平面直角坐标系和函数

1、第一节平面直角坐标第一节平面直角坐标系与函数系与函数 考情分析考情分析考点梳理考点梳理考点自测考点自测典例精析典例精析备战演练备战演练真题演练真题演练前瞻预测前瞻预测考点一有序数对与平面直角坐标系有序数对有序数对( , )a b 1. 有序数对：有顺序的两个数有序数对：有顺序的两个数a 与与 b 组成的数对，叫做组成的数对，叫做_，记作，记作_. _. 利用有序数对，可以准确地表示出利用有序数对，可以准确地表示出一个位置一个位置. . 2. 2. 平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系轴，组成平面直角坐标系

2、. .水平的数轴称为水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. . 【温馨提示】 （1 1）一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐）一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置标表示地理位置. . 此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体此外，还可以用方位角和距离表示平面内物体的位置；（的位置；（2 2）有序数对和坐标平面内的点是一一对应的）有序数对和坐标平面内的点是一一对应的. .考点二平

3、面直角坐标系中点的坐标特征 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成轴分成，四个部分四个部分（如图）（如图），每个部分称为，每个部分称为_，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限第四象限. . 坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限. .象限象限( , ) ( , ) 000纵坐标相等纵坐标相等横坐标相等横坐标相等 （4）各象限角平分线上的点的坐标特征各象限角平分线上的点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标_； 第二、四象限

4、角平分线上的点的横、纵坐标互为相反第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数数. .相等相等( ,)xy(,)xy 2. 点到坐标轴的距离点到坐标轴的距离 点点P（x，y）到到x轴的距离等于点轴的距离等于点P的的_，即即|y|； 点点P（x，y）到到y轴的距离等于点轴的距离等于点P的的_，即即|x|； 点点P（x，y）到原点的距离等于到原点的距离等于_. 3. 用坐标表示平移用坐标表示平移 （1）点的平移点的平移 a. 将点将点P（x，y）向右向右（或左）（或左）平移平移a个单位长度，得到对应点个单位长度，得到对应点P的坐标为的坐标为（x + a，y）（）（或或（x - a，y）；）；

5、b. 将点将点P（x，y）向上向上（或下）（或下）平移平移b个单位长度个单位长度，得到对应点得到对应点P的坐标为的坐标为_. 简记为：左减右简记为：左减右_，上加下减上加下减. .纵坐标的绝对值纵坐标的绝对值横坐标的绝对值横坐标的绝对值( ,)xy b（或（或x，yb）加加考点三考点三 函数的有关概念函数的有关概念 1. 变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生_的量为变量，数值始终的量为变量，数值始终_的量为常量的量为常量. .如如s vt，当当v一定时，一定时，v是常量，是常量，s，t都是变量都是变量. . 2. 函数的概念：一般地，在一个变

6、化过程中，如果有两函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量个变量x与与y，并且对于并且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数. . 3. 函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法变量之间的关系，是描述函数的常用方法. . 这种式子叫做函这种式子叫做函数的解析式数的解析式. .变化变化不变不变 【温馨提示】 如果在一个函数关系式中，同时有几种代数如果在一个函数关系式中，同

7、时有几种代数式，函数自变量的取值范围是各代数式中自变量取值范围的公式，函数自变量的取值范围是各代数式中自变量取值范围的公共部分共部分. . 4. 4. 自变量的取值范围自变量的取值范围 常见函数解析式的四种类型及其自变量的取值范围常见函数解析式的四种类型及其自变量的取值范围的确定的确定 （1 1）整式型：自变量的取值范围是一切实数；）整式型：自变量的取值范围是一切实数； （2 2）分式型：自变量的取值范围应使分母不为零；）分式型：自变量的取值范围应使分母不为零； （3 3）偶次根式型：自变量的取值范围应使被开方数为）偶次根式型：自变量的取值范围应使被开方数为非负数；非负数； （4 4）零指数幂

8、或负整数指数幂型：自变量的取值范围）零指数幂或负整数指数幂型：自变量的取值范围应使底数不为零；应使底数不为零； （5 5）实际问题中的函数解析式：自变量的取值范围除）实际问题中的函数解析式：自变量的取值范围除使函数解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义使函数解析式本身有意义外，还应使实际问题有意义. .类型三类型三 一元二次方程的实际应用一元二次方程的实际应用典例3 （2015武威，7） 【方法指导】在一个函数关系式中，同时有几个代数式时，函数自变在一个函数关系式中，同时有几个代数式时，函数自变量的取值范围应是各个代数式自变量取值范围的公共部分，可通过列不等量的取值范围应是各个代数式自变量取

9、值范围的公共部分，可通过列不等式组确定自变量的取值范围式组确定自变量的取值范围. . 除此之外，遇到实际问题时，函数自变量的除此之外，遇到实际问题时，函数自变量的取值范围在本身有意义的情况下必须符合实际问题取值范围在本身有意义的情况下必须符合实际问题. .【答案】B【解析】解析】类型四 函数图象的判断与分析典例典例4 （2015黄冈，黄冈，7） 【解析】【解析】 由题意知，出发前两车都距离乙地由题意知，出发前两车都距离乙地180千米，千米，出发两小时后小汽车到达乙地，距离变为出发两小时后小汽车到达乙地，距离变为0，再经过两小时再经过两小时小汽车又返回甲地，距离变为小汽车又返回甲地，距离变为180 千米；经过三小时，货千米；经过三小时，货车到达乙地，距离变为车到达乙地，距离变为0. . 故选项故选项C符合题意符合题意. . 【答案】 C 【方法指导】对于此类型题，常用的数学思想为分