高一数学必修1-4综合测试题

1、、选择题：本大题 12小题，每题 的.高一数学必修1-4综合测试题共150分.考试时间120分钟.第一卷选择题共60分5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求sin( 225 )的值是A.2B.2.假设直线经过 A (2, 9)、B(4, 15)两点，那么直线AB的倾斜角是A.45° B. 60° C. 120 ° D.135°3.幕函数f(x)的图象过点4,1，那么2f (8)的值为A.B.64C. 2 24D.644.为了得到函数y sin (2x4)的图象,只需把函数 ysin 2x的图象上所有的点A.向左平移个单位长度4

2、B.向右平移个单位长度4C.向左平移个单位长度8D.向右平移个单位长度85.a、b是非零向量且满足(a2b)(b2a) b，那么a与b的夹角是A. B. C. D.6.6331假设/ ,那么有mn ;2假设mn,那么有/;3假设mn,那么有;4假设,那么有m n .其中正确命题的个数是A.0B.1C. 2D.3假设直线h : ax (1a)y 30与直线J : (a1)x (2 a 3)y 20互相垂直，那么a的值是A. 3B. 1C. 0 或一D. 1或3.下面有四个命题()两直线m n,两平面卩,a、7.8.有一个几何体的三视图与其尺寸如下单位 cm丨，那么该几何体的外表积与体积为:A.

3、24 cm2， 12 cm3 B. 15 cm2， 12 cm323C. 24 cm ， 36 cm D.以上都不正确9.设函数f (x)3x x2，那么函数f(x)有零点的区间是A. 0,1 B. 1,2C. 2, 1 D. 1,010. 3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是A. - B.-C.D.11.函数f x 2x2 mx 5，m R，它在(，2上单调递减，那么f 1的取值围是A. f(1)15 B. f (1)15 C. f (1) 15 D. f (1)1512.对于向量a,b,e与实数x,y,xpX2,，给出以下四个条件: ab 3e 且 a b 5e ；x.)ax2

4、b 0 a= b(b 0)且唯一；xayb0 (xy 0)其中能使a与b共线的是A.B.C.D.第二卷非选择题 共90分本卷须知：1第二卷包括填空题和解答题共两个大题.2第二卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学答题卡指定的位置上.二、填空题：本大题共 4小题，每题4分，共16分.113 .函数f(x) !的定义域是;Iog2(1 x)14. 过点1, 0且与直线x 2y 20平行的直线方程是；15. 在区间2,3上任取一个实数，那么该数是不等式x2 1解的概率为.816. 函数y loga(x 3) a 0,a 1丨的图像恒过定点 A,假设点A也在函数f(x) 3x b的图像上，那9么

5、b =。三、解答题：本大题共 6小题，共74分解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 本小题总分值12分向量 a = ( 1,2) , b = (1,1), t R.I求 cos< a, b>II求| a + t b|的最小值与相应的t值.18.本小题总分值12分如图，在正方体 ABCA1BC1D中，M N G分别是 AA, DC, AD的中点.求证:IMN/平面 ABCDnMNL平面BBG19.本小题总分值12分某商场经营一批进价是每件30元的商品，在市场销售中发现此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：销售单价x元30404550日销售量y件6030150I根

6、据表中提供的数据确定x与y的一个函数关系式 y f x ;n设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系式写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少时，才能获得最大日销售利润。20 .本小题总分值12分做投掷2颗骰子试验，用x, y表示点P的坐标，其中x表示第1颗骰子出现的点数，y表示第2颗 骰子出现的点数.I丨求点P在直线y =x上的概率；II求点P不在直线y = x + 1上的概率；CIII丨求点P的坐标x, y满足16 x2 y2 25的概率.21 .本小题总分值12分设x R,函数f (x) cos( x )(0,0)的最小正周期为，且f( )3242I丨求和的值;II在给定

7、坐标系中作出函数f(x)在0,上的图象;2III丨假设f(x)专,求x的取值围.22.本小题总分值14分11 x函数 f (x)- log 2，x1 xI求f (x)的定义域；n判断并证明f (x)的奇偶性;参考答案与评分标准、选择题： ABADB CDADA CC二、填空题:三、解答题:13. x |x 1 且x 0 14. x 2y 10 15.-516.12VI1 -4tba22当t1时,|a tb|取最小值、9 冬？. 12分2 2 218、证明：I取CD的中点记为 E,连NE AE由N, E分别为CD与CD的中点可得NE/ DD且 NE=!dD, 2分2又 AM/ DD且 AM=1D

8、D 4 分2所以AM/ EN且AM=EN即四边形 AMNE为平行四边形所以MIN/ AE,又AE 面ABCD所以MIN/面ABCD6分由 AG= DE , BAG ADE 90 , DA= AB可得 EDA与 GAB全等 8分所以 ABG DAE ,又 DAE AED 90 , AED BAF，所以 BAF ABG 90 ,所以AE BG, 10分又 BBi AE ,所以 AE 面 BiBG ,又MIN/ AE 所以 MNL平面 BBG 12分19 .解：I设 f x kx b ,那么603030k b40k b，解得:k 3 b 150f x 3x 150,30 x 50 检验成立。 6分n

9、P x 30 3x 1503x2 240x 4500,30 x 50 9分240'对称轴x4030,50 11分123当销售单价为40元时，所获利润最大。12分20.本小题总分值12分解：每颗骰子出现的点数都有6种情况，所以根本领件总数为6 X 6=36个.I记“点P在直线y = x上"为事件 A那么事件A有6个根本领件，即 A=(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6),P( A) 4分366II记“点P在直线y = x + 1上"为事件B,那么“点P在直线y = x + 1上"为事件B，其中事件B有 5个

10、根本领件.即 B (1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),531P(B) 1 P(B) 1 8 分3636CIII记“点P坐标满足16 x2 y225 为事件C,那么事件C有7个根本领件.即 C = (1,4), (2,4) , (3,3) , (3,4) , (4,1) , (4,2) , (4,3),P(C)二.12分3621 .本小题总分值12分2解：I周期T ,f(4)cos(2)cos(2sin2分J20,II f (x) cos(2x )，列表如下:32x -3302n325305211x612312nf(x)210-102图象如图:1山.2cos(2x )T，2k2x -2k4342k2x 2k71212k x k, k Z ,24248分10分11分x的范围是x | kx k24x 0,22解：I函数f