2016浙江省高考压轴卷数学理(含解析)

1、2016浙江高考压轴卷数学理本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150.考生注意：1 .答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3 .考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的）1 .已知全集U=R,M=x|2WxW,2N=x|xv1,那么MUN=()C.x|x-2D.x|x&2A.x|-2x1B.x|-2x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条彳D.既不充分也不必要条件4 .若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移（）个单位，所得图象关于y轴对称，则e的最小正值是（）兀JT3兀3兀ABC.D215一，一,一15.(x2-1)(-2)5的展开式的常数项是x(A)48(B)-48(C)112(D)-1126.对非零实数x,y,z,定义运算“”满足：(1)xx=1;(2)x(yz)=(xy)z.若f(x)=e2xex-ex

3、e2x,则下列判断正确的是A.f(x)是增函数又是奇函数B.f(x)是减函数又是奇函数C.f(x)是增函数又是偶函数D.f(x)是减函数又是偶函数x+y-1407.若实数x,y满足的约束条件,X-y+l0,将一颗骰子投掷两次得到的点数分别为a,b,则函数z=2ax+by田10在点(2,-1)处取得最大值的概率为()1 9_15A.B.CD5566x_xe-e8.已知函数f(x)=-,xCR,右对任意长(0,都有f(sin+f(1-m)0成立，则实数m的取值范围是()A.(0,1)B,(0,2)C.(-巴1)D.(-巴1二.填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9 .

4、已知直线11:axy+1=0,l2:x+y+1=0II2,则a的值为,直线l1与I2间的距离为.10 .钝角MBC的面积为1,AB=1,BC=短,则角B=,AC=.211 .设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=2,S9=12,则数列an的公差d=；S2=2x-y-0,。y”，12 .若实数X、y满足Jx+b,且z=2x+y的最小值为3,则实数b的值为13.已知函数f(x)=(3a1)x+4a,x1cos2cos3;右an=an/且an=n+3（n=1、2、3）,则a2013a2014e2e3；3434若x1x2x3,则1gx11gx21gx3三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步

5、骤）16 .在4ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知（娟sinB-cosB）（VSsinQ-cosC）=4cosBcosC.（I）求角A的大小；（n）若sinB=psinC,且ABC是锐角三角形，求实数p的取值范围.17 .如图，在三棱锥D-ABC中，DA=DB=DC,D在底面ABC上的射影为E,ABXBC,DFXABTF.DB(I)求证：平面ABDL平面DEF;(II)若ADDC,AC=4,ZBAC=60,求直线BE与平面DAB所成的角的正弦值18 .函数f(x)=2ax2-2bx-a+b(a,bCR,a0),g(x)=2ax-2b(1)若BEQ,工时，求f(sin0)的最大

6、值;2(2)设a0时，若对任意0CR,都有|f(sin。)|wi恒成立，且g(sinQ)的最大值为2,求f(x)的表达式.19 .已知椭圆C：3十二(ab0),右顶点为(2,0),离心率为翌，直线li：y=kx+m(kw0,廿0)a2bZ2与椭圆C相交于不同的两点AB,过AB的中点M作垂直于li的直线12,设12与椭圆C相交于不同的两点C,D,且CD的中点为N.(I)求椭圆C的方程；(II)设原点O到直线li的距离为d,求L的取值范围.一x2x3(-1)n+xn-20.设函数fn(x)=x+Lln(1+x),neN*.23n(I)判断函数fn(x)在(0,1)内的单调性，并说明理由；1(II)

7、求最大的整数0(,使得|fn(x)|，对所有的nWN*及xw(0,1)都成立.n-(注：In2期0.6931.)2016浙江高考压轴卷数学理试卷答案与解析1.D【考点】并集及其运算.【专题】计算题.【分析】由M与N求出两集合的并集即可.【解答】解：丁M=x|-2x2,N=x|x1,.MUN=x|x2.故选D【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键.2.B【考点】：由三视图求面积、体积.【专题】：计算题；空间位置关系与距离.【分析】：由三视图可得该几何体是以俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，根据标识的各棱长及高，代入棱锥体积公式可得答案.解：由题意，该几何体是以

8、俯视图为底面，有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，所以V4是乂1乂1乂&二零端,：26故选：B.【点评】：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知分析出几何体的形状及各棱长的值是解答的关键.3 .A4 .C考点：函数y=Asin(x+()的图象变换.专题：三角函数的求值.分析：利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出4的最小值.解答：解：函数f(x)=sin2x+cos2x=V2sin(2x+)的图象向右平移力的单位,4所得图象是函数y=，sin(2x+JE-2(),4图象关于y轴对称，可得2-2f)=kTt+,42即4=-k.一三，23当k=-1时

9、，4的最小正值是义8故选：C.点评：本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题.5.B6 .A在(2)x(yz)=(xy)z中，令x=y=z,得x出(xx)=(xx)x,再由(1)x(Bx=1,得xtB1=x；在(2)x(yz)=(xy)z中，令z=y,得x6(yy)=(xy)y,从而(xy)y=x1=x,所以x出y=x.所以f(x)=e2xex-exe2x=exe，故f(x)既是增函数又是奇函数，选A.y7 .D考点：几何概型；简单线性规划.专题：应用题；概率与统计.分析：利用古典概型概率计算公式，先计算总的基本事件数N,再计算事件函数z=2ax+by在点(2,-1)处取

10、得最大值时包含的基本事件数n,最后即可求出事件发生的概率.+y-10表示的平面区域，;函数z=2ax+by在点(2,-1)处取得最大值，直线z=2ax+by的斜率k=-b.b一颗骰子投掷两次分别得到点数为(a,b),则这样的有序整数对共有6X6=36个其中2ab的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),

11、(6,5),(6,6),共30个305则函数z=2ax+by在点(2,-1)处取得取大值的概率为=-.366故选：D.点评：本题考查了古典概型概率的计算方法，乘法计数原理，分类计数原理，属于基础题8 .D【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用.【分析】求函数f(x)定义域，及f(-x)便得到f(x)为奇函数，并能够通过求f(x)判断f(x)在R上单调递增，从而得到sin0m-1,也就是对任意的6E(0,都有sin。m-1成立，根据0vsin00;.f(x)在R上单调递增；由f(sin0)+f(1mj)0得，f(sin0)f(m1);sin0m-1;即对任意0(0

12、,都有m-1sin0成立；匕I 0sin00,yx,对应的可行域如图:4y-x+b,y=-xb2x-y=0、，b3_b2b=4e，B（一,）由图得，当目标函数过2b33B时，z=2x+y有最小值，所以一b2b-992T+=3,解得b=Z故答案为4,【思路点拨】画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数b的方程组，消参后即可得到b的取值.13.【知识点】函数的单调性B30:二a：二1一）I,1-,-若函数在R是单调减函数，则需满足：V3a-1073J3a-14a-loga11 ,1_,一一=-a0=故答案为IV3)3a-14aB+C二三长

13、工（7分）3(n)sinBsin(120*-C)psinCABC为锐角三角形，且sinCKI卫c,(14分),(15分)2【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理的应用，属于基本知识的考查.B(I)如图，由题意知DE_L平面ABC所以AB_LDE,又AB_LDF所以AB_L平面DEF,3分又AB二平面ABD所以平面ABD_L平面DEF6分(n)解法一：由DA=DB=DC知EA=EB=EC所以E是MBC的外心又AB_LBC所以E为AC的中点9分过E作EH_LDF于H,则由(I)知EH_L平面DAB所以ZEBH即为BE与平面DAB所成的角12分由AC=4,/BAC=60：得

14、DE=2,EF=J3所以DF=7,EH=23.7EH.21所以sin.dEBH=-BE7解法二:D如图建系，则A(0-2,0),D(0,0,2),BG/3,-1,0)所以DA=(0,-2,-2),DB=(,3,-1,-2)设平面DAB的法向量为n=(x,y,z)事nDA=0/曰由得nDB=0-2y-2z=03x-y-12z-0一一.3，取n=1,-1,1)3设EB与n的夹角为6EBn221所以cos-=-=|EB|n|2.7715所以BE与平面DAB所成的角的正弦值为三21718.考点：复合三角函数的单调性.专题：三角函数的图像与性质.分析：(1)令sin0=tC0,1,问题等价于求f(t)=

15、2at2-2bt-a+b在tC0,1的最大值，由二次函数区间的最值可得；(2)令sin0=t-1,1,由恒成立和最大值可得可得二次函数的顶点坐标为(0,-1),进而可得ab的值，可得解析式.解答：解：(1)令sin9=tC0,1,问题等价于求f(t)=2at2-2bt-a+b在tC0,1的最大值，.a0,抛物线开口向上，二次函数的对称轴+=A,2a广干f一hjq)由二次函数区间的最值可得(工)二,二|ab|曰(O)=b-a(ba)X.(2)令sin。=tC1,1,则|f(t)|可推得|f(0)|W1,|f(1)|W1,|f(-D|0,g(sin0)max=g(1)=2,而g(1)=2a2b=2

16、而f(0)=b-a=1而tC1,1时，|f(t)|W1,即-1Wf(t)1),4tJ44t2+9t-9-鼻部一/一+*点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线的位置关系，考查运算能力，属于中档题.2n-1n1120.(I)函数fn(X)的导数fn(X)=1X+X+(1)X,2分1X1_(_1严Xn(-X)1(-1产Xn4A,41-(-X)1X1Xn故在(0,1)内，当n为奇数时，3)=20,则函数fn(X)在(0,1)内单调递增；当n为偶数时,1XnXfn(X)=0,则函数fn(X)在(0,1)内单调递减.，,，6分1X(II)注意到对任意nwN”,fn(0)=0,7分由(I),对任意xw(0,1),当n为奇数时，fn(x)A0；当n为偶数时，f