2020年宜昌近五届中考数学几何压轴题23题汇编及答案

1、2020年宜昌市近五届中考数学几何压轴题（23题）汇编及答案（本大题一般34小问，共11分）上传校勘：柯老师连接EF,【2015/23如图四边形ABCDfe菱形，对角线AC,BD相交于点E,F是边BA延长线上一点,以EF为直径作。0,交边DC于D,G两点，AD分别与EF,GF交于I,H两点。（1）求/FDE的度数；试判断四边形FACD勺形状，并证明你的结论；当G为线段DC的中点时，求证：FD=FI;设AO2mBD=2n,求。0的面积与菱形ABCD勺面积之比。【2016/23】在ABC中，AB=6,AG=8,BG=10,D是AABC内部或BC边上的一个动点（与B,C不重合）.以D为顶点作ADEF

2、使zDE匠zABC（相似比k>1）,EF/BC（1）求/D的度数；（2）若两三角形重叠部分的形状始终是四边形AGDH如图1,连接GHAD当GHLAD时，请判断四边形AGD的形状，并证明;当四边形AGDH勺面积最大时，过A作AP,EF于P,且APAD,求k的化（第23题图1）（第23题图2供参考用）（第23题图3供参考用）【2017/23】23.正方形ABCD的边长为1,点O是BC边上的一个动点（与B,C不重合），以O为顶点在BC所在直线的上方作.MON=90.当OM经过点A时，请直接填空：ON（可能，不可能）过D点；（图1仅供分析）如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线B

3、C,垂足为点F,册EH±CD于H,求证：四边形EFCH为正方形.（2）当OM不过点A时，设OM交边AB于G，且OG=1.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S忐ko=4Sbg,连接GP,求四边形PKBG的最大面积.（福着题图1）【2018/23】23.在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把|_PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B作BE_LCG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.如图1,若点E是AD的中点，求证：AAEBADEC;(2)如图2,求证：BP=BF;当AD=25,且AE<DE时，求cosZPCB的值；当BP=9时

4、，求BE|_EF的值.【2019/23已知：在矩形ABCLfr,E,F分别是边AB,AD上的点，过点F作EF的垂线交DC于点H,以EF为直径作半圆Q(1)填空：点A(填“在”或“不在”)上；当AE=AF时，tan/AEF的值是;(2)如图1,在4EFH中，当FE=FH寸，求证：AD=AE+DH(3)如图2,当4EFH的顶点F是边AD的中点时，求证：EH=AE+DH(4)如图3,点M在线段FH的延长线上，若FM=FE连接EM交DC于点N,连接FN,当AE=ADM,FN=4HN=3求tan/AEF的值。(第23注图D(第23题图2)(第23题图3)【2015/23】解：(1)EF是。O的直径，/F

5、DE=90°(2)四边形FACD是平行四边形.理由如下：四边形ABCD是菱形，AB/CD,AC±BD,./AEB=90°.又./FDE=90°,./AEB=ZFDE,AC/DF,四边形FACD是平行四边形；(3)连接GE,如图.四边形ABCD是菱形，点E为AC中点. .G为线段DC的中点，GE/DA, ./FHI=/FGE.EF是。O的直径，/FGE=90°, ./FHI=90°. /DEC=ZAEB=90°,G为线段DC的中点,DG=GE,/1=/2. /1+Z3=90°,/2+74=90°,/3=Z4

6、,FD=FI;AC/DF,.3=/6.Z4=Z5,/3=/4, /5=/6,EI=EA. 四边形ABCD是菱形，四边形FACD是平行四边形,DE=1BD=n,AE=AC=m,FD=AC=2m,22EF=FI+IE=FD+AE=3m.在RtAEDF中，根据勾股定理可得：n2+(2m)2=(3m)2,即n=Jm,SoO=Tt(-7)2=2Tm2,S菱形ABCD24=？2m?2n=2mn=2Rm：1-SoO：S菱形ABCD=4CT【2016/23】解：(1)AB2+AC2=100=BC2,/BAC=90°,DEFAABC, ./D=ZBAC=90°,(2)四边形AGDH为正方形,

7、理由：如图1,延长ED交BC于M,延长FD交BC于N,DEFc/dAABC,.B=/C, EF/BC,.E=/EMC, ./B=ZEMC,AB/DE,同理：DF/AC, 四边形AGDH为平行四边形， ./D=90°, 四边形AGDH为矩形， /GHXAD,四边形AGDH为正方形；当点D在AABC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大,理由：如图2,点D在内部时(N在AABC内部或BC边上)，延长GD至N,过N作NMXAC于M,.矩形GNMA面积大于矩形AGDH,点D在那BC内部时，四边形AGDH的面积不可能最大,只有点D在BC边上时，面积才有可能最大,如图3,点D在BC上，DG/AC

8、,.BGDc/dAbac,BGGD二二,皿耽'AB-AGAH-AH=8-EGA,3S矩形agdh=AG>AH=AGX(8-AG)=-AG+8AG,33g当AG=4=3时，S矩形AGDH最大，此时，DG=AH=42X即：当AG=3,AH=4时，S矩形AGDH最大,在RtBGD中，BD=5,DC=BC-BD=5,即：点D为BC的中点,AD=工BC=5,2PA=AD=5,延长PA,EF/BC,QPXEF,QPXBC,PQ是EF,BC之间的距离，.D是EF的距离为PQ的长，在AABC中，=AB>AC=-i-BC>AQAQ=4.8DEFAABC,k=PQLFA+AQ42AQ【2

9、017/23】解：(1)若ON过点D,则OA>AB,OD>CD, .OA2>AD2,od2>ad2, .OA2+OD2>2AD2WAD2, ./AODW90°,这与/MON=g0矛盾，.ON不可能过D点，故答案为：不可能；:EHXCD,EFXBC,/EHC=/EFC=90,且/HCF=90,四边形EFCH为矩形,./MON=g0,./EOF=90-/AOB,在正方形ABCD中，/BAO=90-/AOB,丁./EOF=/BAO,在zOFE和AABO中NeoUba。，ZEFO=ZBLOE=AO.OFE0AABO(AAS),.EF=OB,OF=AB,又OF=C

10、F+OC=AB=BC=BO+OC=EF+OC,CF=EF,一四边形EFCH为正方形；(2) ./POK=/OGB,/PKO=/OBG, .PKOs/XOBG,SaPKO=4SaOBG, .OP=2, 二SAPOG=二OG?OP斓X1X2=1,设OB=a,BG=b,贝Ua2+b2=OG2=1,&OBG=：ab=：a.抖气T+正同_($得)2+i,当a2=时，OBG有最大值此时Sapko=4Saobg=1,四边形PKBG的最大面积为1+1【2018/23】23.(1)证明：在矩形ABCD中，/A=/D=90°,AB=DC,如图1,又7ae=de,图1ABE三DCE,(2)如图2,

11、图2在矢I形ABCD中，/ABC=90"'；ABPC沿PC折叠得到AGPC.PGC=PBC=90：,BPC=/GPC7BE_CGBE/PG,GPF=/PFBBPF=BFPBP=BF当AD=25时，7BEC=90：.AEB.CED=90：,:AEB.ABE=90"CED-/ABE又：Au/D=90；,.ABEs.©ECABDEAE-CD.设AE=x,则DE=25x,1225-x=,x12解得x=9,x2=167AE：二DE.AE=9,DE=16,.CE=20,BE=15,由折叠得BP=PG,BP=BF=PG,VBE/PG,.ECFsAGCPEFCEPGCG设

12、BP=BF=PG=y,15-y20y2525在RtAPBC中,PCn25座，cos.PCB二生3PC25310:=25.10103若BP=9,解法一：连接GF,（如图3）GEF=BAE=90BF/PG,BF=PG.四边形BPGF是平行四边形BP=BF,二平行四边形BPGF是菱形BP/GF,GFE二/ABE,二AGEFsAEABEFABgF-bEBELEF=ABjGF=129=108解法二：如图2,:FEC=.PBC=90；,.efc=.pfb=/bpf,.AEFCsABPCefcebp-cb又7bec,A=90,由AD/BC得NAEB=NEBC,.AEBs.EBCabce"be-cb

13、aeefbe-bpBE_EF=AE_BP=129=108解法三：（如图4）过点F作FH_LBC,垂足为HS2pF=一BF=s四边形pfegef+PGbe图4BF_Sbfc_efBC二空BE-sbec12BC-129EFBE12BE_EF=129=108【2019/23】1分2分23.(H分)解一l>点/fl：O(Jl.加。乙的最大值是(2)VfXlFW.牛900+二在矩形月SO中，乙<二28901:.乙iEF=£DFH.又,：EF=FH.工lAEF3分工小BH,由0F.：.3AF+FD=4E+DH4分(3)就法。延长即文HD的延氏线于点G二尸是边乂。的中点，：.AF-DF

14、.又，AAFE,DFG,:&EmADGF5分：.AEDG.EFFG.VEF1FH.:.EH=GH.6分（用金等证出5Y；也可以得l分）AGH=DW+DG-DH+£.工EHDH+AE.7分解法：延长"F交£X的延长线于点G,丁产是边/D的中点.：.AF=DF.又,：士GAFWFDHuWrZAFJNDFH,-ZUGFAD/F.S分 ,/G=DH,GF=HF. :EF1FH,:、EGEH.6分（用金等证出£G=E也可以得I分） ,EG-AG+但ZW+/E八EH2H+AE.7分解法三tVZEAFZFDH,ZJ£f=ZDFW-,dEFsAOFH.（第2318图2）RC（第2311gH2）胡23也图2)值/FmQF=h,DH=v,则y7分（4）il?rM作MQL4垂足为0.投/tF=.r.AE=a":FM=FE.£F1FHt上防M是等直角三角形.AZF£W=Z7V