测量与误差151125x2

1、一、测量及其误差一、测量及其误差1.1.测量测量 测量的结果应包含数值和单位两部分。测量的结果应包含数值和单位两部分。q直接测量直接测量 q间接测量间接测量 2.测量误差测量误差 实验结果都具有误差，误差实验结果都具有误差，误差0. 0. n设设A0为真值，为真值，X为测量值，则绝对误差为测量值，则绝对误差n=X- A0 n常用多次测量的算术平均值常用多次测量的算术平均值A来近似代来近似代替真值，称为近似真值或约定真值。替真值，称为近似真值或约定真值。n设设A为约定真值，则偏差为约定真值，则偏差n =X-An相对误差相对误差 E=/A100%-公认值或理论值公认值或理论值测量最佳值百分误差3.

2、误差分类误差分类按误差产生的原因和特性，误差可分为：按误差产生的原因和特性，误差可分为： (1)系统误差系统误差 (2) 随机误差随机误差n系统误差特性系统误差特性: :n在相同测量条件下，多次测量同一物理在相同测量条件下，多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号保持恒定，量时，误差的绝对值和符号保持恒定，测量结果向一个方向偏移，不是偏大就测量结果向一个方向偏移，不是偏大就是偏小。是偏小。n多次测量不能发现、减少和消除系统误多次测量不能发现、减少和消除系统误差。差。n对可定系统误差应尽量消除，否则要对对可定系统误差应尽量消除，否则要对测量结果进行修正。测量结果进行修正。n对未定系统误差要估算出

3、误差的范围。对未定系统误差要估算出误差的范围。n随机误差特性随机误差特性: :n在相同测量条件下多次测量同一物理量在相同测量条件下多次测量同一物理量时，误差的绝对值和符号随机变化，时时，误差的绝对值和符号随机变化，时大时小，时正时负，以不可预定方式变大时小，时正时负，以不可预定方式变化。化。 n当重复测量的次数达到一定数量时，当重复测量的次数达到一定数量时， 就误差的整体而言，这些误差具有就误差的整体而言，这些误差具有统计统计规律规律，当测量次数足够多时，呈正态分，当测量次数足够多时，呈正态分布（见图布（见图). 0)(,1 f有有界界性性)()( 22121 ff单单峰峰性性)()(3 ff

4、对对称称性性01lim41 niinn抵偿性抵偿性n算术平均值算术平均值niixnx11n标准偏差（标准误差、标准差）标准偏差（标准误差、标准差）n定义：定义： 1)(12nxxSniixn也称为估算实验随机误差的贝塞尔公式，也称为估算实验随机误差的贝塞尔公式，其意义为：其意义为：n任作一次测量，被测量真值落在（任作一次测量，被测量真值落在（xi-Sx， xi+Sx ）范围内的概率约为）范围内的概率约为68.3%。 n平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：68.3%.), 1内的概率为真值落在（统计意义：xxxxSxSxSnS真值在以某个测量值为中心的区间，此区间称为置信区间；真值在此区间内的概

5、率称为置信概率。（3 3）仪器误差限）仪器误差限仪仪 (见见P17,表表1.4.3)n电表电表 仪仪=量程量程等级等级%n钢直尺钢直尺 仪仪=0.5 mm（最小分度的一半）（最小分度的一半）n游标卡尺游标卡尺仪仪=0.1mm（10分度）分度） n 仪仪=0.05mm(20分度分度) n 仪仪=0.02mm(50分度分度)n千分尺千分尺 仪仪=0.004mm4.测量不确定度测量不确定度全部误差划分为两类：全部误差划分为两类：A类分量类分量A，用统计方法计算得到；，用统计方法计算得到；B类分量类分量B，用其他方法估算得到。用其他方法估算得到。对于我们来说对于我们来说, 当重复测量次数较多当重复测量

6、次数较多6时，时，A=SX，B=仪仪 22BAxU不确定度是不确定度是A类分量和类分量和B类分量的类分量的方和根，方和根， 当重复测量次数较少当重复测量次数较少5时，按时，按t分布作适当调整。分布作适当调整。22BAxU.1.4.2) 1,() 1,() 1,(得到可以查表nnptSnnptSnptxxA单位)(xUxx。范围之内的可能性为在概率意义：被测量真值%95),(XXUXUX%100 xUExx相对不确定度测量结果的最终表达形式二、直接测量结果的表达 多次测量的数据处理程序见P18,1.4.6。1.多次重复直接测量结果的表达 测量完成后得到：x1, x2, xn, x仪二、直接测量结

7、果的表达 )(. 8%1007.6.5.)6() 1,(. 46(1)(3.2. 122B12xxxBAxxAniixAUxxxUEUnSnnptnnxxS写出计算。计算取）计算修正已定系统误差先求测量数据的平均值仪2.2.单次直接测量结果的表达单次直接测量结果的表达)(2. 1仪测写出修正已定系统误差。xxx三、间接测量结果的表达三、间接测量结果的表达 1.1.间接测量的最佳估值间接测量的最佳估值设设N N为间接测量量为间接测量量x, y,zx, y,z为为各自独立的各自独立的直接测量量，直接测量量，利用微分关系可以证明，间接测量的最利用微分关系可以证明，间接测量的最佳值为佳值为: :),(

8、zyxfN),(zyxfN2间接测量不确定度的合成间接测量不确定度的合成(不确定度的估算）不确定度的估算）2yU2)yf(2xU2)xf(NU此式称为不确定度的传递公式。此式称为不确定度的传递公式。若若UxUx、UyUy、 Uz Uz为已知，由误差理论可为已知，由误差理论可以证明，以证明，N N的不确定度为的不确定度为3.3.间接测量结果的表达间接测量结果的表达 单位)(NUNN%100NUENN4 4几个常用函数的不确定度传递公式见几个常用函数的不确定度传递公式见yxN22yxNUUU(1)(1)和差关系和差关系 （2 2）乘除关系）乘除关系xyN 2222yxNUxUyU2222)()(yxNyxNNEEEyUxUNUE（3 3）幂次关系）幂次关系nmkzyxN 222222222222)()()(zyxzyxNNEnEmEkzUnyUmxUkNUE（4）三角函数关系XNUCosXUSinXN,10lnlgxUUxNxN（5 5）对数关系）对数关系 )()ln()ln()ln(),(222222NNNzyxNNUNNENUUzfUyfUxfNUEzyxfN书上作业书上作业P50-P52:练习练习1,练习练习2,练习练