2020-2021学年江苏南通启东高三上期中数学试卷

1、2020-2021学年江苏省南通市启东市高三（上）期中数学试卷、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）已知集合A=0,2,B=x|ax+1=0,则由实数a的所有可能的取值组成的集A.合为（）2.（5分）“（2x1）（x+1）v0”是“x=0”的（）条件A.充分不必要C.充要3.（5分）函数y=cos2x的单调减区间是（A.k冗.k兀B.必要不充分D.既不充分也不必要）B.河，岑-+2k兀.kZTTJTC.2kTt,兀+2kTt,kCZD.k兀一一,kJT-1-,444. （5分）九章算术中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底

2、面的四棱锥为阳马.设AA1是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.8B.16C.24D.28八口哀，”一，一一5. （5分）设Sn是等比数列an的前n项和，已知S3+S6=0,则=（）A.-512B.-8C.-2D.-16. （5分）若实数a,b,c满足a3=5,b=log25,5c=3,则（）A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.cvavb7. （5分）已知角a的终边经过点P（3,4）,则317250B.C.17V250D.17V250+f(x)>1,f(0),贝U不8. （5

3、分）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x）（x）等式f（x）>2019ex+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（A.(0°,0)U(0,+8)B.一巴0）u(2019,+8)C.(0,+8)D.(2019,+8)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。r弓,下列命题正确的是（9. （5分）对于任意向量a,b,亡A.若a/b,b/仁，则w/cB.若a.?b=b，c,则金=二b=c,则a=匚D.若|ab|=|a+b|,则a?b=010. （5分）设正实数x

4、,y满足x+2y=3,则下列说法正确的是（）A.工十国的最小值为4C.心的最小值为近B.xy的取大值为D.x2+4y2的最小值为2020年7月31日上11. （5分）北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务,午，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数f（x）当产J2衿近似模拟其信号，则下列结论中正确的是（）A.函数f（x）的最小正周期为兀B.函数f（x）的图象关于点（-°）对称C.对任意xCR,都有f'(Lx)=f(x)D.函数f'（x）的最小值为-

5、312. （5分）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4,点M,N分别是棱A1D1,CD的中点，点P在四边形ABCD内，点Q在线段BN上，若PM:2通,则（）A.点P的轨迹的长度为2兀B.线段MP的轨迹与平面ADC1B1的交线为圆弧C. PQ长度的最小值为4I5ID. PQ长度的最大值为2衣+2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。q况甘后1n13. （5分）已知函数f（x）=«'，贝Uf（log32）=.f-x）s14. （5分）在我国古代数学名著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC-A

6、1B1C1是一个“堑堵”，其中AB=BB1=2,BC=1,AC=J15. （5分）已知圆内接四边形ABCD中，AB=1,BC=2/工，贝位蠢=16. （5分）已知函数f（x）=（x2x）（x2+ax+b）的图象关于直线x=2对称，贝Ua+b=,函数y=f（x）的最小值为.四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分）在a1=13,S10=-5;a3=7,a7=-5;S3=30,S5=35这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列an满足.（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）（1）求数列an的通项公式;（

7、2）求数列an的前n项和Sn,以及使得Sn取得最大值时n的值.18. （12分）如图，在ABC中，CDLAB于D(1)若/BCD=2/ACD,求角A的大小;19. （12分）如图，在正二棱枉ABC-A1B1C1中，皿一一，D,E,F分别为线段AC,AiA,CiB的中点.(1)证明：EF/平面ABC;(2)求直线CiB与平面BDE所成角的正弦值.半3a元20. (12分)如图所示的某种容器的体积为187tdm3,它是由半球和圆柱两部分连接而成,球的半径与圆柱的底面半径都为rdm,圆柱的高为hdm.已知顶部半球面的造价为/dm2,圆柱的侧面造价为a元/dm2,圆柱底面的造价为2更元/dm2.3(1

8、)将圆柱的高h表示为底面半径r的函数，并求出定义域；(2)当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？21. (12分)已知函数f(x)=lnx-ax+b的图象在x=1处的切线方程为x+y-3=0.(1)求a和b的值；(2)对？x>0,f(x)Wxex-3x+m成立，求实数m的取值范围.22. (12分)已知函数f(x)=xex,其中e是自然对数的底数.(1)求y=f(x)的最值；(2)设函数h(x)=f(x)-klnx-e有且只有2个不同的零点2020-2021学年江苏省南通市启东市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的

9、四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （5分）已知集合A=0,2,B=x|ax+1=0,则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）to,-A出B作C0旬D【分析】由B?A,求出集合A的子集，这样就可以求出实数a值集合.【解答】解：=B?A,而A=0,0,7,当B=?时，显然有a=0;当B=0时，4?a=-1?aC?；当8=2时，5a=-1?a=-工；2当B=0,2时;.实数a值集合为4,-i.故选：D.【点评】本题考查了集合的子集的定义及应用，还考查了分类讨论的思想方法，属于基础题.2. （5分）“（2x1）（x+1）v0”是“x=0”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既

10、不充分也不必要【分析】解不等式，结合集合的包含关系判断即可.【解答】解：由（2x-1）（x+2）v0,解得：-1x手,故“（2x-2）（x+1）v0”是“x=7”的必要不充分条件，故选：B.【点评】本题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及转化思想，是一道基础题.3. （5分）函数y=cos2x的单调减区间是（）B.92上元，写+21兀.kEZC.2k;Tt,Tt+2kTt,kCZD-k：TTkn+,【分析】利用余弦函数的单调递减区间，可得结论.【解答】解：由2xe2kTt,7k兀+吊，ku，函数y=cos2x的单调递减区间是ku,k兀+工4【点评】本题考查余弦函数的单调性，比较基础.4.

11、 （5分）九章算术中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA1是正八棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A.8B.16C.24D.28【分析】根据定义和正八边形的性质，利用线面垂直的判断方法，即可得出答案.【解答】解：根据正八边形的性质可得，底面边长都相等,/HAG=/BAC=22.5°,/HAF=/BAD=45°,所以ABXAF,ACXAG,如图所示:又因为AAi,平面ABCDEFGH,且AA4AAB=A,贝UAFL平面AAiBiB,又因为AF/A5F1/BE/B1E4,所以共有4个阳马；同理，A

12、G,平面AA1C7C,有4个阳马；第6页（共22页）AH，平面AA1D5D,有4个阳马；AB,平面AA1F8F,有4个阳马；AC,平面AA1G2G,有4个阳马；ADL平面AA1H8H,有4个阳马；所以共有24个阳马.故选：C.【点评】本题考查了正八棱柱的结构特征应用问题，也考查了新定义的应用问题，解题的关键是判断出线线、线面垂直关系，是中档题.5. （5分）设Sn是等比数列an的前n项和，已知S3+S6=0,则一=（）B. -8C. -2D. 一1【分析】根据题意，设等比数列an的公比为q,分析qw1,由等比数列的前n项和公式可得可(1-q3)1-q3",+-=0,变形解可得q3的值

13、，而=q9,计算可得答案.【解答】解：根据题意，设等比数列an的公比为q,若q=1,S3=6a1,S6=7a1,S3+S7=0不会成立，故qw1,右S5+Sd=0,必有+变形可得：2-q2+q6=0,解可得q8=-2或q3=7(舍)，配力q9=(-5)3=-8,【点评】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是求出等比数列的公比，属于基础题.6. （5分）若实数a,b,c满足a3=5,b=log25,5c=3,则（）A.cvb<aB.b<c<aC.a<c<bD.cvavb1【分析】根据条件可得出a=53,c=10g53,然后根据指数函数、哥函数和对数函数的单1调

14、性可得出1口1口氏3V1,然后即可得出a,b,c的大小关系.【解答】解:48C,c=10g53,b=10g25,=S=5*<8*=2'10g85>log23=2,log58V10g55=7,c<avb.【点评】本题考查了对数的定义，指数函数、对数函数和备函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.7.(5分)已知角一，一一一、.TT的终边经过点P(3,4),则0口三(2a*431725031V250C.17/250【分析】角a的终边经过点P(3,4),由三角函数的定义求出角»臂a正弦与余弦，进而利用二倍角公式，两角和的余弦公式即可求解.【解答】解：角a的终边经

15、过点P(3,4),故|OP|=32+4&=5,由三角函数的定义知COSa=-,5sina=唾6民1=一5,sin2a=2sinacosa)=COS2aCOsn7T7遮一x=-2552525050【点评】本题考查三角函数的定义，知道终边上一点的坐标利用三角函数的定义求三角函数值是考查三角函数的定义的主要方式，属于基础题.8.(5分)设f(x)是定义在R上的函数，其导函数为f'(x)(x)+f(x)>1,f(0),则不等式f(x)>2019ex+1(其中e为自然对数的底数)的解集为(A.(8,0)u(0,+8)B.(-OO,0)U(2019,+8)C.(0,+8)D.(

16、2019,+8)【分析】构造函数g(x)=exf(x)-1,求导后可证得g(x)在R上单调递增；而原是x>0,从而得不等式可转化为exf(x)-1)>e0f(0)-1,即g(x)>g(0),于解.解：设g(x)=exf(x)1,贝Ug'(x)=exf(x)+f(x)1>3,g(x)在R上单调递增,.f(0)=2020,-f(x)>2019ex+i即exf(x)>ex+2019等价于exf(x)1)>2019=f(0)2=e0f(0)1,即g(x)>g(0),，不等式的解集为(4,+8).故选：C.【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、

17、解不等式，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。C.若9.(5分)对于任意向量卜列命题正确的是(A.若Z/W,b,b=c,则a.=cD,若血b|=|a+b|,则,世=0【分析】利用向量的共线以及向量的数量积的运算法则，向量的模，结合反例，判断选项的正误即可.【解答】解：若a/b,b/匚，则a/c,如果b=。，则a,亡，所以A不正确;若a?b=bc,则a=c,显然不正确b=,可以是任意向量.若a=b|,b=ld

18、,则a=£,显然正确;若|a|-b|=|g+b|a_,b都是非零向量自、占为邻边的平行四边形是矩形，则a?b,如果用则下列说法正确的是()B.xy的取大值为D.x2+4y2的最小值为££零向量?-=3;故选：CD.【点评】本题考查命题的真假的判断，向量的共线以及向量的数量积的应用，是基本知识的考查.10.(5分)设正实数x,y满足x+2y=3,A.户的最小值为4xyC.五4的最小值为收【分析】分别根据基本不等式即可判断.号;对于B,xy=Jx(空色L)2=_LxJ_=5L,当且仅当x=2足，y=且，故B正确;2E224264对于C,(正+/)2=x+2y+&

19、;/w3+4,2乂卫_,则当且仅当x=7y对于D:x2+8y2=(x+2y)5-4xy>9-7*且=金E2x=_l三时取等号.84故选：ABD.【点评】本题考查了基本不等式的应用，关键掌握不等式的应用条件，属于中档题.11.(5分)北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，可在全球范围内为各类用户提供全天候、全天时、高精度、高定位、导航、授时服务,2020年7月31日上午，北斗导航能实现“天地互通”的关键是信号处理，其中某语言通讯的传递可以用函数f(x)汽二户片近似模拟其信号，则下列结论中正确的是(A.函数f(x)的最小正周期为兀B.函数f(x)的图象关于点0)对称C.对任意xC

20、R,都有f'(兀-x)=f(x)D.函数f'(x)的最小值为-3【分析】直接利用函数的周期函数的诱导公式和函数的导数的应用判定A、B、C、D的结论.【解答】解：函数f(x)=cosx+”5"十3一患59JT彳兀对于A：函数cosx的最小值正周期为2兀,函数cos6x的最小正周期为，其中2兀,5g故B正确;对于C:f'(x)=sinx-sin5x-sin9xwf'(兀x),故C错误；_对于D：令f(x)=cosx-8cos5x9cos7x=0,所以jf十7k河,所以f/（JL）=-si匹-由1TlzL12L=-3.i2'2sirr25故选：BD.

21、【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质，函数的导数和函数的极值的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.12.（5分）已知正方体ABCD-AlBlClDl的棱长为4,点M,N分别是棱AlDl,CD的中点，点P在四边形ABCD内，点Q在线段BN上，若PM=2m，则（）A.点P的轨迹的长度为2兀B.线段MP的轨迹与平面ADC1B1的交线为圆弧C.PQ长度的最小值为85T。5D.PQ长度的最大值为2西+2【分析】取AD中点O,则MOL面ABCD,即MO±OP,由已知得到OP=2,可知点P在以O为圆心，以2半径位于平面ABCD内的半圆上，然后

22、逐一分析四个选项得答案.【解答】解：如图，取AD中点O,即MOXOP,PM=2、J且OP='（胞二2,以5半径位于平面ABCD内的半圆上.点P的轨迹的长度为/*6兀乂2=2兀；线段MP的轨迹为以MO为轴的半个圆锥侧面，由圆锥曲线的定义可知，线段MP的轨迹与平面ADC5B1的交线为椭圆弧，故B错误；O到BN的距离减去2即为PQ长度的最小值，作OHXBN于H,BON的面积为：SaBON=2X4-yX4X2得乂4乂59XR/2=6,'S,n导BNX0H-|X2V5X0H=7平,PQ长度的最小值为OH-2=，故C正确；PQ长度的最大值为DB=小兀，故D错误.故选：AC.【点评】本题考查

23、轨迹方程的求法，考查空间中线线、线面间的位置关系，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13. (5分)已知函数f(x)='，则f(log32)=2.x>0-2-【分析】根据题意，由函数的解析式可得f(log32)=f(-log32)=f(log*),结合对数的运算性质计算可得答案.【解答】解：根据题意，函数f(x)=32>8,则f(log32)=f(-log32)=f(log12'故答案为:【点评】本题考查函数的求值，涉及对数的计算，属于基础题.14. (5分)在我国古代数学名

24、著九章算术中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”，已知三棱柱ABC-AiBlCl是一个“堑堵”，其中AB=BB1=2,BC=1,AC=VS9兀.【分析】由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为工3,连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC-A1B1C6中，底面小圆ABC的半径为r,由=AB=BB1=2,BC=4,可得2r=AC连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径,外接球的半径为：外接球的表面积为：4兀?(2)2=9兀；3故答案为：7兀.【点评】本题考查直三棱柱的外接球的表面积的求法

25、，解题的关键是外接球的半径，直三棱柱的底面中心的连线的中点与顶点的连线是半径，考查空间想象能力考查球的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.15. (5分)已知圆内接四边形ABCD中，AB=1,BC=2后，则二野混=.-4-【分析】画出图形，利用余弦定理求解AC,然后求解/ACB的余弦函数值，即可求解向量的数量积.【解答】解：圆内接四边形ABCD中，AB=1,AD=DC=V2cosD=cos（兀B）=-cosB,【点评】本题考查圆的内接四边形的性质的应用，余弦定理的应用，向量的数量积的求法，考查计算能力，是中档题.16. (5分)已知函数f(x)=(x2x)(x2+ax+b)的图象关

26、于直线x=2对称，贝Ua+b=_5_Igl函数y=f(x)的最小值为.【分析】根据函数f(x)的图象关于直线x=2对称可彳#函数f(x)的另外两个零点，再根据根与系数的关系可得a、b的值；第二个空对函数f(x)代入a、b的值之后进行转化然后应用换元法，根据二次函数的最值问题和复合函数求最值即可得到结果.【解答】解：由题意可知，*=0与*=1是函数的零点， .f(x)=(x8-x)(x2+ax+b)的图象关于直线x=2对称，x6+ax+b=0的根为4,5,a=-7,b=12,贝Ua+b=5,函数y=f(x)=(x2-x)(x2-7x+12)=x(x8)(x3)(x4)=(x3-4x)(x2-7x

27、+3),令t=x28x,则y=f(t)=t(t+3)=t2+8t,.'t(x)=x24x=(x6)24, 当x=7时，t取得最小值-4, ,.t>4,y=f(t)=t2+3t=(t+卷)3看，(t>-4) 当t=-、时,y取得最小值-孩.函数y=f(x)的最小值为-.4故答案为：5,-4【点评】本题主要考查二次函数的对称性，零点问题以及根与系数的关系，函数求导，因式分解，换元法，复合函数的最值问题，考查了逻辑思维能力和计算能力，本题属中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10分)在ai=13

28、,S10=-5;a3=7,a7=-5;S3=30,S5=35这三个条件中任选一个，回答下列问题，已知等差数列an满足.(如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn,以及使得Sn取得最大值时n的值.【分析】选：(1)利用等差数列前n项和公式列方程求出d=-3,由此能求出数列an的通项公式.(2)求出Sn=1-n2+iln=-1.(n-普)2+黑从而求出当n=5时，Sn取得最大值35.选:(1)利用等差数列通项公式列出方程组，求出ai=13,d=-3,由此能求出数列an的通项公式.(2)求出Sn=-|-n+Lri=大值35.29,从而求出

29、当n=5时，Sn取得最选:(1)利用等差数列前n项和公式求出ai=i3,d=-3,由此能求出数列an的通项公式.(2)求出Sn=n+2-rj=一("一"")21，从而求出当n=5时，Sn取得最大值35.【解答】解：选：aj+4d=7ai+5d-5I*1,解得a1=13,d=-2,(1),一等差数列an满足a1=13,S10=-5,，数歹Uan的通项公式为an=13+(n-1)x(3)=-5n+16.(2)Si=13n+，产X(-3)=-34H293丁.当n=7时，Sn取得最大值35.选：(1).等差数列an满足S3=30,S5=35,d=305乂45a6+一左益解

30、得ai=i3,d=-3,，数列an的通项公式为an=13+(n-4)x(-3)=-3n+16.(2) &=13/+口(口才x(_3)=+?9J，(n-)2+H,21“2n7324当n=5时，Sn取得最大值35.【点评】本题考查等差数列的通项公式、前n项和的最大值及相应的项数n的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.18. (12分)如图，在ABC中，CDLAB于D(1)若/BCD=2/ACD,求角A的大小；(2)若匚口5总=，求tanC的值3【分析】(1)由题意可得BD=3AD=3x,ZBCD=2ZACD=20,由于tan。=制，tan20青，利用二倍角的正切

31、公式可得,整理可得熙鹏,在RtAACD中，可求tanA=二二=进而可得A的值.(2)由题意，设AD=x,则AB=4x,可得cosA=,解得AC=3x,由余弦定理可得BC=x,结合BOAB,可得C为锐角，利用余弦定理可求cosC的值，利用三角函数基本关系式可求tanC的值.【解答】解：(1)由题意,BD=3AD=3x,所以在ACD中，可得tan9=J,CD在CDB中，可得tan29=巫，所以tan20=因为CDXAB于D,所以在RtAACD中，tanA=(2)由题意，设AD=x,因为cosA=所以在RtAACD中cosA=3ACAC,解得AC=3x,7229k+L?k-L&X2可得tan

32、C=1所以在ABC中，由余弦定理可得BC5=AB2+AC2-2AB?AC?cosA=16x2+9x5-2X4xX4xX春=17x5,可得BC=VT?x,0由BOAB,可得C为锐角,所以cosC【点评】本题主要考查了余弦定理，三角函数恒等变换在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.19. (12分)如图，在正二棱枉ABC-A1B1C1中，的二：，AA=2,D,E,F分别为线段AC,AiA,CiB的中点.(1)证明：EF/平面ABC;(2)求直线CiB与平面BDE所成角的正弦值.【分析】(1)以C为原点，在平面ABC中过C作AC的垂线为x轴，CA为y轴，CCi为z轴，建立空间直角

33、坐标系，利用向量法能证明EF/平面ABC.(2)求出平面BDE的法向量，利用向量法能求出直线CiB与平面BDE所成角的正弦值.【解答】(1)证明：以C为原点，在平面ABC中过C作AC的垂线为x轴，CA为y轴，CCi为z轴，建立空间直角坐标系，则E(0,-1,5),乌7),Ci(0,5,2)-1堂，8),332G平面ABC的法向量n=(6,0,=EF*n=0,.EF/平面ABC.(2)解：D(8,堂，7),1),BD=(-1,7,0),BE,1),-2),o13nrBD=f=2-*m,BE=-=2O,设平面BDE的法向量it=(x,v,取y=3,得灯，3,-亚)，设直线C1B与平面BDE所成角为

34、0.则直线C1B与平面BDE所成角的正弦值为：【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题.20. （12分）如图所示的某种容器的体积为187tdm3,它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为rdm,圆柱的高为hdm.已知顶部半球面的造价为3a元/dm2,圆柱的侧面造价为a元/dm2,圆柱底面的造价为马元/dm2.（1）将圆柱的高h表示为底面半径r的函数，并求出定义域；（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？【分析】（1）把半球面的面积用半径r表示出来，由半球的体积与圆柱的体积和等于187td

35、m3得到圆柱的高与底面半径的关系，从而用r表示h,再由半球的体积小于容器体第19页（共22页）积可得半径的范围；r的值.(2)利用导函数求极值，即可得到当容器造价最低时，圆柱的底面半径【解答】解：(1)半球面的表面积为2兀2,由题意得，丸r2冗t'二18n，h=1；27T3V18兀,得0vrv4;84318工(2)圆柱侧面积为2行卜=2冗丁浊工白r3.容器造价y=3a?2兀r5+a(四上一上工8)用江小r33,=L64&2)(0vrv3).令f(r)=(0vr8),4r则，(r)=2r-上0=全上舁，4r38r2当rC(0,二)时，f(r)单调递减二，3)时，f(r)单调递增，

36、2回Is?.一，一一.当=高时，f(r)有最小值为3671a兀.故当容器造价最低时，圆柱的底面半径r=|.【点评】本题是根据实际问题选择函数模型题，训练了利用导数求函数的最值，解决实际问题时要注意函数的定义域要有实际意义，此题是中档题.21. (12分)已知函数f(x)=lnx-ax+b的图象在x=1处的切线方程为x+y-3=0.(1)求a和b的值；(2)对？x>0,f(x)Wxex-3x+m成立，求实数m的取值范围.【分析】(1)求出函数的导数，根据f(1)=-1,f(1)=2,得到关于a,b的方程组，求出a,b的值即可；(2)问题转化为m>lnx-xex+x+4(x>0)

37、恒成立，令h(x)=lnx-xex+x+4(x>0),求出函数的导数，根据函数的单调性求出h(x)的最大值，从而求出m的范围即可.【解答】解：(1)x+y-3=0即y2=(x2),故切线过(1,6),而f'(x)=_L-a,解彳导:3=2,由f(1)=a+b=3,a=2,综上：a=2,b=4;(2)由(1)得：f(x)=Inx2x+4,?x>7,f(x)Wxex3x+m成立，即m>Inx-xex+x+4(x>8)恒成立，令h(x)=Inx-xex+x+4(x>0),贝Uh'(x)=Wx+l=(1-xex)?x+且,XK令()(x)=1xex,贝U4'(x)=(x+1)ex<2,()(