数 y=fx）sinx3 3上的零点个数为（）（在，A4B5C6D8【考点】 导数的运算；函数奇偶性的性质【分析】 由题意 x（ 0， ） 当 x（0， ） 且 x时，（ x） f（ x） 0，以为分界点进

20、行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结论【解答】 解： 当x00f（x）1f（x）为偶函数， ，时，当x 33时，0fx1， （ ）；当 x（0，） 且 x时，（ x） f（ x） 0，x0fx）为单调减函数；x fx）为单调增函数， ，时，（， 时，（x00fx1 ， 时， （），在 R 上的函数 f（ x）是最小正周期为2的偶函数，在同一坐标系中作出y=sinx 和 y=f （ x）草图象如下，由图知 y=f （x） sinx 在 3， 3上的零点个数为 6 个，故选： C二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）请将答案填在答题卡对应

21、题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分第11页（共 21页）13在 ABC 中，已知 a=8， B=60 ， C=75，则 b 等于4【考点】 正弦定理【分析】 由 B 与 C 的度数求出A 的度数，确定出sinA 与 sinB 的值，再由a 的值，利用正弦定理即可求出b 的值【解答】 解： a=8， B=60 ， C=75，即 A=45 ，由正弦定理，得： b=4故答案为： 414某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值为2【考点】 程序框图【分析】 根据题意，模拟程序图的运行过程，找出输出S 值的周期，即可得出输出的结果【解答】 解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始 S=

22、2，i=1 ；第一次循环S= 3，i=2 ；第二次循环S=， i=3 ；第三次循环S=， i=4 ；第四次循环S=2， i=5 ；第五次循环a= 3， i=6 ；a 的取值周期为4，且跳出循环的i 值为 2020=504 4+1，第 2020 次循环 S=， i=2020 ；第 2020 次循环 S=2， i=2020 ；输出的 S=2第12页（共 21页）故答案为： 215已知数列 a n 满足 a1=1， a2=2，=3，则当 n 为偶数时，数列a n 的前 n 项和 Sn=（1）【考点】 数列的求和【分析】 通过递推公式及前两项的值可知数列a n 中奇数项构成以1 为首项、 3 为公比的

23、等比数列，偶数项构成以 2 为首项、 3 为公比的等比数列，进而利用等比数列的求和公式计算即得结论【解答】 解： a1=1， a2=2，=3，数列 a n 中奇数项构成以 1 为首项、 3 为公比的等比数列，偶数项构成以 2 为首项、 3 为公比的等比数列，数列 a 2n 1+a2n 构成以 3 为首项、 3 为公比的等比数列，又n 为偶数，Sn=（1），故答案为：（1）16已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是12【考点】 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】 求出球的半径，然后求解棱柱的底面边长与高，即可求解侧

24、面积【解答】 解：球的体积为：，可得=， r=1 ，棱柱的高为： 2，底面正三角形的内切圆的半径为：1，底面边长为：2=2，一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球与该棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的侧面积是：62=12三、解答题（本大题共 5 小题，满分 60 分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤17在 ABC 中， a， b， c 分别为内角 A ，B ， C 的对边， ccosB（ 2a b） cosC=0 （ ）求角 C 的大小；（ ）设函数 f （ x） =，当 f（ B ）=时，若 a=，求 b的值第13页（共 21页）【考点】

25、三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【分析】（ ）由已知式子和正弦定理以及和差角的三角函数公式可得cosC=，进而可得C=；（ ）化简可得f（x） =sin（ x+）+，结合 B 的范围可得B=，再由正弦定理可得 b=，代值计算可得【解答】 解：（ ） 在 ABC 中 ccosB（ 2a b）cosC=0 ，ccosB 2acosC+bcosC=0，由正弦定理可得sinCcosB 2sinAcosC+sinBcosC=0 ，2sinAcosC=sinCcosB+sinBcosC=sin （B+C ） =sinA ，约掉 sinA 可得 cosC=， 角 C=；（ ）化简可得f（ x） =sinx

26、+cosx+=sin（ x+） +，f（ B） =sin（ B+） +=，sin（ B+）=1，结合 B 的范围可得B=，由正弦定理可得b=218如图所示，在四棱锥P ABCD 中， AB 平面 PAD，AB CD，PD=AD ，E 是 PB 的中点， F 是 DC 上的点且DF=AB ， PH 为 PAD 中 AD 边上的高（ ）证明： EF 平面 PAB；（ ）若 PH=3 ， AD=， FC=1 ，求三棱锥E BCF 的体积【考点】 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（ I ）取 PA 中点 G，连结 DG ，FG则 FG DF，故四边形 EFDG 是平行四边形，于是

27、DG EF，将问题转化为证明 DG 平面 PAB 即可；第14页（共 21页）（ II ）由 AB 平面 PAB 得 AB AD ， AB PH ，故而 PH 平面 ABCD ，AD CD，于是 E到底面 ABCD 的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可【解答】 证明：（ I）取 PA 中点 G，连结 DG， FGE， G 是 PB， PA 的中点，FG，又DF，FGDF，四边形 EFDG 是平行四边形，DG EFAB 平面 PAD， DG? 平面 PAD ，AB DG，AD=PD ， G 是 PA 的中点，DG PA，又 PA? 平面 PAB， AB ? 平面 PAB ，PAAB=A ， DG

28、 平面 PAB， DG EF，EF 平面 PAB解：（ II ） AB 平面 PAD， PH? 平面 PAD ，AD ? 平面 PAD，AB PH，AB AD ，又 AB CD，PHAD ，PH 平面 ABCD ， SBCF=E 是 PB 的中点，E 到平面ABCD 的距离 h= V BFC=Sh= EBCF?19近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召n 名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组织现把该组织的成员按年龄分成5 组：第 1 组20 ，25），第 2 组 25， 30），第 3 组 30 ，35），第 4 组35， 40），第 5 组40，45 ，

29、得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有 35人（1）求该组织的人数；（2）若从第 3， 4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第 3， 4， 5 组各抽取多少名志愿者？第15页（共 21页）（3）在（ 2）的条件下，该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，用列举法求出第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率【考点】 古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（ 1）根据频数 =频率 样本容量，频率 =对应矩形面积，构造关于n 的方程，解方程可得该组织的人数；（2）先计算出第 3， 4， 5 组中每组的人数，进而根据比例，可得到

30、应从第3， 4， 5 组各抽取多少名志愿者；（3）选求出这 6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者的基本事件总数和第3 组至少有一名志愿者被抽中的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案12组的人数：35=50.07nn=100，【解答】 解：（ ）由题意：第? ，得到：故该组织有100 人 （ 2）第 3 组的人数为 0.3100=30，第 4 组的人数为 0.2100=20 ，第 5 组的人数为 0.1100=10 第 3， 4， 5 组共有 60 名志愿者，利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取6 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：；第4组：；第5组：应从第3，4，5 组中分

31、别抽取 3 人， 2 人， 1 人 （3）记第3 组的 3 名志愿者为 A 1，A 2，A 3，第 4 组的 2 名志愿者为 B 1B2，第 5 组的 1 名志愿者为 C1则从 6 名志愿者中抽取 2名志愿者有：（A 1，A2），（A 1，A 3），（A 1， B1），（ A1， B2），（ A 1， C1），（A 2，A3），（A 2，B 1），（A 2， B2），（ A 2， C1），（ A 3， B1），（A 3，B 2），（A 3， C1），（ B1， B2），（ B1， C1），（B 2， C1），共有15 种其中第 3 组的 3 名志愿者 A 1， A2， A 3，至少有一名志愿者

32、被抽中的有：（A 1，A2），（A 1，A 3），（A 1， B1），（ A1， B2），（ A 1， C1），（ A 2， A3），（A 2，B 1），（A 2， B2），（ A 2， C1），（ A 3， B1），（ A 3， B 2），（ A 3， C1），共有 12 种，则第 3 组至少有一名志愿者被抽中的概率为第16页（共 21页）20已知椭圆+=1 （ a b0）的左焦点为F（ c， 0），离心率为，点 M 在椭圆上且位于第一象限，直线FM 被圆 x2+y2=截得的线段的长为 c， |FM|=（ ）求直线 FM 的斜率；（ ）求椭圆的方程【考点】 椭圆的简单性质【分析】（ ）由离心

33、率为，得 a2=3c2， b2=2c2，设直线 FM 的方程为 y=k （ x+c ），由此利用已知条件能求出直线FM 的斜率（ ）椭圆方程为，直线 FM 的方程为 y=（ x+c ），联立，消去 y，得 3x2+2cx5c2=0，由此利用弦长公式能求出椭圆的方程【解答】 解：（ ）由离心率为，得，又由 a2=b 2+c2，得 a2=3c2， b2=2c2，设直线 FM 的斜率为 k（ k0），则直线 FM 的方程为 y=k （ x+c），由已知有（）2+（）2=（ ）2，解得 k=直线 FM 的斜率为（ ）由（ ）得椭圆方程为，直线 FM 的方程为y=（ x+c ），两个方程联立，消去y，得

34、 3x2 +2cx 5c2=0，解得 x= 或 x=c，点 M 在第一象限，M （ c，），由|FM|=，解得 c=1，椭圆的方程为21已知函数f （ x） =alnx （ a0）， e 为自然对数的底数（ ）若过点 A （2， f （ 2）的切线斜率为2，求实数a 的值；（ ）当 x 0 时，求证： f（ x）a（ 1）；第17页（共 21页）（ ）在区间（ 1， e）上1 恒成立，求实数a 的取值范围【考点】 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ ）求函数的导数，根据函数导数和切线斜率之间的关系即可求实数a 的值；（ ）构造函数，利用导数证明不等式即可；（

35、 ）利用参数分离法结合导数的应用即可得到结论【解答】 解答：（ I）函数的 f （ x）的导数 f （x） =，过点 A （2， f （ 2）的切线斜率为2，f（ 2） = =2，解得 a=4 （ ）令 g（ x） =f （ x） a（ 1） =a（ lnx 1+）；则函数的导数 g（ x） =a（） 令 g（ x） 0，即 a（） 0，解得 x 1，g（ x）在（ 0， 1）上递减，在（ 1， +）上递增g（ x）最小值为g（ 1） =0，故 f （x） a（ 1）成立 （ ）令 h（ x） =alnx+1 x，则 h（ x）= 1，令 h（ x） 0，解得 x a 当 a e 时， h（

36、x）在（ 1， e）是增函数，所以h（ x） h（ 1） =0 当 1 ae 时， h（ x）在（ 1， a）上递增，（ a， e）上递减，只需 h（ x）0，即 ae 1 当 a1 时， h（ x）在（ 1， e）上递减，则需h（ e） 0，h（ e） =a+1 e 0 不合题意 综上， ae1请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做， 则按所做的第一题记分作答时 用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修 4-1：几何证明选讲 22如图所示，已知PA 是 O 相切， A 为切点， PBC 为割线，弦CD AP ，AD 、 BC 相交于 E 点， F 为 CE 上一点，且 DE2=EF?EC（ ）求证： A 、P、 D、 F 四点共圆；（ ）若 AE ?ED=12 ， DE=EB=3 ，求 PA 的长第18页（共 21页）【考点】 与圆有关的比例线段【分析】（ ）由已知中DE2=EF?EC，我们易证明， DEF CED ，进而结合CDAP ，结合相似三角形性质，得到P= EDF，由圆内接四边形判定定理得到A、P、D、F 四点共圆；（