2018年高考数学江苏卷及答案解析

1、一二二-二二二号生考一二一一二一一二一二二名姓卷一上绝密启用前一江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共160分.考试时长120分钟.参考公式：1锥形的体积公式V=1Sh,其中S是椎体的底面积,h是椎体的高。3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1 .已知集合A=0,1,2,8,B=1,1,6,8,那么AriB=.2 .若复数z满足i|_|z=1+2i,其中i是虚数单位，则z的实部为.3 .已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为.89990114 .一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为.22xy

2、8.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线？3=1(a>0,b>0)的右焦点F(c,0)到一条ab渐近线的距离为Y3c,则其离心率的值是29.函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x三R)，且在区间(2,2上,|cos-x(0<x<2),f(x)=+1"!x+-(-2<x<0),210.如图所示，正方体的棱长为，则f(f(15)的值为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11.若函数f(x)=2x3ax2+1(aER)在(0,收)内有且只有一个零点，则f(x)在一1,1上的最大值与最小值的和为二二一二二二二校学业毕答一题一无:5*-1：While

3、：-2：S2SEndWhile：PrintS5.函数f(x)=Jlog2x1的定义域为.6.某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名12 .在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y=2x上在第二象限内的点，点B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若ABCD=0,则点A的横坐标为.13 .在4ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,NABC=120,NABC的平分线交AC于点D,且BD=1,则4a+c的最小值为.14 .已知集合A=xx=2n1,nwN*,B=xx=2n,nWN*.将AUB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an,记

4、Sn为数列an的前n项和，则使得Sn>12an中成立的n的最小值为.女生的概率为7.已知函数y=sin(2x+中)(一一<甲<一)的图象关于直线x=一对称，则中的值223、解答题：本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1_LB1cl.求证：(I)AB/平面A1B1C;(n)平面ABB1A_L平面ABC.16.（本小题满分14分）已知a,P为锐角，tana=,cos©+P)=35(I)求cos2a的值；(n)求tan(a-P)的值.17.（本小题满分1

5、4分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中在点）和线段MN构成，已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地二块形状为CDP,要求点A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设OC与MN二所成的角为0.2 <-TI）用e分别表示矩形ABCD和CDP的面积，并确定sin0的取值范围；3 （n）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面X_积年产值之比为4:3.求当e为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.18.（本小题满分16分）1如图

6、，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C过点（V3-）,焦点F1（-vf3,0）,F2（J3,0）,2圆O的直径为F1F2.（I）求椭圆C及圆O的方程；（n）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P.若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标;直线l与椭圆C交于A,B两点.若4OAB的面积为延,求直线l的方程.7二二二一二二二校学业毕19 .(本小题满分16分)记f(x),g(x)分别为函数f(x),g(x)的导函数.若存在x0wR，满足f(%)=g(%)且fN)=g(x0)，则称X0为函数f(x)与g(x)的一个“S点”.(I)证明：函数f(x)=x与g(x)=x2+2x2不存在“S点”；(口)

7、若函数f(x)=ax2-1与g(x)=lnx存在"S点”，求实数a的值；bex.(叫已知函数f(x)=-x+a,g(x)=.对任息a>0,判断是否存在b>0,使函x数f(x)与g(x)在区间(0,y)内存在“S点”，并说明理由.20 .(本小题满分16分)设an是首项为a公差为d的等差数列,bn是首项b,，公比为q的等比数列.(I)设3=0,b(=1,q=2若|4bn14bln=1,2,3,4均成立，求d的取值范围；()若a1=b1>0,mwN*,qw(1,m2,证明：存在deR,使得|an-bn|<bi对n=2,3，m+1均成立，并求d的取值范围(用bi,m

8、,q表示).数学n（附加题）本试卷均为非选择题（第21题第23题）.本卷满分40分，考试时间为30分钟.21 .【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两小题并作答,若多做,则按作答的前两小题评分、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。C.选彳44:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线l的方程为psin（-0）=2,曲线C的方程为p=4coS，求直线6被曲线C截得的弦长.二二一二二二二二二二二二二二二二二二一一二二二二号生考一一二二一二二一二二名姓二一二二二二二校学业毕D.选彳4-5:不等式选讲（本小题满分10分）若x,v,z为实数，且x+2y+2z=6,求x2

9、十y2十z2的最小值.A选彳41:几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O的半径为2,AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C,若PC=2j3,求BC的长.B.选彳42:矩阵与变换（本小题满分10分）23已知矩阵a=231J2一（I）求A的逆矩阵A；-（n）若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P'（3,1）,求点P的坐标。【必做题】第22题、第23题，每题10分，共1t20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）如图，在正三棱柱ABCABG中，AB=AA=2,点P,Q分别为AB”BC的中点.（I）求异面直线BP与ACi所成角

10、的余弦值；（n）求直线CCi,与平面AQCi所成角的正弦值.23.（本小题满分10分）设nWN,对1,2，n的一个排列lelllin,如果当s<t时，有>k,则称（I,D是排列甲2|1的一个逆序，排列iLIIHn的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1,2,3的一个排列231,只有两个逆序（2,11（3,1）,则排列231的逆序数为2.记fn（k）为1,2，H|,n的所有排列中逆序数为k的全部排列的个数。（I）求f3（2）,f4（2）的值；（n）求fn（2）（n之5）的表达式（用n表示）。江苏省2018年普通高等学校招生全国统一考试数学答案解析一、填空题1 .【答案】1,8【解析

11、】观察两个集合即可求解。【考点】集合的交集运算2 .【答案】2【解析】L（a+bi）=ai+bi2=aib=1+2i,故a=2,b=1,z=2-i.【考点】复数的运算3 .【答案】908989909191【解析】二905【考点】茎叶图，数据的平均数4 .【答案】8I1【解析】代入程序前I1符合I<6,S=1.I=3，、第一次代入后I°,符合I<6,继续代入；S=2Xi-5a-a-ai、第二次代入后，符合I<6,继续代入，S=4皿二八、lI=7人以一由第三次代入后W,不符合I<6,输出结果S=8,S=8故最后输出S的值为8.:/*-1i Whilef<6：

12、IA2sI EndWhilei：PrintS： *j【考点】伪代码5.【答案】2,)log2X-仔0八r【解析】og2,解之得x>2,即2,F.x0【考点】函数的定义域，对数函数6.【答案】10【解析】假设3名女生为a,b,c,男生为d,e,恰好选中2名女生的情况有：选a和b,a和c,b和c三种。总情况有a和b,a和c,a和d,a和e,b和c,b和d,b和e,c和d,c和e,3d和e这10种，两者相比即为答案一10【考点】古典概型7.【答案】：6JTJ【解析】函数的对称轴为-+kn-+kn(k=Z),2 2故把x=E代入得空十中=三+knW=-2+kn3 326因为<邛J,所以k=

13、0/P=-.226【考点】正弦函数的图像和性质8.【答案】2b【解析】由题意回图可知，渐近线y=2x与坐标轴的夹角为a60。.1所以f(15)=f(_1),f(_1)=-1+-=2ff(f(15)=f=cos=.242【考点】分段函数，函数的性质，函数值的求解410.【答案】3【解析】平面ABCD将多面体分成了两个以J2为底面边长，高为_14所以其体积为2.21：2二-.33【考点】空间几何体的结构，体积的计算11.【答案】-3【解析】f(x)=2x3-ax21：a=2x,Jx1'2-32令g(x)=2x,g(x)=2-0=2x-3x1xx在(0,1)上单调递减，在(1,y)上单调递增

14、.有唯一零点，a=g(1)=21=3：f(x)=2x3-3x21求导可知在-1,1上，f(x)min=f(-1)=-4,f(x)max=f(0)=1f"f(x)max=-3【考点】函数零点，导数在函数性质中的应用12.【答案】3【解析】:AB为直径AD.LBDBD即B到直线l的距离。BD0-251222二25.CD=AC=BC=r,.AB=2BC=2,而又CD_AB设A(a,2a)1的正四棱锥,故b=J3,c2=a2+b2=4a2,故a【考点】双曲线的几何性质29.【答案】一2e=2.a【解析】因为f(x+4)=f(x),函数的周期为4,AB=J(a-5)2+4a2=2彳0na=1或

15、3(舍去)【考点】直线方程，圆的方程以及直线与圆的位置关系13.【答案】9111【斛析】由面积得：一acsin120asin60csin60222平行六面体ABCD-A1B1C1D1AB=A1B1又由1得AB/A1B1，四边形ABB1A为平行四边形AA1=AB1，平行四边形ABBiA为菱形AB1_A1B又AiBBC=cAB1，面ABC化简得a,c=ac=c=a(0:二a：1)a-1.a1_4ac=4a1=4(a-1)5a-1(a-1)>2,4(a1)二15=91一3当且仅当4(a1)=，即a=,c=3时取等号。a-12【考点】三点共线，基本不等式的应用14 .【答案】27AB1U面ABB

16、iA面八881人_1面ABC【考点】空间直线与平面平行、垂直的正面16.【答案】(I)方法一：.,4sin:4-tana=一=一3cos二322又sin:工-cos=121629-sin=二,cos：=25252.27cos2二=cos:-sin二二25方法二：22cos2-=cos工“sin-【解析】B=2,4,8,16,32,64,128,)与A相比，元素间隔大。所以从Sn中加了几个B中元素考虑。1个：n=1+1=2§=3,侬=242个：n=2+2=4,S4=10,12a5=603个：n=4+3=7,S=30,12a8=1084个：n=8+4=12,52=94,12&3=

17、2045个：n=16+5=21§1=318,32=3966个：n=32+6=38,88=1150,12a39=780发现21Wn<38时Sn=12%+1发生变号，以下用二分法查找：00=687,12a31=612,所以所求n应在2229之间.S25=462,12a26=492,所以所求n应在2529之间.S27=546,12a28=540,所以所求n应在2527之间.2.2),2cos二一sin二1-tan:1tan2:a26=503,12a27=516.2.2cos.二"sin二S27>12a28,而a26<12a27,所以答案为27.【考点】等差数列，

18、等比数列7二、解答题1-I-15 .【答案】(I)二.平行六面体ABCDA1B1C1D1，面ABCD/面ABGD1ABU面ABCD_724cos2o(=一一,。为锐角二<a<=sin2x>0=sin2=一254225AB/面A1B1C1D1又面ABAiB1n面ABC1D1=AB1,cos。+B)=CC,P均为锐角，<0(+P<H52sin("-I')且AB面ABA1B1AB/A1B1又AB面AiBiC,AB二面AiBiC.AB/面AiBiC115，。网-户侬十一尸途:谢-回9-尸石(n)由1可知：BC/B1clAB1-BiCisin(-)=sin

19、(21一(.、P)=sin2：cos(-:)-cos2-sin(<'P)=-2525AB1-BCsin:'(:<.I')tan(一)11方法-ot为锐角cos2a=-/.2a(0,n)252-24sin21=1-cos2二：25tan2:=27f（日）单调递增极大值单调递减y单调递增极大值单调递减答：当a=工时年总产值最大.6【考点】三角函数、导数在实际问题中的应用218.【答案】（I）上+y2=14（n）（衣,1）y=-V5x+3/l1 1.Scdp=ABPH=380cos14040sin1-1600cos1-1600sinucosu.当C点落在劣弧MN上

20、时，AB>MN,与题意矛盾。所以点C只能落在劣弧上.所以MN<40sin9<OP,即1Esin日<12 4(n)设甲种蔬菜年产值为4k(k>0),则乙种蔬菜年产值为3k,设总年产值为y贝Uy=4kLS巨形ABCD+3klJSACDP=8000k(sinBcosB+cos日)设f二-sin?cos二cos，f'1-cos21-sin21-sin二-2sin21-sin二11 .1.f.、i令f=0,解得sinB=一1或一，根据1舍去-1，记sin%=-,日0w0,2 4.2,a,P为锐角a+Pw(0,n)又cos(a+P)=-52.5一sin(、工T)=5t

21、an(,<'I-')-2tan2:-tan。一日)一tan(:-)=tan(2:_(、工I)=/-1tan2:tan(.二+词-1(-2)2二厂F1(-2)-25【考点】同角三角函数的基本关系以及三角恒等变换17.【答案】(I)过N作MN垂直于交圆弧MPN于，设PO交CD于HBC=40sin110,AB=240cos-80cos-,PH=40-40siniS矩形abcd=ABBC=(40sini10)80cos1-3200sincosu800cosu0GWl0,6j316伊冗116,2>1+0c2=a2一b2=3【解析】(I)由题意.1/4iX31II33-代入？十

22、一2=1.2a24b2解得a2=4,b2=12即椭圆标准方程为y2=14(n)设P(m,n),贝Um2+n2=3显然l斜率存在，设，l:y=kx+p,k0P二，mmm则k,l:ypnnm23将P(m,n)代入，得p=n+m-=±nnl:y=-x+-与椭圆方程联立nn得(4m2n2)y2-6ny9-4m2=0与椭圆相切，则A=0,即36n24(4m2+n2)(944m2)=02c2cccm=0m=2将m2+n2=3代入，解得m2（舍去）或，2n2=3n2=1由于P在第一象限，则m=J2,n=1即P（.2,1）设l与轴交点为M在l:y=-x+-中令y=0,得x=，即M=：3,0|nnnn

23、假设A的纵坐标大于B的纵坐标一一一13.Saoab=Saoam一Saobm-L|Ya一Yb|2m而|yA-yB|<(YaYb)2-4yaYb26n9-4m2,-2(yA'yB22，yAyB22a=4,b=14mn4mn6n24(9-4m2)2.6,4m2n2224mn7将m2+n2=3代入16化简得A_2_2m22一m(m-2)2,6m21解此方程，得m2=20,(由已知条件,521m=(0,V3)舍)或一，n=-220:二X0：二1-Xq3Xq2a(x0-1)2x02=022=m(x)=-Xo3Xoa(%-1)=0转化为m(x)存在零点x0,0<x0<1又m(0)=

24、<0,m(1)=2，恒存在零点大于0小于1.对任意均存在b>0,使得存在“S点”.【考点】函数的新定义，导数与函数的综合应用20.【答案】(I)由题意得|an-bn|<1对任意n=1,2,3,4均成立故当a1=0,q=2bl=1时由于P在第一象限，则m=。n2回代入l:y=-mx3,得l:-5x32n【考点】直线方程,关系19.【答案】(I)n圆的方程，椭圆的标准方程，几何性质以及直线与椭圆、圆的位置|0-1|<1作d<3|d-2|<1<1|即35&dw-|2d4尸122|3d-8|<17l,l5一<d&-,32可得所以7&

25、lt;d<。f(x)=1,g(x)=2x2-2久左左川禽)凡+2x-2=x0-(1)右存在，则有1=2x0+2-(2)根据2得到x0=-1代入1不符合，因此不存在2(n)因为3=4>0,|an-bn|<b1对n=2,3，m+1均能成立把an,bn代入可得1bl+(n1)dbLqn|<b(n=2,3，m+1)一.一,1(n)f(x)=2ax,g(x)=一xaxo-1=lnXo"(1)根据题意有11且有x0A02a%=、Xq化简后可得也二一2二上gn一2n2)=_bLn-1n-1n-1nJ(2m2n+2尸0(n=2,3，,m1)根据2得到x0=J代入1得到a=2a

26、(m)f(x)=-2x,g(x)=2bex(x-1)-Xo2-a二根据题意有2x0=庭xobex0(%-1)2x0根据2有bex0=Nx-Xo-1转化为-Xo2a=0Xo-1_n.1因为qW(1,m2,所以2=2,2-2n<(n=2,3，m+1)bLqn、而>0(n=2,3，m+1)n-1所以存在dwR,使得|an-bn|<b,对n=2,3，m+1均成立当m=1时，(心2)b14d<72D当m>2时，设cn=士，则n-1=辿一处=bJqnt(qT)n-q(n=2,3，m)n(n-1)设f(n)=(q1)nq,因为q-1>0,所以f(n)单调递增，又因为qW(

27、1,炉2所以f(m)=(q1)mq<(m1111设一=x=x,x=0,mm2/-11mJ且设g(x)=2x+,那么g'(x)=2xJln2jx-1(x-1)2【解析】因为曲线C的极坐标方程为p=4coS0,所以曲线C的圆心为(2,0),直径为4的圆.因为直线l的极坐标方程为psin(?_e)=2,6则直线l过A(4,0),倾斜角为-,6所以A为直线l与圆C的一个交点.设另一个交点为B,则/OAB=E.6连结OB,因为OA为直径,从而/OBA=2所以AB=4cos2=266因此，直线l被曲线C截得的弦长为2A.【考点】曲线的极坐标方程D.【答案】4因为2x|ln24下一小2,>

28、;4一(x-1)2所以g'(x)=2x|Jn2二<0在xw0|上恒成立，即f(x)单调递增。(x-1)2，2所以g(x)的最大值为g：1=四2<0,所以f(m)<0f(n)<0X2<n<m均满足，所以cn单调递减.d.Mqm一2)，虻11mmJ【考点】等差数列，等比数列以及数列与不等式的综合应用21.【选做题】A.【答案】2【解析】先连圆心与切点得直角三角形，求出PO,即得B为中点，再根据直角三角形斜边上中线长等于斜边一半的性质得结果.详解：证明：连结OC.因为PC与圆O相切，所以OC_LPC.又因为PC=2、3,OC=2,所以OP=JpC2OC2=

29、4又因为OB=2,从而B为RUOCP斜边的中点，所以BC=2.【考点】圆与三角形等基础知识【解析】证明：由柯西不等式，得(x2+y2+z2X12+22+22R(x+2y+2z)2.因为x+2y+2z=6,所以x2+y2+z2之4,时，不等式取等号，此时4z-B.【答案】(1)A(2)点P的坐标为(3,1)23【解析】(1)因为A=,detA=2父21父3=1=0,所以A可逆,112一从而A,=2-31-12.设P(x，y)，呻第H；，所以卧人“；卜图,因此，点P的坐标为(3,T).【考点】矩阵的运算、线性变换等基础知识C.【答案】直线l被曲线C截得的弦长为2近所以x2十y2十z2的最小值为4.【考点】柯西不等式等基础知识3.7022.【答案】(1)-20-【解析】如图，在正三棱柱ABCABiG中，设AC,ACi的中点分别为O,Oi,则OB-LOC,