工程制图教学课件

1、授课对象：授课对象：2011级化学工程与工艺专业级化学工程与工艺专业任课教师：胡建明任课教师：胡建明Tel-mail:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26。绪绪 论论第第1章章 制图基本知识与技能制图基本知识与技能1.1 制图国家标准制图国家标准1.2 尺规绘图尺规绘图教学内容：教学内容：教学重点：教学重点：线型、线宽、文字、绘图工具使用线型、线宽、文字、绘图工具使用教学难点：教学难点：无无第第1讲讲 第第1章章 制图基本知识与技能制图基本知识与技能 工程制图是一门重要

2、的专业基础课程，是工科工程制图是一门重要的专业基础课程，是工科类相关专业的工程师语言，是用来表达设计者思想类相关专业的工程师语言，是用来表达设计者思想的主要工具，也为生产制造或施工提供重要技术文的主要工具，也为生产制造或施工提供重要技术文件。通过该课程的学习，应能看懂化工工艺及设备件。通过该课程的学习，应能看懂化工工艺及设备图纸，根据样图绘制合格的图纸，同时能根据工艺图纸，根据样图绘制合格的图纸，同时能根据工艺要求设计并用要求设计并用CAD绘制图纸，为绘制图纸，为化工原理化工原理、化学反应工程化学反应工程、 分离工程分离工程等课程的课程设等课程的课程设计和实习、毕业设计奠定制图和识图基础。计和

3、实习、毕业设计奠定制图和识图基础。工程制图：学习制图标准、绘图基本技能、投工程制图：学习制图标准、绘图基本技能、投影基本原理、视图及表达。第影基本原理、视图及表达。第1章章第第5章。章。化工制图：学习化工制图标准、化工设备的种化工制图：学习化工制图标准、化工设备的种类、组成结构特点，化工设备图的阅读和绘制；类、组成结构特点，化工设备图的阅读和绘制；化工工艺图的阅读和绘制。第化工工艺图的阅读和绘制。第6章章第第10章。章。CAD绘图：学习绘图：学习CAD绘图软件的功能和具体应绘图软件的功能和具体应用，掌握绘图的基本技能和技巧。用，掌握绘图的基本技能和技巧。严格按照国家标准，认真查阅和应用有关标准

4、。严格按照国家标准，认真查阅和应用有关标准。本课程理论性、实践性都很强，学习时应理论联本课程理论性、实践性都很强，学习时应理论联系实际；要认真完成一定数量作业；加强系实际；要认真完成一定数量作业；加强CAD软软件的上机练习。件的上机练习。加强运用形体分析法分析、立体构形的学习，加强运用形体分析法分析、立体构形的学习，注重注重培养空间想象能力，将立体设备与二维图样培养空间想象能力，将立体设备与二维图样之间的对应关系规律很好地结合起来。之间的对应关系规律很好地结合起来。GB-标准级别标准级别 标标准级别：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准准级别：国家标准、行业标准、地方标准和企业标准T-标准属

5、性标准属性 T表示表示推荐性标准推荐性标准，无，无T时表示时表示强制性标准强制性标准。1.1 国家标准国家标准技术制图技术制图和和机械制图机械制图的有关规定的有关规定1. 图纸幅面和格式（图纸幅面和格式（GB/T14689-2008） 绘制技术图样时，应优先采用下表绘制技术图样时，应优先采用下表1.1所规定的基本幅面。所规定的基本幅面。必要时，也允许选用国家标准中所规定的加长幅面。必要时，也允许选用国家标准中所规定的加长幅面。幅面代号幅面代号A0A1A2A3A4BL8411189594841 420594297420210297a25c105e2010机械制图机械制图的有关规定的有关规定表表1

6、-1 图纸幅面及边框尺寸图纸幅面及边框尺寸各种基本幅面尺寸关系各种基本幅面尺寸关系图纸幅面选择：图纸幅面选择：根据项目情况选择相应图框。根据项目情况选择相应图框。图纸加长规定：图纸的短边一般不应加长，长边可加长图纸加长规定：图纸的短边一般不应加长，长边可加长，加长比例为长边的，加长比例为长边的1/4或或1/2。图纸以短边作为垂直边称为横式，以短边作为水平边称图纸以短边作为垂直边称为横式，以短边作为水平边称为立式。为立式。v图纸边框格式图纸边框格式装订格式：装订边尺寸一律为装订格式：装订边尺寸一律为25，另外边随图纸幅面变化。，另外边随图纸幅面变化。不装订格式：装订边与其他边相等，边宽随图纸幅面

7、变化。不装订格式：装订边与其他边相等，边宽随图纸幅面变化。v图纸边框格式图纸边框格式 每张图纸上都必须画出标题栏；外框为粗实线，内格为每张图纸上都必须画出标题栏；外框为粗实线，内格为细实线。标题栏的位置应位于图纸的右下角。尺寸不随图纸细实线。标题栏的位置应位于图纸的右下角。尺寸不随图纸大小、格式变化。大小、格式变化。2、标题栏（、标题栏（GB/T 10609.12008）制图作业中推荐使用的标题栏格式制图作业中推荐使用的标题栏格式注意：所有签名和日期必须手签，不得打印！注意：所有签名和日期必须手签，不得打印！注意：所有签名和日期必须手签，不得打印！注意：所有签名和日期必须手签，不得打印！注意：

8、所有签名和日期必须手签，不得打印！注意：所有签名和日期必须手签，不得打印！3. 比例（比例（GB/T14690-1993） 图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。比例的定义比例的定义种类种类优先选择系列优先选择系列允许选择系列允许选择系列原值比例原值比例1:1放大比例放大比例5:1 2:1 510n:1210n:1 110n:1 4:1 2.5:1410n:1 2.510n:1缩小比例缩小比例1:2 1:5 1:10 1:210n 1:510n 1:110n1:1.5 1:2.5 1:3 1:4 1:61:1.510n 1:2.510n

9、 1:310n 1:410n 1:610n表表1-2 比例系列（摘自比例系列（摘自GB/T 14690-1993）不同比例绘制的图形不同比例绘制的图形缩小比例缩小比例原值比例原值比例放大比例放大比例汉字汉字 图样上的汉字应写成长仿宋体，并采用国家正图样上的汉字应写成长仿宋体，并采用国家正式公布推行的简化字。汉字的高度式公布推行的简化字。汉字的高度h应不小于应不小于3.5mm。要求：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。要求：字体工整、笔画清楚、间隔均匀、排列整齐。4. 字体（字体（GB/T14691-1993） 字号：国标中以字体高度代表字体的号：字号：国标中以字体高度代表字体的号：字高系列

10、：字高系列：1.8，2.5，3.5，5，7，10，14，20mm。拉丁字母（拉丁字母（B型斜体）示例型斜体）示例阿拉伯数字示例阿拉伯数字示例 罗马数字示例罗马数字示例 字母和数字字母和数字5. 图线（图线（GB/T 17450-1998 、GB/T 4457.4-2002 ） 图线分粗、细两种，粗线宽度为图线分粗、细两种，粗线宽度为b，细线宽度约为，细线宽度约为b/2。图线宽度的推荐系列为：。图线宽度的推荐系列为：0.13，0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。 在同一图样中同类图线的宽度应基本一致，虚线、在同一图样中同类图线的宽度应基本一致，虚线、细点划线及双点划

11、线的线段长度和间隔应各自大致相等。细点划线及双点划线的线段长度和间隔应各自大致相等。图线之间相交、相切都应以线段相交或相切。图线之间相交、相切都应以线段相交或相切。若各种图若各种图线重合，应按粗实线、虚线、点划线的先后顺序选用线线重合，应按粗实线、虚线、点划线的先后顺序选用线型。型。 图线的宽度图线的宽度 丁字尺、图板丁字尺、图板 圆规和分规圆规和分规 铅铅 笔笔 三角板三角板 图板是用于铺放和固定图纸的垫板，一般由胶合板制成，图板是用于铺放和固定图纸的垫板，一般由胶合板制成，四周镶有硬木边。图板的工作表面必须平坦而光洁，软硬适四周镶有硬木边。图板的工作表面必须平坦而光洁，软硬适中。图板一般为

12、长方形，使用时横放。图板的左侧边为丁字中。图板一般为长方形，使用时横放。图板的左侧边为丁字尺的导边，必须平直光滑。尺的导边，必须平直光滑。 1 1）图板）图板 常用的图板规格有常用的图板规格有: :0 0号（号（900mm900mm1200mm1200mm）1 1号（号（600mm600mm900mm900mm）2 2号（号（450450600mm600mm）绘图时应根据图纸幅面绘图时应根据图纸幅面的大小选择图板。的大小选择图板。 丁字尺是用来画水平线的工具，它由尺头和尺身组成，丁字尺是用来画水平线的工具，它由尺头和尺身组成，二者结合必须牢固。二者结合必须牢固。2）丁字尺）丁字尺丁字尺是用于画

13、水平线的。丁字尺是用于画水平线的。 使用丁字尺画线时，左手使用丁字尺画线时，左手扶住尺头，使其内侧边靠紧扶住尺头，使其内侧边靠紧图板的左导边，用右手执笔图板的左导边，用右手执笔沿尺身工作边从左向右画水沿尺身工作边从左向右画水平线，笔尖应紧靠尺身，笔平线，笔尖应紧靠尺身，笔杆略向右倾斜，用力要均匀。杆略向右倾斜，用力要均匀。 圆规圆规是画圆和圆弧的专用工具。圆规的一条腿上装有带台阶是画圆和圆弧的专用工具。圆规的一条腿上装有带台阶的小钢针，用来定圆心，并防止针孔扩大；另一条腿上可安装铅的小钢针，用来定圆心，并防止针孔扩大；另一条腿上可安装铅芯用来画圆和圆弧，或者安装钢针代替分规。芯用来画圆和圆弧，

14、或者安装钢针代替分规。3）圆规和分规）圆规和分规 画图时，应将定心钢针完画图时，应将定心钢针完全扎入纸内，圆规向前进方全扎入纸内，圆规向前进方向稍微倾斜，并应使圆规的向稍微倾斜，并应使圆规的两针脚都与纸面保持垂直。两针脚都与纸面保持垂直。画比较大的圆或圆弧时，还会用到加长杆。画比较大的圆或圆弧时，还会用到加长杆。 分规分规用于等分线段或量取线段长度。分规两脚在并拢后，用于等分线段或量取线段长度。分规两脚在并拢后，两针尖应能对齐。两针尖应能对齐。(a)(a)量取长度量取长度 (b)(b)两针尖对齐两针尖对齐 （c)c)用弹簧分规用弹簧分规 (d)(d)分割线段时分分割线段时分 量精确距离量精确距

15、离 规摆动的方法规摆动的方法3）圆规和分规）圆规和分规在绘制工程图样时，一律用铅笔画线和书写文字符号。在绘制工程图样时，一律用铅笔画线和书写文字符号。常用的绘图铅笔有常用的绘图铅笔有3H3H、2H2H、H H、HBHB、B B、2B2B等型号。等型号。4）铅笔）铅笔铅铅笔笔的的用用法法请大家准备以下绘图工具请大家准备以下绘图工具 1、铅笔：、铅笔：H、HB、2B各一支。各一支。 2、三角板一副。、三角板一副。 3、直尺一把。、直尺一把。 4、圆规一个。、圆规一个。 5、橡皮擦一个。、橡皮擦一个。教学内容：教学内容： 1.3 尺寸注法尺寸注法 1.4 平面图形平面图形教学重点：教学重点： 1.尺

16、寸组成及尺寸标注尺寸组成及尺寸标注 2.平面图形的绘制平面图形的绘制教学难点：无教学难点：无、基本几何图形的绘制、基本几何图形的绘制1 1）圆：等分圆周。圆：等分圆周。 例：圆内接正六边形的绘制。例：圆内接正六边形的绘制。?90?902 2）、）、正五边形绘制正五边形绘制OCBAR=OBOCBADR=ACOCBADR=AD3）椭圆的画法：椭圆的画法： （1）四心法）四心法。（。（2）同心圆法。同心圆法。 步骤步骤：1）以）以O为圆心，为圆心，OA为半径画弧，交为半径画弧，交DC延长线于延长线于C1；2）以）以C为圆心，为圆心，CC1为半径画弧，与为半径画弧，与AC交于点交于点E；3）作）作AE

17、的垂直平分线，交的垂直平分线，交AB于于O1，交，交CD延长线于延长线于O2，即所求圆心；另二圆，即所求圆心；另二圆心心O3、O4与之对称；与之对称；4）以）以O2，O4为圆心，为圆心，O2C、O4D为半径画上下两个圆弧。再为半径画上下两个圆弧。再以以O1、O3为圆心，为圆心，O1A、O3B为半径，画左右圆弧。为半径，画左右圆弧。ABCDOK1K2K 步骤步骤：()以椭圆长半轴及短半轴为半径画圆以椭圆长半轴及短半轴为半径画圆;(2)由中心由中心O引射线引射线,分别与两圆相交分别与两圆相交,如如k1、k2两点；（两点；（3）由）由k1画垂直线，画垂直线，k2画水平线，其交点即为椭圆上的点。（画水

18、平线，其交点即为椭圆上的点。（4）连接点。）连接点。2）同心圆法。同心圆法。4 4）用半径为）用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧。的圆弧连接两已知圆弧。 原理：半径为原理：半径为R R的圆与半径为的圆与半径为R R1 1的已知圆相切，其圆心轨的已知圆相切，其圆心轨迹为已知圆的同心圆。当两圆外切时，半径迹为已知圆的同心圆。当两圆外切时，半径=R=R1 1+R+R；当两圆内；当两圆内切时，半径切时，半径=R-R=R-R1。而切点。而切点K K是两圆心的连线与圆弧的交点。是两圆心的连线与圆弧的交点。 例例1 1：如图，作半径为：如图，作半径为2525的圆弧与已知半径为的圆弧与已知半径为1515的圆的

19、圆弧及半径为弧及半径为1010的圆弧外切。的圆弧外切。 例例2 2：如图，作半径为：如图，作半径为3535的圆弧与已知半径为的圆弧与已知半径为1515的圆的圆弧及半径为弧及半径为1010的圆弧内切。的圆弧内切。 例例3 3：如图，作半径为：如图，作半径为3535的圆弧与已知半径为的圆弧与已知半径为1515的圆的圆弧外切，与已知半径为弧外切，与已知半径为1010的圆弧内切。的圆弧内切。例例4 4 用半径为用半径为R R的圆弧连接一已知直线和一圆弧。的圆弧连接一已知直线和一圆弧。5）平面图形绘制平面图形绘制1.3 尺寸注法尺寸注法1、尺寸组成要素（尺寸界线、尺寸线、尺寸数字符号）、尺寸组成要素（尺

20、寸界线、尺寸线、尺寸数字符号） 尺寸界线用来表示所注尺寸的范围。尺寸界线用细实线尺寸界线用来表示所注尺寸的范围。尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。可利用轮廓线、轴线或对称中心线作尺寸界线。 尺寸线用来表示尺寸度量的方向。尺寸线必须用细实线尺寸线用来表示尺寸度量的方向。尺寸线必须用细实线绘在两尺寸界线之间，不能用其它图线代替，不得与其它图绘在两尺寸界线之间，不能用其它图线代替，不得与其它图线重合或画在其延长线上。线重合或画在其延长线上。6d粗实线粗实线宽度宽度字体高度字

21、体高度 尺寸数字符号不可被任何图线所通过，当无法避免时，尺寸数字符号不可被任何图线所通过，当无法避免时，必须将该图线断开。必须将该图线断开。 尺寸数字应放置在尺寸线的左方或上方，并尽可能避免在尺寸数字应放置在尺寸线的左方或上方，并尽可能避免在图示图示30范围内标注尺寸，当无法避免时可按右图的形式标注。范围内标注尺寸，当无法避免时可按右图的形式标注。线线性性尺尺寸寸角度尺寸角度尺寸一律水平写一律水平写整圆、大半圆整圆、大半圆标直径标直径半圆、小于半圆半圆、小于半圆标半径标半径小尺寸注法：小尺寸注法：移出箭头、移出文字、箭头文字都移出、引线标注移出箭头、移出文字、箭头文字都移出、引线标注1）图样上

22、所注的尺寸数值以机件的真实大小为依据，与图）图样上所注的尺寸数值以机件的真实大小为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。形的大小及绘图的准确度无关。2） 图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以毫米为单位时，不需要标注计量单位的代号和名称，如采用其单位时，不需要标注计量单位的代号和名称，如采用其它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称，如它单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称，如45度度30分应写成分应写成4530。3）图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，）图样中所标注的尺寸为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明

23、。否则应另加说明。4） 机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清楚的图形上。结构最清楚的图形上。 2、尺寸标准基本规则、尺寸标准基本规则5）平面图形绘制平面图形绘制课后练习课后练习:起重钩的绘制起重钩的绘制2.1 投影法投影法2.2 点的投影点的投影 2.3 直线的投影直线的投影 教学内容：教学内容：教学重点：正投影原理；重影点；直线位置关系教学重点：正投影原理；重影点；直线位置关系教学难点：如何判断空间直线相交教学难点：如何判断空间直线相交21 投影法投影法投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投

24、影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法画透视画透视图图画斜轴测图画斜轴测图画工程图样及画工程图样及正轴测图正轴测图中心投影法中心投影法 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。对投影的大小有影响。度量性较差。度量性较差。投影特性投影特性投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，物体位置改变，投影大小也改变投影大小也改变平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好。度量性较好。工程图样多数采用正

25、投影法绘制。工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行投射线互相平行且垂直于投影面且垂直于投影面投射线互相平行投射线互相平行且倾斜于投影面且倾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法 Pb AP采用多面投影（三面）。采用多面投影（三面）。 过空间点过空间点A的投射线与投影面的投射线与投影面P的交点即为点的交点即为点A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 点在一个投影面上的投影点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。不能确定点的空间位置。2.2.1 三面投影体系的建立三面投影体系的建立a 2.2 点的投影点的投影解决办法？解决办法？空间点的投影空间点的投影HWV2.2.2 点在三投

26、影面体系中的投影点在三投影面体系中的投影投影面投影面正面投影面正面投影面(简称正面或简称正面或V面面)水平投影面（简称水平面水平投影面（简称水平面 或或H面）面）侧面投影面（简称侧面或侧面投影面（简称侧面或W面）面）投影轴投影轴oXZOX轴轴 V面与面与H面的交线面的交线OZ轴轴 V面与面与W面的交线面的交线OY轴轴 H面与面与W面的交线面的交线Y三个投影面三个投影面互相垂直互相垂直WHVoX空间点空间点A在三个投影面上的投影在三个投影面上的投影a 点点A的正面投影的正面投影a点点A的水平投影的水平投影a 点点A的侧面投影的侧面投影空间点用大写字母表空间点用大写字母表示，点的投影用小写示，点的

27、投影用小写字母表示。字母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不动不动投影面展开投影面展开aaZaa yayaXYYO azxXYZOVHWAaa a 2.2.3 点的投影规律点的投影规律 a aOX轴轴 aax= a az=y=A到到V面的距离面的距离a ax= a ay=z=A到到H面的距离面的距离aay= a az=x=A到到W面的距离面的距离xaazayYZaza XYayOaaxaya a a OZ轴轴宽相等宽相等高平齐高平齐长对正长对正b bbx例：已知点的两个投影，求第三投影。例：已知点的两个投影，求第三投影。b b bbxbz

28、bz解法一解法一: :通过作通过作45线线使使b bz=bbx解法二解法二: :用圆规直接量用圆规直接量取取b bz=bbxb 练习册练习册P3 3.完成点完成点B的三面投影。的三面投影。2.2.4 两点的相对位置与重影点两点的相对位置与重影点 两点的相对位置指两两点的相对位置指两点在空间的点在空间的上下、前后、上下、前后、左右左右位置关系。位置关系。判断方法：判断方法： x 坐标大的在左坐标大的在左 y 坐标大的在前坐标大的在前 z 坐标大的在上坐标大的在上b aa a b bB点在点在A点之前、点之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ1. 两点的相对位置两点的相对位置练习册练习册P3

29、4.判断判断A、B的相对位置。的相对位置。2. 重影点重影点 空间两点在某一投影空间两点在某一投影面上的面上的投影重合为一点投影重合为一点时，时，则称此两点为则称此两点为该投影面该投影面的的重影点。重影点。A、C为为H面的重影点面的重影点a a c c 被挡住的投影加被挡住的投影加( )( )( )A、C为哪个投为哪个投影面的重影点影面的重影点呢？呢？a caa a b b b2.3 直线的投影直线的投影 将两点的同名投影用直线连将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。接，就得到直线的同名投影。2.3.1直线的投影特性直线的投影特性ABab直线垂直于投影面直线垂直于投影面投影重合为一

30、点投影重合为一点 积聚性积聚性直线平行于投影面直线平行于投影面投影反映线段实长投影反映线段实长 ab=AB直线倾斜于投影面直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影比空间线段短 ab=ABcosABabAMBabm1. 特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）垂直于某一投影面垂直于某一

31、投影面平行于另两个投影面平行于另两个投影面b a aba b b aa b ba 投影面平行线投影面平行线 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。反映直线与另两投影面倾角的实大。 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线水平线侧平线侧平线正平线正平线投投 影影 特特 性：性：与与H面的夹角面的夹角:;与与V面的角面的角:;与与W面的夹角面的夹角: 。实长实长实长实长实长实长ba aa b b 投影面垂直线投影面垂直线铅垂线铅垂线正垂线正垂线侧垂线侧垂线 另外两个投影另外两个投

32、影，反映线段实长，且垂直于相反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。应的投影轴。 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性投影有积聚性。投影特性投影特性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f )投影特性：投影特性： 三个投影都缩短。三个投影都缩短。即即: 都不反映空间线都不反映空间线段的实长及与三个投段的实长及与三个投影面夹角的实大，且影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。与三根投影轴都倾斜。abb a b a 2.一般位置直线：一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线2.3.2 直线上的点直线上的点 若点在直线上若点在直线上,

33、 则点的投则点的投影必在直线的同名投影上。并影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：间相同的比例。即： 若点的投影有一个不在直线若点的投影有一个不在直线的同名投影上，的同名投影上， 则该点必不在此则该点必不在此直线上。直线上。判别方法判别方法：AC/CB=ac/cb= a c / c b = a c / c b ABCVHbcc b a a定比定理定比定理点点C不在不在直线直线AB上上例例1：判断点：判断点C是否在线段是否在线段AB上。上。abca b c c abca b 点点C在直在直线线AB上上例例2：判断点：判断点K是否在线段是否

34、在线段CD上。上。c d k 因因k 不在不在c d 上，上， 故点故点K不在不在CD上。上。方法二：应用定比定理方法二：应用定比定理cdkc d k 另一判断法另一判断法? ?方法一：作图方法一：作图作业：作业：P3 /6 P4/1,2第第4讲讲 直线与平面投影直线与平面投影1.两直线的相对位置。两直线的相对位置。2.平面的投影。平面的投影。3.直线与平面的相对位置。直线与平面的相对位置。教学内容：教学内容：教学重点：教学重点：1.如何判断直线相交、垂直如何判断直线相交、垂直2.平面与直线的关系平面与直线的关系教学难点：直线与平面的相对位置。教学难点：直线与平面的相对位置。2.3.3 两直线

35、的相对位置两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。平行、相交、交叉。1. 两直线平行两直线平行投影特性：投影特性： 空间两直线平空间两直线平行，则其各行，则其各同名投同名投影影必相互平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例1：判断图中两条直线是否平行？：判断图中两条直线是否平行？ 对于一般位置直线，对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。平行，空间两直线就平行。AB/CDb d c a cbadd b a c 对于特殊位置直线，只对于特殊位置

36、直线，只有两个同名投影互相平行，有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：求出侧面投影后可知：AB与与CD不平行。不平行。例例2：判断图中两条直线是否平行？：判断图中两条直线是否平行？求出侧面投影求出侧面投影如何判断？如何判断？HVABCDKabcdka b c k d abcdb a c d kk 2. 两直线相交两直线相交判别方法：判别方法： 若空间两直线相交，若空间两直线相交，则其同名投影必相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直交点是两直线的共有点线的共有点cabb a c

37、d k kd例例3：过：过C点作点作水平线水平线CD与与AB相交。相交。先作正面投影先作正面投影课堂练习：课堂练习：P5/6.(1)aalblkkcdcdbd b a abcdc1 (2 )3(4 )3. 两直线交叉两直线交叉投影特性：投影特性： 同名投影可能相同名投影可能相交，但交，但 “交点交点”不符合不符合空间一个点的投影规律空间一个点的投影规律。 “交点交点”是两直线是两直线上的一上的一 对对重影点的投影重影点的投影，用其可帮助判断两直线用其可帮助判断两直线的空间位置。的空间位置。1、2是面的重影点，是面的重影点，3、4是是H面的重影点。面的重影点。为什么？为什么？123 4 两直线相

38、交吗？两直线相交吗？2.4 平面的投影平面的投影2.4.1 平面的表示法平面的表示法abca b c 不在同一不在同一直线上的直线上的三个点三个点abca b c 直线及线直线及线外一点外一点abca b c dd 两平行两平行直线直线abca b c 两相交两相交直线直线abca b c 平面平面图形图形2.4.2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平行平行垂直垂直倾斜倾斜投投 影影 特特 性性 平面平行投影面平面平行投影面-投影就把实形现投影就把实形现 平面垂直投影面平面垂直投影面-投影积聚成直线投影积聚成直线 平面倾斜投影面平面倾斜投影面-投影类似原平面投影类似原平面实形性实形

39、性类似性类似性积聚性积聚性 平面对一个投影面的投影特性平面对一个投影面的投影特性abca c b c b a 2. 投影面垂直面投影面垂直面类似性类似性类似性类似性积聚性积聚性铅垂面铅垂面投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。 为什么？为什么？是什么位置是什么位置的平面？的平面？a b c a b c abc3. 投影面平行面投影面平行面积聚性积聚性积聚性积聚性

40、实形性实形性水平面水平面投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。 a b c a c b abc4. 一般位置平面一般位置平面三个投影都类似。三个投影都类似。投影特性：投影特性：练习练习P6/1.(1) 判断判断此为什么位置平面？此为什么位置平面？1. 平面上取点平面上取点 先找出过此点而又在平面内的一条直线作先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。首先面

41、上取线首先面上取线2.4.3 平面上的点和直线平面上的点和直线 定定 理理 一一若一直线过平面上若一直线过平面上的两点，则此直线的两点，则此直线必在该平面内。必在该平面内。定定 理理 二二若一直线过平面上的一若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线的另一直线，则此直线在该平面内。在该平面内。2. 平面上取任意直线平面上取任意直线然后线上取点然后线上取点例例1：已知：已知K点在平面点在平面ABC上，求上，求K点的水平投影。点的水平投影。bacc a k b kabcab k c d kd利用平面的积聚性求解利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解通过在面

42、内作辅助线求解abcb c a abcb c a d mnn m d 例例2：已知平面由直线：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平所确定，试在平面内任作一条直线。面内任作一条直线。解法一解法一解法二解法二根据定理二根据定理二根据定理一根据定理一有多少解？有多少解？有无数解。有无数解。 例例3：在平面：在平面ABC内作一条水平线，使其到内作一条水平线，使其到H面面的距离为的距离为10mm。n m nm10c a b cab 唯一解！唯一解！有多少解？有多少解？相对位置包括相对位置包括平行、相交平行、相交和和垂直垂直。1.平行问题平行问题 直线与平面平行直线与平面平行 平面与平面平行平面与平面平

43、行包括包括1） 直线与平面平行直线与平面平行定理：定理： 若一直线平行于平面上的某一直线，若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。则该直线与此平面必相互平行。2.4.4 直线与平面及两平面的相对位置直线与平面及两平面的相对位置n a c b m abcmn例例4：过：过M点作直线点作直线MN平行于平面平行于平面ABC。有无数解有无数解有多少解？有多少解？正平线正平线例例5：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。 c b a m abcmn唯一解唯一解n 2） 两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两相两相交直线交直线对应平行于另一平对应平

44、行于另一平面上的面上的两相交直线两相交直线，则这，则这两平面相互平行。两平面相互平行。 若两若两投影面垂直投影面垂直面面相互平行，则它们相互平行，则它们具具有积聚性有积聚性的那组投影必的那组投影必相互平行。相互平行。f h abcdefha b c d e c f b d e a abcdef2. 相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交1) 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面相交，其直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。 判别两者之间的相互遮挡关系，即判

45、别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。判别可见性。 我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。位置的情况。abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例例6：求直线：求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，其水是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线平投影积聚成一条直线，该直线与与mn的交点即为的交点即为K点的水平投影。点的水平投影。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平段在平面前，故正面投影上面前

46、，故正面投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1 (2 )作作 图图k21km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其水为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。的水平投影也积聚在该点上。 求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，在前；位于平面上，在前；点点位于位于MN上，在后。故上，在后。故k 2 为不可见。为不可见。1 (2 )k 21作图作图用面上取点法用面上取点法2) 两平面相交两平面相交 两平面相交

47、其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共交线是两平面的共有线，有线，同时同时交线上的点都是两平面的共有点。交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：要讨论的问题： 求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：A、确定两平面的、确定两平面的两个共有点。两个共有点。B、确定、确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。 只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。 判别两平面之间的相互遮挡关系：判别两平面之间的相互遮挡关系：即即判别可见性。判别可见性。 可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f d

48、b e a m (n )空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都为都为正正垂面垂面，它们的正面投影都积聚，它们的正面投影都积聚成直线。成直线。交线必为一条正垂线交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。作出交线的投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看出，从正面投影上可看出，在交线左侧，平面在交线左侧，平面ABC在上，在上，其水平投影可见。其水平投影可见。nm能否不用重能否不用重影点判别？影点判别？能能!如何判别？如何判别？例例7：求两正平面的交线：求两正平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。b c

49、 f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的正是一水平面，它的正面投影有积聚性。面投影有积聚性。a b 与与e f 的交的交点点m 、 b c 与与f h 的交点的交点n 即为即为两个共有点的正面投影，故两个共有点的正面投影，故m n 即即MN的正面投影的正面投影。 求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可可见，见，n2不可见。不可见。作图作图mn 2 nm 1 例例8:求水平面与一般位置平面的交线求水平面与一般位置平面的交线MN并判别可见性并判别可见性c d e

50、f a b abcdef投影分析投影分析 N点的水平投影点的水平投影n位于位于def的外面，说明点的外面，说明点N位位于于DEF所确定的平面内，所确定的平面内，但不位于但不位于DEF这个图形这个图形内。所以内。所以ABC和和DEF的的交线应为交线应为MK。nn m kmk 作业：作业：P6/2；P7/5,6,9；P8/4.(2)第第5讲讲 3.1 基本几何体的投影基本几何体的投影1.基本几何体的种类。基本几何体的种类。2. 三视图的形成。三视图的形成。3.基本几何体的投影。基本几何体的投影。教学内容：教学内容：教学重点：教学重点：教学难点：无。教学难点：无。1.三视图的对应关系。三视图的对应关

51、系。2.基本几何体的投影。基本几何体的投影。基本几何体基本几何体平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体VWH1、三视图的形成、三视图的形成 体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。视图就是将物体向投影面投射所得的图形。总和。视图就是将物体向投影面投射所得的图形。3.1.1 三视图的形成与对应关系三视图的形成与对应关系主视图：主视图： 体的正面投影体的正面投影俯视图：俯视图： 体的水平投影体的水平投影左视图：左视图： 体的侧面投影体的侧面投影2.投影对应关系投影对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐

52、主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长长高高宽宽宽宽长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三视图：三视图：3. 方位对应关系方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右 在图示位置时，六棱柱的在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚

53、成面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。直线，与六边形的边重合。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相同。同。点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可见。3.1.2 平面立体的投影平面立体的投影1.棱柱棱柱 正六棱柱的三视图正六棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b 棱柱的组成棱柱的组成 b ( ) s s

54、 2.棱锥棱锥 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b a c abc a (c )b s n n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和几个侧棱面一个底面和几个侧棱面组成。组成。侧棱线交于一点侧棱线交于一点锥顶锥顶。同样采用平面上取点法。同样采用平面上取点法。 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABC是水平面，在是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。练习：练习：P9/1(2),作业作业P9/1(1), 圆柱面的俯视图积聚成一个圆柱

55、面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。方向的轮廓素线的投影表示。3.1.3 曲面立体的投影曲面立体的投影1.圆柱圆柱 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 (3) 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱体的组成圆柱体的组成 由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。圆柱面是由组成。圆柱面是由直线直线AA1绕与它平行的轴线绕与它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。A1AOO1 直线直线AA1称为母线。称为母线。圆柱面圆柱面上与轴线平行的任一直线称为上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的圆柱面的素线素线。 利用投影利用投影的积聚性的积聚性 在图示

56、位置，俯视图为一在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰三圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它绕与它相交的轴线相交的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母线称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的为圆锥面的素线素线。O1O 圆锥体的组成圆锥体的组成 s s 2.圆锥圆锥 圆锥体的三视图圆锥体的三视图(3) 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助直

57、线法辅助直线法辅助圆法辅助圆法 (n )sn k(n ) k 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。SA如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线。一条素线。圆的半径？圆的半径？ 三个视图分别为三个和三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线分别是圆球三个方向轮廓线的投影。的投影。3.圆球圆球 圆母线以它的直径为圆母线以它的直径为轴旋转而成。轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成

58、圆的半径？圆的半径？练习：练习：P10/1(2),作业作业P10/4第第6讲讲 3.2 立体表面的截交线立体表面的截交线1.平面几何体的截切。平面几何体的截切。2.曲面几何体的截切。曲面几何体的截切。3.平面与几何体的交线。平面与几何体的交线。教学内容：教学内容：教学重点：教学重点：教学难点：教学难点：平面与几何体的交线平面与几何体的交线。1.几何体的截切视图。几何体的截切视图。2.平面与几何体的交线。平面与几何体的交线。 概念概念:切割立体的平面称为截平面，截平面与立体表面切割立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。截交线所在的平面称为截交面。的交线称为截交线。截交线所在的平

59、面称为截交面。3.2 立体表面的截交线立体表面的截交线3.2.1 平面截割平面体平面截割平面体1、平面截切的基本形式、平面截切的基本形式 截交线是一个由直线组成的截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截交线的每条边是截平面与棱面的交线截平面与棱面的交线。求求截交线的实质是求两平面的交线截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：截交线的性质：例例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。3 2 1 (4 )1 2 4 3 124 空间分析空间分析3 投影分析投影分析 求截交线求截交线 分析棱线的投影分析棱线的投影 检查检查 尤

60、其注意检查截交尤其注意检查截交线投影的类似性。线投影的类似性。截平面与锥截平面与锥体的几个棱体的几个棱面相交？面相交？例例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121 (2 )、两点分别同两点分别同时位于三个面上。时位于三个面上。三面共点：三面共点：2 1 注意：注意： 要逐个截平面分析和绘制要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。，求出截交线后再取局部。截平面位置截平面位置:（1）与轴线垂直）与轴线垂直;（2）与轴线平行）与轴线平行 ; （3）与轴