理论力学--第十章 动量定理ppt课件

1、为什么射击时有后坐力？为什么射击时有后坐力？ 101 动量与冲量动量与冲量 102 动量定理动量定理 103 质心运动定理质心运动定理第十章第十章 动量定理动量定理10-1 10-1 动量与冲量动量与冲量 一、动量 是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：子弹：速度大，质量小；例：子弹：速度大，质量小；1.质点的动量：质点的动量：大小大小方向方向单位单位与速度方向一样kgm/svm|v|m船：速度小，质量大。船：速度小，质量大。 质点系中各质点动量的矢量和质点系中各质点动量的矢量和iim pv2、质点系的动量、质点系的动量动量主矢动量主矢3 3、动量

2、主矢与质心运动之间的关系、动量主矢与质心运动之间的关系cvMp MrmriiC动量主矢动量主矢=质点系的质量与质心速度的乘积。质点系的质量与质心速度的乘积。iivmpiiiirmdtddtdrm3、刚体的动量、刚体的动量平动平动定轴转动定轴转动CvM平面运动平面运动CvMiivmPCiv )m(CvMiivmPiivmPiiCrmrM 适用范围如何适用范围如何 C Cv例例1:圆盘质量为圆盘质量为M，半径为，半径为r，图示瞬时三种情况下圆，图示瞬时三种情况下圆盘的盘的，求各自的动量。，求各自的动量。 C CvCMrMvPc10P2MrMvPC3例例2.质量为质量为M 的滑块的滑块A 在在滑道内

3、滑动滑道内滑动,其上铰接一质其上铰接一质量为量为m长度为长度为 l的均质杆的均质杆AB,当当AB 杆与铅垂线的夹杆与铅垂线的夹角为角为 时时,滑块滑块A 的速度的速度为为v, 杆杆AB的角速度为的角速度为,求求该瞬时系统的动量该瞬时系统的动量.ABCv cosvCA vvcxsinvCAcyvABCv vCAvABAPPPl21vCAcos21lvvcxsin21lvcy)cos(lm21mvMvPxsin21lmPyABCv vCAvAB例例3、程度面上放一均质三棱、程度面上放一均质三棱柱柱 A，在此三棱柱上又放一，在此三棱柱上又放一均质三棱柱均质三棱柱B。 两三棱柱的两三棱柱的横截面都是直

4、角三角形，且横截面都是直角三角形，且质量分别为质量分别为M和和m。设各接触。设各接触面都是光滑的，在图示瞬时面都是光滑的，在图示瞬时, 三棱柱三棱柱A的速度为的速度为v，方向向，方向向左；三棱柱左；三棱柱B相对于相对于A下滑的下滑的速度为速度为u，求该瞬时系统的动，求该瞬时系统的动量。量。ABvuPAx = - M vvBx = - v + u cosvBy = - u sinPx = - (M + m) v + m u cosPy = - m u sinBAPPPvuxyOCAB例例4、椭圆规机构的规尺、椭圆规机构的规尺AB的质量为的质量为2m1，曲柄，曲柄OC的质量为的质量为m1，滑块，滑

5、块A和和B的的质量均为的的质量均为m2。知。知OCACCBl。曲柄。曲柄和规尺均为均质细直杆。和规尺均为均质细直杆。曲柄以角速度曲柄以角速度w逆时针转逆时针转动。求机构的动量。动。求机构的动量。运动分析运动分析xyOtAB1vBvAvCv分析质心运动速度分析质心运动速度)cos(cosvt290vtCA)cos()cos(vCt90vt290BtvmtvmvmPCABOAAAxsinsin1tvmtvmvmCABOABBycoscosP1111222CCABmmmmpvvvvtmmltlmtlmtlmvmtvmtvmpACCxsin)45(2sin2sin2sin2sinsin22121121

6、11运动分析运动分析xyOtCCAB1CBvm2Avm2Cvm1211Cvmtcos)m4m5(2lvmtcosvmtcosvm2p21B21C1C1y)(212y2xm4m52lppptppipxsincos),cos(1：曲柄OA长度为R，质量为，绕轴O以匀角速度转动；滑块的质量为，滑道的质量为M，求当OA与程度线成30度角时系统的总动量。OABC2：斜面的倾角为45度，A物体的质量为m，B滑轮的质量为2m，C物体的质量为m。其中A物体以速度v匀速下降，求系统的总动量。ABC3： OA杆长为L1，质量为m1；AB杆长为L2，质量为m2；滚子的质量为m3，半径为R。OA杆以匀角速度转动。求图

7、示瞬时系统的动量。OAB4：均质圆盘的质量为M，半径为R，以匀角速度绕过质心的铅垂轴旋转。质量为m的物块以相对于圆盘vr的速度沿半径向外运动，求当物块运动到离转轴的间隔为r时系统的动量。5、履带行走机构中，履带的总质量为M；二轮的质量各为，半径为R，视为均质圆盘。二轮的间距为R，车的前进速度为v，求系统的动量。1：在长为L，质量为m1的均质杆OA上固接一个质量为m2、半径为R的均质细管。整个系统以匀角速度绕经过O且垂直于图平面的轴转动。求图示瞬时系统的动量。OOA3012BCR例例4 OA4 OA杆绕杆绕O O轴逆时针转动，轴逆时针转动，均质圆盘沿均质圆盘沿OAOA杆纯滚动。杆纯滚动。知圆盘的

8、质量知圆盘的质量m m20 kg20 kg，半径半径R R100mm100mm。在图示位。在图示位置时，置时，OAOA杆的倾角为杆的倾角为30o30o，其角速度其角速度111 rad/s1 rad/s，圆盘相对圆盘相对OAOA杆转动的角速杆转动的角速度度224 rad/s4 rad/s， 求圆盘求圆盘的动量。的动量。100 3mmOB 取取C为动点为动点sin30vvvreayevrvA30BCO11eOCv2rRv动系与动系与OA固连固连分析三种运动分析三种运动cos30vvrax23sin600.40.3464m/s2Carvvv20 0.34646.93N sCpmv取取C为动点，动系与

9、为动点，动系与OA固连固连0sin30vvvreayevavrvA30BCO1ps/4m. 041 . 0Rv2rs/2m. 012 . 0OCv1eOA3012BCR例例6、两均质杆、两均质杆OA和和AB质量为质量为m，长为，长为l，铰接于，铰接于A。图示位置时，图示位置时，OA杆的角速度为杆的角速度为w，AB杆相对杆相对OA杆杆的角速度亦为的角速度亦为w。求此瞬时系统的动量。求此瞬时系统的动量。OABC1C2r2211CCvmvmp21lvClllvC2222mllmlmp2522vC1OABC1C2rvC2运动学分析运动学分析AB2ACACvlvAABreACA2C2vvv2力是变矢量：

10、包括大小和方向的变化力是变矢量：包括大小和方向的变化F21()IF tt1力是常矢量：力是常矢量：F二、冲量二、冲量作用力与作用时间的乘积。作用力与作用时间的乘积。元冲量：元冲量：冲量：dt(t)FIddt(t)FI21tt 10-2动量定理动量定理一、质点的动量定理一、质点的动量定理 Fam 2121ttmvmvF dtI微分方式：微分方式：积分方式：积分方式： F dtvdmam F)vm(dtddtF)vd(m二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理(e)(i)d()(1,2, )diiiimintvFFm pveiFdtpd(i)0F质点系的动量主矢对于时间的导数等于作用于质点系的外力

11、质点系的动量主矢对于时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和或外力的主矢的矢量和或外力的主矢矢量方式矢量方式iieiiiFF)vm(dtdiieiiiFF)vm(dtd质点系动量定理的微分方式质点系动量定理的微分方式eixxFdtdpeiyyFdtdpeizzFdtdp Fpdtdni(e)i1 dd10)e(0nititFppp或 1(e)i0niIpp对上式积分，得质点系动量定理的积分方式，质点系动量定理的积分方式，在某一时间间隔内，质点系动量的改动量等于在这段时间内在某一时间间隔内，质点系动量的改动量等于在这段时间内作用于质点系外力的冲量矢量和。作用于质点系外力的冲量矢量和。(e)0(e

12、)0(e)0, ,zzzyyyxxxIppIppIpp 例例1 1 电动机外壳固定在程度根底上电动机外壳固定在程度根底上, ,定子定子和外壳的质量为和外壳的质量为 , ,转子质量为转子质量为 . .定子和机壳定子和机壳质心质心 , ,转子质心转子质心 , , ,角速度角速度 为常为常量量. .求根底的程度及铅直约束力求根底的程度及铅直约束力. .1m2m1O2OeOO21temgmmFycos)(2221temFxsin22得得emp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由xtemsin22方向方向: :动约束力动约束力 - - 静约束力

13、静约束力 = = 附加动约束力附加动约束力此题的附加动约束力为此题的附加动约束力为ytemcos22方向方向: :电机不转时电机不转时, , , , 称静约束力称静约束力; ;电机转动时的约束力称动约束力电机转动时的约束力称动约束力, ,上面给出的是动约束上面给出的是动约束力力. .0 xFgmmFy)(211 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vvr解解:dt :dt 内流过截面的质量及动量变化为内流过截面的质量及动量变化为例例11-2 11-2 流体在变截面弯管中流动流体在变截面弯管中流动, ,设流体不可紧缩设流体不可紧缩

14、, ,且是且是定常流动定常流动. .求管壁的附加动约束力求管壁的附加动约束力. .流体受外力如图流体受外力如图, ,由动量定理由动量定理, ,有有FF 为静约束力为静约束力; ; 为附加动约束力为附加动约束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvvr得得d ()()dVbaabqt vvPFFFtr()VbaabqvvP FFFr即即 FFF设设 例例 重物重物A和和B的质量分别为的质量分别为m1、m2。假设。假设A下降的下降的加速度为加速度为a，滑轮质量不计。求支座，滑轮质量不计。求支座O的反力。的反力。 ABvv21运动学分析运动学分析受力分析受力分析aAvBvAm1gFOyFOxm2g

15、动量计算动量计算0pxB2A1yvmvmpadtdvAaAvBvAm1gFOyFOxm2g运用动量定理运用动量定理)v2m(mdtdA21OxxFdtdPa)2mm(gmgmF2121Oy程度方向程度方向铅锤方向铅锤方向0FOxOy21FgmgmyFdtdPy4：矿车A的质量为m1=4000Kg，沿倾角为10度的斜坡向上运动。B物体的质量为m2=1000Kg。开场时辰系统静止。问在B上施加多大的力F可使矿车在12秒内速度到达1.5m/s。 ABF5：任务台的质量为M700Kg，工件的质量为m=300Kg，正常任务时的速度为0.5米/秒。启动时间为0.5秒，任务台与底面间的动摩擦系数为0.1，求

16、启动段与匀速运转所需求的驱动力。mM三、质点系的动量守恒定律三、质点系的动量守恒定律 0iF常矢量P矢量方式守恒矢量方式守恒0 xF常量xP为什么射击时有后坐力？为什么射击时有后坐力？ 利用动量守恒原理利用动量守恒原理宇航员宇航员A、B的质量分别为的质量分别为mA mB，开场时二人在太，开场时二人在太空坚持静止。假设空坚持静止。假设A的力气大于的力气大于B，问二人的胜负如，问二人的胜负如何？何？0F0vmvmBBAA不分胜负不分胜负=(mA+mB)vc1、只需外力才干改蜕变点系的动量、只需外力才干改蜕变点系的动量2、但内力能改动其中各部分的动量。、但内力能改动其中各部分的动量。3、动量守恒方程

17、中的速度必需是绝对速度；、动量守恒方程中的速度必需是绝对速度；4、确定一个动量的正方向，严厉按照投影的正负计算。、确定一个动量的正方向，严厉按照投影的正负计算。本卷须知本卷须知内力不能改蜕变点系的动量；内力不能改蜕变点系的动量；例题例题 1： 小车重小车重P1= 2kN, 车上有一人，重车上有一人，重P2=0.7kN，车与人以共同速度，车与人以共同速度v0在光滑直线轨道在光滑直线轨道上匀速行驶。如人以相对于车的程度速度上匀速行驶。如人以相对于车的程度速度u向后向后方跳出，如图示。求小车添加的速度。方跳出，如图示。求小车添加的速度。 uv0N1N2P1uv0P2Px = Px0 0eixFPx

18、= c (恒量)受力分析受力分析021x0v )mm(P x22x11xvmvmP 11vm v1sm520vvv01/.)(uvm12ABuC例例 2 重为重为P3的直角三棱体置于光滑地面上，的直角三棱体置于光滑地面上， 其一倾其一倾角为角为；分量分别为；分量分别为P1、P2的物块的物块A、B，用一跨过滑，用一跨过滑轮轮C的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的绳相接，放在三棱体的斜面上。不计滑轮、绳的质量及绳的伸长，且开场时都处于静止。试求当物的质量及绳的伸长，且开场时都处于静止。试求当物块块B相对于三棱体以速度相对于三棱体以速度u运动时，三棱体的速度。运动时，三棱体的速度。ABuC受

19、力分析受力分析NP1P20eixFPx = c (恒量)P3v-vv 棱柱运动分析运动分析v-ucosv Av-usinv BABuCNP1P2P3vxP )sin( vum10 )PP)/(PsinPcos(32121Puv )cos( vum2vm3 例例3 小车重小车重2 kN，沙箱重，沙箱重1 kN，二者以速度，二者以速度v03.5 m/s 运动。此时有一重为运动。此时有一重为0.5 kN的铅球垂直落入沙中后，的铅球垂直落入沙中后，测得箱在车上滑动测得箱在车上滑动0.2 s，不计车与地面摩擦，求箱与，不计车与地面摩擦，求箱与车之间的摩擦力。车之间的摩擦力。0vx1N2N0vx021vg

20、WW v3 m/s设沙箱滑动终了后车速为设沙箱滑动终了后车速为v，那么有，那么有1N2N1WNFv再以小车为研讨对象再以小车为研讨对象0 xxppFt FtvgWvgW011F0.5 kN1W3W2WvgWWW3210Fxcpx例例4 质量为质量为 mA 的均质三棱柱的均质三棱柱A在重力作用下沿着质在重力作用下沿着质量为量为mB的大均质三棱柱的大均质三棱柱B的斜面下滑，大三棱柱倾角的斜面下滑，大三棱柱倾角为为q。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：。设各处摩擦不计，初始时系统静止。求：(1) B的加速度；的加速度；(2) 地面的支反力。地面的支反力。ABBvrvrBAvvvABgmAgmBRS

21、Fx(e)0运动学分析运动学分析受力分析受力分析BrAxvcosvvsinvvrAy动量守恒动量守恒BvrvBvrvABgmAgmBR0)cos()(BrABBvvmvmcos()(1)ArABBm amm aBrAxvcosvvsinvvrAy取一阶导数取一阶导数BvrvAgmANgmmmaBAAB)sin(22sin2取取A物体物体Nsin)vcos(vmdtdBrABrAxvcosvvsinvvrAyBvrvABgmAgmBRNcosgm)sinvm(dtdArA()sin()()ABArABBRmmgm ammga tgR-singmgmamBArABvrvABgmAgmBR取整体取整

22、体铅锤方向铅锤方向BrAxvcosvvsinvvrAyRgmgmdtvmdBArA)sin(1：一人的质量为m1，手上拿一质量为m2的物体以与地面成角的速度v0向前上方跳，到达最高点时以相对速度抛出物体。问由于物体的抛出，人跳的间隔添加多少？2：甲乙二船浮在水面上，甲船与人的总质量为m1=400Kg，乙船的质量为m2=200Kg。甲船上一人经过衔接在乙船上的绳用一程度恒力拖动乙船。开场时二船静止。8秒钟后乙船的速度到达v=4米/秒。求此时甲船的速度及绳的拉力。3：小车：小车A重为重为1KN，在光滑的直线上以速，在光滑的直线上以速度度v1=60厘米厘米/秒匀速前进。秒匀速前进。B物体重为物体重为

23、0.5KN，以速度，以速度v2=40厘米厘米/s铅垂下落到铅垂下落到小车小车A上后与小车一同运动。上后与小车一同运动。求求 二者的共同速度；二者的共同速度； B物体遭到的冲量；物体遭到的冲量； 假设假设B物体无初速度地放在物体无初速度地放在A上，上，A、B间的动摩擦系数为间的动摩擦系数为0.25，求，求B在在A上的上的相对滑动时间。相对滑动时间。BA4：小车A重100公斤，在光滑的直线上以速度v1=1米/秒匀速前进。今有一体重为50公斤的人从某一高度以速度v2=2米/秒与程度线成60度角跳到小车A上；站稳后又从车上以相对小车v3=1米/秒与程度线成30度角向后下方跳。求人跳离后小车的速度。1

24、1质心质心mxmxiiCmymyiiCmzmziiC, , ,iiCmrrmimm , ,10-3质心运动定理质心运动定理例例 知知: : 为常量为常量, ,均质杆均质杆OA = AB = ,OA = AB = ,两杆两杆质量皆为质量皆为 , ,滑块滑块 B B 质量质量 . . l1m2m求求: :质心运动方程、轨迹及系统动量质心运动方程、轨迹及系统动量. .解解: :设设 ，质心运动方程为，质心运动方程为t消去消去t t 得轨迹方程得轨迹方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211

25、tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系统动量沿系统动量沿x, yx, y轴的投影为轴的投影为: :系统动量的大小为系统动量的大小为: : 内力不影响质心的运动内力不影响质心的运动, ,只需外力才干改蜕变心的只需外力才干改蜕变心的运动运动. .2.2.质心运动定理质心运动定理( )1d()dneCiimvFt 由由( )1ddneCiivmFt 得得( )1neCiimaF 或或称为质心运动定理称为质心运动定理, ,即即: :质点系的质量与质心加

26、速度的乘积质点系的质量与质心加速度的乘积等于作用于质点系外力的矢量和等于作用于质点系外力的矢量和. .)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma)(2enCFvmr)(ddetCFtvm)(0ebF在直角坐标轴上的投影式为在直角坐标轴上的投影式为:在自然轴上的投影式为在自然轴上的投影式为:几点阐明几点阐明1、质心运动定理描画的是：、质心运动定理描画的是：2、只需外力才干改蜕变心的运动；、只需外力才干改蜕变心的运动；3、假设质点系是由、假设质点系是由n个刚体组成的系统个刚体组成的系统RFamiCii4、求支座反力必用质心运动定理、求支座反力必用质心运动定理质心的运动可看成为一个质点的

27、运动质心的运动可看成为一个质点的运动想象此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。想象此质点集中了整个质点系的质量及其所受的外力。例例 均质曲柄均质曲柄ABAB长为长为r,r,质量为质量为m1,m1,假设受力偶作用假设受力偶作用以不变的角速度以不变的角速度转动转动, ,并带动滑槽连杆以及与它并带动滑槽连杆以及与它固连的活塞固连的活塞D,D,如下图如下图. .滑槽、连杆、活塞总质量为滑槽、连杆、活塞总质量为m2,m2,质心在点质心在点C .C .在活塞上作用一恒力在活塞上作用一恒力F .F .不计摩擦不计摩擦及滑块及滑块B B的质量的质量, ,求求: :作用在曲柄轴作用在曲柄轴A A处的最大程

28、度约处的最大程度约束力束力Fx .Fx .tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF显然显然,最大程度约束力为最大程度约束力为运用质心运动定理运用质心运动定理,解得解得()FFammxCx21()21211coscos2mmbrmrmxC解解:如下图如下图O CA例例1：杆重：杆重G，长为，长为L，知图示瞬时的，知图示瞬时的、，求该瞬时求该瞬时O点的约束反力。点的约束反力。 FaMCOX2F2lgG2La2nC 2LaCOyFG2LgGO CA CanCaGFOxFOy受力分析受力分析运动学分析运动学分析3、质量为、质量为m1的物体的

29、物体A沿倾角沿倾角的斜面光滑地滑的斜面光滑地滑下带动质量为下带动质量为m3的物体的物体C以匀加速度以匀加速度a上升，上升，定滑轮的质量为定滑轮的质量为m2，半径为，半径为R。求定滑轮的轴。求定滑轮的轴承反力。承反力。C A4：曲柄：曲柄OA以匀角速度以匀角速度转动。初始时辰，曲柄转动。初始时辰，曲柄OA程度向右，曲柄重为程度向右，曲柄重为P1。滑块。滑块A重为重为P2，滑道，滑道BCD重为重为P3。OA杆长为杆长为L，滑道，滑道BCD的重心在的重心在C处，间隔滑块处，间隔滑块A为为L/2。求机构质心的运动方程以。求机构质心的运动方程以及轴承及轴承O处的程度反力。处的程度反力。OABCD5：曲柄

30、连杆滑块机构，曲：曲柄连杆滑块机构，曲柄柄OA长为长为r, 质量为质量为m1；连；连杆杆AB长为长为L，质量为，质量为m2；滑块滑块B的质量的质量 m3，在其上，在其上作用有程度向左的常力作用有程度向左的常力P，各处摩擦不计，曲柄在力各处摩擦不计，曲柄在力偶偶M作用下以角速度作用下以角速度做匀做匀速转动。求轴承速转动。求轴承O处沿程处沿程度方向的约束反力。度方向的约束反力。二、质心运动守恒二、质心运动守恒质心位置一直坚持不变。质心位置一直坚持不变。那么质心沿该轴的坐标坚持不变。1、质心作匀速直线运动；质心作匀速直线运动；假设系统开场静假设系统开场静止止2、Fx=0质心运动速度在该轴上的投影坚持

31、不变；质心运动速度在该轴上的投影坚持不变；假设开场时速度投影等于零，假设开场时速度投影等于零，0ac0F acx =0定向爆破定向爆破爆破时各物块的爆破时各物块的轨迹各不一样，轨迹各不一样，但质心的运动轨但质心的运动轨迹近似一抛物线迹近似一抛物线，由此可估计大，由此可估计大部分物块的堆落部分物块的堆落处处1：滑块：滑块A的质量为的质量为m1，静止地放在光滑的程度面，静止地放在光滑的程度面上。单摆线长为上。单摆线长为L，摆球的质量为，摆球的质量为m2。单摆按。单摆按=0sint运动，求滑块运动，求滑块A的运动方程。的运动方程。ABBAB0 xC2121mmxlmxmxC)sin()(x质心运动守

32、恒质心运动守恒2 2 电动机的外壳固定在程度根底上，电动机的外壳固定在程度根底上，定子的质心定子的质心O1O1，定子的质量为，定子的质量为m1m1；转；转子的质心子的质心O2O2到到O1O1的间隔为的间隔为e e，转子质量，转子质量为为m2 m2 。求转子以角速度。求转子以角速度 作匀速转作匀速转动时，根底作用在电动机底座上的约动时，根底作用在电动机底座上的约束反力。并讨论当电机不用螺栓固定，束反力。并讨论当电机不用螺栓固定，由静止开场转动后，电机外壳的运动。由静止开场转动后，电机外壳的运动。O1O2O1O2转子质心加速度转子质心加速度:受力分析受力分析:运动分析：运动分析：定子质心加速度定子

33、质心加速度:a2m1gm2gFNxFNyMa1=0;a2=e 2temFxNsin22运用知心运动定理运用知心运动定理)e(ixCixiFamxNFamsin22O1a2m1gm2gFNxFNyMt)e(iyCiyiFamtemgmgmFyNcos2221gmgmFamyN2122cost运用知心运动定理运用知心运动定理O1a2m1gm2gFNxFNyM偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。偏心引起的动反力是随时间而变化的周期函数。temgmgmFyNcos2221O1a2m1gm2gNxNyMtemFxNsin22当电机不固定时当电机不固定时设设t=0时辰时辰质心运动守恒质心运动守恒xC

34、=0设恣意设恣意t时辰时辰2121mm)esins(msm-xctesinmmms2120Fx程度方向受力程度方向受力=0O1O2O1O20讨论讨论、转子有偏心的电机不固定时，在光滑的程度面上的、转子有偏心的电机不固定时，在光滑的程度面上的运动规律为：运动规律为：tesinmmms212为一简谐振动为一简谐振动、根底对电机在铅锤方向的反力为：、根底对电机在铅锤方向的反力为：temgmgmFyNcos22212221minemgmgmFN其最小值发生在：其最小值发生在：gemmm221当0yNF有假设电机没有固定在根底上，将会出现离地跳假设电机没有固定在根底上，将会出现离地跳O1O2a2m1gm

35、2gNxNyM=电机离地跳电机离地跳蛤蟆夯的力学原理蛤蟆夯的力学原理偏心块转到最高位置时，地面对夯体的支持力小于零偏心块转到最高位置时，地面对夯体的支持力小于零 惯性力大于夯体及飞轮的分量，带动夯体起跳。惯性力大于夯体及飞轮的分量，带动夯体起跳。0Ny蛤蟆夯的力学原理蛤蟆夯的力学原理me2me2me2C1：矩形板开场静止，受一微小干扰倒地，问：倒地：矩形板开场静止，受一微小干扰倒地，问：倒地过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？过程，矩形板作何运动？其质心作何运动？2：半圆形物体放在光滑的程度面上，由此位置：半圆形物体放在光滑的程度面上，由此位置无初速度释放，问质心的轨迹如何？圆心无初速度释放

36、，问质心的轨迹如何？圆心O的的轨迹如何？轨迹如何？3：边长为：边长为L的均质等边三角板，的均质等边三角板，AB边与光滑地面边与光滑地面垂直。在自重作用下下落。求垂直。在自重作用下下落。求A点的位移。点的位移。ABD4：质量分别为：质量分别为m、2m的二小球的二小球M1和和M2用长为用长为L而不而不计自重的杆相连。现将计自重的杆相连。现将M1置于光滑的程度面上，置于光滑的程度面上，且杆与程度面成且杆与程度面成60度角。那么当无初速度释放、度角。那么当无初速度释放、M2小球落地时，问小球落地时，问M1小球挪动的间隔有多大？小球挪动的间隔有多大？M1M2例1：程度面上放一均质三棱柱A, 在此三棱柱上

37、又放一均质三棱柱 B 。两三棱柱的横截面都是直角三角形，且质量分别为M 和m，设各接触面都是光滑的，求当三棱柱B 从图示位置沿 A 由静止滑下至程度面时，三棱柱A 所挪动的间隔s。ABba质心位置守恒质心位置守恒xco = xc1 = cmMMxmxxMmc000()()mMsxMsbaxmxMmc001()mMbamsABba受力分析受力分析NMgmg例例1 浮动起重船浮动起重船, 船的分量船的分量P1=200kN, 起重杆的分量起重杆的分量P2=10kN, 长长l=8m，起吊物体的分量，起吊物体的分量P3=20kN 。 设开场起吊时设开场起吊时整个系统处于静止，起重杆整个系统处于静止，起重

38、杆OA与铅直位置的夹角为与铅直位置的夹角为1=60, 水的阻力不计水的阻力不计, 求起重杆求起重杆OA与铅直位置成角与铅直位置成角2 =30时船的位时船的位移。移。321333222111Cmmm)xx(m)xx(m)xx(mx质心的位置坐标坚持不变。质心的位置坐标坚持不变。 0)(exF受力分析受力分析初始时系统静止，初始时系统静止，321332211C0mmmxmxmxmx运动守恒运动守恒船向左位移船向左位移er2xxx重物向右位移重物向右位移x)sin(sinlx213)sin(sinl)PPP( 2P2Px2132132m 318. 0杆向右位移杆向右位移- x = x1x2/l )sin(sinx212练习练习2：小