2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库

1、2015届高考理科数学第一轮知识点专项题库57详细讲解第2讲排列与组合一、填空题1（ A、B、C、D E五人并排站成一排，如果 B必须站在A的右边（A、B可以不相邻），那么不同的排法共有 ?中（答案602（如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色（4种颜色全部使 用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有 种（4解析 若13不同色则1234必不同色有3A,72（种），若134112同色有CCC,24（#）根据分类计数原理可知共有 72, 24,96种涂色 432法（答案963（2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中 选派四人分别

2、从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小 赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案 共有?中（22解析 若四人中包含小张和小赵两人则不同的选派方案有AA,12（种）,23113若四人中恰含有小张和小赵中一人则不同的选派方案有：CAA,24（种）223由分类计数原理知不同的选派方案共有36 种 （答案 364（ 某外商计划在4 个候选城市中投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2 个，则该外商不同的投资方案有种 （3解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个每个城市一项共 A种4 方法，若3个不同的项目投资到4个城市中的2个一个城市一项、一

3、个城22322市两项共CA中方法由分类计数原理共 A, CA,60（种）方法（34434答案 60（有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5人分别担任语文、数学、英语、物理、 5 化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有种（用数字作答）（4解析 由题意知从剩余7人中选出4人担任4个学科课代表共有A,7840（种）（答案 8406（ 某省高中学校自实施素质教育以来，学生社团得到迅猛发展（ 某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”“舞者轮滑俱乐部”“篮球之家”“围棋苑”四个社团 （ 若每个社团至少有一名同学参加，每名同学至少参加一个社团且只能参加一个社团，且同学甲不参

4、加“围棋苑”，则不同的参加方法的种数为（解析 设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊由题意如果甲不参加“围棋苑”有下列两种情况：1（1）从乙、丙、丁、戊中选一人（如乙）参加“围棋苑”有C种方法然后从 44 人中选 2 人 （ 如丙、丁 ） 并成一组与其他两人分配到其他23123三个社团中有CA种方法这时共有 CCA中参加方法，434432种方法甲（2）从乙、丙、丁、戊中选2人（如乙、丙）参加“围棋苑”有C4323与丁、戊分配到其他三个社团中有A种方法这时共有CA种参加方法（34312323综合（1）（2）共有CCA CA,180（种）参加方法（44343答案 1807（ 甲、乙、丙3 人站到共有7

5、 级的台阶上，若每级台阶最多站2 人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是（用数字作答）（33解析 当每个台阶上各站1人时有CA种站法当两个人站在同一个台阶上 7321133211时有CCC中站法因此不同的站法种数有AG CCC,21Q126,37637376336（种）（答案 336（ 某车队有 7 辆车，现要调出 4 辆按一定顺序出去执行任务（ 要求甲、乙两车8必须参加，且甲车要先于乙车开出有种不同的调度方法（ 填数字 ）（2解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C种选法连同甲、乙共4辆车 52排列在一起选从4个位置中选两个位置安排甲、乙甲在乙前共有 C种42222最后安排其

6、他两辆车共有 A种方法？不同的调度方法为C?C?A,2542120仲）（答案 1209（ 刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园 （ 为安全起见，首尾一定有两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6 人入园的顺序排法共有 （先将两位爸爸排在首尾再将两位小孩视为一个整体同两位妈妈一起解析23排列最后将两位小孩内部进行排列故这6人入园的顺序排法种数共有AA232A,24. 2答案 2410( 以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有个 ( 解析 正五棱柱共有10个顶点若每四个顶点构成一个四面体共可构成4C,210(个)四面体(其中四点在同一平面内的有三类：104(1)每一底面的

7、五点中选四点的组合方法有2Cj( 52(2)五条侧棱中的任意两条棱上的四点有Cj( 5(3) 一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行(例如AB?EC卜这111样共面的四点共有2Cj( 54421 所以 C,2C,C,2C,180( 个)( 10555答案 180二、解答题11(在 10 名演员中 5人能歌 8人善舞，从中选出 5人，使这 5人能演出一个由1 人独唱 4 人伴舞的节目，共有几种选法 ,解 本题中的“双面手”有3 个，仅能歌的 2 人，仅善舞的 5 人(把问题分为:(1) 独唱演员从双面手中选，剩下的 2 个双面手和只能善舞的 5个演员一起参加伴舞人员的选拔;(2) 独唱演

8、员不从双面手中选拔，即从只能唱歌的 2 人中选拔，这样 3 个双面手就可以和只能善舞的 5 个演员一起参加伴舞人员1414的选拔(故选法种数是CC CC,245(种)(372812( 某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派5 名参加赈灾医疗队，其(1) 某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法,(2) 甲、乙均不能参加，有多少种选法,(3) 甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法, (4) 队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法,3解(1)只需从其他18人中选3人即可，共有C,816(种)；185(2) 只需从其他18 人中选 5 人即可，共有C,8 568(

9、 种); 18143(3) 分两类 : 甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有CC， C,6936(种);21818(4) 方法一 ( 直接法 ):至少有一名内科医生和一名外科医生的选法可分四类: 一内四外 ; 二内三外 ; 三内二外 ; 四内一外，14233241所以共有CC， CC， CC， CC,14 656(种)( 128128128128方法二 ( 间接法 ):(5) 由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C,2055(C， C),14 656( 种)( 12813( 已知 10 件不同的产品中有4 件次品，现对它们一一测试，直至找到所有 4件次品为止(1) 若

10、恰在第 2 次测试时，才测试到第一件次品，第 8 次才找到最后一件次品，共有多少种不同的测试,(2) 若至多测试6 次就能找到 4 件次品，则共有多少种不同的测试方法,解 (1) 若恰在第 2 次测试时，才测到第一件次品，第8 次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试(第 2 次测到第一件次品有4 种抽法 ;第 8 次测到最后一件次品有3 种抽法;2第3至第7次抽取测到最后两件次品共有 A种抽法；剩余4次抽到的是正品，5224共有 AAA,86 400(种)抽法 ( 4564(2) 检测 4 次可测出 4 件次品，不同的测试方法有A 种， 431检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有

11、4AA种;46326检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4AA A种(566由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为431326A， 4AA， 4AA，A,8 520. 44656614(设整数n?4,在集合1,2 ,3, , , n中任取两个不同元素a, b(a>b),记A为满足 a， b 能被 2 整除的取法种数( n(1) 当 n,6 时，求 A; n(2) 求 A. n解 (1) 当 n,6 时，集合中偶数为 2,4,6; 奇数为 1,3,5.22要使a, b为偶数，则a, b同奇或同偶，共有C, C,6(种)取法，即A,3366.n*(2)?当 n,2k(k?2 , k?N)即 k,时，集合为1,2,3，- 2k(记 A,1,3,5 , , 22k,1 , B,2,4,6 , , 2k,因为a, b能被2整除，所以a, b应同是奇数或同是偶数，所以 a， b 应取自同一个集合A 或 B，k， k,1k ， k, ， 1， 22故有C， C, ， ,k(k,1) 种取法 ( kk22nnn， n,2 ， , 即 A,1,; n,224*?当门,2卜，1(k?2, k?N)时，n,1 即 k, ，集合为 1,2 ， 3， , ， 2k， 1( 2将其分为两个集合: 奇数集 A,1,3 ， , ， 2k， 1 ，偶数集 B,