2015年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

1、绝密考试结束前2015年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学(文科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分(共50分)注意事项：1 .答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2 .每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式1V-h(S1.S1S2S2)其中S1,S2分别表示台体的上、下

2、面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1一一锥体的体积公式V-Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3球的表面积公式2S4R2球的体积公式V4R33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知集合xx22x3,Qx2x4,则IQA.3,4B.2,3C.1,2D.1,32、某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积是（C.323cm3B.12cm3D.403cm3蝌利用3、设a,b是实数，则“ab0”是“a

3、b0”的（A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色,4、设，是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l,mA.若l，则B.若，则lmC.若l，则D.若，则lm一15、函数fxxcosx（x且x0）的图象可能为（）x且三个房间颜色各不相同.yz,三种颜色涂料的粉刷知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x,y,z,且x费用（单位：元/m2）分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A. axbyczB. azbycxC. aybzcx7、如图，斜线段则点的轨迹是（A.

4、直线C.椭圆与平面所成的角为60°,为斜足，平面B.抛物线D,双曲线的一支D.aybxcz8、设实数a,b,t满足a1sinbt()A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a22a唯一确定C.若t确定，则sinb唯一确定D.若t确定，则a2a唯一确定2二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9、计算：10g2正，2皿31叫3.210、已知an是等差数列，公差d不为零.若a2,%,a7成等比数列，且2aa?1,则a1,d.11、函数fxsin2xsinxcosx1的最小正周期是,最小值是.x2,x112、已知函数fx6，则ff2,fx的最小值是.x一

5、6,x1xrrrr1rrrrr.13、已知e,牝是平面单包向量，且e,0-右平面向量b酒足be1b葭1,则2rb.14、已知实数x,y满足x2y21,则|2xy4|6x3y的最大值是.22b15、椭圆x2'1(ab0)的右焦点Fc,0关于直线y°x的对称点Q在椭圆上，则abc椭圆的离心率是.三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本题满分14分)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan(A)2.4sin2A(1)求2-的值；sin2A+cosA若B一,a3,求ABC的面积.417.(本题满分15分)已知数列

6、an和bh满足，ai2,b,1,an12an(nN),1 11*bi-b2b3Lbnbn11(nN).2 3n(1)求an与bn；记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.18.(本题满分15分)如图，在三棱锥ABC-AB1cl中，？ABC=90O,AB=AC2,AA1二4,A在底面ABC的射影为BC的中点，D为B1C1的中点.证明：AD平面A1BC;(2)求直线AB和平面BB1CC1所成的角的正弦值122,.、219.(本题满分15分)如图，已知抛物线Ci：y=-x，圆C2：x+(y-1)=1,过点P(t,0)(t>0)作不过4原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A,B为

7、切点.求点A,B的坐标；(2)求PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.220.(本题满分15分)设函数f(x)xaxb,(a,bR).2(1)当b=a-+1时，求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式；4(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点，0b2a1,求b的取值范围2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）（文科）参考答案选择题1.A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B填空题9,2,3'32110. 311.1-;2,6612. 22,313. 314.15.215.2三、解答题

8、216.【答案】（1）5；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到，1-，一口tanA，利用同角三角函数基本函数关系式得到结论;3（2）利用正弦原理得到边b的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积试题解析：（1）由tanA2,得tanAsin2A所以sin2Acos2A2sinAcosAc-22sinAcosAcos2tanA22tanA15，A1一一（2）由tanA一可得,3sinA工cosA103.1010a3,B,由正弦定理知：b=3而4P.c.ar.ar2.5又sinCsinABsinAcosB5一1一=9所以S?abc=absinCABC217.【答案】（1）a

9、n2nhn;(2)Tn(n1)2n12(nN*)(1)由a12,an12an,得an2.当n=1时，bib21,故b22当n2时，1bnbn1bn,整理得b-1,所以bnnnbnn（2）由（1）知，anbnng2n23n所以Tn22g23g2ng242Tn222g2323n1g2nnc2n1所以Tnn12n12_718 .【答案】（1）略；（2）8（1）设E为BC中点，由题意得AE平面ABC,所以AEAE.因为ABAC,所以AEBC所以AE平面ABC由D,E分别为B1cl.BC的中点，得DE/BB1,从而DEAA1HDE=AA所以AA1DE是平行四边形，所以AD/AE因为AE平面ABC，所以A

10、D平面ABC(2)作AFDE,垂足为F,连结BF.因为AE平面ABC所以BCAE.因为BCAE,所以BC平面9阴.所以BCAf,AF平面BBCC.所以ABF为直线AB与平面BBQC所成角的平面角.由ABAC2,CAB90o,得EAEB五.由AE平面ABC得AAAB4,AE而.由DEBB14,DA1EA衣,DA1E900得为第7页共9页sinABF所以823A（2t,ta2,a2,）,B（三，工）-19 .【答案】（1）1t1t；（2）2（1）由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为ykxtykxty1x22所以消去y,整理得：x4kx4kt°2因为直线PA与抛物线相切，

11、所以16k16kt°,解得kt.2所以x2t,即点A（2t，t）.设圆C2的圆心为DQ1）,点B的坐标为（x°，y。），由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有2t2t2x°解得1t2y°2)(2)由(1)知,APyo2x°t212ty°°2直线ap的方程为txyt°,d所以点B到直线PA的距离为t22c1S-APd所以PAB的面积为2g（a）2°.【答案】（1）1,22a-a4a2,2,a2(2)3,94,5a2(1)当ba-1时，fx42x-1,故其对称轴为x22,.a当a2时，gaf1a24当-2<a2时，gafa12a2当a>2时，gaf1一a242a2,a2,4g(a)1,2a2