5.3放缩法与反证法证明不等式课件(人教A版选修4-5)_第1页
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1、1.x y02.1 x 12.yxyyx例 已知 ，且试证：，中至少有一个小于例例2、已知、已知a + b + c 0，ab + bc + ca 0， abc 0， 求证：求证：a, b, c 0 证：设证：设a 0, bc 0, 则则b + c a 0 ab + bc + ca = a(b + c) + bc 0矛盾，矛盾， 必有必有a 0 同理可证：同理可证：b 0, c 0例例3、设、设0 a, b, c 641 又又0 a, b, c 1/4, (1 b)c1/4, (1 c)a1/4,放缩法放缩法例例1、若、若a, b, c, d R+，求证：，求证：21 caddbdccacbbd

2、baa证：记证：记m =caddbdccacbbdbaa a, b, c, d R+ 1 cbaddbadccacbabdcbaam 2 cdddccbabbaam同时 1 m 2 即原式成立即原式成立2.111abab例 已知a,b是实数，求证:a+bab 法法： bbaababa111证明：在时，显然成立.0ba当时，左边 0ba111ba1|11111abbaabababab.11bbaa1abab.11bbaa法：法：0,a bab 1 111111111|abababababab |11baabab法：函数的方法法：函数的方法*32.2()n n n 例 求证：111（ n+1-1） 2 时，求证：时，求证：1)1(log)1(log nnnn 证：证：n 2 0)1(log, 0)1(log nnnn2222)1(log 2)1(log)1(log)1(log)1(log nnnnnnnnnn

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