《利息基本理论》ppt课件

1、第2章 利息理论2.1 利息根本理论2.1.1 累积函数 时间 t 1 总额函数 At:t时资金累积额 2 利息 It=At-A0累积额与本金之差 At=A0+It 2 累积函数 为了反映单位本金的增值情况，引入累积函数at at=At/A0 3 利息率 衡量资金生息程度的指标是利息率：单位本金在单位时间内的利息。 in表示第n个根本计息时间单位的实际利率。 in=An-An-1/An-12.1.2 单利与复利 1 单利 2 复利Eg2.1 某人1997年1月1日借款1000元，假设借款年利息为5%，试分别以单利和复利计算： 1假如1999年1月1日还款，还款总额是多少？ 2假如1997年5月

2、20日还款，还款总额是多少？ 3借款多长时间后需要还款1200元？2.1.3 现值和贴现率 1 现值图示分析 2 贴现 3 贴现率 dn=an-an-1/an 4 贴现与利息 贴现率与利息率 d=i/1+i 5 折现函数v=1/1+i=1-deg2.3 计算1998年1月1日1000元在复利贴现率5%下1995年1月1日的现值及年利息率。2.1.4 名义利率和名义贴现率 18111112 1mmmmmmmmimimmiimiiimiimp 假设每年的结算次数为 次，名义利率为， 表示结算次数，则结算时间间隔为年，每次的实际结算利息率为，在复利计算下，一年的累积额为：表示年实际利息率。所以，在年

3、实际利息率 一定的情况下，是关于 的递减函数。（参见课本表） 11/11111111111/111/11122mmmmmmmmmmmmmddddmmdiiimdmidmiimmdi 19名义贴现率的定义可以相应给出：几个重要公式：参看P 表例2.4 1求每月结算的年利率为12%的实际利率； 2求每季度结算的年贴现率为10%的实际贴现率。 3求相当于每月结算的年利率为12%的半年结算的贴现率。2.1.5 利息力利息力度 1/1/0limlim 1111lim1/,10ln 11mmmmmmtimiiimthenitiorei 是函数在处的导数值，所以利息力是衡量确切时点上利率程度的指标。对于名义

4、利率，当结算次数m趋于无穷大时，可以表示确切时点上的利率程度。 limlimlim.mmmmmmmmddiddii类似，可以定义贴现力度为可以证明：因此，注：我们所讨论的利息力度和贴现力度都是在复利的情况下得出的，可以看出利息力度与时点t无关，假如在单利的情况下会如何呢？2.2 年金在本节中，首先给出年金的定义，然后主要介绍各种年金的表示方式和计算方法。2.2.1 等额确定年金的现值和终值 年金年金是收付款的一种方式，是指相隔一个相等的时间间隔进展的一系列固定数额收付款方式。 分类：1 根据固定数额是否变化2 根据付款时间3 根据付款时期的长度等额年金变额年金期首年金期末年金定期年金永久年金例

5、子：养老保险金与生命有关 分期付款购置房子与生命无关表示符号：na：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年，在初 始时刻的现值。na ：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年，在初始时刻的现值。0 1 2 3 。 n-1 n 1 1 1 。 1 1金额年份2nvvv211 11.11111nnnnnvvvav vvvviii ,.nRRa如果年金每次的收付额为则现值为0 1 2 3 。 n-1 n 1 1 1 。 1 1 金额年份211nvvv21111.1nnnnvvav vvvd ,.nRRa 如果年金每次的收付额为则现值为两种年金的关系11(1)nnnnnnaaavaoraai 两种

6、解释： 理论推导 实际意义的分析确定年金终值是一系列等额收付款在最后期的本息之和。表示符号：nS：在复利率i下每年末1单位元，收付期为n年的年金终值。nS：在复利率i下每年首1单位元，收付期为n年的年金终值。终值的计算方法：直接法推导法I 直接法11 (1)(1)11 (1).(1)1 (1)(1)1(1)1(1).(1)nnnnnnnniiSiiiiiiSiiivd ,.nRRS如果期末年金每次的收付额为则终值为,.nRRS如果期首年金每次的收付额为则现值为II 推导法(1)(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)nnnnnnnnnnnnviSiaiiiviSiaidd由 （ 3-1）

7、 与 （ 3-2） 知 ：III 两者的关系(1)nnnnSS vorSi S利用前述两种理解与证明的方法例子Ex2.8某人从银行贷款20万元用于购房，规定的还款期是30年假设贷款利率为5%，假如从贷款第2年开场每年等额还款，求每年需要换款数额是多少？Ex2.9某人在30岁时方案每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3%。1求退休时个人帐户的累积额；2假如个人帐户累积额在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。例子Ex2.10在上例中，假如退休后个人帐户累积额以固定年金的方式在20年内每月领取一次，求每月领取的数额。Ex2.11

8、某人贷款50000元购置汽车，从贷款第9个月开场用5年的时间每月还款，利率为6%，求每月的还款额。同时，还可以按照公式的方法得到上面的结果。 111111,nnnnmmmmmmmmnnnniivvaassdidi利用上述公式，我们计算ex2.10,2.112.2.2 永续年金永久年金所谓永久年金是指每年收付款1单位元，而收付款的时间为永久的无确定期限。表示符号：a()maa()ma223111.11.1avvvdvavvvvi 两者的关系(1)aai12()11()1111.111111 (1) mmmmmmmmavvmmmmdvmd考虑：每年收付款次数为 次，期首支付，每次收付款额为的永久年

9、金， 12()111()11.1111(1)1mmmmmmmavvmmvmivmi ()()()()1(1)11(1)1nnmmmmnnnnmmmmnnviaSiiviaSdd例子Ex2.12假设存入银行10万元建立一项永续奖励基金，从存款后1年开场支取年金,设利率为4%，求每年可以提取的最大数额。2.2.3 变额年金分类与符号表示：nnnnIaDaIaIaDaIa等比变化与等差变化，我们主要研究等差变化年金。I n年定期递增年金 1 2 3 。 n-1 n 金额0 1 2 3 。 n-1 n 年份212(1)nnvvnvnv22121()()2.,(1)()().()1.,nnnnnnnnnnnnnnanvIaIavvnvv Iaiv Iavvvnvi Iavvvvanvin (),(),()nnnnnnnanvSnSnIaISISdid同理，可以得到II n年定期递减年金21()(1).,()(1)()(1)(1)()(1) (),()nnnnnnnnnnnnnnnaDanvnvvDainiaDainiSniSDSiDaDSii同理， 211(),()IaIaiddIII 永久递增年金同学们自己分析，得出结论：例子：Ex2.13 某年金在第一年首收付1