2020-2021学年山东临沂高三上期中数学试卷

1、2020-2021学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。(5分)设集合A=xZ|-1<x<2,B=x|x2<1,则AAB=()A.-1,0,1B.0C.-1,0D.T,0,1,22.（5分）i是虚数单位，复数Z满足条件2Z+|Z|=2i,则复数Z在复平面的坐标为（A.第一象限C.第三象限D.第四象限3.（5分）设a,b页,A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.（5分）已知命题p：“？mCR,f(x)=x3-mlog2x是增函数”，则p的否定为（

2、5.B.C.D.?mCR,?mCR,?mCR,?mCR,（5分）若f(xf(xf(xf(x=x3-mlog2x是减函数=x3-mlog2x是增函数=x3-mlog2x不是增函数=x3-mlog2x不是增函数2_a=(V2)3fb=logefe=3，则（）A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a6.（5分）如图，AB是单位圆O的直径，点CAB上的两个三等分点，则ACAD=A.1C.二7.（5分）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表中各行均为正方形“E”形视标，每一行“E”的边长都是下方一行“E”

3、边长的1际j倍，若视力4.2的视标边长为a（）标潜对数三猊力寰IUE-3111Ems*3m山E一uemm一meuj事aU)aU4E4Jd4c1a*4±4*0*4f8. （5分）定义在R上的偶函数f（x）在0,1上单调递减（x+2）=f（x）,f（兀）=1,f（2兀），则不等式组11m耳<2,的解集为（）U<fW<2A.1,B,2Tt-6,4-TtC,冗2,-D.Tt-2,82R、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. （5分）下列结论正确的是（A.若屈工<0

4、,则ABC是钝角三角形B.若aCR,则a+C.?xR,x2-2x+1>0D.若P,A,B三点满足布金不孑加则P,A,B三点共线44.假设行李包所10. （5分）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）受重力为Gi,F2,若|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为0,则以下结论正确的是（）A.|Fi|的最小值为.1|G|B,。的范围为0,兀C.当。=三时，|F1|=Y2|G|D.当仁空-时，|F1|=G|22311. (5分)已知数列an的前n项和为Sn,且ai=p,2Sn-Sn-i=2p(n>2,p为非零常数)，则下列结论正确的是()A.an是等比数列B.当p=1时，

5、S4=K8C.当p=时，am?an=am+nD.|a3|+|a8|=|a5|+|a6|12. (5分)记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为I0CI,使得对任意x曰，不等式f(x)(x)(x-X0)>0恒成立，则称(f(x),g(x)构成“相关函数对”.下所列给的两个函数构成“相关函数对"的有(B.f(x)=lnx,g(x)D.f(x)=Vx,g(x)=(")xA.f(x)=ex,g(x)=x+12C.f(x)=x,g(x)=x三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. (5分)已知向量a=(1,2),b=(4,-7),若/d,a±(H+c)，

6、则|g|=14. (5分)已知函数f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+2,若曲线y=f(x)与y=g(x)(0,m)处有公切线，则a+b=.15. (5分)如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC,点D在以AC为直径的半圆上.已知以直角边AC,BC为直径的两个半圆的面积之比为3,则cos/DNC16. (5分)任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1,就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如取正整数m=6,共需要8个步骤变成1(简称

7、为8步“雹程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下:已知数列an满足：ai=m(m为正整数)，当a口为偶数时.3%记，当a为奇甄时.1口n(1)当m=13时，试确定使得an=l需要步雹程;(2)若a7=1,则m所有可能的取值所构成的集合M=四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (10分)在sinB+£cosB=2,cos2B+后，b2-a2=c2-JWac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：已知ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a=4j%b,求4ABC的面积.18. (12分)已知函数f(x)=(dsincox+co

8、scox)coswx-a(w>0)的最小正周期为4兀(1)求w,a的值，并求f(x);(0,兀)，求满足g(x)>的x的取值范围.单位，得到g(x)(2)将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的(12分)已知函数f(x)=-+bx+ab.(2)若f(x)在x=1处有极大值-22,求当xq-1(x)的值域.19.(1)若f(x)是奇函数，且有三个零点;20. (12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应

9、时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v(米/秒)，且v£(0,33.3时(其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k可1,2).阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间t0ti=0.8秒t2=0.2秒t3距离do=i0米did2d3=士米20k(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v),在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到0.1秒)；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？21. (1

10、2分)已知数列an的前n项和为且Sn=2an-2.(1)求an的通项公式；(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm,dk,dp(其中m,k,p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在22. 112分)已知函数f(x)=lnx-mx+1,g(x)=x(ex-2).(1)若f(x)的最大值是0,求m的值；(2)若对其定义域内任意x,f(x)<g(x)恒成立2020-2021学年山东省临沂市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

11、项是符合题目要求的。1. （5分）设集合A=xZ|-1<x<2,B=x|x2<1,则AAB=（）A.-1,0,1B.0C.-1,0D.-1,0,1,2【分析】直接利用不等式的运算和集合的运算的应用求出结果.【解答】解：集合A=xZ|-1<x<2=-5,0,1,4,B=x|x2<1=x|-5<x<1,所以Anb=0,故选：B.【点评】本题考查的知识要点：不等式的运算，集合的运算，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.2. （5分）i是虚数单位，复数Z满足条件2Z+|Z|=2i,则复数Z在复平面的坐标为（）A.第一象限B.第二象限C

12、.第三象限D.第四象限【分析】设Z=x+yi,（x,y贝）.由2Z+|Z|=2i,可得2（x+yi）+/2+2=2i,可得：VJI'J2x+-J.2十了2=0,2y=2,解出即可得出.【解答】解：设Z=x+yi,（x./2Z+|Z|=2i,/.2（x+yi）+&，,可得：5x+"»y2=3，解得y=1,x=一复数Z在复平面的坐标为（-（，2）在第二象限.故选：B.【点评】本题考查了复数运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.a3. （5分）设a,b贝，贝U"lna>lnb"是"ln丁（）A.充分不必要条件

13、B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据对数的运算性质以及充分条件，必要条件的定义即可求解.【解答】解：当lna>lnb时，a>b>0,即lnA;b当lnJ->0时，b同为负数，lnb不一定有意义.b故选：A.【点评】本题主要考查对数的运算性质以及充分条件，必要条件的定义的理解和应用，属于容易题.4. （5分）已知命题p：“？mCR,f（x）=x3-mlog2x是增函数”，则p的否定为（）A. ?mR,f（x）=x3-mlog2x是减函数B. ?mCR,f（x）=x3-mlog2x是增函数C. ?mR,f（x）=x3-mlog2x不是增函数D.

14、 ?mR,f（x）=x3-mlog2x不是增函数【分析】直接利用定义求出命题的否定.【解答】解：命题p：“？mCR,f（x）=x3-mlog2x是增函数”的否定为“？mCR,f&nbsp;（x&nbsp;2-mlog2x不是增函数”，故选：D.【点评】本题考查的知识要点：命题的否定，主要考查学生的转换能力及思维能力，属于基础题.2115. （5分）若鼻=（/5尸pb=口总产，己二（一）,则（）8A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.c>b>a【分析】利用指数函数对数函数的单调性即可得出.2_j_L1_T【解答】解：&

15、;无>百=”>2。=生所以7vavc,b=10g3evlog33=1,故c>a>b.故选：B.【点评】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.6. （5分）如图，AB是单位圆O的直径，点C卷上的两个三等分点，则（）第7页（共22页）A.1【分析】直接利用平面向量的数量积和圆周角与圆心角的关系的应用求出结果【解答】解：设AB=2,则利用圆周角和圆心角的关系，则/CAD二AC=3r?,6所以正而二|正|lADkasX-xVGTU4J故选：c.【点评】本题考查的知识要点：向量的数量积，圆周角和圆心角的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思

16、维能力，属于基础题.7. （5分）标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式,此表中各行均为正方形“E”形视标,每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.2的视标边长为a(标;"对过忘祝力表3111°IUE-m4一ETT13-mwe一ujem*%ameuj*«wamae4r旦_£A.10bB.IQ5aD.10%【分析】根据等比数列的通项公式即可求出.【解答】解：由题意可得，假若视力4.2的视标边长为首项I标,视力7.1的视标边长为a,6故a=aiq,故选：A.【点评】本题考查了等比数列的通项公式和合情推理的问题，属

17、于基础题.1上单调递减(x+2)=f(x),f(兀)=1,f()ITC.n-2,-D.Tt-2,8-2tt8. （5分）定义在R上的偶函数f（x）在0,（2ti）,则不等式组（耳区21的解集为（五）W2A.B.2l6,4-k【分析】由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2,由函数的奇偶性和周期性，结合f（兀）=1,f（2兀）=2得出f（4-兀）=1,f（2兀6）=2,并且由1wxW2得出0W2x<1,从而由1Wf（x）<2得出f（4-兀）<f（2-x）Wf（2l6）,利用函数的单调性将不等式组转化为,解不等式组即可得结论.【解答】解：f（x+2）=f（x）,函数f（x）的周

18、期T=2,又定义在R上的偶函数f（x）在8,1上单调递减，f（2兀）=5,f（4-兀）=1,f（2兀一6）=2,6兀一6可0;由7WxW2得,0W8xW1,，由组5,、/，得4/%-/t2TT-6<2-a<4-TT解得兀-3WxW82兀；，原不等式组的解集为兀-8,8-2兀.故选：D.【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性和周期性的综合，利用函数的性质解不等式，属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合第9页（共22页）题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. （5分）下列结论正确的是（）则ABC是钝角三

19、角形B.若aCR,则a+生)2#C.?xR,x2-2x+1>0D.若P,A,B三点满足，则P,A,B三点共线【分析】直接利用向量的数量积，基本不等式，恒成立问题，向量共线的充要条件判定ABCD的结论.【解答】解：对于A:由于ACI彘I国I<0,所以工<a<tt,故A正确;2对于B：当a>5时,故B错误;对于a._C:对于？xCR,x2-2x+8=(x1)2>6,故C错误;对于D:点A、B、P满足0P=工0&e03,则x+y=1,A,B三点满足QPA,B三点共线.故选：AD.【点评】本题考查的知识要点：向量的数量积，基本不等式，恒成立问题，向量共线的充

20、要条件，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.假设行李包所10. （5分）在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境（如图）受重力为Gi,F2,若|F1|=|F2|,F1与F2的夹角为0,则以下结论正确的是（A.|F1|的最小值为|G|B.。的范围为0,兀一、“兀_a-C.当0=2时，|F1|=W|G|时，|Fi|=GI【分析】直接利用受力分析的应用判定A、B、C、D的结论.【解答】解：根据受力分析:如图所示:F对于A:当行李包处于平衡状态时,故A正确;对于B:当0=兀时，没有向上的分力;对于对于故选:C：当白工时,2|G|,故C正确;D:当8号二时，解得1|=|G|,

21、故D正确.ACD.【点评】本题考查的知识要点：受力分析，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.11.（5分）已知数列an的前n项和为Sn,且ai=p,2Sn-Sn-i=2p（n>2,p为非零常数），则下列结论正确的是（）A.an是等比数列1qB.当p=1时，S4=am?an=am+nD.|a3|+|a8|=|a5|+|a6|【分析】直接利用数列的递推关系式的应用求出数列为等比数列，进一步确定A的结论,利用等比数列的前n项和公式的应用判定B的结论，利用等比数列的通项公式的应用判定CD的结论.【解答】解：数列an的前n项和为Sn,且a1=p,2Sn-Sn5=2p,当n>

22、;2时，Sn+Sn-Sn4=2p,整理得Sn+an=2,当n=2时，岂"Z",当n>2时，Sn1+an1=6P，-得：an+an-an1=0,整理得：7an=an-1,所以数列an为等比数列，故A正确;当p=2时，解得ai=i,a/is所以G,故B正确；I1-(|)n当p=V时，如73乂/严x/x*严-qx/mE吗产故am?an=am+n,故C正确.对于D：凡乐，©）士上1（卷）L&l=P弓）laglvg）,故|a3|+|a8|w|a7|+|a6|,故D错误.故选：ABC.【点评】本题考查的知识要点：数列的递推关系式，等比数列的定义，等比数列的求和，

23、主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题.12. (5分)记函数f(x)与g(x)的定义域的交集为SCI,使得对任意x曰，不等式f(x)(x)(x-x0)>0恒成立，则称(f(x),g(x)构成“相关函数对”.下所列给的两个函数构成“相关函数对"的有()A.f(x)=ex,g(x)=x+1B.f(x)=lnx,g(x)=xC.f(x)=x,g(x)=x2D.f(x)=C,g(x)=(/)x【分析】由“相关函数对"的定义，可得两个函数的图象有一个交点，交点两侧图象一侧满足f(x)>g(x),另一侧满足f(x)<g(x),对选项一一判断，可得结论

24、.【解答】解：选项A,y=f(x)-g(x)=ex-x-1,y=ex-1,可得x>3时;x<0时，函数y递减，即f(x)>g(x),故不满足“相关函数对"的定义；Q选项B,f(x)=lnx在(0,g(x)=,+8)递减一的图象有一个交点，XX所以选项y=f(x)和y=g(x)在(0,+8)构成“相关函数对"；选项D,由g(x)=(L)2x(x>0)和y=f(x)=6(x>5)的图象(如右图)，可得它们有一个交点，故满足“相关函数对"的定义.C,由f(x)=g(x),即f(x)和g(x)的图象有两个交点;【点评】本题考查新定义的理解和运

25、用，考查转化思想和数形结合思想，以及推理能力,属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. (5分)已知向量a=(1,2),b=(4,-1),若孔/c,(b+q),则|匚|=25.【分析】根据应/c可设出向量c的坐标，再依据向量垂直求出c的坐标，进而求解|c|的值.【解答】解：因为H/M,可设c=(x,2x),由ab+c)可得(1,-8+2x)=0,所以4+x+2(-1+8x)=0,解得x=2,所以c=(5,4)V5.故答案为：35.【点评】本题主要考查了向量的平行与垂直，向量的坐标表示，向量的模，考查了学生对基础知识的掌握情况，考查运算求解能力，属于基础题.14. (5

26、分)已知函数f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+2,若曲线y=f(x)与y=g(x)(0,m)处有公切线，则a+b=2.【分析】曲线f(x)与曲线g(x)在交点(0,m)处有公切线，则f(0)=g(0)且f'(0)=g'(x),由此列关于a,b的方程，解方程可得答案.【解答】解：f(x)=acosx,g(x)=x2+bx+2,f'(x)=-a?sinx,g'(x)=7x+b,;曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+2在交点(5,m)处有公切线,.f(0)=a=g(0)=2且f'(0)=0=g'(x)=b,即a=5,b=0,a

27、+b=2故答案为：7.【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f(0)=g(0)且f'(0)=g'(x)是解答的关键，是中档题.15. (5分)如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为直角三角形ABC的斜边AB、直角边BC、AC,点D在以AC为直径的半圆上.已知以直角边AC,BC为直径的两个半圆的面积之比为哈则cos'DNC=等券【分析】根据以直角边AC,BC为直径的两个半圆的面积之比为3,得到川3BC=a/3,，I厂元一，_2一_,设/DAB=a,根据条件可得/DNC=2a，再由sinZDAB=,求出cos

28、/DNC的35值.【解答】解：二以直角边AC,BC为直径的两个半圆的面积之比为3,.-：，-T-设/DAB=a,则k且/DNC=2(仃一)=2u02b一，2.5由已知，得sina=,整理得cos=言，b5ss2口=5。口£*口-1=-1£42口,zldzb/MSi兀，一n-兀.“.兀2475+61-IrC034-5in?Clsirr-=一一,6et>U将瓶安力双3.7|故答案为：.5cl【点评】本题考查了与圆有关的比例线段，二倍角公式和两角和与差的余弦公式，考查了转化思想，属中档题.16. （5分）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1,就将该数除以2.反复进

29、行上述两种运算，经过有限次步骤后，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）.如取正整数m=6,共需要8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列an满足：ai=m（m为正整数），an+1=,2n当4为奇数时.kIJ11（1）当m=13时，试确定使得an=l需要9步雹程;（2）若a7=1,则m所有可能的取值所构成的集合M=1,8,10,64.【分析】（1）根据“冰雹猜想”的规律，由13一直计算下去，直到使得an=l即可.（2）由a7=1根据“冰雹猜想”的规律倒退，分情况讨论，分别求出m的值即可.【解答】解：（1）当m=13时，a1=13,a2=40,a

30、3=20,a4=10,a5=7,a6=16,a7=7,a8=4,a3=2,a10=1,，需要3步雹程.(2)若a7=1,贝Ua5=2,a5=4,a4=8或2,当a4=8时，a8=16,a2=32或5,若a7=32,贝Ua1=64;若a2=8,贝Ua1=10,当a4=2时，a3=2,a8=4,a1=8或1,综上所述，m=1或7或10或64,.集合M=1,8,10.故答案为：8,1,8,64.【点评】本题主要考查了归纳推理，考查了学生的逻辑推理能力，是中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （10分）在sinB+gcosB=2,cos2B+J,b

31、2-a2=c2-近ac这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中问题：已知ABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若a=4后b,求4ABC的面积.sin(B")【分析】选，利用两角和的正弦公式可求利用二倍角公式可得2cos2B+/cosB-3=0,解得cosB=I,可求B=.选，利用余弦定理可得cosB=3,进而可求B=2L,由正弦定理可求sinC=3,可得0=262三或三:，分类讨论利用三角形的面积公式即可求解.【解答】解：选sinB+JcosB=2,可得sin(选cos6B+"f§cosB-2=6,可得2cos2B+.FcosB3=01,所以B=2选b2

32、-a2=c2-/jac,可得c2+a2-b5=V3ac,所以C号或所以sinC=U2专时A=7TT所以b=2,c=2/7,$ABC=bc=X2X时，A=,6所以A=B,又因为a=4,SaABC=-absinC=yX4-X正弦定理，三角形【点评】本题主要考查了两角和的正弦公式，二倍角公式，余弦定理,的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题.18. (12分)已知函数f(x)=(Vsinwx+coswx)coswx-a(w>0)的最小正周期为4兀(1)求w,a的值，并求f(x)；(2)将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的巧倍一单位，得到g(x)

33、(0,兀)，求满足g(x)>三£的x的取值范围.【分析】(1)利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性得出结论.(2)由题意利用函数y=Asin(cox+4)的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再利用正弦函数图象和性质，求得满足g(x)>乂3的x的取值范围.宣【解答】解：(1),函数f(x)=(/"§sincoX+COScox)coswx-”“，:匚口5?"工63+122L=4253,一TT、=sin(2wx+)6).根据她的最大值为1+_1-a=1，故f(x)=sin(-L2I4424令2kL2L2L64求得4kL筌，kZ

34、,可得f(x)的增区间为8kTt-12L,2ktt+IZL.33(2)将f(x)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的7T且倍2L)的图象;再将得到的图象上所有点向右平移TTT单位TV五+6)=sin(x-12)&nbsp;.g(x)>乎，即sin(xV3-f/曰ci,可得2k兀+125TT兀T12&7k兀+2K5兀123IT<x<2k兀+5可得x的取值范围是2k5K兀+,6kTT1237T【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数图象和性质,函数y=Asin(wx+4)的图象变换规律，属于中档题.19.(12分)已知函数f(x)=-+bx+ab.(1)

35、若f(x)是奇函数，且有三个零点;(2)若f(x)在x=1处有极大值-,求当xq-1(x)的值域.【分析】(1)根据函数的奇偶性求出a=0,通过讨论b的范围，求出函数的单调区间,结合函数的零点的个数，确定b的范围即可;(2)求出函数的导数，得到关于a,b的方程组，求出a,b的值，代入函数的解析式,求出函数的单调区间，求出函数的值域即可.【解答】解：(1)若f(x)是奇函数，则a=0,则f(x)Mx3+bx，/、2(x)=x+b,当b<6时，f'(x)w0,f(x)在R上只有1个零点；b>5时，令f'(x)=-x2+b>0,解得：VWb,故f(x)在(-8,一瓜

36、)递减近,递增五，+8)递减,f(x)在R上有6个零点，f(”0，且f(-五，故b>0,故实数b的取值范围是（0,+8）；(2)f'(x)=-x8+2ax+b,由已知得f'(1)=-1+7a+b=0且f(1)=-x4+4x-3,令f'(x)>6,解得：1Wxw3,+a+b+ab=故x=7是f(x)的极小值点，不合题意，当a=-2,b=5时工x32x2+5x10,f'(x)=-x8-4x+5,S令f'(x)>5,解得：-5<x<1,故x=2是f(x)的极大值点，符合题意，故a=-2,b=5,.x-2,2,1上单调递增，2上单调

37、递减,又f(T)故f（x）在-1,5上的值域是-【点评】本题考查了函数的单调性，极值，最值，零点问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题.20. （12分）汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，分别为准备时间t0、人的反应时间t1、系统反应时间t2、制动时间t3,相应的距离分别为d0,d1,d2,d3,如图所示.当车速为v（米/秒），且v£（0,33.3时（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k可1,2）.-报瞥距离d,H-危脸距离IH4-

38、dfi三一4>«1一一d$1!*%-4*-G-h阶段0.准备1.人的反应2.系统反应3.制动时间距离totl=0.8秒t2=0.2秒t3d°=10米d1d2d3=/上米20k(1)请写出报警距离d(米)与车速v(米/秒)之间的函数关系式d(v),在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确至|J0.1秒)；50米，则汽车的行驶速(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于度应限制在多少千米/小时？【分析】(1)由题意得到d(v)=10+v+1,取k=1后，再由基本不等式求最值；20k(2)对任意k1,2,d(v)

39、<50恒成立，即对任意k可1,2,二一<驾恒成立,20k鹏士v由k的范围求得二L的最大值，转化为关于v的不等式求解v的范围，即可得到汽车的20k行驶速度的限制范围.【解答】解：(1)由题意得，d(v)=d0+d1+d7+d3,d(v)=当k=1时,则t(v)=(秒).即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2.8秒;(2)要求对任意kQ1,2,，一一141.由k5,2,由2Qk40'前"1'，工皿上，即v2+20v-8000,解得40vvv20.20 VSv0VVV20.而20><痴。（千米/小时）.1000即汽车的行驶速度应限制在72千米/小时.【点评】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查恒成立问题的求解方法及分式不等式的解法，是中档题.21. （12分）已知数列an的前n项和为且Sn=2an-2.（1）求an的通项公式；（2）在an与an+1之间插入n个数，