材力讲稿第3章扭转1-1

1、材料力学材料力学第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩求内力（求内力（剪切力剪切力）：截面法：截面法F/2F/22sFFsFsFsF连接件剪切强度计算连接件剪切强度计算F/2F/2F上节上节回顾回顾AFAF2s剪切强度条件：剪切强度条件：sAF求应力（求应力（切应力切应力）名义切应力名义切应力：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。连接件剪切强度计算连接件剪切强度计算上节上节回顾回顾F/2F/2F连接件挤压强度计算连接件挤压强度计算挤压强度问题挤压强度问题（以销为例）（以销为例）挤压力（中间部分）：挤压力（中间部分）：FFbbs挤压应力挤压应力 bsbsAF

2、b挤压强度条件挤压强度条件bbsbsbsAF上节上节回顾回顾拉伸与压缩超静定问题拉伸与压缩超静定问题上节上节回顾回顾平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤：超静定问题的方法步骤：上节上节回顾回顾p装配应力与温度应力、几何方程解：、平衡方程:2、超静定问题存在装配应力超静定问题存在装配应力。N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFF13cos)(LL 装配应力装配应力由于装配尺寸误差引起的附加应力由于装配尺寸误差引起的附加应力( (初应力初应力) )1、静定问题无装配应

3、力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力和装配应力。ABC12ABC12DA13N11N331133()cosF LF LE AE A、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:211N1N2331133cos 1 2cos /E AFFLE AE A311N33311332cos 1 2cos /E AFLE AE AA1FN1FN2FN3AA13L2L1L1231232 m,3 m,210 GPaLLLEEE123,1mmAAA若可得装配应力：12339.55 MPa,68.51MPa1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。温度应力温度应力-

4、因温度变化引起的应力因温度变化引起的应力 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)ABC12CABD123A11L2L3L2 2、超静定问题存在温度应力。、超静定问题存在温度应力。TLTL CABD123A11L2L3L、几何方程解：、平衡方程:N1N2sinsin0 xFFFN1N2N3coscos0yFFFFcos31LLNiiiiiiiF LLTLE A、物理方程：FAFN1FN3FN2CABD123A11L2L3L、补充方程N11N3311331133()cosF LF LTLTLE AE A

5、解平衡方程和补充方程，得:21113N1N231133(cos) 1 2cos /E ATFFE A E A21113N3311332(cos)cos 1 2cos /E ATFE A E A aaaaFN1FN2例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa)C1106、几何方程：解：、平衡方程：N1N20yFFF0NTLLL、物理方程解平衡方程和补充方程，得:N1N233.3kN FF、补充方程N1N2122 ; TNF aFaLa TL

6、EAEAN1N2122FFTEAEA、温度应力N11166.7MPa FAN22233.3MPa FA材料力学材料力学第二章第二章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩小结小结FFFF(a)(b)内力内力：受力构件内相邻两部分间因受力构件内相邻两部分间因变形而产生的相互作用力。变形而产生的相互作用力。截面法截面法：求某个截面上的内力，假想用求某个截面上的内力，假想用截面将构件剖成两部分，在截开的截面截面将构件剖成两部分，在截开的截面上，用内力代替另一部分对它的作用上，用内力代替另一部分对它的作用。F1F2F3Fn当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横截面上只有当所有外力均沿杆的轴线方向作用时，杆的横

7、截面上只有沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为沿轴线方向的一个内力分量，这个内力分量称为轴力轴力 ，用，用FN 表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为表示。表示轴力沿杆轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力图。轴向拉伸和压缩杆件横截面正应力计算公式轴向拉伸和压缩杆件的伸长量计算公式NF llEA xxllE轴向拉伸和压缩杆件的正应变计算公式轴向应变x与横向应变y 关系： yx 弹性常数 弹性模量弹性模量：E，泊松比：泊松比：拉伸和压缩杆件斜截面上的应力拉伸和压缩杆件斜截面上的应力材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能灰铸铁灰铸铁( (脆性材料脆性材料) )低碳钢低碳钢( (塑性材料塑性

8、材料) )三类强度计算问题三类强度计算问题1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ;如已知如已知 ，则，则N ,m ax, FN ,m axFA2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,AN ,maxFA3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则N ,m ax,FAN,maxmaxFA N FA连接部分的强度计算连接部分的强度计算 剪切剪切 挤压挤压拉压超静定问题拉压超静定问题 平衡方程平衡方程 补充方程补充方程 几何方程几何方程 物理方程物理方程 第三章第三章 扭扭 转转材料力学材料力学对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变

9、形的构件扭扭 转转扳手拧紧镙帽扳手拧紧镙帽扭扭 转转工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴扭扭 转转工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件扭扭 转转汽车方向盘的转向轴汽车方向盘的转向轴工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件扭扭 转转请判断哪一杆件将发生扭转连接汽轮机和发电机的传动轴将产生扭转工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件扭扭 转转工程中承受扭转变形的构件工程中承受扭转变形的构件日常生活中也常见到日常生活中也常见到一些受扭转变形的构件一些受扭转变形的构件一、扭转的概念及一、扭转的概念及 外力偶矩的计算外力偶矩的计算

10、扭转变形是指杆件受到大小相等扭转变形是指杆件受到大小相等, ,方向方向相反且相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, ,使杆件的横截面绕轴线产生转动。使杆件的横截面绕轴线产生转动。 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转。扭扭 转转/ /扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念及外力偶矩的计算构件特征构件特征：等圆截面直杆：等圆截面直杆圆轴圆轴。M0M0受力特征受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征变形

11、特征：纵向线倾斜一个角度：纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角(或或称切应变称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动转动 ，称为，称为扭转角扭转角。 扭扭 转转/ /扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念及外力偶矩的计算M0 外力偶矩外力偶矩扭力矩扭力矩tWP 0Mst0M0260nM外加力偶矩与功率和转速的关系外加力偶矩与功率和转速的关系功率功率功功时间时间力偶矩力偶矩 角位移角位移角速度角速度每分钟每分钟的转数的转数060 (kW)2( / min)PMn r9.549(kN m)Pn扭扭 转转/ /扭转的概念及外力偶矩的计算扭转的概念及外力偶矩

12、的计算二、杆受扭时的内力计算二、杆受扭时的内力计算BMAMCM0CBAMMM已知圆轴受外力偶矩作已知圆轴受外力偶矩作用，匀速转动。则用，匀速转动。则用截面法求内力：用截面法求内力：AM1TBMCM111TCBAMMMT1扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算扭矩扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。扭矩符号扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面外法线的指向一致，为正；反之为负外法线的指向一致，为正；反之为负。TnnT（+）TnnT（-）BMAM截面截面2-2上的内力：上的内力：2TCM2TCBAM

13、MMT2扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算（+）BMAMCM扭矩图扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。AMT 1（-）CMT2扭矩图扭矩图扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算例题例题3-1 图示传动轴上，经由图示传动轴上，经由A轮输入功率轮输入功率10kW，经，经由由B、C、D轮输出功率分别为轮输出功率分别为2、3、5kW。轴的转速。轴的转速n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置轮的位置更换放置是否合理？更换放置是否合理？ACBD扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力

14、计算ACBD经由经由A、B、C、D轮传递的外力偶矩分别为轮传递的外力偶矩分别为解：解：109.5499.5490.3183(kN m)300AAPMn29.549954963.7(N m)300BBPMn95.5(N m),CM 159.2(N m),DMIIIIIIIIIIII扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算BMII1T3159.2(N m)DTMBMCMIIII2T2159.2(N m)BCTMM163.7(N m)BTMDMIIIIII3T绘出扭矩图：绘出扭矩图：扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算ACBD63.7N m（-）扭矩扭矩T-图图159.2

15、N m159.2N m（+）max159.2(N m)T（在（在CA段和段和AD段）段）扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算将将A、D轮的位置更换，则轮的位置更换，则ACBD扭矩扭矩T-图图7 .63（-）2 .1593 .318)( 3 .318maxmNT（AD段）段）因此将因此将A、D轮的位置更换不合理。轮的位置更换不合理。扭扭 转转/ /杆受扭时的内力计算杆受扭时的内力计算三、薄壁圆轴的扭转三、薄壁圆轴的扭转扭扭 转转/ /薄壁圆轴的薄壁圆轴的扭转扭转薄壁圆轴薄壁圆轴-壁厚远小于其平均半径壁厚远小于其平均半径TT薄壁圆轴扭转试验薄壁圆轴扭转试验预先在圆筒的表面画上等间距

16、预先在圆筒的表面画上等间距的纵向线和圆周线，从而形成的纵向线和圆周线，从而形成一系列的方格子。一系列的方格子。圆周线保持不变；纵向线发生倾斜。圆周线保持不变；纵向线发生倾斜。观察到的现象观察到的现象ABDCABDC（1）（2 2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形，）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。绕轴线产生相对转动。扭扭 转转/ /薄壁圆轴的薄壁圆轴的扭转扭转设想设想薄壁圆轴扭转后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，薄壁圆轴扭转后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对转动。相邻两横截面绕圆筒轴线发生相对

17、转动。横截面上没有正应力，只有切应力。横截面上没有正应力，只有切应力。且横截面上的切应力的方向是沿着且横截面上的切应力的方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是均匀分布的。是均匀分布的。mm(c)ABCD薄壁圆轴两端截面之间相对薄壁圆轴两端截面之间相对转动的角位移，称为转动的角位移，称为 ，用，用 表示。表示。薄壁薄壁圆轴表面上每个格子的直圆轴表面上每个格子的直角的改变量，称为角的改变量，称为 。用用 表示表示 。ACDB扭扭 转转/ /薄壁圆轴的薄壁圆轴的扭转扭转T dAA rT02TA扭扭 转转/ /薄壁圆轴的薄壁圆轴的扭转扭转A0=r02, r0 平均半径，平均半径，壁厚壁厚0tgrltg几何关系几何关系切应变切应变0rl小变形条件小变形条件切应力切应力静力关系静力关系dxdydz 0 :(dd ) d(dd ) d0zMxzyyzx切应力互等定理：切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，垂直于两截面交线二个相互垂直的截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，方向均指向或离开该