电磁学第二章习题课

1、解：解：(1)1111SSDSdDS 1 D r1 r2+-S1S2 S1 S21D2D1E2E ABd1d2022212 SDSDSdDS 21 DD例例1、一平行板电容器，其极板面积为、一平行板电容器，其极板面积为S，间距为，间距为d，中间有两层厚度各为中间有两层厚度各为d1和和d2，相对电容率分别为，相对电容率分别为 r1和和 r2的电介质层（且的电介质层（且d1d2= d）。两极板上自由电荷面）。两极板上自由电荷面密度分别为密度分别为 ，求：，求：(1)两介质层中的电位移和电场强度；两介质层中的电位移和电场强度；(2)极板间的电势差；极板间的电势差；(3)电容电容 r1 r2+-S1S

2、2 S1 S21D2D1E2E ABd1d2得得由由 , 222111EDED 01111 rDE 02222 rDE 121221 rrEE 且有且有2211dEdE )(2211 dd )(22110rrdd ABqCVV 22110rrddS (3)2112021ddSrrrr 0211221Cdddrrrr dSC/00 q = S 2111201 2)(ddddBAl dEl dEVV例例2、一球形电容器，内球壳半径为、一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半，外球壳半径为径为R2，两球壳间充满了相对电容率为，两球壳间充满了相对电容率为 r的各向同的各向同性均匀电介质，设两球壳间电势

3、差为性均匀电介质，设两球壳间电势差为V12，求，求(1)电电容器的电容；容器的电容；(2)电容器储存的能量。电容器储存的能量。R1R2OD解解(1)设内、外球壳带电分别为设内、外球壳带电分别为q和和q由球对称性和由球对称性和介质中的高斯定理介质中的高斯定理 )()(SSDdSdSD24 rD )(21RrR D0024 rq )(1Rr )(2Rr qqrS0q0 )( ,21RrR )( ,1Rr )( ,2Rr r 由由EEDr 0 E )(21RrR 00rrerq204)(1Rr )(2Rr 21204RRrrdrq 210124)(RRRRqr 01212214rR RqCVRR (

4、2)21212WCV 201212212rR RVRR 2112RRl dEV例例3、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质、讨论平板电容器两极板间为真空和充满电介质时的电位移和场强：时的电位移和场强：(1)电势差不变；电势差不变；(2)电量不变。电量不变。解：解：(1)电势差不变电势差不变:VAB= VAVB ABVEd010 ,ABVDEd 2ABVDEd 可见，若可见，若VAB不变，则不变，则E1=E2=E，D1D2，Q1E2，D1=D2=D， VABVAB解：解：在两极板间分别作在两极板间分别作三个圆柱形高斯面三个圆柱形高斯面 由对称性可知两板间由对称性可知两板间D垂直于极板且均匀垂

5、直于极板且均匀Q Q dlr 1d2dABBAD指向指向由由D3S 3S 3S1S 1S 1S2S 2S 2S例例4、一平行板电容器极板面积为、一平行板电容器极板面积为S，间距为，间距为d，其中平行放置一层厚度为其中平行放置一层厚度为l的电介质，其相对电容的电介质，其相对电容率为率为 r，介质两边都是相对电容率为介质两边都是相对电容率为1的空气。已的空气。已知电容器两极板接在电势差为知电容器两极板接在电势差为V的恒压电源的两的恒压电源的两端，并忽略平行板电容器的边缘效应。求两极板端，并忽略平行板电容器的边缘效应。求两极板间的电位移间的电位移D和场强和场强E的分布，并求出极板上的电的分布，并求出

6、极板上的电量量Q和电容和电容C。1S 2S 3S SQDDD 321 112000DQEES SQDErrr 00033 Q Q dlr 1d2dABD3S 3S 3S1S 1S 1S2S 2S 2S111SDSdDS 222SDSdDS 333SDSdDS dldlddddlEdlEdlE1111230122311dElEdE lEldE31)( lSQldSQr 00)( rrdlSQd )1(10 QCV rrrrodlCddlS11110 dSC00 dSCCdlr , : 0 时时当当特特例例 BAl dEV SQDDD 321 011rrVldd 0121DEE 11rrVldd

7、QCV 011rrSVldd rDE 033 rrED 101 例例5、一平行板电容器，两极板间的距离、一平行板电容器，两极板间的距离d5.00mm，板面积，板面积100cm2，以，以300V电源使之充电。电源使之充电。(1)两板间设为真空，求此电容器的电容，板上电两板间设为真空，求此电容器的电容，板上电荷面密度及两板间场强。荷面密度及两板间场强。(2)该电容器充电后，从电源拆下，保持其电量不该电容器充电后，从电源拆下，保持其电量不变，今在两板间插入厚变，今在两板间插入厚5.00mm的玻璃片的玻璃片(相对电容率相对电容率为为5.00)。求电容以及两板间场强与两板间电势差。求电容以及两板间场强与

8、两板间电势差。(3)该电容器充电后，仍与电源相接，保持其电压该电容器充电后，仍与电源相接，保持其电压不变，今在两板间插入上述玻璃片。求电容以及两板不变，今在两板间插入上述玻璃片。求电容以及两板间场强与两板上的电荷。间场强与两板上的电荷。 解解: (1)E0=V0/d=300/(510 3)=6104 (V/m) 0 =D0= 0E0=5.3110 7 (C/m2)C0= 0S/d = 1.7710 11 (F)E =V/d = V0/( rd) =E0/ r = (6104)/5=1.2104 (V/m) V = q/C = q/( rC0 ) = V0/ r = 300/5 = 60(V)(

9、3) C= C = 8.8510 11 (F)E= V0/d = E0 = 6104 (V/m) q = C V0= 8.8510 11300 = 2.6610 8 (C)(2) C = rC0= 51.7710 11 =8.8510 11 (F) =q/S = 2.6610 8/0.01= 2.6610 6 (C/m2) =D = E0= r 0E0 = r 0= 2.6610 6 (C/m2)或或例例6、如图，在与电源连接的平行板电容器中，、如图，在与电源连接的平行板电容器中，填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中填入两种不同的均匀的电介质，则两种电介质中的场强的场强相等相等，电位移，电位移不相等不相等。(填相等或不相等填相等或不相等) 1r 2r :解解12 VEEd 两极板与电源连接，两者两极板与电源连接，两者电势差电势差V恒定恒定,1011EDr ,2022EDr 12rr 且且21DD 解解: 由由 ，V=Ed , q = CV可见，接入电源后可见，接入电源后, dSC0 V 不变，若不变，若 d 增大，则增大，则C 减小，减小， E 减