北师大版八年级下册数学《期中考试试题》含答案

1、北师大版数学八年级下学期期中测试卷学校 班级 姓名成绩一、选择题不等式2A+5>0的解集是（A.5 x< -2c 5B. x>-2C.5 x>-2D.5 x<-22.在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（A.)D.3.把2分解因式，正确的是（）A.（。一2）B. a(a + 2)D.a(2-a)4.一个正多边形的每个外角都是36。，那么它是（A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形5.C.AO二CO, BO=DOB. AB=DC, AD=BCA. 9B. 5C.6D.47.解关于x的方程）A -2x-1 x-1B.-1丝-产生增根，则常数m的值等

2、于（C. 1D. 2四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点。下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）D. AB/DC,AD=BC6.在AA8C中，£分别是AC边的中点，若OE = 3,则A8的长是（）8 .如图，在aABC中，NCAB=75。,在同一平面内，将AABC绕点A旋转到四<：'位置，使得CC，AB,则 NBAB'=()A. 30°B.35°C.40°D. 50°9 . 2017年3月28日成都市龙泉山城市森林公园正式启动，为了实现“人和山水运动、清泉康养度假、福洪观光旅游、自驾露营“目标，青白江园林局工

3、作计划种植树木30万棵.由于志愿者的加入，实际每天植树比原 计划多20%,结果提前5天完成任务.设原计划每天植树x万棵，可列方程是()a 3030 t0 3030 cA. ： 5B. = 5(1 + 20%)x xa 20%x30303030q卜5 = _D _ = 520%a- x. x (1 + 20%)x10.如图，在 A6c中，NC = 90 平分于点已给出下列结论.CD = ED、AC + BE = AB, ABDE = NBAC,OA 平分NCDE,S®)E： Sjcd =AB .AC其中正确的有()个A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题X 111.若分式一的值为零

4、，则X的值为.x + 212 .在 ABC 中，AB=AC, ZA=44°,则 NB=度.13 .如图,一次函数yi= - 2x+m与y?=ax+6的图象相交于点P ( - 2,3),则关于x的不等式m - 2x<ax+6的解集是14 .如图，平行四边形ABC。的周长为20c,n,对角线相交于点O,且EO1BD于点。交A。于E,则aABE的周长为 cm.三、解答题：15 . （1）分解因式：2mx2 -nixy + 2my2 ：x 3(x 2) W 8(2)解不等式组x + 1< 1123- 2x ( 2x 1116.先化简、再求值一x l ，其中X=上x X + 1 /

5、217 .在平面直角坐标系中, ABC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形） （1）将aABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到44加 则点G坐标为（2）将ABC绕着点O逆时针旋转90。,画出旋转后得到的4层g ；（3）直接写出点8?, C2的坐标.18 .如图，在ljABCD中,BE平分NABC交CD延长线于点E,作CF±BE于F.(2)若 AB=6, DE=3,求dABCD的周长.19 .在某学校的八年级课外活动中,体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4个篮球,则剩余20个篮球：如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个(也不为。个)，问

6、：(1)这个学校八年级共有几个班？(2 )如果每个班分8个篮球,最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？20 .如图，在RtA ABC中，NAC8 =90 ,点P为AC边上一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转，当AP旋转至AP _L A8时,点B, P, P恰好在同一直线上此时P E _L AC于点E.(1)求证：NCBP = ZABP(2)若 A8 3C = 4,AC = 8,求 AE 的长B卷一、填空：21 .若关于x的方程上'=3的解为正数,则?的取值范围是.22 .已知+ ,2)k2 + ,2 - 1) - 12 = 0,则 %2 + ),2 的值是 .X - 6/ > 0

7、23 .已知关于x不等式组上。 八的整数解共有6个，则a的取值范围是.24 .如图所示，平行四边形ABCD的面积为0crn2，它的两条对角线交于点。，以AB、AO1为邻边作平行四边形平行四边形A8G。1的对角线交于点。2,同样以AB、AO?为邻边作平行四边形ABC2O2,依次类推,则平行四边形的面积为25 .如图，在 ABC中,AB=BC=4, AO=BO, P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60°,则当 PAB为直角三角 形时,AP的长为.26 .今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费40万元，第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 50

8、0元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1000元； 若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.由于出口需要,所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大 蒜加工成蒜粉?最大利润为多少？27 .如图，在 A43C和 ACDE中，AC = BCt CD = CEt ZACB + ADCE = S00, MB

9、C不动，&CDE绕点C旋转,连接AO, BE,尸为4。的中点，连接CF.（1）如图，当NAC£） = 90。时,求证：BE = 2CF：（2）当NACO W90。时，（1）的结论是否成立；请结合图说明理由.图 F图f28 .如图,在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B,直线BC分别交x、y轴于点C、B,点A 的坐标为（2,0） , NABO=30。，且 AB_LBC.（1）求直线BC和AB的解析式：（2）将点B沿某条直线折叠到点O,折痕分别交BC、BA于点E、D,在x轴上是否存在点F,使得点D、E、 F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形?若存在，请求出F点

10、坐标：若不存在,请说明理由：答案与解析一、选择题1.不等式2A+5>0的解集是（c5D. xv 2c 5A. x< 2B. x> 2一案】C【解析】【分析】 先移项,再把x的系数化为1即可.【详解】解：移项得,2x>-5,系数化为1得，工>一|，故选C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键.2 .在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）A.B<®)D.【一】B【解析】 根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.因此，符合此定义的只 有选项B .故选B.3 .

11、把小一2分解因式，正确的是（A. (。一2)B. 44 + 2)【解析】【分析】 提取公因式a即可.【详解】解：a2-2a=a（a-2）f 故选A.【点睛】本题考查了分解因式,熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题关键.4 . 一个正多边形的每个外角都是36°，那么它是（A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形【解析】【分析】根据多边形外角和是360。以及正多边形每个外角度数一样性质求解.【详解】解：360°-36° = 10,是正十边形.故选：C.【点睛】本题考查多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质.5.四边形ABCD中,对角线A

12、C、BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）C. A0=C0, B0=D0D. ABDC,AD=BC【答案】D【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：A、由"ABllDCADllBC"可知,四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；B、由AB = DC,AD=BC可知,四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形,故本选项不符合题意;C、由AO=CO,BO=DO可知,四边形ABCD的两条对角线互相平分,则该四边形是平行四边形.故本选 项不符合题意：D、由"ABllDC,AD=BC"可知,四

13、边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等,据此不能判定该四边形是平 行四边形.故本选项符合题意.故选D.考点：平行四边形的判定.6.在AA8C中，。、E分别是8C、AC边的中点，若0E = 3,则A3的长是（）A.9B. 5C.6D.4【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出AB=2DE,把DE的值代入即可.【详解】解："、E分别是BC、AC边的中点，.DE是4CAB的中位线，:.AB=2DE=6.故选C.【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,熟记并灵活应用定理是解题的关 键.7.解关于x方程= =2-产生增根,则常数m的值等于（）A-l X

14、-1A. -2B.-lC. 1D.2【答案】A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.本题的增根是x=l,把增根代入化为整 式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】解：方程两边都乘（xT）,得x-3=m.方程有增根，,最简公分母x-1=0,即增根是x=l,把x=l代入整式方程，得m=-2.故选A.【点睛】本题考查了分式方程的增根,解题的关键是求出增根进而求出未知字母的值.8.如图,在aABC中，ZCAB=75°,在同一平面内,AABC绕点A旋转到回，（？的位置，使得CC， AB,A. 30°B.35°C.40°D.

15、50°【文案】A【解析】【分析】首先证明NACU=NACC；然后运用三角形的内角和定理求出NCAO30。即可解决问题.【详解】VAC=AC,:.ZACC=ZACC；9：CC/ABZBAC=15q9：.ZACC=ZACC=ZBAC=15：.ZCAC=180o-2x75o=30°；由题意知：ZBAB=ZCAC=3QQ,故答案：A.【点睛】本题主要考查旋转的性质以及平行线的性质，正确理解是解题的关键.9.2017年3月28日成都市龙泉山城市森林公园正式启动，为了实现“人和山水运动、清泉康养度假、福洪观光旅游、自驾露营''的目标,青白江园林局工作计划种植树木30万棵

16、.由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务.设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A 30 -22 = 5 , (1 + 20%)x xB 3030 - 5a 20V-30C.F 520%x30D 1一 30 一x (1 + 20%)x【答案】D【解析】【分析】根据原计划每天植树x万棵,分别表示原计划完成的时间，实际完成时间，找出等量关系即可列出方程.30【详解】解：设原计划每天植树x万棵，需要一天完成,30实际每天植树a+2o%)a-万棵,需要E次天完成提前5天完成任务,3030x (1 + 20%)x=5,故选：D.【点睛】本题考查分式方程的应用，解题的关键是利

17、用题目中的等量关系,本题属于基础题型.10.如图，在aA6c中，NC = 90 平分于点己给出下列结论.CD = ED .AC + BE = AB, ZBDE = /BAC,04 平分ZCDE,S®)e： Sjcd = AS: AC其中正确的有()个【答案】BA.4C. 3D.2【解析】 【分析】 由在aA8c中，NC = 90。，AO平分 C, £)£，AB于点可得。=即，继而由全等三角形可得4CDA = 4EDA、4。=A上，进一步可证。4平分/86、4C + 8E = A8,根据等角的余角相等可得NBOE = N8AC,根据直角三角形的面积求法可得S-皿：与

18、"血=8心47,即可判断结论正确的个数.【详解】解：:在3c中，ZC = 90°, A0平分C,于点七：.CD = ED 故正确;在6c中，ZC = 90°, AO平分NBAC,。石，AB于点EJ ACDAED(AAS) ZCDA = ZEDA, AC = AE DA平分ZCDE故正确；V AE+BE = AB, AC = AE:.AC+BE = AB故正确； ZB + ZBDE = ZB + ZBAC = 90° . ZBDE = ABAC故正确； , CD = ED.C . C = ftp . AC故错误.故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和

19、性质、角平分线的性质、垂直的定义、直角三角形的性质、余角 的性质以及线段的和差,难度不大,熟练掌握各知识点是解题的关键.二、填空题X 111 .若分式一-的值为零,则X的值为.x + 2【答案】1【解析】【分析】由分式的值为0的条件得到：分子为0,分母不为0,可得答案.【详解】解：由分式在值为0,x-l = 0. + 2工0解得：x = .故答案为：1.【点睛】本题考查的是分式的值为o的条件，掌握分子为0,分母不为。是解题的关键.12 .在a ABC 中,AB=AC, ZA=44°,则 NB=度.【68.【解析】试题解析：如图:.在SBC 中/A=44°,.zB+zC=18

20、0°-zA=136°/又，.AB=AC,.nB=nC,.nB=68°.考点：等腰三角形的性质.13.如图，一次函数yi=- 2x+m与y2=ax+6的图象相交于点P ( - 2,3),则关于x的不等式m- 2x<ax+6的【答案】x>-2【解析】【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出关于x的不等式m-2x<ax+6的解集. 【详解】解：观察函数图象可知：当x>-2时，一次函数,=-2x + m的图象在为="X + 6的图象的下方，关于x的不等式m-2x<ax+6的解集是x>-2.故答案为x>-

21、2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键.14 .如图，平行四边形A8CO的周长为20c,n,对角线相交于点O,且EO±BD于点。交A。于E,则aABE的周长为cm.【答案】10【解析】已知平行四边形ABCD,根据平行四边形的性质可得AB=CDAD=BC.OB=OD,再由平行四边形ABCD的周长 为20c也可得A8+AD=10”，又因EOJ_8Q,根据线段垂直平分线的性质可得EB=ED,ABE的周长 为：A5+AE+8E=A8+AE+OE=A8+AD=10c儿点睛：本题考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质.解决

22、本题注意转化数学思想的运用.三、解答题：15 . (1)分解因式：27上, 一4sy + 2my2 ：x 3(x 2)« 8(2)解不等式组x x + 1 ,<1123【答案】(1) 2m (x-y) 2： (2) -l<x<8【解析】【分析】(1)先提公因式，再按完全平方公式分解即可，(2)分别解不等式组中的两个不等式,取解集的公共部分即可得到答案.【详解】解：(1)原式=2m (x2-2xy+y2)=2m (x-y) 2：x-3(x2)<8 二 23-由(I)得：x 3x + 6 < 8,解得：X21, 由得：3x-2x-2<6解得：a<

23、8-不等式组的解集是：-1<a<8.【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式,解不等式组,掌握以上知识是解题的关键.- 2x (2x 1I16.先化简、再求值工一1一一，其中x =【答案】原式二一L,当x = 1时，原式二一2x 12【解析】 试题解析：原式湍配制-流x(x-2)x2-1-2x + 1 x(x-2) (x + 1)(x + l)(x-l) x(x-2)'11 上 J = -2当x = 7时，x-11 12 2-1点睛：题目考查分式的混合运算，按照分式的运算顺序运算即可.17 .在平面直角坐标系中, ABC的位置如图所示：(每个小方格都是边长为1个单位长

24、度的正方形)(1)将aABC沿y轴方向向下平移4个单位长度得到ARC 则点a坐标为(2)将ZiABC绕着点O逆时针旋转90。,画出旋转后得到的4层g :(3)直接写出点8八C2的坐标.【答案】（1） （3,0）； （2） &约G如图所示：（3）点B2,C2的坐标分别为（-2,5） , （-4,3）.【解析】【分析】（1）利用平移方向和距离得到Al、Bh G的位置，然后顺次连接得到写出G坐标即可;（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A?、Bz、C2,从而得到2c2：（3）利用（2）中所画图形写出点B2, C2的坐标.【详解】解：（1）如图，aAMG即为所作，点G坐标为（

25、3,0）；故答案为（3,0）：（2）如图，&纥4即为所作；（3）点 B2,C2的坐标分别为（-2,5） , （-4,3）.【点暗】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知,对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等， 由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也 考查了平移变换.18 .如图,在cjABCD中,BE平分NABC交CD延长线于点E,作CF±BE于F.（1）求证：BF=EF；（2）若 AB=6,DE=3,求dABCD 的周长.【答案】（1）详见解析;（2） 30【解析】【分析】（1）只要证明CB=CE,利用等腰

26、三角形的三线合一的性质即可解决问题;（2）根据CE=CB,求出BC的长即可解决问题；【详解】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形，ABCE,AZE=ZABE, BE 平分 NABC,AZABE=ZCBE,AZE=ZCBE ,ACB=CE,CF_LBE,ABF=EF.（2 ） .四边形ABCD 平行四边形，AB=CD=6,VDE=3,:.BC=CE=9,工平行四边形ABCD的周长为30.【点睛】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是 熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.19.在某学校的八年级课外活动中,体育组想把篮球分给班级活动用，如果每个班分4

27、个篮球,则剩余20个篮球：如果每个班分8个篮球，则最后一个班分到的篮球个数不到8个（也不为。个），问：（1）这个学校八年级共有几个班？（2）如果每个班分8个篮球,最后一个班分到的篮球个数到底是多少个？【答案】（1） 6个班；（2）如果每个班分8个篮球，最后一个班分到的篮球个数是4个.【解析】【分析】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4X+20）个篮球，根据每个班分8个篮球,则最后一个班分到的篮球个数不到8个列不等式求出x的整数解即可：（2）由（1）可求出共有篮球44个，进而可得答案.【详解】（1）设学校八年级共有x个班，则有（4X+20）个篮球，依题意得：（4X+20） -8 （x- 1）

28、<8,解得5VXV7,x是整数，:.x=6,学校八年级共有6个班.（2）由（1）可知，篮球的个数是：4x6+20=44 （个），A44 - 5x8=4 （个）答：如果每个班分8个篮球,最后一个班分到的篮球个数是4个.20.如图，在RQ ABC中，NAC8 = 90 ,点P为AC边上一点,将线段AP绕点A顺时针方向旋转，当AP旋转至AP _L A3时，点B, PI'恰好在同一直线上,此时P E _L AC于点E.（1）求证：NCBP = ZABP（2）若48-3。= 4,A。=8,求AE的长【答案】（1）详见解析：（2） 3【解析】【分析】（1）根据旋转的性质可得AP=AP；根据等

29、边对等角的性质可得NAPP三NAPT,再根据等角的余角相等证明 即可：（2）过点P作PD_LAB于D,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP,然后求出 NPAD=NAPE,利用“角角边''证明4APD和PAE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP,然后求 得AE的长即可：【详解】证明:AP'是AP旋转得到,AAP=AP；, NAPP三NAPP,VZC=90°, APZ±AB,，/CBP+NBPC=90。，NABP+NAPP=90。,又NBPC=NAPP'AZCBP=ZABP：（2）如图，过点P作PD_LAB于D,又/CBP

30、=NABP, ZC=90°,ACP=DP,PE_LAC,，NEAP-NAPE=90。，又/PAD+NEAP'=90。，NPAD=/APE,在 APD 和ZkPAE 中，/PAD = ZAPE< ZADP = ZP'EA , AP = APlAAAPDAPAE (AAS),AAE=DP,AAE=CP,VAB-BC=4, AC=8,设 AB=n”J BC=m-4,在RS PDA中，一。-4)2 =82,，AB=10, BC=6,设 PC=PD=x,贝lj AD= 10-6=4, PA=8-x,在 R t PDA 中,x2+42= (8-x) 2,解得x=3,AAE=

31、CP=3；【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理，(2)作辅助线构造出过渡线段DP并得到全等三角形是解题的关键；B卷一、填空：21 .若关于x的方程生? = 3的解为正数，则用的取值范围是.x-【答案】IH > 3且m工2【解析】【分析】首先去分母化成整式方程,求得x的值,然后根据方程的解大于0,且x-l却即可求得小的范围.【详解】解:去分母，得2a+=3 (a-1),去括号，得2x+?=3x-3,解得：x=l+3,根据题意得：，+3-1翔且吐3>0,解得：?>-3且“印-2.故答案是：小&g

32、t;-3且2【点睛】本题考查了分式方程的解，注意：忽视x-1女)是本题的易错点.22 .已知(a-2 +/)(x2+y2-l)-12 = 0,则 x2 + j2 的值是.【答案】4【解析】【分析】设t=x2+y2,则原方程转化为关于t的一元二次方程t (t-1) -12=0,通过解该方程求得t的值即可.【详解】解:« t=x2+y2 (eO),则t (t-1) -12=0.整理，得(M) (t+3) =0,解得t=4或t=-3 （舍去）.即x2+y2的值是4,故答案是：4.【点睛】本题主要考查了换元法,即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它,实行等量替换.x > 023

33、.已知关于x的不等式组、。 八的整数解共有6个，则a的取值范围是.3-2工>。【答案】-59V-4【解析】分析：先解出不等式组的解,然后确定x的取值范制根据整数解的个数可知a的取值.3 详解：由不等式组可得：a<x<-.2因为有6个整数解,可以知道x可取-4,-3,-2,-10.1.因此-59V4故答案为-5Sa<-4.点睛：本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解.24 .如图所示，平行四边形ABCD的面积为10cn/2,它的两条对角线交于点2，以AB、AO1为邻边作平行四边形48GQ,平行四边形A8G。1的对角线交于点。2,同样以AB

34、、AO?为邻边作平行四边形ABC?。?,依次类推,则平行四边形ABCO“的而积为【解析】【分析】根据平行四边形的性质对角线互相平分可知01是AC与DB的中点，根据等底同高得到5»叫=；S。八而 S 即）=2S、ABO1o/lov |C7|n1得 到 SaABqq =不 SqAbcds =_Ls“口八忆出一 5 °nABCQi山双?)，以此类推,可以得到结果。【详解】解：:四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD交于点O, c = J_ S# 4MB5 _ I °aABCD， 又.；S°ABGG=2S、A3g, S口八8Gq =SnABCD，同理可得s

35、 3_1 1$_L3 cMsc20 _ 5_ 3 X 5 X oABCD 2 a ABCD，$3_ i i。_ i s、口ABC3O& 一 九八805 3 X 百X °ABCD F 30八%，以此类推有：Sg叫。1*Sec。，而5口械,/)=1。 S口 abcQn =环 $口 abcd =环 “ 1 0 = 'y，故答案为：?r【点睛】此题考查了平行四边形的性质，要求学生审清题意,找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结 论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.25.如图,在 ABC中,AB=BC=4, AO=BO, P是射线CO上的一个动点，ZAOC=60&

36、#176;,则当 PAB为直角三角 形时,AP的长为.【答案】2或或2"【解析】【分析】本题根据题意分三种情况进行分类求解,结合三角函数,等边三角形的性质即可解题.【详解】试题分析：当NAPB=90。时（如图1）,VAO=BOtAPO=BO,V ZAOC=60°,:.ZBOP=60°,.BOP为等边三角形，,: AB=BC=4,AP = AB sin 60。= 4x - = 2 小:2当NABP=90。时（如图2）,: ZAOC=ZBOP=60°,:.ZBPO=30°,8尸= =2乔/.tan 30小 ,T在直角三角形ABP中，AP = J（2

37、 后+4? =2", 如图 3, VAO=BO, NAPB=90。, ，PO=AO,V ZAOC=60°, .AOP为等边三角形， AAP=AO=2, 故答案 2JJ或2"或2.考点：勾股定理.图2二、解答题26.今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元,第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍.（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？（2 ）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨

38、大蒜,每吨大蒜获利1000元；若单独加工成蒜片，每天可加工12吨大蒜，每吨大蒜获利600元.由于出口需要，所有采购的大蒜必需在30 天内加工完毕,且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?【答案】去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.【解析】 【分析】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是X元,则第一次采购的平均价格为（X+500）元，第二次采购的平均价格为 （x-500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列方程求解;（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购

39、的大蒜必需在30天内加工完毕，蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半,据此列不等式组求解燃后求出最大利润.600000x-500【详解】（1）设去年每吨大蒜的平均价格是x元,400000 八由题意得,x2 =x + 500解得：k=35OO, 经检验：.=3500是原分式方程的解,且符合题意, 答：去年每吨大蒜的平均价格是3500元；（2）由（1）得，今年的大蒜数为:4000004000x3=300 （吨）设应将旭吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300-?）吨加工成蒜片, 由题意得,、300 - m m >2<30m 300 一7十1812解得：100?<120, 总利润为：

40、1000/M+600 （300加）=400m+180000,当m=120时，利润最大，为228000元.答：应将120吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为228000元.【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关 系,列方程求解.27.如图，在 AA3C和 ACQE 中，AC = BC, CD = CE, ZACB+ NDCE = 180。, AA8C不动，&CDE绕点C旋转,连接AO, BE,/为的中点，连接CF.（1）如图，当NACO = 90。时,求证：BE = 2CF；（2）当NAC0W9O。时，（1）的结论是否成立；清结合图说明理由.D ED【答案】（1）证明见解析；（2）成立,理由见解析.【解析】【分析】（1）因为CF是直角三角形ACD的中线,所以AD=2CF,然后通过BCEgZkACD即可求得.（2）延长延长OC至M，使CM =C七，连接AM ,证出BCEgACM.从而证得AM=BE,然后根据三角 形的中位线等于底边的一半,求得AM=2FC,即可求得.【详解】解：证明：（1） .NACO = 90°,广为AO的中点