工程力学第二章

1、第二章第二章静力学基础静力学基础第二章第二章 静力学基础静力学基础静力学静力学研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。研究作用于物体上的力及其平衡的一般规律。 平衡平衡是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直是指物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。线运动状态。静力学研究以下三个问题：静力学研究以下三个问题： 一、物体的受力分析一、物体的受力分析 二、讨论力系的简化二、讨论力系的简化 三、建立力系的平衡条件三、建立力系的平衡条件 工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于工程上一般把惯性系固结在地球上，研究物体相对于地球的平衡问题。地球的平衡问题。2.1 2.1 基本概念基本概念

2、2.2 2.2 静力学公理静力学公理2.3 2.3 常见约束与约束力常见约束与约束力 2.4 2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 静力学基础静力学基础2.1 静力学基本概念静力学基本概念一、力、力系的概念一、力、力系的概念 力力是物体之间的相互机械作用。是物体之间的相互机械作用。 这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。这种作用使物体的运动状态发生变化，以及使物体发生变形。变形变形(内内)效应效应 运动运动(外外)效应效应 力的三要素：力的三要素：力的大小：力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动表示物体间相互机械作用的强弱，用运动状态的变化情

3、况或物体变形大小来体现。状态的变化情况或物体变形大小来体现。力的方向：力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向静止质点受一个力作用，开始运动的方向即为力的方向。即为力的方向。力的作用点：力的作用点：表示物体相互作用的位置。表示物体相互作用的位置。 力的单位力的单位：牛顿（牛顿（N N）或千牛顿（）或千牛顿（kNkN）。）。 第二章第二章 （包含方位和指向）（包含方位和指向）力的表示法力的表示法 A力是一个矢量。力是一个矢量。图文并茂图文并茂 才能将力表达清楚。才能将力表达清楚。 用有向线段来表示，线段的起用有向线段来表示，线段的起点或终点都表示作用点，线段的方点或终点都表示作用点，线段的

4、方向表示力的方向，线段的长度表示向表示力的方向，线段的长度表示力的大小。力的大小。一、力、力系的概念一、力、力系的概念 2.1 静力学基本概念静力学基本概念力作用线：与力的矢量线段力作用线：与力的矢量线段 重合的直线。重合的直线。 第二章第二章 力系力系力系力系是指作用于物体上的一群力。是指作用于物体上的一群力。 平面力系平面力系 空间力系空间力系 共线力系共线力系汇交力系汇交力系平行力系平行力系任意力系任意力系力系力系力力系系10kN8kN9kN9kN2.1 静力学基本概念静力学基本概念一、力、力系的概念一、力、力系的概念 第二章第二章 力系中各个力称为合力的力系中各个力称为合力的分力分力。

5、 如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的如果一个力与一个力系等效，则该力称为力系的合力合力。 若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定若使物体处于平衡状态，作用在物体上的力系必须满足一定的条件的条件力系的力系的平衡条件平衡条件。 恰使物体处于平衡状态的力系称为恰使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系平衡力系 或：满足平衡条件的力系称为或：满足平衡条件的力系称为平衡力系平衡力系。 力系的平衡力系的平衡2.1 静力学基本概念静力学基本概念一、力、力系的概念一、力、力系的概念 第二章第二章 攻丝攻丝PP丝锥丝锥实例：实例：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成的由大小相等、方向相

6、反且不共线的两个平行力组成的力系，称为力偶。记作（力系，称为力偶。记作（F F，F F）。）。力偶臂力偶臂d ： 两力作用线之间的距离。两力作用线之间的距离。力偶作用面力偶作用面： 两力所在的平面。两力所在的平面。dFFAB转向器转向器FF 二、二、 力偶力偶2.1 静力学基本概念静力学基本概念 力偶只能使物体在力偶作用面内转动。力偶只能使物体在力偶作用面内转动。转动效应用力偶矩来度量。转动效应用力偶矩来度量。第二章第二章 荷载：荷载：来自构件外部的力来自构件外部的力按荷载分布情况分：按荷载分布情况分：体积荷载：体积荷载：表面荷载：表面荷载：连续分布于物体表面上的力。连续分布于物体表面上的力。

7、如如油缸内壁的压力，水坝受到的水油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力压力等均为分布力若外力作用面积远小于物体表面若外力作用面积远小于物体表面的尺寸，可作为作用于一点的集的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等中力。如火车轮对钢轨的压力等分布荷载分布荷载：集中荷载集中荷载：2.1 静力学基本概念静力学基本概念三、荷载三、荷载 连续分布于物体内部各点连续分布于物体内部各点的力。如重力和惯的力。如重力和惯性力性力第二章第二章 按荷载作用性质分：按荷载作用性质分：荷载缓慢地由零增加到某一定值后，大小、位置荷载缓慢地由零增加到某一定值后，大小、位置和方向就保持不变或变动很不显著，

8、称为静载。和方向就保持不变或变动很不显著，称为静载。静荷载静荷载：动荷载动荷载：荷载的大小、位置和方向随时间而变化。荷载的大小、位置和方向随时间而变化。如交变荷载和冲击荷载如交变荷载和冲击荷载交变荷载交变荷载冲击荷载冲击荷载2.1 静力学基本概念静力学基本概念按荷载作用时间分：按荷载作用时间分：恒载和活载恒载和活载第二章第二章 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理公理：公理：2. 2 静力学公理静力学公理 作用

9、在作用在刚体刚体上的两个力，使刚体保持平衡的上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件必要和充分条件是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。是这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。 大小相等大小相等 | F1 | = | F2 | 方向相反方向相反 F1 = F2 作用在同一直线上作用在同一直线上刚体F1F2作用于同一个刚体上。作用于同一个刚体上。第二章第二章 必要性：必要性：刚体、受二力、平衡刚体、受二力、平衡 二力等值、反向、共线。二力等值、反向、共线。充分性：充分性：刚体、受等值、反向、共线二力刚体、受等值、反向、共线二力 刚体平衡。刚体平衡。对刚体充分必要，对变形体（或

10、多体）不充分。对刚体充分必要，对变形体（或多体）不充分。作用在同一刚体上两个等值、反向、共线的力为作用在同一刚体上两个等值、反向、共线的力为。2. 2 静力学公理静力学公理公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理F1F2F1F2第二章第二章 分析结构的受力时，先分析二力杆。利用二力平衡公理可确分析结构的受力时，先分析二力杆。利用二力平衡公理可确定二力的作用线定二力的作用线沿两受力点连线，力的指向可以假设。沿两受力点连线，力的指向可以假设。刚体只受二力作用而保持平衡，不管其形状如何，称该刚体为刚体只受二力作用而保持平衡，不管其形状如何，称该刚体为。不计各杆自重：不计各杆自重：BCF1F2BCF2F

11、1连接处的结构连接处的结构CBAP2. 2 静力学公理静力学公理公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理第二章第二章 一是各杆重力比荷载小的多，可以略去。一是各杆重力比荷载小的多，可以略去。 二是将复杂问题简单化，先不计重力。二是将复杂问题简单化，先不计重力。A二力构件二力构件受两个力而平衡的构件。受两个力而平衡的构件。不是二力构件不是二力构件2. 2 静力学公理静力学公理公理一公理一 二力平衡公理二力平衡公理F1F1F1F2F2F2W第二章第二章 BCF2F1公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任一在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任一平衡力系

12、平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。并不改变原力系对刚体的作用效果。ABAB20kN20kN2. 2 静力学公理静力学公理FFFF第二章第二章 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。点，而不改变该力对刚体的效应。推论：力的可传性原理推论：力的可传性原理2. 2 静力学公理静力学公理公理二公理二 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 第二章第二章 作用在作用在物体物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为合力的作用点也

13、在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。边构成的平行四边形的对角线确定。 FR=F1+F2 A2.2 静力学公理静力学公理公理三公理三 力的平行四边形规则（矢量合成法则）力的平行四边形规则（矢量合成法则）F1F2第二章第二章 公理三表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简公理三表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础，也是力分解的基础。化的基础，也是力分解的基础。简化简化合力的大小与方向与分力次序无关合力的大小与方向与分力次序无关。或或OOO2. 2 静力学公理静力学公理公理三公理三 力的平行四边形规则（矢量合成法则）力的平行四边形规则（矢量合成法则）

14、推论推论（力的三角形法则）（力的三角形法则）确定两个共点力的合力的大小、方确定两个共点力的合力的大小、方向时，任选一点将这两个力首尾相接，合力就是从第一个力向时，任选一点将这两个力首尾相接，合力就是从第一个力的起点指到第二个力的终点。的起点指到第二个力的终点。F1F1F1F2F2F2第二章第二章 刚体在三个互不平行力作用下平衡，若其中两个力作用线汇刚体在三个互不平行力作用下平衡，若其中两个力作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。过汇交点。OOO证明：证明：注意：注意：1、定理的逆不成立；定理的逆不成立；

15、2、定理的条件。定理的条件。公理四公理四 2. 2 静力学公理静力学公理F1F2F3F1F2F3F1F2F3F12F3F12第二章第二章 公理五公理五作用和反作用公理作用和反作用公理 两两物体物体间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方间的作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个相互作用的物体上。向相反，沿着同一直线，并分别作用在这两个相互作用的物体上。（3 3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能不能相互平衡。相互平衡。注意：注意：（1 1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用

16、力。）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。（2 2）揭示了物体间相互作用力的）揭示了物体间相互作用力的定量定量关系，是关系，是分析物体之间分析物体之间受力的常用原则。受力的常用原则。2. 2 静力学公理静力学公理第二章第二章 一、一、 基本概念基本概念能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重能主动使物体产生运动（或运动趋势）的力。如重力、人力、荷载。力、人力、荷载。 非自由体：非自由体：凡是受到周围物体的限制（或阻碍）不能在某些方凡是受到周围物体的限制（或阻碍）不能在某些方向运动的物体为非自由体。向运动的物体为非自由体。Q 自由体：自由体：在任何方向运动都不受限制的物体为自由体。

17、在任何方向运动都不受限制的物体为自由体。工程中结构或机械的任意零部件均为非自由体。工程中结构或机械的任意零部件均为非自由体。 主动力：主动力：剪切机构剪切机构2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力第二章第二章 约束与约束力：约束与约束力：对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起限制对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起限制或阻碍作用的周围物体为非自由体的约束。或阻碍作用的周围物体为非自由体的约束。Q约束：约束：一、一、 基本概念基本概念2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 大小：大小：由平衡条件来确定。由平衡条件来确定。 对非自由体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限对非自由

18、体某些方向运动（或运动趋势）起阻碍或限制作用的周围物体为非自由体的约束。制作用的周围物体为非自由体的约束。约束给予被约束物体的阻碍运动的力。约束给予被约束物体的阻碍运动的力。方向：方向：总是与约束所能阻碍的运动方向相反总是与约束所能阻碍的运动方向相反；作用点：作用点：一般在约束与被约束物体的接触点；一般在约束与被约束物体的接触点；约束力特点：约束力特点：约束力：约束力：对约束力的分析是受力分析的重点。对约束力的分析是受力分析的重点。约束：约束：一、基本概念一、基本概念2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 特殊情况：特殊情况：链条或胶带也都只能承受拉力。链条或胶带也都只能承受拉

19、力。当它们绕在轮子上，对轮子的约束力用其当它们绕在轮子上，对轮子的约束力用其张力来表示，沿轮缘的切线方向。张力来表示，沿轮缘的切线方向。约束力：约束力：作用在接触点，作用在接触点，沿着柔体沿着柔体的中心线，背离被约束的中心线，背离被约束 物体，物体，恒为拉力恒为拉力。1.1.柔体约束：柔体约束：由柔软而不可伸长的、无重的绳索、链条、由柔软而不可伸长的、无重的绳索、链条、皮带等柔体构成的约束皮带等柔体构成的约束。限制的运动：限制的运动：沿着柔体的中心线，离开柔体的运动。沿着柔体的中心线，离开柔体的运动。PFTFT1FT1FT2FT2FT1FT2QFT二、二、常见的约束类型常见的约束类型2.3 常

20、见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 胶带构成的约束胶带构成的约束柔性约束柔性约束第二章第二章 2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 BCAQBAQ作用点作用点在接触点处，在接触点处，方位方位沿接触表面的公法线，并沿接触表面的公法线，并指向指向 被约束物体，称为法向反力。被约束物体，称为法向反力。恒为压力（指向被约束物恒为压力（指向被约束物体的力）体的力）。（）相互接触物之一为圆，公法线过接触点和圆心（）相互接触物之一为圆，公法线过接触点和圆心连线连线。 2.2.光滑面约束光滑面约束（光滑接触表面）（光滑接触表面）阻碍物体沿接触表面阻碍物体沿接触表面公公法线法线并指向约束的运动并指

21、向约束的运动。两种特殊情况：两种特殊情况：（）相互接触物之一为直线，公法线与直线（）相互接触物之一为直线，公法线与直线垂直垂直。（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）（若不加说明，以后涉及的接触面都为光滑面）约束力：约束力：限制的运动：限制的运动：FNAFNBFNAFNAFNBFNCAQ二、二、常见的约束类型常见的约束类型2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 （径向（径向）分度圆法线分度圆法线分度圆切线分度圆切线分度圆分度圆Fr FtFn2.2.光滑面约束光滑面约束（光滑接触表面）（光滑接触表面）二、二、常见的约束类型常见的约束类型2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力

22、 第二章第二章 3 3、铰链约束、铰链约束构成：构成：仅在与销钉轴线垂直的平面内讨论问题，即仅在与销钉轴线垂直的平面内讨论问题，即平面铰链。平面铰链。简化画法简化画法二、常见的约束类型二、常见的约束类型2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 铰链实例铰链实例2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 AB铰链约束力：铰链约束力：u铰链约束实质为销和杆之间的光滑面约束。铰链约束实质为销和杆之间的光滑面约束。RRRRAB约束实质及约束实质及反力画法：反力画法：u在具体问题中，主动力不同，接触点也不相同。因此反力不能统在具体问题中，主动力不同，接触点也不相同。因此反力不能

23、统一画出。一画出。以后通过计算以后通过计算可确定力的实际方向。可确定力的实际方向。FxFyAFyFxB3 3、铰链约束、铰链约束二、二、常见的约束类型常见的约束类型2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 B AABFFFFFABFxFyAFyFxB由于孔（销）很小，由于孔（销）很小，一般不画出一般不画出。F3 3、铰链约束、铰链约束二、二、常见的约束类型常见的约束类型2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 铰链的简化画法铰链的简化画法（1 1）固定铰支座）固定铰支座限制杆在限制杆在水平、竖直方向的运动（即平面内任何水平、竖直方向的运动（即平面内任何方向的运动）。

24、方向的运动）。构造与简化画法：构造与简化画法：FxFy过铰链中心，作用线不确定，过铰链中心，作用线不确定，一般一般画正交分力。画正交分力。限制的运动：限制的运动：约束力：约束力：二、二、常见的约束类型常见的约束类型3 3、铰链约束、铰链约束2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 固定铰支座固定铰支座第二章第二章 2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 固定铰支座固定铰支座第二章第二章 2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 （2 2）活动铰支座）活动铰支座AAFN限制杆限制杆垂直于支撑面的运动。垂直于支撑面的运动。构成及简化画法：构成及简化画法：垂直支撑面，方向可设。垂直支

25、撑面，方向可设。限制的运动：限制的运动：约束力：约束力：FNA二、二、常见的约束类型常见的约束类型3 3、铰链约束、铰链约束2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 活动铰支座活动铰支座第二章第二章 剪切机构剪切机构BAC悬臂吊车悬臂吊车铰链实例铰链实例第二章第二章 汽车叠板弹簧汽车叠板弹簧第二章第二章 2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 构成：构成：构件被牢牢地固定在约束物上。构件被牢牢地固定在约束物上。 在平面问题中，它的约束在平面问题中，它的约束力一般包括三部分：正交的两力一般包括三部分：正交的两个约束分力和约束力偶。个约束分力和约束力偶。限制的运动：限制的运动：杆沿

26、任何方向的移动和转动。杆沿任何方向的移动和转动。约束力：约束力：PBA二、常见的约束类型二、常见的约束类型简化画法简化画法FBxFBymB2.3 常见约束和约束力常见约束和约束力 第二章第二章 物体的受力分析物体的受力分析: :确定有无主动力、在哪些点与其他物体联系确定有无主动力、在哪些点与其他物体联系（作用）而受到约束反力，其性质如何。（作用）而受到约束反力，其性质如何。(1)(1) 周围的物体对研究对象的作用，用力（约束力）表示，周围的物体对研究对象的作用，用力（约束力）表示， 研究对象所处的状态与原图中一致。研究对象所处的状态与原图中一致。FTFNABACFNCFT分离体分离体: :从周

27、围物体的约束中分离出来的解除约束的物体。从周围物体的约束中分离出来的解除约束的物体。注注意意 (2) (2) 画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。画物体受力图是解决静力学问题的一个重要步骤。FOyFOxPQQBAC例例1.1画出杆和滑轮画出杆和滑轮的受力图。的受力图。PO2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 受力图受力图: :描述作用在分离体上的作用力的图形。描述作用在分离体上的作用力的图形。 第二章第二章 画物体受力图主要步骤为画物体受力图主要步骤为： 选研究对象；选研究对象； 去约束，取分离体；去约束，取分离体； 画上主动力；画上主动力； 画出约束反力。画出约束反力

28、。2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 DC(b)FDFCFD1 1、先画二力杆的受力图，、先画二力杆的受力图， 受力方向可设受力方向可设. .BDCP45 AW(a)例例1.2 水平梁水平梁AB用斜杆用斜杆CD支撑，支撑， A、C、D三处均为光滑铰链连三处均为光滑铰链连接。均质梁重接。均质梁重P，其上放置一重为其上放置一重为W的电动机。如不计的电动机。如不计CD的自重，的自重，试分别画出梁试分别画出梁AB（包括电动机）和杆（包括电动机）和杆CD的受力图。的受力图。2 2、销钉联两杆（简单铰），不受主动力，两杆在联接处受力等值反向，、销钉联两杆（简单铰），不受主动力

29、，两杆在联接处受力等值反向，平行画出。一般认为销钉与任一杆固连，可不画。平行画出。一般认为销钉与任一杆固连，可不画。DABFAxFAyPW2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 AB FA解：解：画出画出AB、BC、整体的受力图。整体的受力图。例例1.3qCABmmC30FCyFCx mqCBqFByFBx FBx FByCABm FAmCFCyFCx q2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）有相互机械作用力，要分清研究

30、对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。必有力，力的方向由约束类型而定。2 2、不要多画力、不要多画力要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。它是哪一个施力体施加的。1 1、不要漏画力、不要漏画力解除约束后，才能画约束力！解除约束后，才能画约束力！2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不约束反力的

31、方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。不要把箭头方向画错。3 3、不要画错力的方向、不要画错力的方向 即受力图一定要画在分离体上。即受力图一定要画在分离体上。4 4、受力图上不能再带约束。、受力图上不能再带约束。2.4 物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图第二章第二章 一个力，属于外力还是内力，因研