第三章-测量技术基础.

1、Nanjing University of Science and Technology Zijin College1 第三章第三章 测量技术基础测量技术基础本章主要内容与要求：本章主要内容与要求：长度基准与尺寸传递长度基准与尺寸传递 ：长度基准：长度基准 、长度的量、长度的量值传递、量块；角度基准和量值传递值传递、量块；角度基准和量值传递概述：概述：测量的定义、测量的定义、测量的基本要素测量的基本要素 主要内容主要内容内容与要求内容与要求测量是保证互换性不可缺少的措施和手段。测量是保证互换性不可缺少的措施和手段。Nanjing University of Science and Techno

2、logy Zijin College2计量器具与测量方法计量器具与测量方法 ： 测量器具的分类、测量器具的分类、 测量器具的技术性能指标测量器具的技术性能指标 、 测量方法分类测量方法分类测量误差及数据处理测量误差及数据处理 ：测量误差及表达式、：测量误差及表达式、误差的种类及来源、对误差的处理及减小其影误差的种类及来源、对误差的处理及减小其影响的措施响的措施难点难点 测量误差的性质测量误差的性质及测量结果的处理及测量结果的处理内容与要求内容与要求重点重点 测量误差测量误差 量块量块 测量器具与方法测量器具与方法Nanjing University of Science and Technol

3、ogy Zijin College3 掌握量块的特点和使用，了解量值传递；掌握量块的特点和使用，了解量值传递； 掌握测量误差的特点及数据处理方法。掌握测量误差的特点及数据处理方法。 掌握测量、测量方法、测量器具和测量误差掌握测量、测量方法、测量器具和测量误差的基本术语及其概念；的基本术语及其概念；内容与要求内容与要求Nanjing University of Science and Technology Zijin College4 通过检测通过检测来来判断完工后的零件是否满足公差要求。判断完工后的零件是否满足公差要求。 检测检测：检验与测量。检验与测量。 检验是确定零件的几何参数是否在规定的

4、极限范围检验是确定零件的几何参数是否在规定的极限范围内，并作出合格性判断，而不必得出被测量的具体数内，并作出合格性判断，而不必得出被测量的具体数值值。 测量是将被测量与作为测量是将被测量与作为测测量单位的标准量进行比较，量单位的标准量进行比较，以确定被测量的具体数值的过程。以确定被测量的具体数值的过程。3.1 3.1 概述概述 Nanjing University of Science and Technology Zijin College5测量环境测量环境测量对象测量对象计量单位计量单位测量人员测量人员测量设备测量设备概述概述Nanjing University of Science an

5、d Technology Zijin College6 测量的要素测量的要素几何量：长度、角度、表面粗糙度、几何量：长度、角度、表面粗糙度、形状和位置误差等形状和位置误差等机械制造中常用长度单位机械制造中常用长度单位 毫米（毫米（mm）测量原理、测量器具（计量器具）和测量原理、测量器具（计量器具）和测量条件（环境和操作者）的总和测量条件（环境和操作者）的总和测量结果与真值的一致程度测量结果与真值的一致程度四四个个要要素素测量精度测量精度测量方法测量方法测量单位测量单位测量对象测量对象概述概述Nanjing University of Science and Technology Zijin C

6、ollege7 长度计量单位：长度计量单位：国际单位制（米制和英制），在我国法定计量单位中，长国际单位制（米制和英制），在我国法定计量单位中，长度的基本单位名称是度的基本单位名称是“米米”，其单位符号为，其单位符号为 m m （metermeter）。 实际的计量单位可以以实际的计量单位可以以 m m 或者其导出单位表示或者其导出单位表示mm（millimeter=110-3m）um（micrometer=110-6m）nm（nanometer=110-9m）尺寸传递尺寸传递Nanjing University of Science and Technology Zijin College8“

7、米米”的定义的定义 1818世纪末，法国：世纪末，法国：“米米” ” 等于经过巴黎的地球子午等于经过巴黎的地球子午线的四千万分之一。线的四千万分之一。18891889年召开的第一届国际计量大会：年召开的第一届国际计量大会：铂铱合金成了具有刻度线的基准尺铂铱合金成了具有刻度线的基准尺 国际米原器国际米原器 1983 1983年，第年，第1717届国际计量大会：米是光在真空中届国际计量大会：米是光在真空中 1/299 792 458s 1/299 792 458s 时间间隔内所经过路径的长度。时间间隔内所经过路径的长度。 1985 1985，我国用碘吸收稳定的，我国用碘吸收稳定的0.633um0.

8、633um氦氖激光辐射复氦氖激光辐射复现长度基准现长度基准尺寸传递尺寸传递Nanjing University of Science and Technology Zijin College9长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递0.633um0.633um波长基准波长基准工件尺寸工件尺寸端面量具端面量具线纹量具线纹量具Nanjing University of Science and Technology Zijin College10长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递0.633um0.633um波长基准波长基准工件尺寸工件尺寸工作基准器工作基准器工作

9、基准米尺工作基准米尺1 1等线纹尺等线纹尺2 2等线纹尺等线纹尺3 3等线纹尺等线纹尺精密机床用尺之类的精密机床用尺之类的工作计量器具工作计量器具普通尺之类的工作计普通尺之类的工作计量器具量器具工作基准器工作基准器1 1等量块等量块2 2等量块等量块3 3等量块等量块4 4等量块等量块5 5等量块等量块6 6等量块等量块各种计量器具各种计量器具工件尺寸工件尺寸比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法直接测量法直接测量法直接测量法直接测量法比较测量法比较测量法绝对测量法绝对测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较测量法比较或直接测量法比较或直接测量法比较或

10、直接测量法比较或直接测量法比较或直接测量法比较或直接测量法端面量具端面量具线纹量具线纹量具Nanjing University of Science and Technology Zijin College113.2.2 3.2.2 角度基准与尺寸传递角度基准与尺寸传递长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递 角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准角度基准与长度基准有本质的区别。角度的自然基准是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心是客观存在的，不需要建立，因为一个整圆所对应的圆心角是定值（角是定值（2rad2rad或或360360）。因此，将整圆任意等分得到

11、）。因此，将整圆任意等分得到的角度的实际大小。的角度的实际大小。 为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准为了检定和测量需要，仍然要建立角度度量的基准 。Nanjing University of Science and Technology Zijin College12长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递角度量块角度量块n n4545（n n1 1，2 2，3 3，）正八面棱体正八面棱体Nanjing University of Science and Technology Zijin College133.2.3 3.2.3 量块量块长度和角度计量单位与量值传递长

12、度和角度计量单位与量值传递 量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质量块用铬锰钢等特殊合金钢或线膨胀系数小、性质稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。稳定、耐磨以及不易变形的其它材料制成。 其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。其形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体。 图图 量块（量块（4646块）块）Nanjing University of Science and Technology Zijin College14长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递量块的测量面与工作长度量块的测量面与工作长度 测量面：测量面：两个，相互平行两个，相互平行，极为光滑、平整

13、，极为光滑、平整下测量面下测量面上测量面上测量面平晶平晶 标称长度：标称长度：两测量面之间的距离（两测量面之间的距离（工作长度工作长度）标称长度标称长度 量块长度量块长度 Li量块长度量块长度Li中心长度中心长度L 中心长度中心长度 LNanjing University of Science and Technology Zijin College15长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递 量块的精度等级量块的精度等级按按“级级”划分：划分： 国标国标GB6093GB609320012001，按制造精度分，按制造精度分6 6级：级：0000、0 0、1 1、2 2、3 3和

14、和K K级级 其中：其中：0000级精度最高，级精度最高，3 3级最低，级最低，K K级为校准级级为校准级 “ “级级”主要根据量块长度极限偏差、测量面的平主要根据量块长度极限偏差、测量面的平面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。面度、粗糙度及量块的研合性等指标来划分的。 量块生产企业大都按量块生产企业大都按“级级”向市场销售量块。向市场销售量块。用用长度极限偏差（中心长度长度极限偏差（中心长度L与标称长与标称长度允许的最大误差）度允许的最大误差）来控制一批相同规来控制一批相同规格量块的长度变换范围；格量块的长度变换范围；用用量块长度变动量（量块最大长度与最量块长度变动量（量块最大长度与最

15、小长度之差）小长度之差）控制每一个量块两测量面控制每一个量块两测量面间各对应点的长度变动范围。间各对应点的长度变动范围。Nanjing University of Science and Technology Zijin College16长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递按按“等等”划分：划分： 国家计量局标准国家计量局标准JJG146JJ块检定规程量块检定规程，按，按检定精度分为检定精度分为6 6等：等：1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6等等 其中：其中：1 1等精度最高，等精度最高，6 6等精度最低等精度最低 “ “等等”主要依

16、据量块中心长度测量的极限偏差和主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差来划分的。平面平行性允许偏差来划分的。Nanjing University of Science and Technology Zijin College17长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递量块量块级级等等以标称尺寸作为以标称尺寸作为工作尺寸，该尺工作尺寸，该尺寸包含其制造误寸包含其制造误差差必须以检定后的必须以检定后的实际尺寸作为工实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸作尺寸，该尺寸不包含制造误差，不包含制造误差，但包含了检定时但包含了检定时的测量误差的测量误差使用使用使用使用成成批批制制造造单

17、单个个检检定定划分角度划分角度划分角度划分角度就同一量块而言，检定时就同一量块而言，检定时的测量误差要比制造误差的测量误差要比制造误差小得多。所以，量块按小得多。所以，量块按“等等”使用时其精度比按使用时其精度比按“级级”使用要高，且能在使用要高，且能在保持量块原有使用精度的保持量块原有使用精度的基础上延长其使用寿命。基础上延长其使用寿命。Nanjing University of Science and Technology Zijin College18长度和角度计量单位与量值传递长度和角度计量单位与量值传递 为了减少量块的组合误差，应尽量减少量块的组合块为了减少量块的组合误差，应尽量减少

18、量块的组合块数，一般数，一般不超过不超过4 4块块。 选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，选用量块时，应从所需组合尺寸的最后一位数开始，每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。每选一块至少应减去所需尺寸的一位尾数。 量块尺寸的选择量块尺寸的选择例：从例：从8383块一套的量块中选取尺寸为块一套的量块中选取尺寸为67.385mm67.385mm的量块组。的量块组。练习：练习： 从从8383块一套的量块中选取尺寸为块一套的量块中选取尺寸为58.975mm58.975mm的量块组。的量块组。Nanjing University of Science and Technology Zijin

19、College193.3 3.3 计量器具与测量方法计量器具与测量方法 用途用途3.3.1 3.3.1 计量器具的分类计量器具的分类标准计量器具标准计量器具通用计量器具通用计量器具专用计量器具专用计量器具测量时体现标准量的测量器具测量时体现标准量的测量器具通用性大通用性大专门用于测量某种或某个特定几何量专门用于测量某种或某个特定几何量计量器具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College20结构和工作原理结构和工作原理气动式气动式机械式机械式电动式电动式光学式光学式光电式光电式计量器具与测量方法计

20、量器具与测量方法机械结构机械结构光学的方法，如干涉等光学的方法，如干涉等气体流量或压力气体流量或压力被测量转化为电量被测量转化为电量光学光学+ +电电Nanjing University of Science and Technology Zijin College213.3.2 3.3.2 计量器具的基本度量指标计量器具的基本度量指标计量器具与测量方法计量器具与测量方法分度值（刻度值）分度值（刻度值）示值范围示值范围灵敏度灵敏度示值误差示值误差回程误差回程误差刻度间距刻度间距测量范围测量范围测量力测量力示值变动示值变动测量不确定度测量不确定度Nanjing University of Sci

21、ence and Technology Zijin College22分度值分度值（刻度值）（刻度值）i 测量器具的标尺或度盘上，相邻两刻线间所代表被测测量器具的标尺或度盘上，相邻两刻线间所代表被测量的量值。量的量值。计量器具与测量方法计量器具与测量方法 分分度值是一种测度值是一种测量器具所能直接读出量器具所能直接读出的最小单位量值，它的最小单位量值，它反映了读数精度的高反映了读数精度的高低，从一个侧面说明低，从一个侧面说明了该测量器具的测量了该测量器具的测量精度高低。精度高低。Nanjing University of Science and Technology Zijin College

22、23刻线间距刻线间距 c c 测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。测量器具标尺或刻度盘上两相邻刻线中心间的距离。为便于读数，一般做成刻线间距为为便于读数，一般做成刻线间距为0.750.752.5mm2.5mm的等距离的等距离刻线刻线计量器具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College24示值范围示值范围 由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。由测量器具所显示或指示的最低值到最高值的范围。如机械式比较仪的示值范围为如机械式比较仪的示值范围为-100-100+100um+100um

23、（或（或100um100um），如图），如图3 3-6-6所示。所示。计量器具与测量方法计量器具与测量方法示值范围示值范围100um100umNanjing University of Science and Technology Zijin College25测量范围测量范围 测量器具所能测量测量器具所能测量零件零件的的最小值到最大值最小值到最大值的范围。的范围。例如，外径千分尺的测量范围有例如，外径千分尺的测量范围有0 025mm25mm、252550mm50mm等，等，机械式比较仪的测量范围为机械式比较仪的测量范围为0 0180mm180mm。计量器具与测量方法计量器具与测量方法上限值上

24、限值下限值下限值测测量量范范围围0180mmNanjing University of Science and Technology Zijin College26灵敏度灵敏度 计量器具对被测几何量微小变化的反映能力。如果计量器具对被测几何量微小变化的反映能力。如果被测参数的变化量为被测参数的变化量为LL，引起测量器具示值变化量为，引起测量器具示值变化量为xx，则灵敏度，则灵敏度S=xS=x/L/L。 当当xx和和LL为同一类量时，灵敏度又称放大比为同一类量时，灵敏度又称放大比K K。K Kc/ic/i。（。（c c计量器具的刻度间距；计量器具的刻度间距；i i分度值）分度值）计量器具与测量方

25、法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College27测量力测量力 在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间在接触式测量过程中，测量器具测头与被测量面间的接触力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会的接触力。测量力太大会引起弹性变形，测量力太小会影响接触的稳定性。在接触测量中，要求一定的恒定的影响接触的稳定性。在接触测量中，要求一定的恒定的测量力。测量力。 计量器具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin Colle

26、ge28示值误差示值误差 测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测测量仪器的示值与被测量的真值之差。示值误差是测量仪器本身各种误差的综合反映。量仪器本身各种误差的综合反映。 主要由仪器误差和仪器调整误差引起的。一般可用主要由仪器误差和仪器调整误差引起的。一般可用适当精度的量块或其它计量标准器具，来检定测量器具适当精度的量块或其它计量标准器具，来检定测量器具的示值误差。的示值误差。计量器具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College29示值变动示值变动 在测量条件不变的情况下，用计量器具对被

27、测量测在测量条件不变的情况下，用计量器具对被测量测量多次（一般量多次（一般5 51010次）所得示值中最大差值。次）所得示值中最大差值。 计量器具与测量方法计量器具与测量方法重复精度重复精度Nanjing University of Science and Technology Zijin College30回程误差回程误差 在相同条件下，对同一被测量进行往返两个方向测在相同条件下，对同一被测量进行往返两个方向测量时，计量器具示值的最大变动量。量时，计量器具示值的最大变动量。 它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等它是由测量器具中测量系统的间隙、变形和磨擦等原因引起的。原因引起的。计量器

28、具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College31不确定度不确定度 由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。不确定度用极限误差表示，是一个综合指标，包括：示值不确定度用极限误差表示，是一个综合指标，包括：示值误差、回程误差等。误差、回程误差等。 计量器具与测量方法计量器具与测量方法Nanjing University of Science and Technology Zijin College32直接测量直接测量 与与 间接测量间接测量2.3

29、.3 2.3.3 测量方法的分类测量方法的分类绝对测量绝对测量 与与 相对测量相对测量单项测量单项测量 与与 综合测量综合测量接触测量接触测量 与与 非接触测量非接触测量在线测量在线测量 与与 离线测量离线测量等精度测量等精度测量 与与 不等精度测量不等精度测量计量器具与测量方法计量器具与测量方法工件工件量块量块Nanjing University of Science and Technology Zijin College333.4 3.4 测量误差与数据处理测量误差与数据处理 3.4.1 3.4.1 测量误差的基本概念测量误差的基本概念1. 1. 测量误差（绝对误差）测量误差（绝对误差）

30、 = =-L-L 其中：其中：实际测量值，真值实际测量值，真值L L%100 xQ2. 2. 相对误差相对误差 指绝对误差的绝对值指绝对误差的绝对值| | | |与被测量真值之比，与被测量真值之比，即即测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of Science and Technology Zijin College343.4.2 3.4.2 测量误差的来源测量误差的来源1. 计量器具误差计量器具误差 2. 2. 标准件误差标准件误差: :量块量块4. 测量环境误差测量环境误差 5. 人员误差人员误差 测量误差与数据处理测量误差与数据处理3.3. 测量方法误

31、差测量方法误差 Nanjing University of Science and Technology Zijin College35测量误差与数据处理测量误差与数据处理计量器具计量器具测量环境测量环境测量方法测量方法测量人员测量人员计量器计量器具的具的设设计计、制、制造误差，造误差，零部件零部件的不稳的不稳定性等定性等因素均因素均会对测会对测量结果量结果产生影产生影响响测量时的观察、读数、瞄准、记录等对测量时的观察、读数、瞄准、记录等对测量结果的影响不可忽视。一定的技术测量结果的影响不可忽视。一定的技术水平、责任心和敬业精神水平、责任心和敬业精神测量方法不完善：近似测量、测测量方法不完善：

32、近似测量、测量基准不统一、测量力等量基准不统一、测量力等测量时测量时的环境的环境条件不条件不符合标符合标准条件：准条件：温度、温度、湿度、湿度、振动等振动等Nanjing University of Science and Technology Zijin College363.4.3 3.4.3 测量误差的种类和特性测量误差的种类和特性测量误差按其性质测量误差按其性质随随机机误误差差系系统统误误差差粗粗大大误误差差测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of Science and Technology Zijin College371. 随机误差随机误差

33、特点：特点：误差的出现没有确定性的规律，即误差的绝对值和误误差的出现没有确定性的规律，即误差的绝对值和误差方向不确定；差方向不确定；随机误差是由很多未能确切掌握的微小因素所构成，随机误差是由很多未能确切掌握的微小因素所构成，所以其数值通常也很小。所以其数值通常也很小。遵循某种统计规律遵循某种统计规律测量误差与数据处理测量误差与数据处理1 1）定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。其数值大小和符号以不可预定的方式变化的误差。 Nanjing University of Science and Tec

34、hnology Zijin College382 2）随机误差的分布规律随机误差的分布规律 例：例：对于一轴零件，在相同的测量条件下对其同一部对于一轴零件，在相同的测量条件下对其同一部位（直径）用同一方法进行了位（直径）用同一方法进行了200次的尺寸测量，得到次的尺寸测量，得到200个数据。其中，最大值是个数据。其中，最大值是20.012mm，最小值，最小值19.990mm，按照测得数值的大小进行分组，分组间隔，按照测得数值的大小进行分组，分组间隔为为0.002mm，作出如下的数据统计表：，作出如下的数据统计表：测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of S

35、cience and Technology Zijin College39测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of Science and Technology Zijin College40实际分布曲线实际分布曲线测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of Science and Technology Zijin College41高斯曲线高斯曲线22221)(efy曲线方程曲线方程y y概率密度函数概率密度函数随机误差随机误差标准偏差标准偏差e e自然对数的底，自然对数的底，e e2.718282.71828测量误差

36、与数据处理测量误差与数据处理0yNanjing University of Science and Technology Zijin College423 3）随机误差的基本特性随机误差的基本特性测量误差与数据处理测量误差与数据处理对称性绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等；对称性绝对值相等的正、负误差出现的次数大致相等；单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；单峰性绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多；有有界界性性一定条件下，随机误差的绝对值不会超出一定界限；一定条件下，随机误差的绝对值不会超出一定界限；抵偿性当测量次数无限增加时，随机误差的算术平均值趋于抵偿性当测量次数

37、无限增加时，随机误差的算术平均值趋于零。零。0yNanjing University of Science and Technology Zijin College434 4）随机误差的评定指标随机误差的评定指标 通常以正态分布曲线的两个参数：算术平均值通常以正态分布曲线的两个参数：算术平均值 和和标准偏差标准偏差 来评定随机误差。来评定随机误差。测量误差与数据处理测量误差与数据处理x 算术平均值算术平均值 x 对同一尺寸进行一系列等精度测量，得到：对同一尺寸进行一系列等精度测量，得到：1x2xnx， ， 算术平均值算术平均值niinxnnxxxx1211.Nanjing University

38、 of Science and Technology Zijin College44测量误差与数据处理测量误差与数据处理Qx 11Qx 22Qxnn 将等式两边相加：将等式两边相加： 由由 ，有：，有：Qx.nQxxxnn).(.2121 即：即：nQxniinii11Nanjing University of Science and Technology Zijin College45测量误差与数据处理测量误差与数据处理Qxnnniinii1111将等式同除以将等式同除以n：Qx 即：即：niinxQ11 由随机误差的抵偿性，知：由随机误差的抵偿性，知：n011niinxQ 时，时，则：则：

39、Nanjing University of Science and Technology Zijin College46测量误差与数据处理测量误差与数据处理剩余误差（残差）：剩余误差（残差）：用算术平均值代表真值后，则测量中用算术平均值代表真值后，则测量中各测得值与算术平均值得代数差各测得值与算术平均值得代数差xxvii当当n01niiv时，时，Nanjing University of Science and Technology Zijin College47测量误差与数据处理测量误差与数据处理 标准偏差标准偏差 算术平均值存在的问题：算术平均值存在的问题：第一组：第一组：12.00512

40、.005，11.99611.996，12.00312.003，11.99411.994，12.00212.002第二组：第二组：11.90011.900，12.10212.102，11.94811.948，12.04712.047，12.00312.003nnniin1222221. 标准偏差标准偏差 Nanjing University of Science and Technology Zijin College48测量误差与数据处理测量误差与数据处理正态分布曲线正态分布曲线22221)(efy概率密度概率密度y与随机误差以及标准偏差有关与随机误差以及标准偏差有关21maxy当当 时时0

41、y与随机误差的关系与随机误差的关系0yNanjing University of Science and Technology Zijin College49不同的标准偏差对应不同形状的正态分布曲线不同的标准偏差对应不同形状的正态分布曲线测量误差与数据处理测量误差与数据处理因此，标准偏差因此，标准偏差可以作为表征各可以作为表征各测得值的精度指测得值的精度指标标 y与标准偏差的关系与标准偏差的关系0123y132Nanjing University of Science and Technology Zijin College50deydP222,21测量误差与数据处理测量误差与数据处理随机误差

42、落在区间随机误差落在区间 的概率的概率 ,5 5）随机误差概率的计算随机误差概率的计算-+ 0y0y为计算方便，令为计算方便，令/z则则/ddz dzedzePzzzzz022222221Nanjing University of Science and Technology Zijin College51测量误差与数据处理测量误差与数据处理dzePzz02222令令)(2zPdzezzz02221)(拉普拉斯函数拉普拉斯函数(Laplace)%26.686826. 0P3413. 0)(1z，时，当z%44.959544. 0P4772. 0)(22z，时，当z%73.999973. 0P4

43、9865. 0)(33z，时，当zNanjing University of Science and Technology Zijin College52例3-3:对某一尺寸进行等精度测量150次,测得最大值为60.06mm,最小值为60mm,假设测量误差符合正态分布,求测得值落在60.0160.02mm之间的概率是多少?Nanjing University of Science and Technology Zijin College53测量误差与数据处理测量误差与数据处理6 6）随机误差的随机误差的极限极限值值极限误差极限误差niin12lim1330y333limiixxx单次测量的测量

44、结果：单次测量的测量结果：Nanjing University of Science and Technology Zijin College54测量误差与数据处理测量误差与数据处理) 1(12nnvnniixxx3)lim(xxxxQ3)lim(测量列的测量结果：测量列的测量结果： 测量列的标准偏差：测量列的标准偏差： 测量列算术平均值的极限误差：测量列算术平均值的极限误差：7 7）测量列中随机误差的处理测量列中随机误差的处理 算术平均值算术平均值 x 标准偏差标准偏差 11212nvnniiniiBesselBessel公式公式Nanjing University of Science a

45、nd Technology Zijin College55测量误差与数据处理测量误差与数据处理2. 系统误差系统误差定值系统误差定值系统误差1 1）定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，定义：在一定的测量条件下，多次测量同一量值时，误差的大小和符号均不变或者按一定规律变化的误差。误差的大小和符号均不变或者按一定规律变化的误差。 变值系统误差变值系统误差Nanjing University of Science and Technology Zijin College56a定值系统误差定值系统误差b线性变化的系统误差线性变化的系统误差c曲线变化的系统误差曲线变化的系统误差d周期性变化（正

46、弦）的系统误差周期性变化（正弦）的系统误差e复杂变化的系统误差复杂变化的系统误差t0测量误差与数据处理测量误差与数据处理系统误差分类系统误差分类Nanjing University of Science and Technology Zijin College57测量误差与数据处理测量误差与数据处理2 2）测量列中系统误差的处理测量列中系统误差的处理 系统误差的发现系统误差的发现定值系统误差实验对比定值系统误差实验对比变值系统误差剩余误差观察变值系统误差剩余误差观察nv v0nv v0nv v0Nanjing University of Science and Technology Zijin

47、 College58测量误差与数据处理测量误差与数据处理 系统误差的消除系统误差的消除从产生根源上消除从产生根源上消除加修正值加修正值两次读数法两次读数法对称法对称法半波法半波法Nanjing University of Science and Technology Zijin College59测量误差与数据处理测量误差与数据处理3. 粗大误差粗大误差1 1）主观疏忽大意或者客观条件的突然变化而产生的误差主观疏忽大意或者客观条件的突然变化而产生的误差特点：数值较大，对测量结果产生明显的歪曲特点：数值较大，对测量结果产生明显的歪曲2 2）测量列中粗大误差的处理测量列中粗大误差的处理 原则：拉依

48、达原则：拉依达(PaTa)准则准则 (3准则准则)3ivNanjing University of Science and Technology Zijin College602.4.4 2.4.4 直接测量列的数据处理直接测量列的数据处理测量误差与数据处理测量误差与数据处理测量数据测量数据测量结果测量结果yes计算测量列的计算测量列的算术平均值算术平均值计算测量列的计算测量列的剩余误差剩余误差判断变值系统误差判断变值系统误差计算任一测得值计算任一测得值的标准偏差的标准偏差判断有无粗大误差判断有无粗大误差计算测量列计算测量列算术平均值的算术平均值的标准偏差和标准偏差和极限误差极限误差noNan

49、jing University of Science and Technology Zijin College61测量误差与数据处理测量误差与数据处理例例1 1 对某一轴径等精度测量对某一轴径等精度测量10次，测得值列于下表中，次，测得值列于下表中，假设已消除了定值系统误差，求其测量结果。假设已消除了定值系统误差，求其测量结果。Nanjing University of Science and Technology Zijin College62 计算算术平均值计算算术平均值mmxxii997.29101101xxvii241012iiv测量误差与数据处理测量误差与数据处理 计算剩余误差计算剩

50、余误差Nanjing University of Science and Technology Zijin College63测量误差与数据处理测量误差与数据处理 判断变值系统误差判断变值系统误差 计算标准偏差计算标准偏差剩余误差观察法剩余误差观察法无变无变值值系统误差系统误差单次测量的极限误差单次测量的极限误差umvnviinii63. 19241101101212lim33 1.634.90umum Nanjing University of Science and Technology Zijin College64 判断粗大误差判断粗大误差 计算测量列算术平均值的标准偏差及极限误差计算

51、测量列算术平均值的标准偏差及极限误差 测量结果测量结果33准则准则umvi90. 4不存在粗大误差不存在粗大误差umumnx52. 01063. 1umumxx56. 152. 033)lim(lim( )29.9970.00156xQxmm测量误差与数据处理测量误差与数据处理Nanjing University of Science and Technology Zijin College65测量误差与数据处理测量误差与数据处理例例 对某一轴径等精度测量对某一轴径等精度测量15次，测得值列于下表中，次，测得值列于下表中，假设已消除了定值系统误差，求其测量结果。假设已消除了定值系统误差，求其测

52、量结果。xxviiNanjing University of Science and Technology Zijin College66测量误差与数据处理测量误差与数据处理 判断变值系统误差判断变值系统误差 计算标准偏差计算标准偏差剩余误差观察法剩余误差观察法无变无变值值系统误差系统误差单次测量的极限误差单次测量的极限误差umvnviinii3314149601151151212umum993333limNanjing University of Science and Technology Zijin College67 判断粗大误差判断粗大误差33准则准则存在粗大误差存在粗大误差测量误差与数据处理测量误差与数据处理umv991048Nanjing University of Science and Technology Z