2019学年高中数学必修一(人教版)同步练习：第1章1.3-1.3.1第2课时函数的最大(小)值(含解析)

1、第一章集合号函数概念1.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大(小)值第 2 课时函数的最大(小)值高效演练知能提升A 级基础巩固、选择题11.函数 y=；在区间4, 5上的最小值为()()x 3BE1y=在区间4, 5上是减函数，( (图略)所x 31 1以其最小值为 53= 2答案：B函数 f(x) = 2x+4,1X2,则 f(x)的最大值、最小值分别为、x+ 5, K x1,f(x)在1, 2上单调递增，所以最大值为 f(2) = 8,最小值 为f( 1)= 4.答案：A解析：作出图象可知2.8,4 B. 8, 64 D .以上都不对6,解析：4.函数f(x)=1 x( 1 x)的

2、最大值是()()B.44c 4解析：因为 1 x(1 x) = x2 x + 1 =441x(1x)0 时，由题意得 2a+ 1 (a + 1)= 2,即 a = 2; a0 时，a +1 (2a +1)= 2,所以 a= 2,所以，a=2.答案：C5.已知 f(x) = x2 2x+ 3 在区间0, t上有最大值 3,最小值 2,则 t的取值范围是()()A. 1,+乂)B. 0, 2C. (乂，2D. 1, 2解析：因为 f(0) = 3, f(1)= 2,函数 f(x)图象的对称轴为 x= 1,结 合图象可得 1 t0,当|x|取最小值时，y有最大值，所以当 x= 0 时，y 的最大值为

3、 2,即 0y0),所以 g(x)= f(t) = 2(t2 1)(1 21711= 2 t 2= 2( 4j 1,因为 t0,所以当 t= 1 时，f(t)取得最1717小值,所以 g(x)的值域为8,+*j.答案：【*,+=三、解答题9.已知函数 f(x) = x2 2x+ 2.(1) 求 f(x)在区间 2, 3 上的最大值和最小值；(2) 若 g(x) = f(x) mx 在2, 4上是单调函数，求 m 的取值范围.解：( (1)因为 f(x) = x2 2x + 2= (x 1)2+ 1, x；, 3，所以 f(x)的最小值是 f(1)= 1,又f2=4，f(3)=5，所以，f(x)

4、的最大值是 f(3)= 5,即 f(x)在区间 1，3 上的最大值是 5,最小值是 1.(2)因为 g(x) = f(x) mx= x2 (m+ 2)x + 2, m+2 亠 m+2所以 2 三 2 或 2 4,即 m6.故 m 的取值范围是( (一 = ,2U6,乂) ).10.求函数 f(x) = x2 2ax+a+ 1(a0)在4, 4上的最大值. 解：f(x) = x2 2ax+a+ 1,当 0vaf(4).所以 f(x)的最大值为 f( 4)= 9a+17 当 a4 时，f(x)在4, 4上是减函数，所以，f(x)的最大值为 f(4)= 9a+ 17.综上，在4, 4上函数的最大值为

5、 9a+17.B 级能力提升1.已知函数 f(x) = 3 2|x|, g(x) = x2 2x,构造函数 F(x)，定义如 下：当 f(x)g(x)时，F(x)= g(x);当 f(x)vg(x)时，F(x) = f(x)，那么 F(x)()A. 有最大值 3,最小值1B. 有最大值 3,无最小值C .有最大值 7 2 7，无最小值D .无最大值，也无最小值解析：画图得到 F(x)的图象：射线 AC、抛物线 AB 及射线 BD 三y= 2x+ 3,段，联立方程组2 “ly= x 2x,得XA=2- 7,代入得 F(x)的最大值为 7-2 7,由图可得 F(x) 无最小值，从而选 C.答案：C

6、2. 函数 y= x2+ 6x+ 9 在区间a, b(ab3)有最大值 9,最小值-7,贝Ha =_ , b=_ .解析：y= (X 3)2+ 18,因为 ab3，所以函数y在区间a, b 上单调递增，即b2+6b+ 9 = 9,得 b= 0(b= 6 不合题意，舍去) )a2+ 6a+ 9= 7,得 a= 2(a= 8 不合题意，舍去).答案：2 03. 已知二次函数 f(x) = ax2+ bx(a, b 为常数，且 a b)满足条件：f(x1)= f(3 x),且方程 f(x)= 2x 有两等根.(1) 求 f(x)的解析式；(2) 求 f(x)在0, t上的最大值.解：因为方程 f(x)= 2x 有两等根，即方程 ax2+ (b 2)x= 0 有两等根，所以= (b 2)2= 0,得 b= 2,因为 f(x 1) = f(3 - x)，得x-“；3-x= 1,所以 x= 1 是函数图象的对称轴，所以一 2= 1,所以 a= 1,所以 f(x) = x2+ 2x (2)因为函数 f(x)= x2+ 2x 的图象对称轴为 x= 1, x 0