2020-2021学年浙江杭州西湖区七年级上期末数学试卷

1、、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. .（3分）-2021的相反数是（）C.D.2021202126.0厘米，是精确到（）C.1分米D.1米A.-2021B.-J20212. （3分）浙教版初中数学课本封面长度约为A.1毫米B.1厘米3. （3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人C.0.42X105D.4.2X103C. a6-a2=a4D.a3+a2=a）8. 8x-4=6yD. 6x-8y=4员约为420

2、00人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A.42X103B.4.2X1044. （3分）下列计算正确的是（）A.a3-a2=aB.a6+a2=a35. （3分）若4x=3y+2,则下列式子正确的是A.8x+6y=4C.4x+y=3y+x+26.（3分）如图，点A表示的实数是a,则下列判断正确的是（）1Ai-1a0D.|a|>1A.a-1>0B.a+1<0C.aTv07. （3分）关于M用的叙述，正确的是（）A."是有理数B.面积为4的正方形边长是V8C.；是无限不循环小数D.在数轴上找不到可以表示“的点8. （3分）已知点A,B,P在一条直线上，则下列

3、等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（）1°A.AP=BPB.BP=17ABC.AB=2APD.AP+BP=AB9. （3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O（两块三角板可以在同一平第1页（共15页）面内自由转动，且/BOD,/AOC均小于180°）.下列结论一定成立的是（A./BOD>ZAOCC. /BOD+ZAOC=180°B./BOD-/AOC=90°D. /BOD丰AAOC10. （3分）学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位

4、.下列四个等式：50m+1255m-13;50m-1255m+13;出2旦运型些_金二旦,其中50555055正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. （4分）3的平方根是.12. （4分）若/A=40°17',则/A的补角的度数为.13. （4分）若2nT=6,贝U4X2n-4=.14. （4分）如图，点A,B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB,若点C表示的数是15,则点A表示的数是.一AOBC15. （4分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的

5、部分加收2元/千克.乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x>1）千克，则需支付元（用含x的代数式表示）.16. （4分）对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号maxa,b,c表示a,b,c三个数中较大的数，例如max2,3,4=4.按照这个规定则方程maxx,-x,0=3x-2的解为.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （6分）计算:(2)话五V(-2).18. (8分)解方程：(1) 3x+2(1-x)=-4(1-x);Sx-11Jx-2|3-619. (8分)1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升.与

6、此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升.(1)经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度(用含x的代数式表示).(2)出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m.20. (10分)在平面内有三点A,B,C.(1)如图，作出A,C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D,使线段AD长最F分别是线段AB,BC的(2)若A,B,C三点共线，若AB=20cm,BC=14cm,点E,中点，求线段EF的长.*C21. (10分)如图在某居民区规划修建-一个小广场(图中阴影部分)(1)用含m,n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S.(2)当m=6米，n=5米时，分别

7、求该广场的周长和面积.州&4咕nn22. (12分)已知点A,B,O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC,OD,OE,使/BOC=/EOD=60°.(1)如图，若OD平分/BOC,求/AOE的度数.(2)如图，将/EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把/BOC分成两个角.若/COD:/BOD=1:2,求/AOE的度数.若/COD：/BOD=1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示/AOE.EES图备用图23. （12分）如图，数轴上有A,B两点，A在B的左侧，表示的有理数分别为a,b,已知AB=12,原点O是线段AB上的一点，且OA

8、=5OB.（1）求a,b的值.（2）若动点P,Q分别从A,B同时出发，向数轴正方向匀速运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，当点P与点Q重合时，P,Q两点停止运动，当t为何值时，2OP-OQ=3.（3）在（2）的条件下，若当点P开始运动时，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度也向数轴正方向匀速运动，当点M追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后点M就停止运动.求点M停止时，点M在数轴上所对应的数.参考答案与试题解析、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 .（3分）

9、-2021的相反数是（）A.-2021B.2021【解答】解：-2021的相反数是：2021.故选：D.C.2021D.20212 .（3分）浙教版初中数学课本封面长度约为26.0厘米,是精确到（D.1米C.1分米【解答】解：近似数26.0精确到十分位，即精确到1毫米.3. （3分）2020年我国武汉暴发新冠肺炎疫情，全国人民发扬“一方有难.八方支援”的精神，积极参与到武汉防疫抗疫保卫战中.据统计，参与到武汉防疫抗疫中的全国医护人员约为42000人，将42000这个数用科学记数法表示正确的是（）A.42X103B.4.2X104C.0.42X105D.4.2X103【解答】解：42000=4.

10、2X104,故选：B.4. （3分）下列计算正确的是（）A,a3-a2=aB.a6+a2=a3c.a6-a2=a4d,a3+a2=a【解答】解：A、a3-a2无法计算，故此选项错误；B、a6+a2=a4,故此选项错误；C、a6-a2无法计算，故此选项错误；D、a3+a2=a,故此选项正确.故选：D.5. （3分）若4x=3y+2,则下列式子正确的是（）A.8x+6y=4B.8x-4=6yC.4x+y=3y+x+2D.6x-8y=4【解答】解：A、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2得8x=6y+4,原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去4得8x-4=6y

11、,原变形正确，故此选项符合题意；C、在等式4x=3y+2的两边同时加上y得4x+y=3y+y+2,原变形错误，故此选项不符合题意；D、在等式4x=3y+2的两边同时乘以2且减去6y得8x-6y=4,原变形错误，故此选项不符合题意；故选：B.6. （3分）如图，点A表示的实数是a,则下列判断正确的是（）-1a0A.a-1>0B.a+1<0C,a-1<0D.|a|>1【解答】解：A、a<1,则a-1v0,故A不符合题意，B、a>-1,则a+1>0,故B不符合题意，C、av1,则a-1<0,故C符合题意，D、-1vav0,则|a|<1,故D不符合

12、题意，故选：C.7. （3分）关于谯的叙述，正确的是（）A.二是有理数8. 面积为4的正方形边长是近C.«是无限不循环小数D.在数轴上找不到可以表示声的点【解答】解：A、f开不尽,所以是无理数，故选项错误；B、面积为4的正方形边长是V4=2,故选项错误；C、可色是无限不循环小数，故选项正确的；D、数轴上点与实数是一一对应的，故选项错误.故选：C.8. （3分）已知点A,B,P在一条直线上，则下列等式中，一定能判断点P是线段AB的中点的是（）D.AP+BP=ABA.AP=BPB.BP=A.ABC.AB=2AP2【解答】解：如图所示：AP=BP,.点P是线段AB的中点；点P可能在AB的延

13、长线上时不成立；P可能在BA的延长线上时不成立；AP+PB=AB,点P在线段AB上，不能说明点P是中点.故选：A.O（两块二角板可以在同一平9. （3分）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点180°）.下列结论一定成立的是（面内自由转动，且/BOD,/AOC均小于A./BOD>/AOCB./BOD-/AOC=90°C.ZBOD+ZAOC=180°D,/BODw/AOC【解答】解：因为是直角三角板，所以/BOD=/AOC=90°,所以/BOD/AOC=0°,/BOD+/AOC=180°,故选：C.10. （3分）学校在一次

14、研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位.下列四个等式:50m+12=55m13;50m-12=55m+13;.其中正确的是（）A.B.C.D.【解答】解：按师生人数不变列方程得：50m+12=55m-13;按乘坐客车的辆数不变列方程得：n-12=nH3.5055，等式正确.故选：B.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11. （4分）3的平方根是_±V3_.【解答】解：（土石）2=3,，3的平方根是为±V3.故答案为：士V3.12. （4分）若/A=40°17&#

15、39;,则/A的补角的度数为139°43'.【解答】解：ZA=40°17',，/A的补角的度数为180°-40°17'=139°43'.故答案为：139°43'.13. （4分）若2nT=6,贝U4X2n-4=24.【解答】解：等式2n-1=6的两边都乘以4,得4X2“-4=24,故答案为：24.14. （4分）如图，点A,B在数轴上，点O为原点，OA=OB.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC=AB,若点C表示的数是15,则点A表示的数是-5.IJ一IIiI1AOBC【解答】解：设点A表示的数

16、是a,点O为原点,OA=OB,点B表木的数为-a,AB=-2a,.BC=AB,点C表小的数是-3a,-3a=15,解得a=-5,即点A表小的数是-5.15. （4分）某快递公司在市区的收费标准为：寄一件物品，不超过1千克付费10元；超出1千克的部分加收2元/千克.乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x>1）千克，则需支付（2x+8）元（用含x的代数式表示）.【解答】解：依题意可知，乐乐在该公司寄市区内的一件物品，重x（x>1）千克，则需支付10+2（xT）=（2x+8）元.故答案为：（2x+8）.16. （4分）对于三个互不相等的有理数a,b,c,我们规定符号maxa,b,c表示

17、a,b,c三个数中较大的数，例如max2,3,4=4.按照这个规定则方程maxx,-x,0=3x-2的解为x=1.【解答】解：（1）x>0时，maxx,-x,0=3x-2,x=3x-2,解得x=1,.x=1>0,x=1是方程maxx,-x,0=3x2的解.（2）xv0时，maxx,-x,0=3x-2,.一x=3x2,解得x=0.5,.x=0.5>0,x=0.5不是方程maxx,-x,0=3x-2的解.综上，可得：方程maxx,-x,0=3x-2的解为x=1.故答案为：x=1.三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（6分）计算：【

18、解答】解:(1)原式=(-二1.5=-2(2)原式=-3-8+4=-3-2=-5.18. (8分)解方程：(1) 3x+2(1-x)=-4(1-x);316【解答】解：(1)去括号得：3x+2-2x=-4+4x,移项得：3x-2x-4x=-4-2,合并得：-3x=-6,解得：x=2;(2)去分母得:2(2x-1)=6-(5x-2),去括号得：4x-2=6-5x+2,移项得：4x+5x=6+2+2,合并彳导:9x=10,解得：x=誉.19. (8分)1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升.与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升.(1)经x秒后，求

19、1号、2号探测气球的海拔高度(用含x的代数式表示).(2)出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m.【解答】解：(1)根据题意：经x秒后，1号探测气球的海拔高度为(0.6x+2)m；2号探测气球的海拔高度为(0.4x+8)m；(2)分两种情况：2号探测气球比1号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.4x+8)(0.6x+2)=4,解得x=10;1号探测气球比2号探测气球海拔高4米，根据题意得(0.6x+2)(0.4x+8)=4,解得x=50.综上所述，上升了10或50秒后1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m.20. （10分）在平面内有三点A,B,C.（1）如图，作出A,

20、C两点之间的最短路线；在射线BC上找一点D,使线段AD长最(2)若A,B,C三点共线，若AB=20cm,BC=14cm,点E,F分别是线段AB,BC的中点，求线段EF的长.C【解答】解：（1）连接AC,线段AC即为所求;做射线BC,过点A做射线BC的垂线，交BC与D,线段AD即为所求.当点C在线段AB的延长线上时，如图1:所以AE=X20=10(cm),BF2因为E,F分别是AB,BC的中点，AB=20cm,BC=14cm,BC=,X14=7(cm),所以EF=EB+BF=10+7=17(cm);当点C在线段AB上时，如图2:根据题意，如图2,BE=4AB=10cm,BF=JBC=7cm,国2

21、所以EF=BE-BF=10-7=3(cm),综上可知，线段EF的长度为17cm或3cm.21. (10分)如图在某居民区规划修建-一个小广场(图中阴影部分)(1)用含m,n的代数式分别表示该广场的周长C与面积S.(2)当m=6米，n=5米时，分别求该广场的周长和面积.用【解答】解：(1)由图形可得：C=2mX2+2nX2+2n=4m+6n；S=2nX2m-(2m-m-0.4m)n=4mn-0.6mn=3.4mn；(2)当m=6米，n=5米时，C=4m+6n=4X6+6X5=24+30=54;S=3.4mn=3.4X6X5=102.故该广场的周长是54米，面积是102平方米.22. (12分)已

22、知点A,B,O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC,OD,OE,使/BOC=/EOD=60°.(1)如图，若OD平分/BOC,求/AOE的度数.(2)如图，将/EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把/BOC分成两个角.若/COD:/BOD=1:2,求/AOE的度数.若/COD：/BOD=1：n（n为正整数），直接用含n的代数式表示/AOE.EE图图备用图【解答】解：(1).OD平分/BOC,/BOC=/EOD=60°,，/BOD=30°,/BOE=60°+30°=90°, ./AOE=180°90°=90°.(2)./BOC=60°,/COD:/BOD=1:2, ./BOD=40°, ./BOE=60°+40°=100°, ./AOE=180°100°=80°.如图: ./BOE=60°+,n+