中考复习二次函数及其应用

1、中考复习 二次函数及其应用一、【知识要点】1 .二次函数的解析式：（1） 一般式： ; （2）顶点式： 2 .顶点式的几种特殊形式. , , , (4) .3 .二次函数y = a(x -h)2 +k的图像和性质a >0a <0图 象iy0V ；/Ob开口对称轴顶点坐标最 值当x =时，y有最_值当x=_时，y有最值增减 性在对称轴左侧y随x的方曾大而y随x的增大而在对称轴右侧y随x的方曾大而y随x的增大而4 . y =ax2+bx+c用配方法可化成 y = a（x - h f + k的形式，其中h =5 .二次函数y =a（x -h）2 +k的图像和y = ax2图像的关系2 b

2、 2 4ac - b 6.二次函数y=ax +bx + c通过配方可得y=a（x+-b） + ac b ，其抛物线关于直线 x=对称, 2a 4a顶点坐标为（, ）. 当a>0时，抛物线开口向 ,有最 （填 高”或低”）点，当x =时，y有最 （“大”或“小”）值是 ; 当a<0时，抛物线开口向 ，有最(填“高”或“低”)点，当*=时，y有最(“大”或“小”)值是.二、【经典例题剖析】1. (2014?山东聊城)如图是二次函数y=ax2+bx+c (aR)图象的一部分，x= - 1是对称轴，有下列判断：3 b- 2a=0； 4a- 2b+cv0； a-b+c=-9a;右(-3, y

3、1), ( , y2)是抛物线上两点，贝 Uy1>y2,Ap®® IB(1ciD(其中正确的是()P,求 ABP的面积.22.已知二次函数 y=x26x+8,求：(1)抛物线与x轴y轴相交的交点坐标；(2)抛物线的顶点坐标；(3)画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：方程x2 6x+8=0的解是什么？x取什么值时，函数值大于 0?x取什么值时，函数值小于 0?若该抛物线与x轴的两个交点分别为 A、B,且它的顶点为3.(2014*山)实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y (毫克/百毫升)与时间x (时)的关系可近似地用二次函数y=-

4、200x2+400x亥I画；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数 y= (k>0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x=5时，y=45,求k的值.(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于 酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白7W,第二天早上 7: 00能否驾车去上班？请说明理由.4. （2014?青岛，第22题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50元，为了合理定价，投放市 场进行试销.据市场调查，销售

5、单价是100元时，每天的销售量是 50件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润 y （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式;（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本X每天的销售量）、选择题1. (2014 滨州)下列函数中，图象经过原点的是()A. y = 3x B . y=1 2x C . y=- D . y=x2-1 x2. (2014 成都)将二次函数y =

6、 x2-2x + 3化为y= (x h) 2+k的形式，结果为()A. y=(x +1)2+4 B , y=(x+ 1)2+2 C , y=(x -1)2+4 D , y=(x 1)2+23. (2014 黄石)二次函数y=ax2+bx + c(a W0)的图象如图，则函数值y>0时，x的取值范围是()A. xv1 B.x>3 C 1vxv3 D.xv1 或 x>3-7 -6. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在 达式.7. （2013荷泽市）已知 b<0时，二次函数 分析，a的值等于（）A - 2 B. - 1 C. 18. （2013泰安）在同一坐标系内，一次函数

7、3题图 5 题图7题图4. （2014 荆门）将抛物线y = x26x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A. y=（x -4）2-6 B , y=（x 4）22 C , y= （x - 2） 2- 2 D , y= （x -1）2-35. （2014 陕西）二次函数y = ax2+bx+c（a W0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）B. b>0 C . 2a+bw0D . 9a+c>3by轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表y=ax2+bx+a2- 1的图象如下列四个图之一所示.根据图象D. 2B.D,.y=ax+b与二次函

8、数 y=ax2+8x+b的图象可能是（9. （2014?荷泽）如图，Rt ABC中，AC=BC=2 ,正方形 CDEF的顶点D、F分别在 AC、BC边上，C、D两点不重合，设 CD的长度为x, ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为 y,则下列图象中能表示 y 与x之间的函数关系的是（）10、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c （a加）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标为（-1, 0）.则下面的四个结论：2a+b=0;4a - 2b+cv0; ac>0;当 y<0 时，xv - 1 或 x>2.其中正确的个数是（）A. 1

9、B. 2C. 3D. 411、（2013德州市）函数 y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： b2-4c>0; b+c+1=0; 3b+c+6=0;当 1vxv 3 时，x2+ （bT） x+cv0.其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412、（2013济宁市）二次函数 y=ax2+bx+c （aR）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. a> 0B.当-1vxv3时，y>0 C. cv 0D.当x习时，y随x的增大而增大三、解答题13. （2014 滨州）已知二次函数 y=x2-4x+3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数

10、的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与 x轴的交点A, B的坐标，及 ABC的面积.14. (2014 泉州)如图,已知二次函数 y = a(x h)2+#的图象经过原点 0(0, 0), A(2 , 0).(1)写出该函数图象的对称轴；到OA，试判断点 A'是否为该函数图象的顶点?(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60。15. (2014 泰州)某研究所将某种材料加热到 同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过1000 C时停止加热，并立即将材料分为A, B两组，采用不x min时，A, B两组材料的温度分别为 yA , yB , yA, yB与x 1c 的函数关系式分别为yA= kx+b, yB= -(x -60) +m(部分图象如图所本),当x=40时，两组材料的温度相4同.(1)分别求yA, yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120c时，B组材料的温度是多少?(3)在0vxv 40的什么时刻，两组材料温差最大？16.(潍坊市)经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v (千米/小时)是车流密度 x (辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时,造成堵塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当 20WxW220时，车流速度v是车流密度