高一数学学高中数学必修一必修四测试题含标准答案

1、高中数学必修一必修四综合检测题、选择题1 .集合A x N |x 6 ,BR x2 3x 0，那么 A BA. 3,4,5,6B. x|3 x 6C. 4,5,6D. x| x2以下函数中.既是偶函数，又在,0上为减函数的是A. y 2xB. y 、xC.D. y lg x3.幕函数的图象过点1迈2, 2那么log4(f(2)的值为(A.-4B.-4C. 2D. 24.函数y xsinx cosx的图像大致为如果cos(5.C.36.(假设一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么其圆心角的弧度数为 )C.3 D. 27.假设 3sin1cos 0,那么2 的值为()cos sin 2f(

2、2022)()A . 0B .0.5C .2D .112 .函数f(x)(3a1)x满足:对任意实数x1, x2，当 x1 x2时，总logax, (x1)11.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x 3) f(x)1 , f( 1) 2 ，那么有f(xj f(X2)0,那么实数a的取值范围是()A - 10C. 38.函数yAsin( x)在一个周期内的图象如下,的解析式为2si n(2xC. yx2sin(29.函数f (x)2x2x0 '假设函数g(x)B. y 2si n(2xD. y 2sin(2x有3个零点，那么实数m的取值范围C.0,1(0,1)10. A为三角形 AB

3、C的一个内角，假设sin AcosA1215,那么这个三角形的形状为( )A .锐角三角形B .钝角三角形 C.等腰直角三角形D.等腰三角形1B. (0,1)1 1C. (7,3)、填空题113 .函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x) = x 1 A. 1,3)+ -，那么f( 1)=x14 .方程2sin(x -) a 10在0,上有两个不等的实根，那么实数a的取值范3围是15 .设 f(x) x 1(x 0)，贝y f f(100)2lgx(x 0)16 .关于x的方程x2 2(m 1)x m 4 0有实根，且一个大于2，一个小于2,那么m取值范围为.三、解答题17. 集合

4、A x 12 x 4 , B x|3x 78 2x,C x|x a 。(1)求A B ; (2)求AU(CrB) ； (3)假设A C，求a的取值范围118. 设函数 f(x) = 3cos xsin x-2cos 2x(1) 求f(X)的最小正周期；(2) 求f(x)在0, n上的最大值和最小值.19. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a、b R，当a b 0时，都有f(a) f(b) 0a b(1) 假设a b，试比拟f(a)与f(b)的大小关系；(2) 假设f(2 ") f(2 9 k) 0对任意x 0,)恒成立，求实数k的取值 范围20. 在每年的春运期间，某火车站经

5、统计每天的候车人数y (万人)与时间t (小时)，近似满足函数关系式y 6sin( t ) 10,0,，t 0,24，并且一天中候车人数最少是夜晚2点钟，最多是在下午14点钟。(1) 求函数关系式？-的图象过点p(12,o)，且图象(2) 当候车人数到达13万人以上时，车站将进入紧急状态，需要增加工作人员 应对。问在一天中的什么时间段内，车站将进入紧急状态？21. 函数 y Asin( x )(A 0，0,上与P点最近的一个最高点坐标为(§ ,5).(1) 求函数的解析式；(2) 指出函数的增区间；(3)假设将此函数的图象向左平行移动6个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到g(

6、x)的图象，求g(x)在x, 上的值域.6 322. 假设二次函数满足 f x 1 f x 2x 3,且f 03(1)求f x的解析式；设g x f x kx,求g x在0,2的最小值 k的表达式.高中数学必修一必修四检测题参考答案1-12 CDADDCAADBBA13.214.(1,1.3)15. 1716.17.解:(1) bx|3x 72xQ CrBB x |2x|3AU(fB)x|2x| x(3)集合A x|2 x,Ccos 2x)18. 解:f(x)= cos x, 2 3sin x,f- .1 並= 3cos xsin x cos 2xs in 2x qcos 2xnnn=cos6

7、sin 2x sin&cos 2x= sin 2x 召.2 n 2 n(1) f(x)的最小正周期为T= = 27= n32即函数f(x)的最小正周期为n.nn n 5 n(2) v 0总专，.一6<26<.由正弦函数的性质，知当2xn，即x=3时，f(x)取得最大值1；n n1当 2x6= 6，即 x=0 时，f(0)=2，当 2x 6 =节即 x= 2时，f 2 = 2,1 f(x)的最小值为一-.n1因此，f(x)在0, n上的最大值是1,最小值是一2b 0,由题意得：f( b) 0,又f (x)是定义在R上的奇函数,19. 解：(1)因为a b，所以a f(a) f

8、( b) 0，所以 f(a) a bf( b) f(b)f(a) f(b) 0，即 f(a) f(b)(2)由(1)知f(x)为R上的单调递增函数,f(9x 2 3x) f(2 9x k) 0 对任意 x 0,)恒成立，f(9x 2 3x)f(2 9x k)，即 f (9x 2 3x) f (k 2 9x),9x 2 3x k 2 9x, k 3 9x 2 3x对任意 x 0,)恒成立， 即k小于函数u 3 9x 2 3x,x 0,)的最小值.1 1令 t 3x，那么 t 1,) u 3 9x 2 3x 3t2 2t 3(t)21，33k 1.T220. 解：(1)由题意知一12 T 24 T

9、242解得： 一12即：y 6si n(t ) 10,t0,2412又当 t 2 时，sin()1,6232二 y 6sin( t ) 10,t0,241232(2)问题等价于，y 6sin(t - ) 10 13123- 1即 sin( t -)-1232-t 2510 t1861236答:一天中1018点,车站将进入紧急状态。21.(1)由可得A !5,T T243 124y5sin(2 x)由 5sin(2 )0得一01266y5si n(2x6)3分(2)由2k -2x 2k得kx k(k z)26263增区间是k,k-(kz)63(3) g(x) 5sin2(x)25si n(2x)2666Qx -632x656 612sin(2x6) 199 g(x) 3g(x)的值域为2,322.(1)设 f xax2 bxc ,由f 03得c3,故 f x2ax bx 3 因为整理得2ax a22x 3,所以 a x 1 b x 123 ax bx 32x 3,b 2x 3,所以2aa b，解得:所以 f xx2 2x 3。由(1)得 g x f x kx x22 k x 3,故函数g x的图象是开