w……电路磁路学习教案

1、会计学1w电路电路(dinl)磁路磁路第一页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析一电路一电路(dinl)(dinl)的过渡过程的过渡过程 稳定(wndng)状态（稳态）：电路中所有的响应或是恒定不变，或是按周期规律变化的这种工作状态称为电路的稳定(wndng)状态。 过渡过程（动态、暂态）：电路由原来的稳态转变到另一个稳态，这种转变一般说来不是即时完成的，需要一个过程，这个过程称为电路的过渡过程。任何系统的状态都有相对稳定和不稳定两种状态在电路中，稳定状态是指在给定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。不稳定状态是指动态。例如：电容C 的充电过程。第1页/共79页第二页，共8

2、0页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析三分析三分析(fnx)(fnx)暂态的方法暂态的方法二产生二产生(chnshng)(chnshng)暂态的原因暂态的原因内因内因：电路为动态电路，即电路中含储能元件L，C ； 外外因因：电路换路，即开关通断、电源变化、元件参数变化等。 暂态分析中的电路方程是以电流、电压为变量的微分方程。因此，暂态的分析有两种方法： 经典法（时域分析）：以时间作为变量，直接求解微分方程的方法。 运算法（复频域分析）：采用积分变换求解微分方程的方法。例如通过拉普拉斯变换，将自变量转换为复频率变量。第2页/共79页第三页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(g

3、uchng)的时域分析10.1 10.1 换路定律换路定律(dngl)(dngl)和初始条件的计算和初始条件的计算一 换路定律(dngl) 换路：电路中支路的接通、切断、短路或电路参数的突然改变及电路连接方式改变的统称。并认为换路是即时完成的。 记： 表示换路时刻 (计时起点)； 0t 表示换路前的终末瞬间；0t 表示换路后的初始瞬间。0t 能量只能连续变化而不能跃变 第3页/共79页第四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析 原因是：储能元件中能量的改变(gibin)是需要时间的。即动态电路在换路后一般不能由原来的稳定状态立刻到达新的稳定状态 。一般不能跃变212C

4、CWCu电场能量为： 磁场能量为： 212LLWLi 换路定律(dngl) 在换路瞬间，当电容元件的电流为有限值时，电容电压一般不能跃变；当电感元件的电压为有限值时，电感电流一般不能跃变。 第4页/共79页第五页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析换路定律(dngl)的数学表达为：)0()0()0()0(LLCCiiuu二二 初始条件的计算初始条件的计算(j sun) (j sun) 初始值初始值：电路中的响应在换路后的最开始一瞬间（即 时）的值。初始值组成解电路微分方程的初始条件。 +0 相关初始值：用独立初始值及KCL，KVL和欧姆定律来确定的其它初始值。 独立初始值：

5、 和 。由换路前决定。)0(Cu)0(Li第5页/共79页第六页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析)0(Cu电容元件用值为 的电压源代替)0(Li电感元件用值为 的电流源代替2(0 )(0 )5 5V25VCLuR i 等效电路画法：+0例：如图，直流电压源电压 。电路原已达到稳态。在 时断开开关S。求 时的 12350V,5,20SURRR0t +0t LiCu、 、 、 、 、 。2Ru3RuLuCi解：换路前1250(0 )A5A5+5SLUiRR第6页/共79页第七页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析C+(0 )u+(0 )Li根据换路

6、定律得： ，(0 )(0 )25VCCuu(0 )(0 )5ALLii可画 电路图。从而可计算其它相关初始值，即：0223323(0 )(0 )5 5V=25V(0 )(0 )5A(0 )(0 )20 ( 5)V= 100V(0 )(0 )(0 )(0 )( 25 100+25)V= 100VRLCLRCLRRCuR iiiuR iuuuu 第7页/共79页第八页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析10.2 10.2 一阶电路的零输入一阶电路的零输入(shr)(shr)响应响应RC一 电路的零输入响应零输入响应：仅由储能元件初始(ch sh)储能所引起的响应。0CRuu 在

7、图示电流、电压的参考方向下，由KVL得换路后的电路方程 将元件的电压电流关系代入方程得 RiuRtuCiCdd0ddCCutuRC一阶电路：可用一阶微分方程描述的电路。第8页/共79页第九页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析0ddCCutuRC这是一阶常系数线性齐次常微分方程(wi fn fn chn)，它的通解为 ptCAeu01RCp特征方程为1pRC 特征根为 RCtCAeu所以0AU0(0 )(0 )CCSuuUU将初始条件 ，代入得积分常数第9页/共79页第十页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析求得满足(mnz)初始条件的微分方程的解

8、，即电容的零输入响应电压、电流分别为 0(0 )V(0)ttRCRCCCuueU et0d( )A( 0)dtCRCuUi tCettR 换路后，电容电压和电流均按指数规律(gul)衰减到0。第10页/共79页第十一页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析 时间常数(sh jin chn sh) 在响应表达式中，令 ，则有 RC0tCuU e0( )tUi teR CA s FsVVRCSI单位： 称 为电路的时间常数。 的大小反映了电路过渡过程的进展速度，它是反映过渡过程特征的一个重要的量。 第11页/共79页第十二页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时

9、域分析在时间坐标轴上次切距的长度等于(dngy)时间常数 时间常数就是按照指数规律(gul)衰减的量衰减到它的初始值的36.8% 时所需时间。 100()0.368CutU eU 时间常数的意义 第12页/共79页第十三页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析将不同时刻的电容(dinrng)电压值列于下表 t()0Cu 理论上： ，放电要经历无限大时间结束。53工程上认为：经过 时间过渡过程即告结束。 时间(shjin)常数越大，衰减越慢，过渡过程持续的时间(shjin)越长。第13页/共79页第十四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析电阻在电容放

10、电过程(guchng)中消耗的全部能量为 22200 0 01( ) d(e)d2tRCRRUWit R tR tCUR 说明(shumng)：电容在放电过程中释放的能量的全部转换为电阻消耗的能量。40 FC例：一组 的电容器从高压电路断开，断开时电容器电压 ，断开后，电容器经它本身的漏电阻放电。如电容器的漏电阻 ，问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为 ？ 05.77kVU 100MR 1kV解：电路为零输入响应，所以有 第14页/共79页第十五页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析400005.77kVttCuU ee36100 1040 10 s=4000sRC将

11、代入，得 1kVCu (4000ln5.77)s=7011st 例：图示电路中，换路前电路已处于稳态。在 时将开关闭合，求 时电压 和电流 、 及 。 0t 0t CuCi1i2i06(0 )(0 )33V1+2+3CCuuU解：66(2/3) 5 10 s=6 10 sRC 第15页/共79页第十六页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析51.7 1003VttCuU ee551.7 101.7 1003A=2.5A2/3tttCUieeeR 51.7 102A3tCuie51.7 101C21.5Atiiie 第16页/共79页第十七页，共80页。第十章 线性电路过渡过程

12、(guchng)的时域分析RL二 电路的零输入响应0LRuu将元件的电压电流(dinli)关系代入方程(fngchng)得 RiuRddLiuLtd0diLRit 图示电路，原已处于稳态， 时开关闭合。在图示电流、电压的参考方向下，由KVL得换路后的电路方程 0t 第17页/共79页第十八页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析这是一阶常系数线性齐次常微分方程(wi fn fn chn)，它的通解为 ptiAe0LpR特征方程为RpL 特征根为 RtLiAe所以0AI00(0 )(0 )SUiiIR将初始条件 ，代入得积分常数d0diLRit第18页/共79页第十九页，

13、共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析求得满足初始条件的微分方程的解，即电感(din n)的零输入响应电压、电流分别为 0(0 )A(0)RRttLLiieI et0d( )V( 0)dRtLLiutLRI ett 换路后，电感电压和电流(dinli)均按指数规律衰减到0。其曲线如图所示。0( )V(0)RtLRutRiRI et第19页/共79页第二十页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析 时间常数(sh jin chn sh) 令 ，则有 LR H ssLRSI单位：000ttLtRiI euRI euRI e 称 为 电路的时间常数。同样 的大小

14、反映了电路过渡过程的进展速度。时间常数越大，过渡过程持续的时间越长。 RL第20页/共79页第二十一页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析 在过渡过程(guchng)中，电感不断放出能量为电阻所消耗，最后，原来储存在电感中的磁场能量全部被电阻吸收而转换成热能。 例： 图示电路中，一个继电器线圈的 ， ，电源电压 ， ，已知此继电器释放电流为 ，问开关S闭合后，经过多少时间，继电器才能释放？ 24VU 2.5HL 250R 0.004A1230R 0t 解： 时2.5s=0.01s250LR0124(0 )(0 )A0.05A=230+250UiiIRR10000.05

15、AttiI ee将 代入，得0.004s0.050.01 lns0.025s0.004t 第21页/共79页第二十二页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析10.3 10.3 一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应RC一 电路的零状态响应 直流电压源通过(tnggu)电阻对电容充电如图。在图示电流、电压的参考方向下，由KVL得换路后的电路方程 零状态响应：由外施激励所引起的响应。零状态：电路中所有储能元件的 、 都为(0 )0Cu(0 )0Li 零的情况。RCSuuU把元件约束关系 、 代入，得RiuRddCuiCt第22页/共79页第二十三页

16、，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析其解有两部分(b fen)组成ddCCSuRCuUt一阶常系数线性非齐次常微分方程 CCCuuu方程(fngchng)的通解第一部分为方程的特解CSuU tCSuUAeSAU (0 )(0 )0CCuu将初始条件 ，代入得积分常数又称强制分量或稳态分量又称自由分量或瞬态分量第二部分为对应齐次方程的通解 tCuAe ()RC第23页/共79页第二十四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析最后得到响应(xingyng)的完全解为响应过程(guchng)：电容电压由零初始值开始以指数形式趋近于它的最终值，即直流电

17、压源电压US，而电流在换路后瞬间，跃变到最大值，然后以此初始值开始按指数规律衰减到零。 (1)ddttCSSStCSuUU eUeuUiCetR电路接通直流电压源的过程也即是电源通过电阻对电容充电的过程。在充电过程中，电源供给的能量一部分转换成电场能量储存在电容中，一部分被电阻转换为热能消耗。 第24页/共79页第二十五页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析充电(chng din)效率2200d() dtSRCRUWRitRetR220()2tSRCURCeR212SCCUW 在充电过程中，电源提供的能量只有一半转换成电场能量储存于电容中，另一半则为电阻(dinz)所

18、消耗，也就是说，充电效率为有50%。 第25页/共79页第二十六页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析例：图示电路中，换路前电容为充电。于 时将开关闭合，求 时电压 。 0t 0t Cu解：对换路后的电路求电容(dinrng)两端的戴维宁等效电路，如图。3126(3/6) 101000 10s=2 10 sRC330(3/6) 10 =2 10 R 93V=3V3+6SU 其中于是，得电路响应为55 10(1)3(1)VttCSuUee 第26页/共79页第二十七页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析RL二 电路在直流激励下的零状态响应LRSuuU

19、把元件约束关系 、 代入，得RiuRddLiuLt 图中换路前电感无电流， 时闭合开关。在图示电流、电压的参考方向下，由KVL得换路后的电路方程 0t ddSiLRiUt一阶常系数线性非齐次常微分方程 其解仍由两部分(b fen)组成iii第27页/共79页第二十八页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析其中稳态分量SUiR 其瞬态分量形式为tiAeL R所以tSUiiiAeR代入初始条件 ，得 ，故(0 )(0 )0iiSAUR (1)A(0)tSUietR并得(1)V(0)V(0)tRStLSuRiUetuU et第28页/共79页第二十九页，共80页。第十章 线性

20、电路过渡(gud)过程的时域分析响应过程响应过程：电感电流由零初始值开始以指数形式趋近于它的稳态值，而电压在换路后，电压达到最大值，并以此初始值开始按指数规律衰减到零。到达该值后，电压和电流不再变化，电感相当于短路，其电压为零，达到新的稳态。此时，电感的磁场储能为 。21()2SULR注意：直流激励下的 及 电路的零状态响应，若外加激励增加K倍，则其零状态响应也增加K倍，即零状态响应与外加激励成线性关系或称零状态线性零状态线性。 RCRL第29页/共79页第三十页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析解：对换路后的电路(dinl)求电感支路两端的戴维宁等效电路(dinl)，如

21、图。123150V,=100, =0.1HSURRRL例：图示电路中，已知 ，设开关在 时接通，电感电流的初值为零，求电流 和 。 0t 1i2i0111=100=5022RR11=150V=75V22OCSUU其中(qzhng)第30页/共79页第三十一页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析于是，得电路(dinl)响应为1500150020275(1)(1)A0.5(1)A50+100tttOCUieeeRR020.11s=s50+1001500LRR及150015000 21115075+50 0.5(1)A(10.25)A100ttSOCUUR ieieR第31页/共

22、79页第三十二页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析RL三 电路在正弦激励下的零状态响应 图中， 时闭合开关，使电路与正弦电压 接通。电路的初始状态为零。 为接入相位角（合闸角合闸角）。0t msin()SuUt换路后的电路(dinl)方程为mdsin()diLRiUtt其解仍由两部分(b fen)组成iii其中稳态分量 按正弦电流电路计算。i第32页/共79页第三十三页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析所以sin()tmUiiitAeZ22j()(arctan)LZRLRLZR电路(dinl)阻抗为于是，稳态分量为msin()ZUit瞬态分量为

23、tiAeL R代入初始条件 ，得 (0 )(0 )0ii第33页/共79页第三十四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析最后(zuhu)得响应为mmsin()sin()A(0)tUUitetZZ 方程的稳态分量与外加激励具有相同的形式，即按与外加激励同频率的正弦规律变化(binhu)。而暂态分量仍按指数规律衰减，随时间增长趋于零。 msin()UAZ 第34页/共79页第三十五页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析两种特殊两种特殊(tsh)情况：情况： ，0msin()0UAZ mmsin()sin()A(0)tUUitetZZ响应：msin

24、()A(0)UiittZ ，90mUAZ 电路无过渡过程立即进入稳态mmsin(90 )A(0)tUUitetZZ电流的暂态分量起始值最大，等于稳态分量的最大值。第35页/共79页第三十六页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析解：合闸后的电路(dinl)的阻抗为例：有一电磁铁，其电路模型如图所示，已知：正弦工频电源电压 及 ，若接通电源的瞬时电压初相角 ，求接通电源后电路电流 。 =17.4, =0.302HRL10220VU i22()(arctan)LZRLR22314 0.30217.4(314 0.302)(arctan)17.496.5 79.6 0.302

25、s=0.0173s17.4LR电路的时间常数为第36页/共79页第三十七页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析稳态分量(fn ling)为m220 2sin()sin(1079.6 )AZ96.5Uitt3.22sin(69.6 )At合闸后瞬态分量(fn ling)为57.8m0.0173sin()3.22sin(69.6 )A3.02AtttUieeeZ 电路零状态响应为57.83.22sin(69.6 )+3.02Atiiite第37页/共79页第三十八页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析10.4 10.4 一阶电路一阶电路(dinl)(d

26、inl)的全响应的全响应全响应(xingyng)：当非零初始状态的电路受到外加激励作用时，电路的响应(xingyng)。RC一一 电路的全响应电路的全响应 如图电路中，设 ，电压源电压为 ，换路后 的方程仍为0(0 )CuUSUCuddCCSuRCuUt其解仍为tCCCSuuuUAe第38页/共79页第三十九页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析代入初始条件 ，得0(0 )(0 )CCuuU0SAUU故电容(dinrng)电压的全响应为0()V(0)tCSSuUUUet0A(0)tSUUietR及电流 时的全响应曲线0SUU右边第一项是稳稳态分量态分量，它等于外加激励即直流

27、电压；第二项则是暂态暂态分量分量，它随时间的增长而按指数规律逐渐衰减为零。 第39页/共79页第四十页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析二二 一阶电路全响应一阶电路全响应(xingyng)(xingyng)的两种分解的两种分解 0()(0)tCSSuUUUet全响应分解为稳态分量与暂态分量，能较明显地反映电路的工作反映电路的工作阶段阶段，便于分析过渡过程的特点。全响应(xingyng) = 稳态分量 + 暂态分量 0(1)(0)ttCSuU eUet全响应 = 零输入响应 + 零状态响应全响应分解为零输入响应和零状态响应，能明显地反映响应与激反映响应与激励的因果关系励的因

28、果关系，体现了线性电路的叠加性叠加性，而且便于分析计算。第40页/共79页第四十一页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析三三 分析一阶电路分析一阶电路(dinl)(dinl)全响应的三要素法全响应的三要素法 无论是把全响应分解为稳态分量和暂态分量之和，还是分解为零输入响应和零状态响应之和，都不过(bgu)是不同分法，而且上述的分量或响应均是全响应的特例。全响应，它是由初始值、特解和时间常数三个要素决定的。三要素法三要素法：是一阶电路的求解方法及其响应形式进行归纳后得出的一个通用法则。 在同一个一阶电路中的各响应的时间常数都是相同的时间常数都是相同的。对只有一个电容（或

29、电感）元件的电路， （ ）， 为换路后该电容（或电感）元件 所接二端电阻性网络除源后的等效电阻等效电阻。 RCL RR第41页/共79页第四十二页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析 直流电源激励(jl)下的三要素法公式全响应全响应(xingyng) = (xingyng) = 稳态分量稳态分量 + + 暂态暂态分量分量设：电路响应为 ，其中 ( )f t稳态分量为 ； ( )f 初始值为 ； +(0 )f时间常数为 ； 则：一阶电路全响应为( )( )tf tfAe 代入初始值 ，有 ，从而得全响应为+(0 )f+(0 )( )Aff+( )( ) (0 )( )(

30、0)tf tfffet 三要素法三要素法公式公式三要素三要素第42页/共79页第四十三页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析 正弦(zhngxin)电源激励下的三要素法公式全响应全响应(xingyng) = (xingyng) = 稳态分量稳态分量 + + 暂暂态分量态分量正弦激励时全响应仍是稳态分量与暂态分量之和，但此时稳态分量： ，是同频率的正弦量。( )fttAe暂态分量：所以：一阶电路全响应为( )( )tf tftAe代入初始值 ，有 ，从而得全响应为+(0 )f+(0 )(0 )Aff+( )( ) (0 )(0 )(0)tf tftffet稳态分量稳态分

31、量 的初始值的初始值( )ft三要素三要素第43页/共79页第四十四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析解：+24(0 )(0 )A6A4ii例：图中，设电路已达稳态。于 时断开开关，求断开开关后电流 。 0t i24( )A2A8+4i 0.6s0.05s8+4LR200.05( )( ) (0 )( )2(62)A=2+4A(0)ttti tiiieeet 第44页/共79页第四十五页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析解：例：图中，电路已达稳态。于 时开关闭合，求 。 0t ( )u t+(0 )(0 )2 1V2Vuu2( )(1/2)

32、1VV3u 64(1/2) 300 10 s2 10 sRC450002 102224( )( ) (0 )( )(2)V=+V(0)3333tttu tuuueeet 第45页/共79页第四十六页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析解：先求电感(din n)中电流。例：图示电路， 时开关由1投向2，设换路前电路已达稳态，求电流 和 。 0t iLi+32(0 )(0 )A1.2A1+1/21+2LLii 3s1.8s1+1/2LR32( )A1.2A1+1/21+2Li 1.8( )( ) (0 )( )1.2( 1.2 1.2)AttLLLLi tiiiee 0.56=

33、1.22.4A(0)tet第46页/共79页第四十七页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析求电流i31(0 )2 (0 ) 1.2ii 列 电路左边网孔KVL方程0得(0 )0.2Ai3( )A1.8A1+1/2i 所以(suy)，响应为1.8( )( ) (0 )( )1.8(0.2 1.8)Atti tiiiee 0.56=1.8 1.6A(0)tet第47页/共79页第四十八页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析换路前的稳态电路(dinl)中的电流为例：图示电路中，( )12100sin(30 )V,30,20,tSutRR 。换路前电路已达

34、稳态，求在 时换路后的电感电流 。 0t i3=15, =0.1H, =1000rad/sRLmm12100 30=A=0.89433.4 Aj30+20+j1000 0.1SUIRRL( )0.894sin(33.4 )Ai tt(0 )(0 )0.894sin(33.4 )A=0.493Aii故电感(din n)电流初始值为解：1320.11ss/+30/15+20300LLRRRR第48页/共79页第四十九页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析换路后的稳态电路(dinl)中的电流为( )0.319sin(43.3 )Aitt稳态电流为其初始值为+(0 )0.31

35、9sin(43.3 )A=0.219Aim12m1231100 301j3020+j1000 0.1A111111j3020+j1000 0.115SURRLIRRLR0.31943.3 A换路后的电流(dinli)为+300300( )( ) (0 )(0 )0.319sin(43.3 ) 0.4930.219A0.319sin(43.3 )0.274Attti titiietete 第49页/共79页第五十页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析10.5 10.5 阶跃函数和一阶电路阶跃函数和一阶电路(dinl)(dinl)的阶跃响的阶跃响应应一一 阶跃函数阶跃函数(hn

36、sh)(hnsh)阶跃幅度等于1阶跃幅度等于k单位阶跃函数：是一种奇异函数，其数学定义和波形如下阶跃函数阶跃函数0, 10, 0)(ttt第50页/共79页第五十一页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析阶跃幅度等于k 单位阶跃函数可以(ky)用来“起始”任意一个函数 延迟阶跃函数延迟阶跃函数000),(, 0)()(tttftttttf第51页/共79页第五十二页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析 单位阶跃函数(hnsh)可以用来表示阶梯波形)()()(0ttttf)()()(21ttkttktf第52页/共79页第五十三页，共80页。第十章 线

37、性电路过渡(gud)过程的时域分析阶跃函数在电路(dinl)中的作用阶跃函数的“起始”性在电路中表现为具有开关(kigun)特性，故又称为开关(kigun)函数。( )Vt1V0t 例如，电路在 时接通到一个电压为 的直流电压源，则此换路动作可用阶跃函数表示为 。第53页/共79页第五十四页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析二二 一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的阶跃响应的阶跃响应阶跃（单位）响应：电路对（单位）阶跃激励的零状态响应。把直流激励下电路的零状态响应中的激励量改为(i wi)阶跃量，其响应就成为阶跃响应。( )SUt例：RC串联电路在阶跃电压 激

38、励下，电路的零状态响应为(1) ( )tCSuUet第54页/共79页第五十五页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析解：脉冲电压可以(ky)分解为两个阶跃电压之和，即例：求脉冲电压 在 电路中产生的响应 。 RCCu( )p t12ppp0( )()SSUtUtt0120(1) ( )(1) ()tRCCSt tRCCSuUetuUet t两个阶跃响应(xingyng)分别为第55页/共79页第五十六页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析0120(1) ( )(1) ()tRCCSt tRCCSuUetuUett 电路的零状态(zhungti)响应

39、为两个阶跃响应的叠加，即0120(1) ( )(1) ()t ttRCRCCCCSSuuuUetUett第56页/共79页第五十七页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析RLC10.7 10.7 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应二阶电路：可用二阶微分方程(wi fn fn chn)描述的电路。在二阶电路中，给定的初始条件应有(yn yu)两个，它们由储能元件的初始值决定。RLC串联电路是最典型的二阶电路。一 方程和特征根 设各元件电压与电流的参考方向如图所示，换路后由KVL得0LRCuuu第57页/共79页第五十八页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域

40、分析其中(qzhng)ddCuiCt ddCRuuRiRCt 22dddd()ddddCCLuuiuLLCLCtttt 22dd0ddCCLCuuLCuRCutt代入方程(fngchng)中，得 二阶常系数线性 齐次常微分方程 其特征方程为210LCpRCp 第58页/共79页第五十九页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析两个(lin )特征根为21,21()22RRpLLLC 零输入(shr)响应为1212p tp tCuAeA e 由初 始条件确定12AA、这里只分析电路的一种初始条件情况，即0(0 )(0 )(0 )(0 )(0 )0CCLLuuUiii两个特征根仅与

41、电路参数和结构有关，与激励无关。特征根的不同情况，响应的形式也随着不同。第59页/共79页第六十页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析特征(tzhng)的三种情况2LRC振荡放电过程2.临界非振荡放电过程2LRC3.2LRC二 ，非振荡放电2LRC非振荡放电过程1.21,21()22RRpLLLC 为两个不相等的负实根两个不相等的负实根，且 。12,p p12pp第60页/共79页第六十一页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析)(dd212211tptpCeApeApCtuCitptpCeAeAu2121方程(fngchng)通解：代入初条件(ti

42、ojin)得2102112021pAUpppAUpp 12011220AAUp Ap A0(0 )(0 )(0 )(0 )0CCuuUii)(2112120tptpCepepppUu电压为第61页/共79页第六十二页，共80页。第十章 线性电路过渡过程(guchng)的时域分析121201202121d()()d()p tp tp tp tCuUp piCCUeeeetppL pp )(dd2121120tptpLepepppUtiLu)(2112120tptpCepepppUu电路(dinl)响应为第62页/共79页第六十三页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析响应过程：

43、响应过程： 电容电压和电流始终不改变方向电容电压和电流始终不改变方向，表明电容在整个过渡过程中恒处于，表明电容在整个过渡过程中恒处于放电状态，其电压单调地下降到零。放电状态，其电压单调地下降到零。 电流的初始值为零，稳态值也为电流的初始值为零，稳态值也为零，放电过程中电流必然要经历一次零，放电过程中电流必然要经历一次最大值。电流达最大值的时间发生在最大值。电流达最大值的时间发生在电感电感(din n)电压为零的时刻。电压为零的时刻。 电感电感(din n)电压的初始值为电压的初始值为U0，稳态值为零，在电流达到最大值，稳态值为零，在电流达到最大值时，电感时，电感(din n)电压为电压为0。所以电。所以电感感(din n)电压必有一个负的最大电压必有一个负的最大值，发生在值，发生在2tm处。处。)ln(11221pppptm电流(dinli)达到最大值的时间第63页/共79页第六十四页，共80页。第十章 线性电路过渡(gud)过程的时域分析mtt mtt mtt 能量转换情况能量转换情况：在整个过渡过程中，电容一直释放其电场能量。 以前，电流增加，电容释放的能量除一部分被电阻消耗外，另有一部分转变为电感的磁场能量。 时电感储能达到最大，电感电压为零。 以后，电流减小，电感释放其存储的磁场能量，电容仍继续放电，直