2021年九年级数学中考模拟试题附解析

1、2021年九年级中考模拟考试、选择题1.(3分)（共8小题，每小题3分，满分24分）沟的平方根是（）D.2的度数为（）A.60C.45D.40C.32. （3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a/b,3. （3分）分式一2有意义，则x的取值范围是（x2C.D.4.（3分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置,它的主视图是()2222aa5.（3分）下列运算不正确的是（）3、412B.(y)yC.(2x)38x3D.36x2x6.（3分）为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查是普查B.随机抽取的450名学生的视力

2、情况是样本C.全校的1800名学生是总体D.全校的每一名学生是个体7.（3分）如图，扇形OAB中，OB3,AOB100，点C在OB上，连接AC,点O关于AC的对称点D刚好落在AB上，则BD的长是（）A.B.2C.D.33228. （3分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC,A45,C90,AD4cm,CD3cm.动点M,N同时从点A出发，点M以J2cm/s的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线ADDC向终点C运动.设点N的运动时间为ts,AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）C.D.、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）,A一，29. （

3、3分）分解因式：ab4ab4a.210. （3分）若万程x3x20的两根是、，则2xy1,11. （3分）方程组的解是x2y812. （3分）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向距离哨所400、5米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时OB为米.AitAB313. （3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方14. （3分）如图，在平行四

4、边形ABCD中，连接AC,按以下步骤作图：分别以点A,C为圆心，1以大于2AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MN交BC于点E,连接AE.若AB2,BC4,则ABE的周长15. （3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号）.16. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB2,ABC60，点E为射线AD上一动点，连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60得到BF,连接AF,则AF的最

5、小值是.三、解答题（共8小题，满分72分）12017. （6分）计算（-）2（3）0|V32|2sin60庭.18. （8分）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若FDB30,ABC45,BC4点,求DF的长.AD319. (8分)在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1,2,3,这些球除了数字以外完全相同.2的球的概率是(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是(2)进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由

6、小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.20.(8分)如图，直线yx4,V23-xb都与双曲线4k、y父于点A(1,m),这两条直线分力1Jx(1)求y与x之间的函数关系式;(2)直接写出当x0时，不等式-X4k-的解集;x的面积分成1:3两部分，求此时点P的坐标.21.(10分)如图，四边形ABCD内接于GO,BD是00的直径，AECD于点E,DA平分BDE.(1)求证：AE是0O的切线;1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的

7、数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少?(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天?（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？23. （10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售彳xx（元/件）607080周销售量y（件）10080

8、60周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元.（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0）,物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1600元，求m的值.224. （12分）如图，已知抛物线yaxbx3经过A（1,0）,B（3,0）,C二点.（1）求抛物线解析式；（2）如图1,点P是BC上方抛物线上一点，作PQx轴交BC于Q点.请问是否存在点P

9、使得BPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,连接AC,点D是线段AB上一点，作DE/BC交AC于E点，连接BE,若BDEsCEB,求D点坐标.%以图1图2参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分,满分24分）1 .（3分）J87的平方根是（）A.9B.9C.3D.3【解答】解：J819,新的平方根是3,故选：D.2. （3分）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a/b,1130,则2的度数为（）A.60B.50C.45D.40【解答】解：V1130,318013050,如图，作直线c/a,4350,b/c,2540.所以2的度数为403. （

10、3分）分式-2-有意义，则x的取值范围是（）x2A.x2B.x2C.x2D.x22，一、【解答】解：7分式上有意义，x2x20,x2,故选：C.()2222aa4. （3分）有个零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的主视图是故选：C.5. （3分）下列运算不正确的是（）3c3336C.(2x)8xD.xx2x【解答】解：A.a35/3、412A.aaaB.(y)ya33.一.、a23a故选：D.6.（3分）为了了解某校学生的视力情况，在全校的1800名学生中随机抽取了450名学生，下列说法正确的是（）A.此次调查是普查B.随机抽取的450名学生的视力情况是样本C.全校的1800名学生

11、是总体D.全校的每一名学生是个体,故本选项不合题意；B.（y3）D.xx2x,故本选项符合题意.y34y【解答】解：A.此次调查属于抽样调查，故本选项不合题意;,故本选项不合题意；3333C.（2x）（2）x8x,故本选项不合题意；B.随机抽取的450名学生的视力情况是样本，故本选项符合题意;C.全校的1800名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意；D.被抽取的每一名学生的视力情况称为个体.故本选项不合题意.故选：B.7.（3分）如图，扇形OAB中，OB3,AOB对称点D刚好落在AB上，则BD的长是（）100，点C在OB上，连接AC,点O关于AC的3C.-D.【解答】解：连接OD,丫点D是点

12、O关于AC的对称点,ADOA,OAOD,OAODAD,OAD为等边三角形，AOD60,BOD1006040,8.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD/BCA45,C90,AD4cm,CD3cm.动N以2cm/s的速度沿N同时从点A出发，点M以夜cm/s的速度沿AB向终点B运动，点折线ADDC向终点C运动.设点N的运动时间为ts,AMN的面积为Scm2,则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）DB.C.【解答】解：如图1中，当0笆2时，过点M作MHAN于H11S-ANMH-2t2tcos4522t2,2快3时，连接DMCC-1、，、11、SSMNDSAMDSADN(2t4)(4t)24t

13、4(2t4)t2如图3中3区3.5时BD(2t4)14(2t4)3t12,SSMNDSAMDSADN2由此可知函数图象是选项B,二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）29. （3分）分解因式：ab4ab-24a_a(b2)【解答】解:2ab4ab4a八2.a(b4b4)（提取公因式）2a(b2).（完全平方公式）故答案为：a（b2)2.210. （3分）若方程x23x20的两根是【解答】解：.，方程x23x20的两根是3,325.故答案为：5.11.（3分）方程组2xy2y1,一的解是8y2y_._2x【解答】解：x2，得5x解得把x2代入,故方程组的解为400石米的A处有一艘船向正东

14、方向12.（3分）如图，某海防哨所O发现在它的西北方向距离哨所航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60方向的B处，则此时OB为800米.*北2【解答】解：如图，设线段AB交y轴于C,在直角OAC中，ACOCAO45,贝UACOC.<OA400加米，OCOAcos4540072号400（米）.j在直角OBC中，COB60,OC400米，OB0c孚800（米）,cos6012故答案是：800.十北4cBMWw-=,W=hHH-=,F=",=,«-HHFW一-WfJ*/丁附3J东13. （3分）某校即将举行30周年校庆，拟定了A,B,C,D四种活动方案，为了解学生对方案的意见

15、，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图.若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为1800人【解答】解：根据条形统计图和扇形统计图可知赞成C方案的有44人，占样本的22%,样本容量为：4422%200,赞成方案B的人数占比为：120100%60%,200该校学生赞成方案B的人数为：300060%1800（人），故答案为：1800人.14. （3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,按以下步骤作图：分别以点A,C为圆心，1以大于1AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M,N,作直线MN交BC

16、于点E,连接AE.若2AB2,BC4,则ABE的周长6.【解答】解：由作法得MN垂直平分AC,EAEC,ABE的周长ABBEAEABBEECABBC246.故答案为6.15. （3分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图答：该“七工5板”中7块图形之一的正方形边长为还cm.是由边长为10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的止方形边长为a®【解答】解：1010100（cm2）而5近882（cm）,图是用该“七巧板”拼成的一个_5_cm（结果保留根号）.22故答案为：5;2.216. （3分）如

17、图，在平行四边形ABCD中，AB2,ABC60，点E为射线AD上一动点，连接BE,将BE绕点B逆时针旋转60得到BF，连接AF,则AF的最小值是而聂2【解答】解：如图，以AB为边向下作等边ABK,连接EK,在EK上取一点T,使得ATTK.BEBF,BKBA,EBFABK60,ABFKBE,ABFKBE(SAS),AFEK,根据垂线段最短可知，当KEAD时，KE的值最小,四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,ABC45,BAD180ABC135,BAK60,EAK75,AEK90,AKE15,/TATK,TAKAKTATETAKAKT30,设AE则ATTKET3a,在RtAEK中，vAK2AE

18、2(2a3a)24,EK2a.3aAF的最小值为故答案为:三、解答题(共8小题,满分72分)17.(6分)计算(2)2(3)0I32|2sin60屈.18.(8分)如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F(1)求证：四边形CDBF是平行四边形;BC4金,求DF的长.ECFEBD.“'E是BC中点,CEBE.CEFBED.CFBD.四边形CDBF是平行四边形.(2)解：如图，作EMDB于点M,门DMB;四边形CDBF是平行四边形，BC4应，1BE-BC2&,DF2DE.2在RtEMB中，EMBEsinABC2,在RtEMD

19、中，7EDM30,DE2EM4,DF2DE8.19.(8分)在一个不透明的口袋里装有3个球，3个球分别标有数字1,2,3,这些球除了数字以外完全相同.1(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是-.3-(2)进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字.谁摸出的球的数字大谁获胜.现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由.【解答】解：(1)，共有3个数字，1摸到标有数字为2的球的概率是一；31故答案为：1;3(2)公平，理由如下：开始123/T/1/1123由树状图可知，p（小明

20、获胜）13，一I1（小东秋胜）/P（小明获胜）P（小东获胜），游戏规则对双方公平.20.（8分）如图，直线y1x4,y23-xb都与双曲线4k交于点xA（1,m）,这两条直线分别（1）求y与x之间的函数关系式;（2）直接写出当x0时，不等式3x4k的解集;xb的面积分成1:3两部分，求此时点A(1,3),4,可得m143,P的坐标.3,k把A（1,3）代入双曲线y,可得k13xy与x之间的函数关系式为:"(1,3),k的解集为:x-3当x0时，不等式xb4点B的坐标为（4,0）,把A(1,3)代入y23-x494，V23 9x一,4 43,即C(3,0),AP把ABC的面积分成1:3

21、两部分,17,、1CP-BC,或BP-BC444-757OP3,或OP444421.（10分）如图，四边形ABCD内接于GO,BD是0O的直径，AECD于点E,DA平分（1）求证：AE是0O的切线;(2)如果AB4,AE2,求0O的半径.【解答】（1）证明：连接OA,OAOD,1 2.TDA平分BDE,2 3.13.OA/DE.OAE4,AECD,490.OAE90,即OAAE.又,点A在0O上，AE是5O的切线.(2)解：BD是OO的直径,BAD90又23,BADsAED.BDBA，ADAEBA4,AE2,BD2AD.在RtBAD中，根据勾股定理，得BD873.31440万个医用防护口罩补充

22、防疫一22.(10分)在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线.试产时甲生产线每天的产能(每天的生产的数量)是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天.(1)求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？(2)若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？(3)正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%,乙生产线的日产能翻了一番.再满负荷生产13天能否完成任务？【解答】解：(1)设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能

23、是2x万个，依题意有80802,x2x解得x20,经检验，x20是原方程的解，2x22040,故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个;（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有144020y0.5y1.2-40,40解得V：铝2.故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（4020）340（150%）2021318013001480（万个），1440万个1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务.23. （10分）某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售彳xx（元/

24、件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润周销售量（售价进价）（1）求y关于x的函数解析式.（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是40元/件;当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是一元.（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0）,物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1600元，求m的值.【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式为ykxb,将（60,100）,（70,80）分别代入得：10060kb8070kb解得:k2b220y关于x的函数解析式为y2x220.该商品进价是60200010040（元/件）；由题意得：(2x220)(x40)22x300x880022(x75)2450,：二次项系数20,抛物线开口向下，当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元.故答案为：40,75,2450.(2)由