高一数学集合函数知识点总结相应试题及标准答案

1、第一章 集合与函数概念一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1) 元素确实定性如：世界上最高的山2) 元素的互异性如：由 HAPP丫的字母组成的集合 H,A,P,Y3) 元素的无序性：女口： a,b,c和a,c,b是表示 同一个集合3. 集合的表示：女口： 我校的篮球队员, 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮 球队员 ,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法： 列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集) 记作： N 正整数集 N* 或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q实数集 R1) 列举法：

2、 a,b,c 2) 描述法：将集合中的元素的公共属 性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x R| x-3>2 ,x| x-3>23) 语言描述法： 例： 不是直角三角形 的三角形 4)Venn 图：4、集合的分类(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x 二一5二、集合间的根本关系1 . “包含关系子集注意：A B有两种可能(1) A是B的一局部，；(2) A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2. “相等关系：A=B 5 >5,且 5<5,那么 5=5实例

3、：设 A=x|x 2-仁0 B=-1,1“元素相同那么两集合相等即: 任何一个集合是它本身的子集。A A 真子集：如果A B,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB或BA 如果A B, B C ,那么A C 如果A B同时B A那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运交集并集补集算类型疋由所有属于 A由所有属于集设S是一个集合，义且属于B的元合A或属于集合A是S的一个子素所组成的集B的兀素所组成集，由S中所有合,叫做A,B的的集合，叫做不属于A的兀素交集.记

4、作A,B的并集.记组成的集合，叫A B 读作 A作：A B 读作做S中子集A的交B', 即卩 A 并 B，,补集或余集A B= x|x A,即AB记作CsA，即且 x B.=x|x A ,或CSA=x| x S,且x Ax B).韦恩 图 示图1图2性A A=AA A=A(CuA)(C uB)A 二A=A=Cu (A B)A B=B AA B=B A(CuA)(C uB)ABAA B A=Cu(A B)质ABBABBA (C uA)=UA (C uA)=.例题：1. 以下四组对象，能构成集合的是()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C 一切很大的书D倒数等于它自身的实数2. 集合a，

5、b, c 的真子集共有个3. 假设集合 M二y|y=x2-2x+1,x R,N二x|x >0，那么 M与 N 的关系是.4. 设集合A=xi x 2 , B=xx a，假设A B,那么a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，物理实 验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，那么这两种实验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影局部的点(含边界上的点)组成的集合M=.7. 集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x2-5x+6=0, C=x|x2-mx+m-19=0, 假设 BA Cm ，AA C=,求 m的值(1) A= x -3&

6、lt;x<5 ,B= x x<a ,假设满足 A B,那么实数 a 的取值范围是；集合A = x x2+x-6=0 ,集合 B = y ay+1=0 ,假设满足 B A,那么实数a所能取的一切值为(3)集合A x|a x 5 , B x|x > 2，且满足A B，求实数 a的取值范围。二、函数的有关概念1. 函数的概念：设A B是非空的数集，如果按照 某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对 应，那么就称f : A- B为从集合A到集合B的一个 函数.记作：y=f(x) , x A.其中，x叫做自变 量，x的取值范围A叫做

7、函数的定义域；与x的值 相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x A 叫做函数的值域.1. 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被开方数不小于零；(3) 对数式的真数必须大于零；(4) 指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5) 如果函数是由一些根本函数通过四那么运算结合 而成的.那么，它的定义域是使各局部都有意义的 x的值组成的集合.(6) 指数为零底不可以等于零，(7) 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问 题有意义.相同函数的判断方法：表达式相同(与表示 自变量和函数值

8、的字母无关)；定义域一致 (两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2. 值域：先考虑其定义域(1) 观察法(2) 配方法(3) 代换法3. 函数图象知识归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x), (x A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x , y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x A)的图象.C上每一点的坐标(x , y)均满足函数关系 y=f(x)，反过来，以满足 y=f(x)的每一组有序实 数对x、y为坐标的点(x , y)，均在C上.(2) 画法A描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1) 平移变换2) 伸缩变换3) 对称变换4. 区间的概念(1)

9、区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区 间(2) 无穷区间(3) 区间的数轴表示.5. 映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按 某一个确定的对应法那么f ,使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f: A B为从集合A到集合 B的一个映射。记作“ f (对应关系)：A (原象)B (象)对于映射f : A- B来说，那么应满足：(1) 集合A中的每一个元素，在集合 B中都有象， 并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3) 不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有 原象。6. 分段函数(1) 在定义域

10、的不同局部上有不同的解析表达式 的函数。(2) 各局部的自变量的取值情况.(3) 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域 是各段值域的并集.补充：复合函数如果 y=f(u)(u M),u=g(x)(xA),那么y=fg(x)=F(x)(x A)称为 f、g 的复合函数。二.函数的性质1. 函数的单调性(局部性质)(1) 增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量xi, X2，当XVX2时，都有f(x i)<f(x 2)，那么就说f(x)在区间 D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值Xi,X2,

11、当Xi<X2时，都有f(x 1) >f(x 2)，那么就说f(x)在 这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减 区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；(2) 图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数， 那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单 调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升 的，减函数的图象从左到右是下降的.(3) .函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法： 任取 X1, X2 D,且 X1 <X2; 作差 f(x 1) - f(x 2);变形(通常是因式分解和配方)；违定号(即判断差f(x 1) - f(x 2)的

12、正负)；下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)(B) 图象法(从图象上看升降 )(C) 复合函数的单调性复合函数 f g(x) 的单调性与构成它的函数 u=g(x) ，y=f(u) 的单调性密切相关，其规律： “同 增异减注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区 间 , 不能把单调性相同的区间和在一起写成其并 集.8函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x， 都有 f( x)=f(x) ，那么 f(x) 就叫做偶函数( 2)奇函数 一般地，对于函数 f(x) 的定义域内的任意一个 x， 都有 f( x)= f(x) ，那么 f(x

13、) 就叫做奇函数(3) 具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于 y 轴对称；奇函数的图象关于原 点对称利用定义判断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并判断其是否关于 原点对称； 确定f( X)与f(x)的关系； 作出相应结论：假设 f( x) = f(x) 或f( x) f(x) = 0 ，那么 f(x) 是偶函数；假设 f( x) = f(x) 或 f( x) f(x) = 0 ，那么 f(x) 是奇函数注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇 偶性的必要条件 首先看函数的定义域是否关于原 点对称，假设不对称那么函数是非奇非偶函数 . 假设对称， (1) 再根据定义判定 ;

14、(2) 由 f(-x) ±f(x)= 0 或 f(x) f(-x)= ±1 来判定; (3) 利用定理，或借助函数 的图象判定 .9、函数的解析表达式(1) . 函数的解析式是函数的一种表示方法， 要求 两个变量之间的函数关系时， 一是要求出它们之间 的对应法那么，二是要求出函数的定义域 .(2) 求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法2) 待定系数法3) 换元法4) 消参法10.函数最大(小)值(定义见课本p36页) 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 利U用函数单调性的判断函数的最大(小)值：如果函数y=f(x)在区间a ,

15、 b上单调递增，在区间b , c上单调递减那么函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间a , b上单调递减，在区间b , c上单调递增那么函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);例题：1.求以下函数的定义域： y Jx_2x_l5 y J (口)2y|x 3 3 x 12. 设函数f (x)的定义域为0, 1，那么函数f (x2)的定义域为 3. 假设函数f(x 1)的定义域为2 , 3，那么函数f (2x 1)的定义域是 一x 2(x1) 亠4. 函数 f(x) x2( 1 x 2)，假设 f(x) 3，那么 x=2x(x 2)5. 求以下函数的值域： y

16、x2 2x 3 (x R) y x2 2x 3 x 1,2(3) y x -1 2x(4)y . x2 4x 56. 函数f(x 1) x2 4x，求函数f(x) , f(2x 1)的解析式7. 函数 f(M满足 2f(x) f( x) 3x 4,贝y f (x) =。8. 设啲是R上的奇函数，且当 x 0,)时，f(x) x(1如)，那么当x (,0)时 f(x)二f(x)在R上的解析式为9.求以下函数的单调区间:y x2 2x2 - .y x 6 x 110.判断函数y1的单调性并证明你的结论.11.设函数fx2 x2 x判断它的奇偶性并且求证:f( ) f(x)- x数学1必修第一章上集

17、合根底训练A组、选择题1 .以下各项中，不可以组成集合的是A .所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数 D .不等于0的偶数2. 以下四个集合中，是空集的是2A . x | x 33 B . x, y | y2 2C . x | x 0 D . x | x3. 以下表示图形中的阴影局部的是A .B .C .D .2x ,x,y R(AUC)I (AU B)I (AU B)I (AU B)I(BUC) (AUC) (BUC) C4. 下面有四个命题：12集合N中最小的数是1; 假设 a不属于N，那么a属于N ;(3)假设a N,b N,那么a b的最小值为(4)x2 12x的解可表示为1,1

18、；其中正确命题的个数为A . 0个 B. 1个C. 2个5.假设集合M a,b, c中的元素是ABC的三边长,那么厶ABC 一定不是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形6.假设全集 U 0,1,2,3 且CuA 2，那么集合A的真子集共有A. 3个B. 5个 C . 7个二、填空题1 .用符号“或“ 填空(1) 0N ,<5N ,.16N1(2) 1Q,2Q,eCrQ ( e是个无理数)(3) 、. 23,2 ,3 x|x a 、6b,a Q, b Q2. 假设集合A x|x 6,x N , B x|x是非质数 , C Al B，那么C的非空子集的个数为。3假

19、设集合 A x|3 x 7 , B x|2 x 10，那么 AU B .4. 设集合 A x 3 x 2, B x 2k 1 x 2k 1,且 A B ,贝U实数k的取值范围是。25. Ay y x 2x 1 , B y y 2x 1 ，那么 Al B 。三、解答题1. 集合 A x N | N ，试用列举法表示集合 A。6 x2. A x 2 x 5, B xm 1 x 2m 1, B A,求m 的取值范围。2 23. 集合 A a ,a 1, 3 ,B a 3,2a 1, a 1，假设 AI B 3 ,求实数a的值。4 . 设全集 UR , Mm |方程mx2 x 1 0有实数根Nn|方程

20、x2 x n 0有实数根，求CUM I N.(数学1必修)第一章(上) 集合综合训练B组一、选择题1.以下命题正确的有()(1) 很小的实数可以构成集合；(2) 集合y | y x21与集合 x, y | y x21是同一个集合；3 61(3) 1, , , ,0.5这些数组成的集合有 5个元素；2 42(4)集合 x, y | xy 0,x, y R是指第二和第四象限内的点集。A. 0个B. 1个C. 2个D . 3个2 假设集合A 1,1，Bx| mx1，且 ABA，那么m的值为)A . 1 B .1 C.1或1D . 1或1或03 .假设集合M(x, y) xy 0 ,n(x, y)x2

21、 2y0,x R, y R ,那么有)A. MUNMB.MUNN CMI N MD . MI Nxy 1的解集是94.方程组2x2y)A .5,4B .5, 4C .5,4D .5, 4。5.以下式子中，正确的是A . RRB . Zx | x 0,x ZC 空集是任何集合的真子集D 6.以下表述中错误的选项是A 假设 AB,那么 A B AB.假设 A B B,那么 A B(A B)(A B)D. CU A B CU A CuB二、填空题1用适当的符号填空(1).3 x|x 2 , 1,2 x, y | y x 1(2)2x|1x, x xx | x 243 ,(3)RI 3 x | xx

22、02设UR, Ax | axb ,CU A x | x4或x 3那么a,b。3. 某班有学生55人，其中体育爱好者 43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也 不爱好音乐，那么该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。24. 假设 A 1,4, x , B 1, x 且 AI B B，那么 x 。5集合A x|ax2 3x 20至多有一个元素，那么 a的取值范围假设至少有一个元素，那么 a的取值范围 。三、解答题21. 设 y x ax b, A x | y x a , M a,b ,求M2设 A x x2 4x 0, B x x22(a 1)x a2 10,其中 x R,如果AI B B，

23、求实数a的取值范围。3 .集合Ax|x2 ax2 a190 , B x|x225x 60 , C x | x 2x 80满足AIB,AIC,求实数a的值。4.设UR,集合Ax|2x 3x 20 , B2x | x (m 1)x m 0 ;假设CU A B ，求m的值。数学1必修第一章上 集合提高训练C组、选择题1 .假设集合X x|x1，以下关系式中成立的为)A. 0 XB.0XC.XD.0X2. 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人,2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是)A . 35C . 28B . 25D . 153.集合Ax|x2

24、mx10 ,假设AIR ，那么实数m的取值范围是)A . m4B . m4C . 0m 4D . 0m44.卜列说法中，止确的是()A .任何一个集合必有两个子集；B .假设AI B,那么A,B中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集；D. 假设S为全集，且AI B S,那么A B S,5.右U为全集，下面二个命题中真命题的个数是(1)假设 A B,那么 cuACUB U(2)假设 A BU,那么 CuAcub(3)假设 A B，那么A BA . 0个B . 1 个 C .2个 D . 3个6.设集合M .k 1 .x| x, k24Z， N x |x - Z,k Z，那么(42)A. MN

25、 B . M7.设集合A x|x2x 0, B x|x2 x 0，那么集合 AI B A 0 B 0C D.1,0,1二、填空题1.My|y2x 4x 3, x R , Ny| yx22x 8,x R那么M N。C NMD M I N2用列举法表示集合：M m| Z, m Z=。m 1，3假设 I x|x 1,x Z ，那么 CI N =。4设集合 A1,2 ,B 1,2,3 ,C 2,3,4 贝(AI B)UC 。5设全集 u(x, y)x,y R ,集合 M (xy)2 1 , N (x, y) y x 4x 2三、解答题1. 假设 A a,b ,B x |x A ,M2. 集合A x|

26、2 x a , B且C B ,求a的取值范围。3全集 S1,3,x33x2 2x , A那么CuM 1 CuN等于y | y 2x 3,x A , c1,2x 1 ，如果 CsA4.A ,求CbM.0 ,那么这样的实数x是否存在？假设存在，求出x ；设集合A 1,2,3,.,10 ,求集合A的所有非空子集元素和的和。假设不存在，请说明理由。数学1必修第一章中函数及其表示根底训练A组一、选择题1 判断以下各组中的两个函数是同一函数的为y1(x 3)(x 5) , V2x 5 ；x 3y1x 1 . x 1 , y2、(x 1)(x 1); f (x)3 x4 x3，F(x) x3T7 ; f1(

27、x) ( .2x 5)2, f2 (x) 2x 5。A .、B.、 C .D.、2函数y f(x)的图象与直线x 1的公共点数目是( )A . 1 B . 0 C. 0 或 1 D . 1 或 242*3. 集合 A 1,2,3, k , B 4,7, a ,a 3a，且 a N , x A, y B使B中元素y 3x 1和A中的元素x对应，那么a,k的值分别为()A. 2,3 B . 3,4 C . 3,5 D . 2,5x 2(x 1)4. f(x)x2( 1 x 2),假设 f(x) 3，那么 x 的值是()2x(x 2)A. 1 B . 1 或 3 C . 1, 3 或.3 D . 、

28、32 2f (1 2x)的图象适当平移,1个单位21 1个单位2)5.为了得到函数这个平移是(A.沿x轴向右平移C .沿x轴向左平移f ( 2x)的图象，可以把函数 y1个单位1个单位6.设 f(x) x 2,(x 10)ff(x 6), (xB .沿x轴向右平移D .沿x轴向左平移10)那么f(5)的值为(A. 10 B. 11 C . 12 D . 13、填空题1x 1(x0),21 .设函数f (x)假设f (a)a.那么实数a的取值范围是 。1- (x 0).xx 22. 函数y 的定义域。x 43. 假设二次函数y ax2 bx c的图象与x轴交于A( 2,0), B(4,0),且函

29、数的最大值为那么这个二次函数的表达式是4. 函数y (X 1)的定义域是。J|x| X25. 函数 f (x) X X 1的最小值是 。三、解答题VX11 .求函数f (x)的定义域。X 12 2X2 ,b的值。2.求函数y . x2 x 1的值域。3. x1, x2是关于x的一元二次方程 x2 2(m 1)x m 1 0的两个实根，又y x求y f(m)的解析式及此函数的定义域。4函数f(x) ax2 2ax 3 b(a 0)在1,3有最大值5和最小值2，求a、(数学1必修)第一章(中) 函数及其表示综合训练B组一、选择题1设函数f(x) 2x 3,g(x 2) f (x)，那么g(x)的表

30、达式是() 函数y f (x 1)定义域是2， 3，那么y f(2x 1)的定义域是(5A. 0，一B. 1, 42C. 5, 5D. 3, 7 函数y 2 ' x2 4x的值域是()A . 2,2 B. 1,2C . 0,2A.2x1B. 2x 1C.2x3 D. 2x 73)满足 f f (x)22.函数f (x)cx (xX,那么常数c等于(),(x2x 3A.3B .3C.3或3D . 5或33.g(x)12x,fg(x)1 x2 zc、1那么f()等于(2)2 (X 0),XA.15B . 1C.3D . 306.f(J)1 xx1 x22x1 x21 x21 x2，那么f

31、(x)的解析式为(2x1 x2x1 x2二、填空题3x21.假设函数f (x)(x0( x4( x 0)0)0)，那么 f(f(o) =2.假设函数f(2x1)2小x 2x ,那么 f(3) =3.函数f (x).2的值域是 x2 2x 34.f (x)1,x1,x00，那么不等式x (x 2) f (x 2)5的解集是5.设函数yax2a1，当 1 x1时，y的值有正有负，贝U实数a的范围三、解答题1.设，是方程4x24mx m 20,( x R)的两实根，当m为何值时，22有最小值？求出这个最小值2.求以下函数的定义域(1) yx 8,3 x(2) y、x21. 1 x21(3) y3.求

32、以下函数的值域3 x(1) y4 x(2)52x2 4x 3(3)4.作出函数y6x7,x3,6的图象。函数及其表示提高训练C组、选择题1假设集合Sy|y 3x 2,x R ,y | yx2 1,x那么SI T是(A . SC.B.D.有限集2.函数y f(x)的图象关于直线1对称，且当x(0,)时,1,那么当x (x有 f(x),2)时,f (x)的解析式为()1111A.0,4B.的取值范围是()3C. 一,325.假设函数f (x)X1X22C . f 23，4D . |，)22X ，那么对任意实数f(xj f (X2)2f(X1) f(X2)X1,X2，以下不等式总成立的是(B. f(

33、D . f( 2x_X2、f(xj f(X2)2X1 X2 f(X1) f(X2)6函数f (x)2x2 xx2(06x(x 3)0)的值域是(9,8,1 D .9,1二、填空题1函数f (x)(a 2)x22(a2)x 4的定义域为R，值域为,0 ,那么满足条件的实数 a组成的集合是 。2.设函数f (x)的定义域为0, 1，那么函数f(、x 2)的定义域为2 2 23.当 x 时，函数 f(x) (x ai) (x a2). (x a“)取得最小值。1 34二次函数的图象经过三点A(,), B( 1,3),C(2,3)，那么这个二次函数的2 4解析式为。5.函数f (x)x21 (x2x

34、(x0)，假设 f(x)0)10,那么 x的值域。13.a,b为常数，假设f(x)4x 3, f (ax b)2x 10x 24,三、解答题1 求函数y x 1 2x的值域。2利用判别式方法求函数2x2 2x 32x那么求5a b的值。4.对于任意实数 x，函数f (x)(5 a)x26x a5恒为正值，求a的取值范围。(数学1必修)第一章(下)函数的根本性质根底训练A组、选择题那么m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 42假设偶函数f (x)在,1上是增函数，那么以下关系式中成立的是A.3f( -) f( 1)2f(2)B.f( 1) f(弓f(2)C.f(2) f( 1)f( 3)D.

35、3f(2) f( 2)f ( 1)3如果奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间 7,3上是()A.增函数且最小值是5B .增函数且最大值是5C.减函数且最大值疋5D.减函数且最小值是5(m2 7m 12)为偶函数,1.函数 f(x) (m 1)x2 (m 2)x4.设f(x)是定义在R上的一个函数，那么函数 F(x) f(x) f ( x)在R上- -定是()B.偶函数D.非奇非偶函数。A .奇函数C 既是奇函数又是偶函数以下函数中，在区间0,1上是增函数的是(A. y :<B.y3 x1C. y -D.yx 4x函数f (x)x(x1x 1)是()5.6.

36、A 是奇函数又是减函数B. 是奇函数但不是减函数C. 是减函数但不是奇函数D. 不是奇函数也不是减函数二、填空题1.设奇函数f (x)的定义域为5,5，假设当xf (x)的图象如右图，那么不等式f(x) 0的解是2.函数y 2x jx1的值域是。3x 0,1，那么函数yx_2x的值域是.24假设函数f(x) (k 2)x (k 1)x 3是偶函数，那么f(x)的递减区间是 .5. 以下四个命题(1) f (x)、-X 2、1 x 有意义;(2 )函数是其定义域到值域的映射(3)函数 y 2x(xN)的图象是一直线;x , x 04)函数y的图象是抛物线,x2,x 0其中正确的命题个数是 。三、

37、解答题1.判断一次函数 y kx b,反比例函数y单调性。k2，二次函数y ax bx c的 x2函数f (x)的定义域为1,1，且同时满足以下条件:1) f (x)是奇函数;(2) f (x)在定义域上单调递减;3) f(1 a)2f (1 a )0,求a的取值范围。3利用函数的单调性求函数 y x . 1 2x的值域;4函数 fx x2 2ax 2,x5,5 .当a 1时，求函数的最大值和最小值；5,5上是单调函数。求实数a的取值范围，使y f x在区间数学1必修第一章下函数的根本性质综合训练B组一、选择题1.以下判断正确的选项是A 函数f (x)x2 2xx 2是奇函数B .函数f (x

38、)(1是偶函数2C .函数fx x . x 1是非奇非偶函数D 函数fX 1既是奇函数又是偶函数2假设函数fx 4x2 kx 8在5,8上是单调函数，那么 k的取值范围是A.,40B. 40,64C.,40 U 64,D. 64,3. 函数y . x 1. x 1的值域为A ., . 2B . 0, I 2C . 2,D .0,24. 函数f xx2a 1 x2在区间 ，4上是减函数，那么实数a的取值范围是A. a 3 B .a3 C . a5 D .a 35.以下四个命题：1函数f x在x 0时是增函数，x 0也是增函数，所以f x是增函数；假设函数f x ax2 bx 2与x轴没有交点，那

39、么b2 8a 0且a 0 ； 3 y x22 x 3的递增区间为1,; 4 y 1 x和y .厂x2表示相等函数。其中正确命题的个数是A . 0 B . 1 C . 2 D . 36. 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在以下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，那么以下图中的四个图形中较符合该学生走法的是A .C .D .、填空题1 函数f(x) X2 x的单调递减区间是 。22.定义在 R上的奇函数f (x)，当x 0时，f(x) x | x | 1 , 那么x 0时，f(x) .,那么f(x)的解析式为3,6上的最大值为8 ,3假设函数f(x

40、) 2x a 在 1,1上是奇函数 x2 bx 14奇函数f (x)在区间3,7上是增函数，在区间最小值为 1，那么2f( 6) f( 3) 5假设函数 f (x) (k2 3k2)x b在R上是减函数，那么 k的取值范围为三、解答题1 判断以下函数的奇偶性(1) f(x)-.1 x2x 22(2) f (x)0,x6, 2 U 2,62.函数yf (x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有 f (a b)f(a) f(b),且当x 0时，f(x) 0恒成立，证明:1)函数y f (x)是R上的减函数;(2)函数y f (x)是奇函数。3 .设函数f (x)与g (x)的定义域是x R且x 1

41、, f (x)是偶函数，g (x)是奇函数，1且f (x) g(x),求f (x)和g(x)的解析式x 14.设a为实数，函数f(x) x2| x a |1, x R(1)讨论f (x)的奇偶性；(2)求f (x)的最小值。(数学1必修)第一章(下)函数的根本性质提高训练C组一、选择题2小x x x 01.函数 fx x a x a a 0 , h x 2x x x 0那么f x , h x的奇偶性依次为()A 偶函数，奇函数B 奇函数，偶函数C 偶函数，偶函数D 奇函数，奇函数2假设f(X)是偶函数，其定义域为, ，且在0,上是减函数,那么f(詁f(a22a2)的大小关系是()f(3、-/

42、22a5)B. f(3、-/ 22a5、A.)> f (a)<f (a)2222C.f(3)f(a22a5)D. f(-)f(a22a5222“3.yx22( a2)x5在区间(4,)上是增函数，那么a的范围是()A.a2B. a2C.a6D. a64.设 f (x)曰去 是奇'函数，且在(0,)内是增函数，又f( 3)0那么xf (x)0的解集是()A.x|3x 0或 x3B.x| x3或 0 x3C.x|x3或x3D.x| 3x0或0x35f(x) ax3 bx 4其中a,b为常数，假设f ( 2)2，那么f (2)的值等于()A .2B .4C .6D . 106.函

43、数f (x)x313 x1,那么以下坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是()A .(a,(a)B .(a, f ( a)C .(a, f(a)D .(a, f ( a)二、填空题1设f (x)是R上的奇函数，且当 x 0, 时，f(x) x(13 x)，那么当 x (,0)时 f(x) 。2假设函数f(x) ax b 2在x 0,上为增函数，那么实数a,b的取值范围是 2x3f (x)2，那么鮒)1 x1f(2) 9f(3)1q f(4)fG)=4.假设f(x) ax 1在区间(2,)上是增函数，那么a的取值范围是x 245函数f(x) (x 36)的值域为 。x 2'1 函数f

44、(x)的定义域是(0,三、解答题)，且满足 f(xy) f(x) f(y), f(-)1,2如果对于0 x y,都有f(x) f(y),(1)求 f(1);(2)解不等式f( x) f (3 x) 2。2当x 0,1时，求函数f (x)2 2x (2 6a)x 3a的最小值。3.f (x)4x24ax 4a a2在区间0,1内有一最大值 5，求a的值.311114.函数f (x) axx2的最大值不大于，又当x ,时,f (x),求a的值。264 28(数学1必修)第一章(上)提高训练C组一、选择题1. D 01,0 X, 0 X1. B 全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远

45、及格的人数为40 x人；仅铅球及格的人数为 31 x人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 4 人。二 40 x31 x x 450， x 25。3. C 由 Al R 得A, C、m)24 0, m 4,而m0,0m4 ；4. D 选项A： 仅有一个子集，选项 B：仅说明集合 代B无公共元素，选项C： 无真子集，选项D的证明：(AI B) A,即SA,而AS, A S ;同理 B S,. A B S ；5. D (1) (Cu A)U(CuB) Cu(AI B) CuU ；(2) (CuA)I (CuB) Cu(AUB) CuU ；(3) 证明： A (AU B),即A，而A, A ；同理B6

46、. B M :生，奇数；N:k 2,整数，整数的范围大于奇数的范围44447. B A 0,1 ,B 1,0二、填空题1. x| 1 x 92 2M y | y x 4x 3,x R y | y (x 2)11N y | yx2 2x 8,x R y | y(x 1)2 9 92. 11, 6, 3, 2,0,1,4,9 m 110, 5, 2,或 1 (10 的约数)3. 1 I 1 UN , GN 14. 1,2,3,4Al B1,25. 2, 2 M : y x 4(x2) , M代表直线y x 4上，但是挖掉点(2, 2) , CuM代表直线y x 4外，但是包含点(2, 2)；N代表直线y x 4外，Cu N代表直线y x 4上，- (CuM )1 (CuN)(2, 2) o三、解答题1. 解：x A,那么x, a , b ,或 a,b , B , a , b , a,b CbM, a , b2. 解：B x | 1 x 2a 3，当 2 a 0时，C x | a2 x 4 ,而cB那么2a34, 即!Pa1,而2 a0,这是矛盾的;2当0a2时，cx|0x4，而CB ,那么2a34,即a丄，即1a2 ；22当a2时，Cx|0x2 a，而c b那么2a3a2,即2a3 ; - a