高一(上)数学单元同步练习及期末试题(六)

1、高一上数学单元同步练习及期末试题六第六单元 函数综合题重点难点1. 能综合运用函数的概念、性质以及指数函数和对数函数的概念、性质解题。2. 能运用函数的性质，指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。3. 了解数学应用题的建模方法：(1) 认真审题，准确理解题意；(2) 抓住主要数量关系，引入适当的变量或建立适当的坐标系，能运用已有数学知 识的方法，将实际问题中的数量关系译成数学语言或数学关系式；(3) 将实际问题抽象为数学问题。一、选择题1. 如果奇函数f(x)在区间3 , 7上是增函数且最小值为5,那么它在区间-7 , -3上是A增函数且最小值为-5 B增函数且最大值为-5C减函数且

2、最小值为-5D减函数且最大值为-52. P>q>1,0<a<1,那么以下各式中正确的选项是Aa°>aqBPa>qaCa-p <a-q Dp-a >q-a3. 假设-1<x<0，那么以下各不等式成立的是A2 <2 B2 <2Cx<2-x<2x D2x<2-xx4. 函数y=(a2-1) -x与它的反函数在0, +上都是增函数，那么 a的取值范围是A1<a<72 Ba <42 且 a 1Ca>j2Da >15.函数y=logax 当 x>2 时恒有 y >1

3、,a的取值范围是A12BC1D6.函数Aa>12 2y=log a (x -2x-3)B-1<a<1当 x<-1C时为增函数，那么-1<a<1 且 a 02a的取值范围是Da>1 或 a<-117函数f(x)的图像与函数g(x)=()x的图像关于直线y=x对称，那么f(2x-x 2)的单调减区间2为A 0, 1 B1 , + C-, 1:D1 , 2&设函数f(x)对x R都满足f(3+x)=f(3-x), 且方程f(x)=0恰有6个不同的实数根，那么这6个实根的和为A0 B9 C12189.f(x)=log 1 x,那么不等式f(x)2

4、>f(x 2)的解集为A0，B 1，+1C丄，14D 0，-410.函数 f(x)=log1 ,在-1 , 0上有f(x)>0 ,那么Af(x)(-Cf(x)在-11.假设函数f(x)Af(3)+f(4)>0Cf(-2)+f(-5)<0Bf(x)Df(x)2x12. 函数 f(x)= x2,0)上是增函数,-1上是增函数是定义在-6 , 6上的偶函数，且在Bf(-3)-f(-2)<0Df(4)-f(-1)>0x2(0x在-,0上是减函数在-,-1丨上是减函数-6 , 0上单调递减，那么6x( 2 x3)0)的值域是AR13.如果函数A2B-9,2y=x +a

5、x-1B卫3+ 在区间0，C-8, 13上有最小值C-2DD-9 , 1-2，那么a的值是卡102或-314.函数y=x2-3x(x<1)的反函数是3Ay=32x 9(x>-9)44B3y=2x 9(x>,)44Cy=29x 4 (x>-2)Dy=2 X 9 (x>-2)15 .假设 U=R , A=x(扩2)(x 3)1 ,B= xlog3(x a) 2，要使式子 A B=成立,那么a的取值范围是(A)-6 a 2(C)a 3或 a 1116.某厂1988年的产值为 位：万元是 Aa(1+ n%)13(B)-11< a 3(D)-11 a 3a万元，预计产

6、值每年以n%递增，那么该厂到 2000年的产值单Ca(1+ n%)1117.A、B两地相距在B地停留1小时后再以 时间t小时的函数表达式是Ax=60tBa(1+ n%)12Da(1n%)129150千米，某人开汽车以 60千米/小时的速度从 A地到达B地， 50千米/小时的速度返回 A地，把汽车离开 A地的距离x表示为Bx=60t+50tCx= 60t，(0 t25)150 50t,(t3.5)60t,(0 t 2.5)Dx= 150,(2.5 t 3.5)150 50(t3.5),(3.5 t 6.5)BDx<22%x的大小由第一年的产量确定18某工厂第三年的产量比第一年的产量增长 那

7、么以下结论正确的选项是Ax>22%Cx=22%44%，假设每年的平均增长率相同设为19.由于电子技术的飞速开展,电脑的本钱不断降低，假设每隔5年电脑的价格降低在价格8100元的电脑15年后的价格为A300 元 B900 元20.某种细菌在培养过程中，每这种细菌可以分裂成A255个二、填空题C2400 元 D3600 元15分种分裂一次由1个分裂为2个，经过两小时,B 256 个C511 个 D 512 个1 假设 f(x)=-2,上是增函数，那么a的取值范围是2假设集合 A= xy 31 x,B=xs2x 1,那么A3函数f(x)=log (2x-1) , 3 2x的定义域是4. 假设点

8、1, 2既在f(x)= ax b的图像上，又在f-1 (x)的图像上，贝U f-1 (x)=。5设M=iog 1 a, N log2 a,P 1ga，当a (0,1)时,它们的大小关系为 (用“ <连2结起来)。1 16 f(x)=2(x 1),那么 f 1( -) 。1 x3年底世界人口到达 54.8亿，假设人口的平均增长率为x% , 2000年底世界人口数为y(亿),那y与x的函数关系是。&某工厂1995年12月份的产值是1月份的产值的a倍，那么1995年1至12月份的产值 平均每月比上月增长的百分率是 。9.某产品的总本钱 C万元与产量x(台)之间有函数关系式：C=3000

9、+20x- 2,其中x (0,240)。 假设每台产品售价为25万元，那么生产者不亏本的最低产量为 台。10在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得几次测量分别得a1,a2,，an,共n个数据，我们规定所测量物理量的"最正确近似值a是这样一个量：与其他近似值比拟，a与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a1,a2,.，an推出的a=。三、解答题11. 函数f(x)=log 1 (一广-1,(1)求f(x)的定义域；2判断f(x)的单调性。2 22. 设xi,X2是关于x的一元二次方程 x2-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x2i+x22,求y=f(m) 的解析式及

10、此函数的定义域。3.f(x)是对数函数，f( 6 1 )+f( 6 1)=1,求 f(J26 1) f(j26 1)的值。4.设 f(x)=x 2-x+k,假设 Iog2f(a)=2,f(log 2a)=K(a>0 且 a 1),求使 f(log 2x)>f(1)且 log2f(x)<f(1)成立 的x的取值范围。每亩需劳力每亩预计产值蔬菜121100 元棉花1750元3水稻1600元5. 20个下岗职工开了 50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每 亩地所需的劳力和预计的产值如下：4问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总

11、产值到达最高？6. 如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形， 上部为半圆形的框架， 假设 半圆半径为x,求此框架围成的面积 y与x的函数式y=f(x)，并写出它 的定义域。7. 将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出 500个，假设每涨价1元，其销售量 就减少10个，为赚得最大利润，那么销售价应为多少？8%,那么到哪一年工农业&如果在1980年以后，每一年的工农业产值比上一年平均增加产值可以翻两番？ lg2=0.3010,lg3第六单元函数综合题、选择题题号12345678910答案BBDAACADDC题号11121314151617181920答案DCCDBBDBCB、填空题11

12、. a> 。f(x)=a+, f(x)在-2 , +上是增函数，11-2a<0,解得 a>2x 2212. - ,1 (1,)21A=x x 1 ,B=x x 1 ,B=x x 2A B= 1,1(1,+)。23.(0,1)(1,3)2x100<x< -且 x 1由2x11联立解得2232x0171 2(x)=-x2(x 0)。由1，2和2，1都在f(x)= .、ax b的图象上，那么有3 3* 一L 2 ,解得 a3 那么 £第)=鶯一3x7 , f -1 (x)= -1 x2(x 0)2a b 1 b 73 35. N<P<M6. -2

13、由一1-21 且x 1,解得 x 21 x237.x(1+x%)88.100(11 a 1 )% 2 2设生产者不亏本的最低产量为x万元，那么由题意，25) 0,即X+50X-30000 0.x 150 或 x -200,又/ x (0,240),/ x 150。设 a与各数据的 差的平方和为 m,即 m=(a-a" 2+(a-a 2)2+(a-a n)2=na2-2(a i+a?+an)a+aj+a22+an2 =n(a_nan 2 /222 n ) +(a i +a2 + +a n)-(aia2an )/ n>0, T a= 竺也 时,m 取最小值。n三、解答题11. 1由

14、一x-1>0,解得 x<0 f(x)的定义域为(-,0)2112设 X1,x 2 (-,0)且 X1 <X2,那么 0<() X2 -1<() X1 1221111 log ()x2-1>log ( )x1-1,那么 f(x)在-,0上为增函数22222. / X1,x 2是 x2-2(m-1)x+m+1=0 的两个实根， =4 m-12-4(m+1) 0,解得 m 0或 m 3。 又T X1+X2=2(m-1),x 1 X2=2(m-1),x 1 X2=m+1, y=f(m)=x 12+X22=(x 1+X2) 2-2x 1X2=4m-10m+2,即2y=

15、f(m)=4m -10m+2(m 0 或 m 3)3. 设 f(x)=log ax, f( , 6 +1)+f(. 6-1)=1,贝那么 log a( J6+1)+log a( . 6 -1)=log a5=1,f( . 26 +1)+f( . 26 -1)=log a(孑26+1)+log a( . 26-1)=log a25=log a52=2log a5=2。2 24. log 2f(a)=2,那么 f(a)=4, a -a+k=4 f(log 2a)=k,那么 log 2 a-log 2a+k=k,log 2a(log2a-1)=0,/log2a0,-log2a=1,贝Ua=2， 联立

16、得 a=2,k=2,2f(x)=x -x+2f (log2 x f (1)2log 2 f (x) f (1)Iog2(x2x 2)2log 2 x 1 或 log 2 x 02x x 20x 2 或 x 1由 1 x 2 联立得0<x<1x 05.设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为 u，依题意得 x+y+z=50 ,3y-z 20，那么 u=1100x+750y+600z=43500+50x. x4得 20 x 30, 当 x=30 时，u 取得大值 43500,此时 y=0,z=20.0,y=90-3x0,z=wx-400,安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达 45000元。AB=2x, CD =x,于是 AD=1 2x x ,因此,y=2x 1 2x xy=-4x2 l