河南理工大学工程力学压杆稳定学习教案

1、会计学1河南河南(h nn)理工大学工程力学理工大学工程力学 压杆稳定压杆稳定第一页，共34页。第十三章 压杆稳定(wndng)第1页/共33页第二页，共34页。13-1 受压杆件的稳定性概念(ginin) 对于工程中的细长压杆，不仅校核其受压强度，还需要校核其稳定性为什么呢？第2页/共33页第三页，共34页。一、工程(gngchng)中受压杆件：建筑物的立柱(l zh)第3页/共33页第四页，共34页。广场(gungchng)灯的立柱第4页/共33页第五页，共34页。桁架(hngji)结构“神六”发射架桁架(hngji)屋顶第5页/共33页第六页，共34页。 火车卧铺(wp)的撑杆第6页/共

2、33页第七页，共34页。 自卸车的液压顶杆液压顶杆第7页/共33页第八页，共34页。受压直杆在受到干扰后,由直线平衡形式转变为弯曲平衡形式,如果(rgu)干扰消除后,压杆仍保持为弯曲平衡形式,则称压杆丧失稳定,简称失稳或屈曲（Buckling）。使得(sh de)压杆能发生失稳的最小压力叫做临界压力，用Pcr（Critical load）来表示。临界压力概念:第8页/共33页第九页，共34页。造成(zo chn)事故！第9页/共33页第十页，共34页。设计中的魁比克大桥 坍塌后的魁比克大桥 第10页/共33页第十一页，共34页。第11页/共33页第十二页，共34页。第12页/共33页第十三页，

3、共34页。第13页/共33页第十四页，共34页。一、中心(zhngxn)受压，两端球铰的细长压杆的临界压力cr( )( )M xF w x crF wwEI移项可得：20wk w式中2crFkEI13-2 细长(x chn)压杆的临界压力第14页/共33页第十五页，共34页。一、中心受压，两端(lin dun)球铰的细长压杆的临界压力通解(tngji)可以写成为：sincoswAkxBkx式中的和是待定常数，需要(xyo)用边界条件来确定。 0 x (0)0w当时，由此可知：0B xl( )0w l 当时，sin0Akl即：第15页/共33页第十六页，共34页。一、中心(zhngxn)受压，两

4、端球铰的细长压杆的临界压力由于(yuy)和不能同时等于零所以：sin0kl (0,1,2,3,)klnn2crFkEI22cr2(0,1,2,3,)nEIFnl2cr2EIFl也就是要求(yoqi)满足：因为：于是有：失稳时的临界压力应为上述表达中的最小非零解，即：第16页/共33页第十七页，共34页。二、其他(qt)杆端约束情况下的临界压力 其他的杆端约束情况下的临界压力可以参照上面(shng min)的方法,通过求解微分方程的方法得到，这里将介绍另一种方法类比法。第17页/共33页第十八页，共34页。二、其他杆端约束(yush)情况下的临界压力 FlcrlcrlcrFllcrFcrllcr

5、crlFcrlcr拐拐点点0.7ll l拐拐 点点拐拐 点点2l4l4l2l2lFcr crFcr crFcr cr第18页/共33页第十九页，共34页。三、细长压杆临界压力的一般公式 相当(xingdng)长度 以上几种杆端约束情况下的压杆临界压力的公式可以(ky)用统一的形式表示为：2cr2()EIFll称为(chn wi)长度系数；称为相当长度。 第19页/共33页第二十页，共34页。四、例题(lt) 例13.1 取一根长为150mm的钢尺，其横截面尺寸为20mm0.5mm，钢尺的弹性模量E=210GPa，若取钢尺竖放在桌面上，用手向下施加轴向压力。若此尺可视为两端铰支的细长(x chn

6、)压杆，试求其临界压力 Fcr，若钢尺的屈服极限为s=390MPa，试计算钢尺的屈服压力Fs,并比较屈服压力与临界压力的大小。钢尺如果(rgu)发生失稳，必将沿着惯性矩较小的方向失稳，较小的惯性主矩等于 解：331340.02 m 0.0005 m2.083 10 m1212bhI第20页/共33页第二十一页，共34页。四、例题(lt)229134cr223.14210 10 Pa2.083 10m19.19 N()(1 0.15 m)EIFl钢尺屈服(qf)时的屈服(qf)压力：6ss390 10 Pa0.05 m0.02 m3.9 kNFA 屈服(qf)压力是临界压力的203倍，这就是说，

7、屈服(qf)压力远大于临界压力，因此对于细长压杆，只考虑强度破坏是远远不够的。第21页/共33页第二十二页，共34页。一、欧拉公式(gngsh)的使用范围 222crcr22()()FE IEiAlAl2cr2EIiA称为(chn wi)柔度或长细比，是一无量纲量。 li2crp2E临界应力不应超过杆的比例极限所以pppE13-3 中、小柔度杆的临界应力经验公式第22页/共33页第二十三页，共34页。二、经验(jngyn)公式临界应力总图Ocrpsps2cr2EcrabcrsABCDssab第23页/共33页第二十四页，共34页。13-4 压杆的稳定(wndng)计算一、安全系数(nqun x

8、sh)法稳定(wndng)条件：crststFFFn或：crststFAncrcrstFnnF或：第24页/共33页第二十五页，共34页。二、折减系数(xsh)法稳定(wndng)条件： FA 称为折减系数，依赖于压杆的柔度，可以从工具(gngj)手册中查到。第25页/共33页第二十六页，共34页。例13.4 有一根两端铰支的的圆截面压杆，材料为Q235钢，杆长l=18m,直径d=800mm,已知工作压力F=450kN,稳定安全系数nst=1.6,强度许用应力170MPa,弹性模量E=210GPa。试分别(fnbi)用安全系数法和折减系数法校核该压杆的稳定性。20 mm4di 1800 mm9

9、020 mmli解：先计算(j sun)压杆的柔度（1）安全系数(nqun xsh)法查表得到：Q235钢的ps101,61.6所以属于中柔度杆，应该使用直线型经验公式计算临界应力三、例题第26页/共33页第二十七页，共34页。cr304 MPa1.12 MPa90203.2 MPaab32450 10 N89.5 MPa(0.08 m) /4FAcrstst203.2 MPa=127 MPan1.6st工作(gngzu)应力压杆符合(fh)稳定性要求。第27页/共33页第二十八页，共34页。900.669st 0.669 170 MPa113.73MPa st89.5 MPa113.73MPa（2）折减系数(xsh)法根据，查表9.3知，所以(suy)稳定许用应力工作(gngzu)应力也满足了稳定条件。第28页/共33页第二十九页，共34页。13-5 提高(t go)压杆稳定性的措施 1、尽量(jnling)减小压杆杆长第29页/共33页第三十页，共34页。2、合理选择(xunz)截面形状 当压杆端部各个方向的约束条件相同时，压杆的承载能力取决于最小的惯性矩I，所以使截面对两个形心主轴的惯性矩尽可能大，而且相等，是压杆合理(hl)截面的基本原则。第30页/共33页第三十一页，共3