高考总复习万有引力与航天培训讲学

1、第一页，共62页。第二页，共62页。3公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用当两物公式适用条件：此公式适用于质点间的相互作用当两物体间的距离远远大于物体本身体间的距离远远大于物体本身(bnshn)的大小时，物体可视为质点均的大小时，物体可视为质点均匀的球体可视为质点，匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个是两球心间的距离一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离为球心到质点间的距离第三页，共62页。问题探究问题探究1如何理解万有引力定律中的如何理解万有引力定律中的“r”及及“F”？提示提示(1)对万有引力定律公

2、式中各量的意义一定要准确理解，对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离尤其是距离(jl)r的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离(jl). 质量质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r是两是两个球体球心间的距离个球体球心间的距离(jl)第四页，共62页。第五页，共62页。问题探究问题探究2不同星球的第一宇宙速度由什么决定？不同星球的第一宇宙速度由什么决定？提示提示(tsh)由第一宇宙速度的两种表达式可以看出：第一宇由第一宇宙速度的两种表达式可以看出：第一宇宙速度由

3、中心天体决定，具体来说由中心天体的质量和半径或由天体表宙速度由中心天体决定，具体来说由中心天体的质量和半径或由天体表面的重力加速度和天体的半径决定面的重力加速度和天体的半径决定第六页，共62页。三、第二宇宙速度和第三宇宙速度三、第二宇宙速度和第三宇宙速度()1第二宇宙速度：第二宇宙速度：v211.2 km/s，使物体挣脱地球，使物体挣脱地球(dqi)引力引力束缚的最小发射速度束缚的最小发射速度2第三宇宙速度：第三宇宙速度：v316.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度的最小发射速度问题探究问题探究3如果人造卫星的发射速度为如果人造卫星的发射速度为11.2

4、km/sv16.7 km/s，则人造卫星将做什么运动？则人造卫星将做什么运动？提示提示人造卫星将围绕太阳做椭圆运动人造卫星将围绕太阳做椭圆运动第七页，共62页。四、经典时空观和相对论时空观四、经典时空观和相对论时空观()1经典时空观经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应(duyng)时时间的测量结果在不同的参考系中是相同的间的测量结果在不同的参考系中是相同的第八页，共62页。问题探究问题探究4在日常生活中，我们在日常生活中，我们(w m

5、en)为什么没有发现物为什么没有发现物体的质量随物体运动状态的变化而变化？体的质量随物体运动状态的变化而变化？提示提示通常情况下我们通常情况下我们(w men)在日常生活中所观察到的物在日常生活中所观察到的物体的速度体的速度vc，所以质量随速度的变化非常微小，所以质量随速度的变化非常微小第九页，共62页。第十页，共62页。第十一页，共62页。第十二页，共62页。第十三页，共62页。答案答案(d n)BD第十四页，共62页。第十五页，共62页。第十六页，共62页。第十七页，共62页。答案答案(d n)AC第十八页，共62页。第十九页，共62页。第二十页，共62页。三种宇宙速度三种宇宙速度(sd)

6、的对比的对比以地球为例，三种宇宙速度以地球为例，三种宇宙速度(sd)和相应轨道间的关系如图所和相应轨道间的关系如图所示当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度示当卫星在地面附近做圆周运动时，其运行速度(sd)即为第一宇宙即为第一宇宙速度速度(sd)7.9 km/s；当卫星到达地面附近时，其速度；当卫星到达地面附近时，其速度(sd)介于介于7.911.2 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，之间，则卫星沿椭圆轨道绕地球运动；当卫星到达地面附近时，其速度其速度(sd)介于介于11.216.7 km/s之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，之间，则卫星沿椭圆轨道飞离地球，成为绕

7、太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度成为绕太阳运动的卫星；当卫星到达地面附近时，其速度(sd)超过超过16.7 km/s，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星三种宇宙速度，则卫星能飞出太阳系成为太阳系外的卫星三种宇宙速度(sd)是指卫星发射的速度是指卫星发射的速度(sd)，而不是在轨道上的运行速度，而不是在轨道上的运行速度(sd)第二十一页，共62页。(2011菏泽统测菏泽统测)“嫦娥二号嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度直接进入近地点高度200公里、远地点高度约公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道万公里的地月转移轨道直接奔月

8、，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须直接奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点并由此进入近月点100公里、周期公里、周期12小时的椭圆轨道小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道再经过两次轨道调整，进入调整，进入100公里的近月圆轨道公里的近月圆轨道b，轨道，轨道a和和b相切于相切于P点，如图所示，点，如图所示，下列说法下列说法(shuf)正确的是正确的是()A“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的发射速度大于卫星的发射速度大于7.9 km

9、/s，小于，小于11.2 km/sB“嫦娥二号嫦娥二号”卫星的发射速度大于卫星的发射速度大于11.2 km/s第二十二页，共62页。C“嫦娥嫦娥(chn )二号二号”卫星在轨道卫星在轨道a、b上经过上经过P点的速度点的速度vavbD“嫦娥嫦娥(chn )二号二号”卫星在轨道卫星在轨道a、b上经过上经过P点的加速度分点的加速度分别为别为aa、ab，则，则aaab答案答案AD第二十三页，共62页。要点四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别要点四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别1.同步卫星同步卫星“同步同步”的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度的含义是它绕地心匀速圆周运动的角速度跟地球自转的角速

10、度相同，且圆轨道平面跟赤道平面重合跟地球自转的角速度相同，且圆轨道平面跟赤道平面重合(chngh)，即，即静止在赤道正上方静止在赤道正上方. 万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道万有引力为它提供向心力，其向心加速度等于轨道处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期处的重力加速度，比地面处的重力加速度小的多，运行周期T24小小时时2近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星近地卫星可看做绕地球表面运行的卫星近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，有引力全部充

11、当向心力，其向心加速度近似等于地面上的重力加速度，即即ag.第二十四页，共62页。第二十五页，共62页。通过以上讨论可以看出，放在赤道上的物体与近地卫星有着显通过以上讨论可以看出，放在赤道上的物体与近地卫星有着显著的区别著的区别. 首先两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充首先两者的受力不同，前者受到的万有引力只有一小部分充当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引当向心力，绝大多数作为重力使得物体紧压地面；而后者受到的万有引力全部充当向心力，它们力全部充当向心力，它们(t men)的运动周期和速度也不同，并且有很的运动周期和速度也不同，并且有很大的差异赤道上的物

12、体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而大的差异赤道上的物体相对地球保持静止，而近地卫星相对于地球而言处于高速旋转状态言处于高速旋转状态. 而同步卫星和近地卫星都只受万有引力，全部提而同步卫星和近地卫星都只受万有引力，全部提供向心力，研究方法相同供向心力，研究方法相同第二十六页，共62页。第二十七页，共62页。答案答案(d n)AB第二十八页，共62页。(对应学生对应学生(xu sheng)用书用书P73)题型一测量中心天体的质量和密度题型一测量中心天体的质量和密度第二十九页，共62页。第三十页，共62页。第三十一页，共62页。(2)在地月系统中，设月球在地月系统中，设月球(yuqi)绕地球

13、运动的轨道半径为绕地球运动的轨道半径为R，周期为周期为T，由式可得，由式可得_(3分分)解得解得M地地_(2分分)第三十二页，共62页。第三十三页，共62页。答案答案(d n)A第三十四页，共62页。题型二卫星题型二卫星(wixng)的稳定运行与变轨运动分析的稳定运行与变轨运动分析 第三十五页，共62页。例例2(2011苏锡常镇四市调研苏锡常镇四市调研)2010年年10月月26日日21时时27分，北分，北京航天飞行京航天飞行(fixng)控制中心对控制中心对“嫦娥二号嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为星成功由轨道半径为a、周期为、周期为T1的极月圆轨道进入

14、远月点距离为的极月圆轨道进入远月点距离为a、周、周期为期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示则示则“嫦娥二号嫦娥二号”()A在极月圆轨道上运行周期在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期小于它在椭圆轨道运行周期T2B经过极月圆轨道上经过极月圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点点时的速率时的速率第三十六页，共62页。C在极月圆轨道上经过在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过点和在椭圆轨道上经过A点时的加速点时的加速度大小相等度大小相等D在极月圆轨道上经过在极月圆轨道上

15、经过B点和在椭圆轨道上经过点和在椭圆轨道上经过A点时的机械点时的机械能相等能相等尝试解答尝试解答由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期道周期(zhuq)变小，变小，A错误；极月圆轨道上错误；极月圆轨道上A点和点和B点速率相同，由极点速率相同，由极月圆轨道月圆轨道A点变为椭圆轨道上点变为椭圆轨道上A点时要减速，点时要减速，B正确，正确，D错误；在椭圆轨错误；在椭圆轨道上经过道上经过A点和在极月圆轨道上经过点和在极月圆轨道上经过A点时加速度大小相等，所以经过点时加速度大小相等，所以经过极月圆轨道上的极月圆轨道上的B点和椭圆轨道上的点和椭圆轨道上的

16、A点时加速度大小相等，故点时加速度大小相等，故C正确正确答案答案BC第三十七页，共62页。第三十八页，共62页。答案答案(d n)AD第三十九页，共62页。题型三双星问题题型三双星问题(1)什么是双星系统？什么是双星系统？宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动动(yndng)，这种结

17、构叫做双星系统，这种结构叫做双星系统(2)求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？抓住双星的角速度抓住双星的角速度(周期周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距间距. 然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解第四十页，共62页。例例3(13分分)(2011东

18、城区模拟东城区模拟)经过天文望远镜的长期观测，人经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立星系统距离其他星体很远，可以当做孤立(gl)系统处理现根据对某系统处理现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星

19、体的质量都是一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两，两者间距者间距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动(1)试计算该双星系统的周期试计算该双星系统的周期T；第四十一页，共62页。(2)若实验上观测到的运动周期为若实验上观测到的运动周期为T，为了解释两者的不同，目，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀

20、分布着密度为均匀分布着密度为的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算(j sun)双星系统的运动周期双星系统的运动周期T.第四十二页，共62页。第四十三页，共62页。第四十四页，共62页。宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常的三星系统，通常(tngchng)可忽略其他星体对它们的引力作用可忽略其他星体对它们的引力作用. 现已现已观测到稳定的三

21、星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行圆轨道上运行. 设每个星体的质量均为设每个星体的质量均为m，引力常量为，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之

22、间假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？的距离应为多少？第四十五页，共62页。第四十六页，共62页。第四十七页，共62页。(对应学生用书对应学生用书P75)易错点易错点1：不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径：不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年年10月发射第一颗火星探测器月发射第一颗火星探测器“萤火一号萤火一号”假设探测器在离火星表面高度假设探测器在离火星表面高度分别为分别为h1和和h2的圆轨道上运动时，周期分别为的圆轨道上运动时，周期分别为T1和和

23、T2.火星可视为质量火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以仅利用以上数据，可以计算上数据，可以计算(j sun)出出()A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对火星的质量和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力C火星的半径和火星的半径和“萤火一号萤火一号”的质量的质量D火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号萤火一号”的引力的引力第四十八页，共62页。易错分析易错分析在利用万有引力公式解题时，直接把天体间的距在利用万有引力公式解题时

24、，直接把天体间的距离当作轨道半径离当作轨道半径(bnjng)进行计算，造成错选答案进行计算，造成错选答案第四十九页，共62页。已知某行星绕太阳公转的半径为已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期，公转的周期(zhuq)为为T，万有引力常量为万有引力常量为G，则由此可以求出，则由此可以求出()A此行星的质量此行星的质量B太阳的质量太阳的质量C此行星的密度此行星的密度 D太阳的密度太阳的密度第五十页，共62页。答案答案(d n)B第五十一页，共62页。易错点易错点2：记不准常用数据、建不准物理模型：记不准常用数据、建不准物理模型已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍若某行倍若某行星的平均密度为地球平均密度的一半星的平均密度为地球平均密度的一半(ybn)，它的同步卫星距其表面的，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为倍，则该行星的自转周期约为()A6小时小时 B12小时小时C24小时小时 D36小时小时易错分析易错分析出现错误的原因有两条：一是没有记清同步卫星出现错误的原因有两条：一是没有记清同步卫星特点以及几个重要的常数，如同步卫星的周期是特点以及几