物理光学第一章

1、1.2 1.2 光波在各向同性介质界面上的反射和折射光波在各向同性介质界面上的反射和折射 121 反射定律和折射定律 假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波，其电场表示式为 1-119在图所示的坐标情况下，有trileEErktilll,) (0j yi xr1-1201-1211-122根据电磁场的边界条件将(119)式代入电磁场的边界条件，nnttBBBBnEEEEn21212121 0)( 0)(0)(0)(rkkrkktiritri1-1201-1211-122(界面上电场的切向分量连续)(界面上磁场的法向分量连续)得详细证明详细证明 a

2、) 入射光、反射光和折射光具有相同的频率 b)入射光、反射光和折射光均在入射面内，k ki i、k kr和k kt波矢关系 如图1-22所示, 可得： ttiirriinnnnsinsinsinsin小结论: 描述光在界面上传播方向入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。 Fresnel公式就是确定（电矢量可在垂直传播方向的平面内任意方向上振动，而它总可以分解成垂直于入射面振动的分量和平行于入射面振动的分量）两个振动分量反射、折射特性的定量关系式。122费涅耳公式s（垂直）分量 或水平极化波：电场矢量垂直于入射面振动的分量 p（平行）分量 或垂直极化波：电场矢量平行于入射面振动的分量 假设

3、介质中的电场矢量为trileEErktilll,) (0psmeEErktilmlml,) (0imrmmEEr00imtmmEEt00 2. 反射系数和透射系数1-1271-1281-1291-130s分量和p分量：定义s分量和p分量的反射系数、透射系数分别为 假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位，根据电磁场的边界条件及s分量、p分量的正方向规定，可得 tsrsisEEE 3. 费涅耳公式1-131 和1-132211coscoscostprpipHHH利用折射定律，并由(1131)式和(1133)式消去E Et st s，经整理可得 EH2211coscos)(nEnEEtsrsis)

4、sin()sin(1212isrsEE利用上式变为将(1-128)式代入上式，利用(1-121)式关系，并根据反射系数定义 )sin()sin(1212isrsEE)sin()sin(2121sr1-134 psmeEErktilmlml,) (01-128再由(1-131)式和(1-133)式消消去E Er r s s，经运算整理得 221111coscoscos2nnnts1-135 (1134)式和(1135)式就是s分量的反射系数和透射系数表示式。利用类似方法，可以推出p分量的反射系数和透射系数表示 2121211221122121002sin2sin2sin2sincoscoscos

5、cos)tan()tan(nnnnEEriprpp21121121212100coscoscos2)cos()sin(sincos2nnnEEtiptpp已知n1、n2和，由费涅耳公式可求反射、透射系数。 123 反射率和透射率 它们是描述反射光、透射光和折射光能量关系的系数。每秒入射到界面上单位面积上的能量为或1cosiiIW 12001cos21iiEW 反射光和折射光的能量是12001cos21rrEW 22002cos21ttEW 反射率和透射率分别为 2rWWRir21122coscostnnWWTit和将费涅耳公式代入，得s分量和p分量的反射率和透射率分别为 )(sin)(sin2

6、122122ssrR)(tan)(tan2122122pprR)(sin2sin2sincoscos2122121122sstnnT)(cos)(sin2sin2sincoscos2122122121122pptnnT由上述关系，有 1ssTR1ppTR两界面介质的折射率 小结论入射光的偏振态，入射角，光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定光在界面上的反射、透射特性由三个因素决定：入射光的偏振态，入射角，两界面介质的折射率 a) 一般情况下，RsRp 反射率与偏振态有关 小角度正入射或大角度时： 21212)(nnnnRRps22121)(4nnnnTTps由图可知：190时，RsRp1 和

7、1-1491-150当光以某一特定角1=B入射时，Rs和Rp相差最大，且Rp=0，由费涅耳公式有2+B=90。12tannnB 布儒斯特角由折射定律可得当n1n2时，存在一个临界角 c，当1 c时，光波发生全反射。由折射定律，有 全反射临界角 12sinnnC b) 反射率R随入射角1变化的趋势是：1B时，R数值小，1B时，R随着1的增大急剧上升，到达RsRP1。 c) 反射率与界面两侧介质的折射率有关 如图1-27光正入射介质时，介质反射率随其折射率变化曲线。 124 反射和折射的相位特性 1. 从菲涅耳公式出发，进一步讨论反射光和折射光与入射光的相位关系： 介质情况折射光反射光 或 /s分

8、量p分量10或/21B1B n1n2 0 (d) 0 0 (1-30) 备注相对规定正方向相对入射光2. 薄膜上下表面的反射 图 1-32 薄膜上下表面的反射1. 偏振度 (1) 完全非偏振光（自然光）： 在各个振动方向上振动的偏振在观察时间内的平均值相等，初相位完全无关。 (2) 部分偏振光： 各振动方向上的振动强度不相等。 (部分偏振光=自然光+完全偏振光)1. 2. 5 反射和折射的偏振特性 任意光矢量可视为两个正交分量的组合。 则： W=Ws+Wp 自然光: Ws=Wp 部分偏振光: WsWp 完全偏振光: Ws=0或Wp=0在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的比例。总IIPLmM

9、mMIIIIPmMII 和(3)偏振度的定义： 1-153 1-154分别为两个正交方向上所对应的最大和最小光强。例：自然光完全偏振光或P=0P=1(1) 自然光的反射、折射特性： 自然光的反射率: 22rsrprnininrprsisipWWWRWWWWWW2.反射和折射的偏振特性 1()2sPRR反射光的偏振度 :折射光的偏振度 :spsprsrprsrprRRRRIIIIPspsptstptstptTTTTIIIIP讨论： (a) 自然光正入射（1=0），掠入射界面（1=90） Rs = Rp, Ts = Tp, Pr = Pt =0 反射、折射光仍为自然光。 (b) 自然光斜入射 Rs

10、 Rp, Ts Tp, 反射光、折射光为部分偏振光 (c) 自然光正入射时: (d) 斜入射时：21212nnnnRn)()()(sin)(sin21212212212212tgtgRn1 45, 随1增大，Rn增大较快1=B Rp=0, Pr=1 反射光为完全偏振光。（n1n2） 1=c 发生全反射。（n1c 时（n1n2）发生全反射， ，为了使费涅耳公式应用于全反射情况，利用和 itirtgtgtgtg)cos()cos()cos(21212112sinnnc12sinnnc1212sinsinnn1sinsin1cos2211222nni1-1651-166代入费涅耳公式，得 rsiss

11、erninirsincossincos21212121rpipperninnirsincossincos2121221211psrr12122cossin22ntgntgrprs1-1681-1681-1701-171其中n=n2/n1。rs、ps为全反射时，反射光中s分量、p分量光场相对入射光的相位变化。 为反射光与入射光的s 分量 、p分量光场振幅大小之比。psrr 、由上式可见，发生全反射时，反射光强等于入射光强，反射光的相位变化见表。而 在n一定情况下，入射角1变化，改变，可改变反射光偏振状态。例如，费涅耳菱体 122121sinsincos2narctgrprs1-17154.3754.37线偏振光圆偏振光2. 衰逝波 设介质介面为xoy平面，入射面为xoz平面，在全反射时，透射光场 光波场的特性： （1）沿z