高三文科数学概率与统计

1、达濠侨中高三数学（文科）第二轮复习题概率与统计一 选择题1 （2015 ·新课标全国卷）根据下面给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显着B 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5 户家庭，得到如下统计数据表：收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可

2、得回归直线方程y bx a，其中b 0.76， a y b x .据此估计，该社区一户年收入为15 万元家庭的年支出为 （）A 11.4 万元B 11.8 万元C 12.0 万元D12.2 万元3. 一个频数分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在20,60） 上的频率为0.8，则估计样本在40,50）， 50,60）内的数据个数共为（）A 15B 16C 17D 194. 【 2015 高考新课标文】如果3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（A) 1

3、30B) 15C) 110D) 2105 设复数z (x 1) yi (x, y R) ，若 | z| 1 ，则y x 的概率（A341111B11C1142D116. 某班级有50 名学生，现用系统抽样的方法从这50 名学生中抽出10 名学生，将这 50 名学生随机编号为1 50号， 并按编号顺序平均分成10组 （ 1 5 号，6 10号， ，46 50 号） ， 若在第三组抽到的编号是13， 则在第七组抽到的编号是（A 233343537 在样本频率分布直方图中，共有9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个长方形面积和的2 ，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）5A2

4、8 B 40 C 56 D 60二、填空题8 某高中共有学生1 000 名，其中高一年级共有学生380 人，高二年级男生有180 人如果在全校学生中抽取1 名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100 人，则应在高三年级中抽取的人数等于 9在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示若将运动员按成绩由好到差编为1 35 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是 10样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3， m.若该样本的平均值为1 ，则其样本方差为三、解答题11 【 2015高考

5、新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t ）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传费xi 和年销售量yi i 1,2,8 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.656.36.8289.81.61469108.818表中wi = xi ， w =wi8i1（ I ）根据散点图判断，y a bx与 y c d x ，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（ II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（ III ）已知这种产

6、品的年利润z 与 x， y 的关系为z 0.2y x ，根据（II ）的结果回答下列问题：（ i ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 ,v1） , （u2,v2） ，（un, vn） , 其回归线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分n别为：=v u(ui u)( vi v)i1n(uiu)2i112. 为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法知识竞赛统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5 名职工的成绩，成绩如下表：甲单位8788919193乙单位8589919293（1）根据

7、表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5 名职工中抽取2 名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2 名职工的分数差至少是4的概率13 （2015 ·广东卷 ）某城市 100 户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180）， 180,200）， 200,220）， 220,240），240,260）， 260,280）， 280,300分组的频率分布直方图如下图（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为220,240）， 240,260）， 260,280）

8、， 280,300的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11 户居民，则月平均用电量在220,240）的用户中应抽取多少户？14. 空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50 100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150 200时，空气质量级别为

9、四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染 2015 年月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（ 单位：g/ m3 ）监测点个数154010直方图；根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x, y的值， 并完成频率分布若A市共有5 个监测点，其中有 3 个监测点为轻度污染，个监测点为良从2 个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？15 对某班学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，根据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图(1)根据

10、图中的数据，填好2 × 2 列联表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；男女总计爱好体育爱好文娱总计(2)若已从男生中选出3 人，女生中选出2 人，从这5 人中选出2 人担任活动的协调人，求选出的两人性别相同的概P(K2 k )0.50.40.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考数据：a b c d a c b d参考公式：K2n ad bc 250 名同学进行了不记名16. 某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级运动时

11、间不超过2 小运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计232750( 1)根据统计结果，能否在犯错误概率不超过0 05 的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？( 2)用分层抽样的方法，从男生中抽取6 名同学，再从这6 名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2 小时的概率2附： K，其中 n a b c d (a b)(c d)(a c)(b d)17. 国际滑联世界花样滑冰锦标赛将在中国举行，为调查市民喜欢这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55 名市民，得到如下数据表：喜欢不喜欢合计大于40 岁2052520 岁至40 岁102030合计30

12、2555( I )判断是否有99.5%的把握认为喜欢这项赛事与年龄有关？( II )用分层抽样的方法从喜欢这项赛事的市民中随机抽取6 人作进一步调查，将这 6 位市民作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1 位“大于 40 岁”的市民和1 位“ 20 岁至 40 岁”的市民的概率下面的临界值表供参考：0 150 100 050 0250 0100 0050 0012 0722 7063 8415 0246 6357 87910 8282K2n ad bcabcdacbd18 某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：n a b c d)喜欢甜品不喜

13、欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2 名喜欢甜品，现在从这5 名学生中随机抽取3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率附：K2n ac bd 2P(K2 k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635a b b c a c b d .19. 随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y(千亿元

14、)567810(年底余额)如下表：(1)求y关于 t的回归方程y bt a；(2)用所求回归方程预测该地区2015 年 (t 6)的人民币储蓄存款附：回归方程y bt a中，n tiyi n t yb i 1 na y bt . ti2 n t 2i 120为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：天数t(天 )34567繁殖个数y(千个)2.5344.56(1)求y关于 t的线性回归方程；(2)利用 (1)中的回归方程，预测t 8 时，细菌繁殖个数 tityiy 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：b i 1 n， ay b t .tit 2i 1达濠

15、侨中高三数学(文科)第二轮复习题概率与统计答案一 选择题1 .解析 根据柱形图易得选项A， B， C 正确， 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D 错误故选D.答案 D2 .解析 x 10.0， y 8.0，b0.76，a80.76×10 0.4，回归方程为y0.76x 0.4，把x15 代入上式得，y 0.76× 15 0.4 11.8(万元)，故选B.答案 B3 . 解析 估计样本在40,50) ， 50,60) 内的数据个数共为30× 0.8 4 5 15，故选A. 答案 A4【答案】C5【答案】C6. 【答案】B【解析】抽样间隔为50 5

16、，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等10差数列，由等差数列性质知a7a3 4 5 33，故选B7. 【答案】B二、填空题8. 答案 259. 解析 由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三 组 (139,141,141,141,142) ， 第 四 组 (142,142,143,143,144) ， 第 五 组 (144,145,145,145,146) ， 第 六 组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在区间139,151上的

17、运动员恰有4 组，故运动员人数为4.答案 410.解析 依题意得m5×1(0123)1，样本方差s21(1202122222)2，即所求的样本方差为52.答案 2三、解答题11.事件 A是由 7 个基本事件组成，因而P(A) 170.1112解 (1)x甲(87889191 93) 90， x乙 (85 89 919293) 90，55s甲2 1(87 90)2(8890)2 (91 90) 2 (91 90)2 (93 90)2 24，552122222s乙2 5(85 90)2 (89 90)2 (91 90) 2 (92 90)2 (93 90)2 8，24因为24<8，

18、所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定5(2)从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)： (85,89)， (85,91)， (85,92)， (85,93)，(89,91)， (89,92)， (89,93)， (91,92)， (91,93)， (92,93)，共10个，则抽取的2 名职工的分数差至少是4 的基本事件：(85,89)， (85,91)， (85,92)， (85,93)， (89,93)，共5 个由古典概型51的概率计算公式可知，抽取的2 名职工的分数差至少是4 的概率 P 10 2.13.解(1)依题意，20×

19、 (0.002 0.00950.0110.0125x0.005 0.0025)1，解得x0.007 5.220 240(2)由图可知，最高矩形的数据组为220,240)，众数为2 230. 160,220)的频率之和为(0.0020.00950.011)×200.45，依题意，设中位数为y，0.45(y220)× 0.01250.5.解得y 224.中位数为224.(3)月平均用电量在220,240)的用户在四组用户中所占比例为0.012 5 50.012 5 0.007 5 0.005 0.002 5 115220,240) 的用户中应抽取11× 11 5(户

20、)1514【解析】（）0.003 50 15 x 100，x频率组距15 40 y 10 100 y 35 .0.000.000.000.000.000.000.000.00050 100 150 200空气污染指数(g /m3)400.008，350.007 ，100.002，根据以上数值画出频率分100 50100 50100 50布直方图如下：15解 （1）根据共调查了40 人，其中男生25 人，女生15 人男生中有15人爱好体育，另外10 人爱好文娱女生中有 5 人爱好体育，另外10 人爱好文娱，得到列联表P（K2>2.072） 0.15，有85%的把握可以2n adbc240&

21、#215; 150 50 28K ab c dacbd 20× 20× 25× 153.认为性别与是否喜欢体育有关系（2）从男生中选出3 人记为A，B，C，从女生中选出2 人记为a，b，从这5 人中选出2 人的基本事件为（A，B）、 （A，C）、 （A， a）、 （A， b）、 （B，C）、 （B， a）、 （B， b）、 （C， a）、 （C，b）、 （a， b）共 10 种， 两人性别相同的情形有42（ A，B） 、（ A，C） 、（ B，C） 、（ a，b） 共4 种，故概率P.10 516恰好有一位同学的运动时间超过2 小时的，共有8 个基本事件，所以所求

22、概率P 8 15217【解析】（ I ）由公式得K2 55 20 20 10 511.978 7.879，所以有99.5%的30 25 25 30把握认为喜欢这项赛事与年龄有关18解 （1）将 2× 2列联表中的数据代入公式计算，得K2100 4.762.由于4.762>3.84121n ac bd 2100× 60× 10 20× 10 2a b b c a c b d 70× 30× 80× 20所以有 95%的把握认为“ 南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异 ”（2）从5 名数学系学生中任取3 人的一切可能结果所组成的基