GCT数学复习方法指导pdfppt课件

1、GCTGCT数学复习数学复习方法与指点方法与指点znymath126张乃岳张乃岳向一切曾经以及正在向一切曾经以及正在奋战在灾区的生灵表奋战在灾区的生灵表示敬意！示敬意！这位老人在唐山、汶川地震中这位老人在唐山、汶川地震中均被埋获救！均被埋获救！ ！他是北川县的达斡尔族老人他是北川县的达斡尔族老人阿拉坦巴根陶琦。阿拉坦巴根陶琦。他也是北川擂鼓镇在塌方中救出独一身体他也是北川擂鼓镇在塌方中救出独一身体完好的幸存者。完好的幸存者。 华罗庚教授的诗 苦战猛攻埋头干， 熟练生出百巧来。 勤能补拙是良训， 一分辛劳一分才。讲座纲要 GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法

2、GCT数学应试方法讲座纲要 GCT数学大纲与题型分析数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法数学学习方法 GCT数学应试方法数学应试方法GCT考试数学大纲与题型分析 GCT考试数学大纲 算术:数的概念和性质，四那么运算与运用 代数:代数等式和不等式的变换和计算。包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，陈列，组合和概率等 几何 :三角形、四边形、圆形以及多边形等平面几何图形的角度、周长、面积等计算和运用；长方体、正方体以及圆柱体等各种规范立体图形的外表积和体积的计算和运用；三角学；以及解析几何方面的知识 GCT考试数学大纲与题型分析 G

3、CT考试数学大纲 一元微积分: 函数及其图形：集合，映射，函数，函数的运用。 极限与延续：数列的极限，函数的极限，极限的运算法那么，极限存在的两个准那么与两个重要极限，延续函数，无穷小和无穷大。 导数与微分：导数的概念，求导法那么及根本求导公式，高阶导数，微分。 微分中值定理与导数运用：中值定理，导数的运用。 积分：不定积分和定积分的概念，牛顿莱布尼兹公式，不定积分和定积分的计算，定积分的几何运用。 GCT考试数学大纲与题型分析 GCT考试数学大纲 线性代数: 行列式：行列式的概念和性质，行列式按行展开定理，行列式的计算。 矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的初等变换。 向量：n维向量

4、，向量组的线性相关和线性无关，向量组的秩和矩阵的秩。 线性方程组：线性方程组的克莱姆法那么，线性方程组解的判别法那么，齐次和非齐次线性方程组的求解。特征值问题：特征值和特征向量的概念，类似矩阵，特征值和特征向量的计算，n阶矩阵可化为对角矩阵的条件和方法。GCT考试数学大纲与题型分析 GCT考试数学题型 共有25道题，考试时间为45分钟。试卷包含算术题、代数题、几何题、一元微积分题和线性代数题等五部分，每部分各占20%，均为单项选择题。 试题难易程度 试题难度分为：容易、普通、较难三个等级，在每套试题中，容易题、普通题和较难题的题量之比约为1:4:1。 试题评分规范 本部分试题总分值为100分，

5、每道题4分。考生须从每个问题所列出的A、B、C和D四个备选答案中选出一个正确答案，多项选择、不选或错选均不得分；所选答案均为A或B、C、D的答卷，一概视为废卷 讲座纲要 GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应试方法GCT数学学习方法 “学习而不仅仅是“复习 学习的顺序：先是初等数学，然后是微积分部分，最后是线性代数 在学习的阶段，最好不要每天同时复习两个以上的专题。 在学习的阶段，做不出来的题最好直接看答案，不要本人冥思苦想。 在学习的阶段，要注重总结而不是创新。GCT数学学习方法 链式教学法CHAIN 数学本身的体系是一个逻辑自洽系统，从一个点可以推到另一个点，是一个完备

6、的公理体系GCT数学学习方法 少数人头脑中的数学是一个网状构造GCT数学学习方法 大多数人头脑中的数学是一个链状构造GCT数学学习方法 例：见一道初等数学的问题 看看本人能否作出？222, ,0a b cabcabbcca例：已知一个三角形的三条边满足关系式问三角形的形状是什么。GCT数学学习方法 2222222222222222220,22200,abcabbccaaabbbbccccaaabbccaabc略解：由已知，将题设中的等式进行变形，得分组，得得因此，此三角形是等边三角形。GCT数学学习方法 做不出来的缘由是什么？ 代数式不了解？ 因式分解的公式不熟练？ 因式分解的方法不了解？ 等

7、边三角形的定义不记得？GCT数学学习方法 例：见一道不定积分的问题 看看本人能否作出？13sin4cos5dxxxGCT数学学习方法 分析：此题最常见的做法是运用三角函数中的万能公式。 也就是：令tan,2xtx GCT数学学习方法222222arctan ,121sin,cos11xt dxdttttxxttGCT数学学习方法213sin4cos512692323tan2dxxxdtttCtCx GCT数学学习方法 做不出来的缘由是什么？ 不定积分不了解？ 不定积分的公式不熟练？ 不定积分的方法不了解？ 三角函数公式不记得？ 找准真正断裂的链条，才是问题所在 大部分人不知道本人断裂的链条在哪

8、里 课程的作用GCT数学学习方法 链式CHAIN测试法，找出断裂的链条是教师应作的任务GCT数学学习方法 在GCT数学学习中，要留意“准确性和“准确性的关系 准确而不准确，知道要学习什么，但是对知识的掌握不准确GCT数学学习方法 准确而不准确，学习了GCT考试不考的东西GCT数学学习方法 准确而且准确，才是我们的目的！GCT数学学习方法准确性问题比较容易把握，准确性问题比较难以发现。请看一个例子，他对知识掌握得准确吗？GCT数学学习方法 等比数列 前n项和的公式是：111nnaqSq naGCT数学学习方法 等比数列 前n项和的公式是：11,1,111nnna qSqaqq naGCT数学学习

9、方法 “初等函数在它的定义域内是延续的 “根本初等函数在它的定义域内是延续的 请看几个例子22( )11( )11( )cos1f xxxg xxxh xxGCT数学学习方法 “初等函数在它的定义子区间内是延续的 “根本初等函数在它的定义域内是延续的GCT数学学习方法 定理一变四1:2:3:PQQPPQQP 定理：命题命题命题GCT数学学习方法, a bab例：在实数范围内，如果都是有理数，那么一定是有理数。讲座纲要 GCT数学大纲与题型分析 GCT数学学习方法 GCT数学应试方法GCT数学应试方法 “题眼V.S. “题脸GCT数学应试方法 “题眼V.S. “题脸GCT数学应试方法 “题眼V.

10、S. “题脸GCT数学应试方法 “题脸指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2223331, ,0a b cabcabbccaabcabc例 ：已知非零实数满足关系式求代数式的值。GCT数学应试方法 “题脸指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2222, ,0a b cabcabbcca例 ：已知一个三角形的三条边满足关系式问三角形的形状是什么。GCT数学应试方法 “题脸指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题2223, ,11,2323a b cabacabcabbcca例 ：已知实数满足求代数式的值。GCT数学应试方法 “题脸指的是一个数

11、学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题 22220092000,20092001,200920020123axbxcxabcab bc caABCD例4：已知，则多项式的值为GCT数学应试方法 “题脸指的是一个数学问题的特征 找到特征才不会迷惑 看五个例题25304xabc xabbccaabcabc例 ：已知一元二次方程有两个相等的实数根，其中 ， ， 是常数求 ， ， 所满足的关系。GCT数学应试方法 “题海V.S. “题盆 题盆中装的是GCT数学的母题，应该由教师总结出来 GCT的数学标题必需正确，不能有疏漏！ GCT数学标题的来源 数学中的定理的改编 数学学术文章中的一些结论的改

12、编 成熟的标题的改编和组合GCT数学应试方法 “一题多解 “他人用一种方法，我用十种方法，胜利的能够是他人的十倍！ 陈景润 看一道例题GCT数学应试方法(23)(32)125xaxbxxab例：关于 的方程有无穷多解，则 和 的值是多少？GCT数学应试方法(23)(32)1252332125231233252axbxxab xabxabaabb解法1（左右两边对应系数相等）：整理，得：GCT数学应试方法 10200300axbbaxaabab解法2（方程的观点）：方程的解的情况：当时，方程有唯一解；当且时，方程无解；当且时，方程有无穷多解，任何一个实数都是方程的解；GCT数学应试方法23122

13、3523120323502abxbaababab解法2（方程的观点）：原式整理为:有无穷多解.GCT数学应试方法322313013221301333abbaba 解法3（特殊值法）：一元一次方程有无穷多解任何一个实数都是方程的解和都是方程的解，分别代入方程，得：GCT数学应试方法 “一察看，二思索，三动笔 GCT数学考试中有很多题具有简单的解法和复杂的解法。 简单的解法计算量少，不易错，省时间。 隐含丢分！GCT数学应试方法0000115,144xyxyxyxy例：是方程组的解，则 和 分别是多少？GCT数学应试方法 0000144410,41152353522xyyyyyxxxyy 解：观察

14、到因此或或GCT数学应试方法 周先生嬉笑怒骂皆成文章， 张教师连蒙带唬都能做题。GCT数学应试方法 特殊值法43244441416SxxxxSAxBxCxDx例：设则答案：AGCT数学应试方法 特殊值法2211,.2xyx yxyrrA rBrCrDr 例：若对于圆上的任意点不等式总成立，则 的取值范围是GCT数学应试方法GCT数学应试方法 特殊值法2211,.2xyx yxyrrA rBrCrDr 例：若对于圆上的任意点不等式总成立，则 的取值范围是答案：AGCT数学应试方法 特殊值法 11455,55. 51.1 5. 51.514

15、4nnnnnnnnaaaanSABnCnD例:已知数列满足,且则其前 项和为答案：CGCT数学应试方法 特殊值法,.abchA abchBabchCabchDabch例:直角三角形的直角边为 和斜边为 斜边上的高为则下面结论中一定成立的是GCT数学应试方法 特殊值法21,2,223 2321222abchabchch 解：由于三角形是直角三角形，不妨设则于是，GCT数学应试方法 特殊值法,.abchA abchBabchCabchDabch例:直角三角形的直角边为 和斜边为 斜边上的高为则下面结论中一定成立的是答案：CGCT数学应试方法 特殊值法, ,1,111. 1.1. 3. 0a b c

16、abcabcababcbcacABCD例:已知为实数，则的值为答案：AGCT数学应试方法 排除法2222111111111111,1111,23492349,1 51 105 42 1.9 99 99 99 18aba bABCD例:设则的值为，答案：AGCT数学应试方法 排除法222222222201234567123456789102222222211112222.51515151ABCD算式值为答案：B华罗庚教授的诗 数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好， 分崩离析万事休。GCT数学应试方法 数形结合法GCT数学应试方法 数形结合法281033xxxmm 关于 的方程的两个

17、根，一个小于 ，另一个大于 。求 的取值范围。GCT数学应试方法 数形结合法 281,3014f xxxmfm 设则由图像可知，只需即可。GCT数学应试方法 划归转化法. 6. 12. 28. 36ABCD例:圆周上有6个等分点，则以其中三个点为顶点的斜三角形的个数为GCT数学应试方法 划归转化法36621262020 128C解：先来看以其中三个点为顶点的直角三角形的个数，根据对称性，这6个点可以组成3条直径，每条直径与其他一个点都可以组成一个直角三角形，所以直角三角形共有3个，从 个点中任意取三个点共有种取法，因此，斜三角形有个。GCT数学应试方法 划归转化法. 6. 8. 12. 36A

18、BCD例:圆周上有6个等分点，则以其中三个点为顶点的斜三角形的个数为答案：BGCT数学应试方法 更多的数学知识 “货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本。良好的组织使得所提供的知识易于用上，这能够比知识广泛更为重要 。 “在任何主题中，都会有一些关键现实关键问题、关键定理，他该当把他们放在他记忆库的最前面。 波利亚GCT数学应试方法 更多的数学知识321232325603,1111. 1.1.22xxxxx xxxABCD 例:已知的根为则GCT数学应试方法 更多的数学知识3212312312233 11230,0,axbxcxdaxx x xbxxxacx xx xx xadx

19、x xa 一元三次方程的韦达定理：设 是以 为未知数的一元三次方程,其根为则有： GCT数学应试方法 更多的数学知识321232325603,1111. 1.1.22xxxxx xxxABCD 例:已知的根为则答案：DGCT数学应试方法 找到不变的量 找到标题中不变的量往往是解题的关键GCT数学应试方法 找到不变的量1210912109,10912109.a aaaaaABCD例:假设是数字1,2,的某种排列，则乘积是什么数奇数偶数质数无法确定答案：BGCT数学应试方法 留意标题中的隐含条件GCT数学应试方法 留意标题中的隐含条件, , ,0,.tyc axbd baxab a b c dbxytABCD例:设设则123无法确定答案：BGCT数学应试方法 留意标题中的隐含条件1,24,5, 3.xxxABCD例:三个实数和 的几何平均值为的算