大学物理CH07-1

1、阿尔伯特阿尔伯特.爱因斯坦（爱因斯坦（1879 1955）结构框图结构框图狭义相对论狭义相对论 ：8学时；学时；* *广义相对论简介：广义相对论简介：2学时学时比比较较广义相对论时空观广义相对论时空观实验检验实验检验伽利略伽利略变换变换洛仑兹洛仑兹变换变换绝对时空观绝对时空观狭义相对论时空观狭义相对论时空观相对论动力学基础相对论动力学基础力学相对性原理力学相对性原理狭义相对性原理狭义相对性原理推广推广广义相对性原理广义相对性原理推广推广* *前言：前言：相对论产生的历史背景和物理基础相对论产生的历史背景和物理基础经典物理：伽利略时期经典物理：伽利略时期 19世纪末世纪末 经过经过300年发展，

2、到达全盛的年发展，到达全盛的“黄金时代黄金时代”形成三大理论体系形成三大理论体系1. 机械运动机械运动: : 以牛顿定律和万有引力定律为基础的以牛顿定律和万有引力定律为基础的 经典力学经典力学2. 电磁运动电磁运动: : 以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学3. 热运动：热运动：以热力学三定律为基础的热力学宏观理论以热力学三定律为基础的热力学宏观理论 分子热运动为基础的统计物理学微观理论分子热运动为基础的统计物理学微观理论物理学家感到自豪而满足，两个事例：物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要做在已经基本建成的科学大厦中，

3、后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。数点后面添加几位有效数字而已。 开尔芬（开尔芬（1899年除夕）年除夕）理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。展的事去做。 约利致普朗克的信约利致普朗克的信两朵乌云：两朵乌云：1. 迈克尔孙迈克尔孙 莫雷实验的莫雷实验的“零结果零结果”2. 黑体辐射的黑体辐射的“紫外灾难紫外灾难”三大发现：三大发现：1. 电

4、子：电子：1894年，英国，汤姆孙年，英国，汤姆孙 因气体导电理论获因气体导电理论获1906年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖2. X射线：射线：1895年，德国，伦琴年，德国，伦琴 1901年获第一个诺贝尔物理奖年获第一个诺贝尔物理奖3. 放射性：放射性：1896年，法国，贝克勒尔发现铀，居里年，法国，贝克勒尔发现铀，居里 夫妇发现钋和镭，共同获得夫妇发现钋和镭，共同获得1903年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。物理学还存在许多未知领域，有广阔的发展前景。两朵乌云两朵乌云暴风骤雨暴风骤雨20世纪初物理学危机世纪初物理学危机物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要

5、诞生了。物理学正在临产中，它孕育着的新理论将要诞生了。 列宁列宁 新理论新理论：相对论、量子力学，：相对论、量子力学， 深刻影响现代科技和人类生活深刻影响现代科技和人类生活 相对论的思想基础：对称性观念相对论的思想基础：对称性观念物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该物理规律不因人（参考系）而异，参考系变换应该是物理定律的对称操作。是物理定律的对称操作。一切惯性系对物理定律等价一切惯性系对物理定律等价 狭义相对论狭义相对论惯性系和非惯性系对物理定律等价惯性系和非惯性系对物理定律等价 广义相对论广义相对论相对论并不神秘相对论并不神秘需要摆脱日常生活经验的束缚，需要摆脱日常生活经验的束缚，自

6、觉地进行理性思维训练。自觉地进行理性思维训练。对称性对称性扩展扩展力学相对性原理力学相对性原理狭义相对性原理狭义相对性原理广义相对性原理广义相对性原理:相对论基本原理；相对论基本原理；洛仑兹变换；洛仑兹变换；时空观、物质观的深化。时空观、物质观的深化。一一.力学相对性原理力学相对性原理力学定律在一切惯性系中数学形式不变力学定律在一切惯性系中数学形式不变理解：理解： 体现对称性思想体现对称性思想 对于描述力学规律而言，对于描述力学规律而言，一切惯性系彼此等价。一切惯性系彼此等价。 在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不在一个惯性系中所做的任何力学实验，都不能判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。能

7、判断该惯性系相对于其它惯性系的运动。伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述伽利略对匀速直线运动船舱内现象生动描述一个参考系的描述一个参考系的描述 另一参考系的描述另一参考系的描述 变换变换或操作或操作二、伽利略变换二、伽利略变换S系系S系系 和和坐标轴相互平行坐标轴相互平行,S系系S系系相对于相对于沿沿 +x 方向以速率方向以速率 u 运动，运动，当当 O 和和 重合时，令重合时，令O0 ttxxyyzzooS系系S 系系uxxyyzzooS系系S 系系upt urrturr坐标变换：坐标变换：uvv速度变换：速度变换：ttzzyyutxx或或 坐标变换分量式：坐标变换分量式：ttzzyyut

8、xx正变换正变换逆变换逆变换速度变换分量式：速度变换分量式：三三 . 绝对时空观绝对时空观伽利略变换中已经隐含了时空观念伽利略变换中已经隐含了时空观念1. 时间：时间：用以表征物质存在的持续性，物质运动、用以表征物质存在的持续性，物质运动、 变化的阶段性和顺序性。变化的阶段性和顺序性。正变换正变换逆变换逆变换zzyyxxvvvvuvv zzyyxxvvvvuvv时间的测量：时间的测量：“钟钟”任何周期性过程均可用来计量时间。例如：任何周期性过程均可用来计量时间。例如：行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原行星的自转或公转；单摆；晶体振动；分子、原子能级跃迁辐射子能级跃迁辐射校钟操作：校钟操

9、作：llABO国际单位：国际单位：“秒秒”与铯与铯133原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的原子基态两个超精细能级之间跃迁相对应的辐射周期的辐射周期的9,192,631,700倍倍(精确度精确度 )13121010在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：在惯性系中的不同地点建立统一的时间坐标：伽利略变换中我们默认了伽利略变换中我们默认了tttt或或S 系与系与 系中的钟一旦在系中的钟一旦在 O 与与 重合时校对好，重合时校对好，则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。则读数始终保持相同，不受钟运动状态的影响。SO在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或两在不同惯性系中测量同一事件发生的时刻或

10、两事件的时间间隔，所得的结果相同。事件的时间间隔，所得的结果相同。时间测量与惯性系选择无关。时间测量与惯性系选择无关。xzyo绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。界事物无关地流逝着。 牛顿牛顿即：即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动；而没有运动，时间照样存在和流逝。而没有运动，时间照样存在和流逝。2. 空间：空间：用以表征物质及其运动的广延性用以表征物质及其运动的广延性空间测量：空间测量：刚性尺刚性尺国际单

11、位：米国际单位：米光在真空中光在真空中 秒的时间间隔内传播秒的时间间隔内传播的距离。的距离。1299792458)(0txA)(0txB)(1txA)(0txB长度的测量：长度的测量：长度长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端坐标值之差坐标值之差注意：注意：当物体运动时，两端坐标必须同时记录。当物体运动时，两端坐标必须同时记录。由伽利略变换：由伽利略变换：222111t uxxt uxxxxyyoo2x1xu直尺长度直尺长度)(121212ttuxxxxx1212xxxx21tt即：即：尺的长度与其运动状态无关；尺的长度与其运动状态无关； 空间测量与

12、惯性系的选择无关。空间测量与惯性系的选择无关。绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。无关的，而且是永远相同和不动的。 牛顿牛顿空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质空间先于运动存在，是盛放物质的容器和物质运动的舞台。运动的舞台。3. 绝对时空观绝对时空观 时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。时间间隔、空间距离的测量与参考系的选择无关。 时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。时间、空间彼此独立，而且与物质、运动无关。先验框架先验框架四四 . 力学相对性原理与伽利略变换相协调力学相对性原理与伽利略变换相协调要求力学

13、定律在要求力学定律在一切惯性系中数一切惯性系中数学形式相同学形式相同给出不同惯性给出不同惯性系中对运动描系中对运动描述的关联述的关联是否协调是否协调？zzyyxxvvvvuvv由伽利略速度变换由伽利略速度变换zzyyxxaaaaaaaa得加速度变换：得加速度变换：FamamFmm先验条件先验条件经典力学规律具有伽利略变换不变性，经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的对称操作。伽利略变换是经典力学的对称操作。不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但所观测到的力学规律相同可以不同，但所观测到的力学规律相同物理物理实在实在物理

14、实在物理实在的结构的结构牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律牛顿第二定律及由其导出的一切经典力学定律在不同惯性系中数学形式相同。在不同惯性系中数学形式相同。五、伽利略变换的困难五、伽利略变换的困难1. 伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作伽利略变换不是经典电磁定律的对称操作 因速度因速度 与参考系有关，所以经伽利略变换后洛与参考系有关，所以经伽利略变换后洛仑兹力将发生变化，仑兹力将发生变化，经典电磁定律不具有伽利略变换经典电磁定律不具有伽利略变换的不变性的不变性。推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。推广：一切与速度有关的力都不具有伽利略变换的不变性。v带电粒子受力：带电粒子

15、受力：BvqEqF洛仑兹力洛仑兹力电场力电场力sinqvBF 洛仑兹力：洛仑兹力：垂直于垂直于 决定的平面决定的平面vB,2. 与高速运动与高速运动( (光的传播光的传播) )的实验结果不符的实验结果不符真空中的光速：真空中的光速： c由经典电磁理论由经典电磁理论-1800sm1031c与参考系选择无关与参考系选择无关彼此矛盾！彼此矛盾！由伽利略变换由伽利略变换 速度与参考系选择有关。速度与参考系选择有关。地对车光对地光对车vvvuucuc(1) 双星观察实验双星观察实验枪沿圆周运动，并以恒枪沿圆周运动，并以恒定速率定速率 u 发射子弹。发射子弹。对双星星光的观测，没有类似结果！对双星星光的观

16、测，没有类似结果！光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。光速与光发射体的运动无关，不遵从伽利略变换。实验检验：实验检验：观察者接收到的子弹密观察者接收到的子弹密度会呈周期性变化。度会呈周期性变化。枪对地枪对地弹对枪弹对枪弹对地弹对地vvv (2) 光行差现象光行差现象假设：假设：光以光以“以太以太”为传播媒介，相对以太的为传播媒介，相对以太的速率为速率为 c。地球和星辰曳引以太，与以太相对地球和星辰曳引以太，与以太相对静止。所以，光对所有星体的速率为静止。所以，光对所有星体的速率为 c 。实验检验：实验检验：结果结果：从地球上观测星体，一年内，望远镜轴转：从地球上观测星体，一年内，望远镜

17、轴转过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为过一椭圆轨道。椭圆长轴相对于地球的视角均为142 结论：结论：如果存在以太，只能如果存在以太，只能静止于绝对空间，地球、星静止于绝对空间，地球、星体均在以太海洋中运动。体均在以太海洋中运动。在地球上应存在在地球上应存在“以太风以太风”(3) 迈克尔孙迈克尔孙 - - 莫雷实验莫雷实验目的目的：检测：检测“以太风以太风”1L2Lu以太风以太风沿地球公转方向，装置浮于水银面，221,m11LLL 迈克尔孙干涉仪迈克尔孙干涉仪M2M1M2G2G1反射镜反射镜1反射镜反射镜2补偿玻璃板补偿玻璃板半透半透明镀明镀银层银层1L2Lu以太风以太风由伽利略变换由伽

18、利略变换ucvucvu 22/为：为：方向，光对仪器的速率方向，光对仪器的速率221ucvu 为为：方方向向，光光对对仪仪器器的的速速率率1vuc光对仪器光对仪器仪器对以太仪器对以太光对以太光对以太光线光线1、2相遇，出现干涉条纹，相遇，出现干涉条纹，将装置转动将装置转动90度，干涉条纹应度，干涉条纹应移动（预计移动（预计0.37条）。反复实验，条）。反复实验，“零结果零结果”相对性原理的普遍性（对称性）相对性原理的普遍性（对称性）伽利略变换（经典力学）伽利略变换（经典力学）电磁学定律电磁学定律三者无法协调三者无法协调解决困难的途径：解决困难的途径：1. 否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电

19、磁学定律否定相对性原理的普遍性，承认惯性系对电磁学定律不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。不等价，寻找电磁学定律在其中成立的特殊惯性系。2. 改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电改造电磁学理论，重建具有对伽利略变换不变性的电磁学定律。磁学定律。3. 重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理重新定位伽利略变换，改造经典力学，寻求对电磁理论和改造后的力学定律均为对称操作的论和改造后的力学定律均为对称操作的“新变换新变换”。1、2、无一例外遭到失败，爱因斯坦选择无一例外遭到失败，爱因斯坦选择 3、取得成功。、取得成功。爱因斯坦的选择来自坚定的信念：爱因斯坦的选择来自坚定的信

20、念： 自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性自然的设计是对称的，不仅力学规律在所有的惯性系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系系中有相同的数学形式，所有的物理规律都应与惯性系的选择无关。的选择无关。 实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒实验结果说明，在所有惯性系中，真空中的光速恒为为c c ，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空，伽利略变换以及导致伽利略变换的牛顿绝对时空观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。观有问题，必须寻找新的变换，建立新的时空观。“爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组爱因斯坦把方法倒了过来，他不是从已知的方程组出发去证明协变性是

21、存在的，而是把协变性应当存在出发去证明协变性是存在的，而是把协变性应当存在这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有这一点作为假设提出来，并且用它演绎出方程组应有的形式。的形式。” 洛仑兹洛仑兹“我尊敬的我尊敬的迈克尔孙博士，您开始工作时，我还迈克尔孙博士，您开始工作时，我还是个孩子，只有是个孩子，只有1 1米高，正是您将物理学家引向米高，正是您将物理学家引向新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对新的道路，通过您精湛的实验工作，铺平了相对论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了论发展的道路，您揭示了光以太的隐患，激发了洛仑兹和菲兹杰诺的思想，狭义相对论正是由此洛仑兹和菲兹杰诺的思想，

22、狭义相对论正是由此发展而来的。没有您的工作，相对论今天顶多也发展而来的。没有您的工作，相对论今天顶多也只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的只是一个有趣的猜想，您的验证使之得到最初的实验基础。实验基础。”“我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了我的实验竟然对相对论这个怪物的诞生起了作用，我对此感到十分遗憾。作用，我对此感到十分遗憾。”爱因斯坦爱因斯坦1931年会见年会见迈克尔孙迈克尔孙一一. .狭义相对论的两条基本原理：狭义相对论的两条基本原理：1. 狭义相对性原理狭义相对性原理：一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。一切物理定律在所有的惯性系中都有相同数学形式。 是对力学相对性原

23、理的推广是对力学相对性原理的推广 基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：基于对自然规律对称性的深刻理解和坚定信仰：所有的惯性系对物理规律等价。所有的惯性系对物理规律等价。2. 光速不变原理光速不变原理：在所有的惯性系中在所有的惯性系中, ,真空中的光速恒为真空中的光速恒为c ，与光源，与光源或观察者的运动无关。或观察者的运动无关。2. 光速不变原理光速不变原理：在所有的惯性系中在所有的惯性系中, ,真空中的光速恒为真空中的光速恒为c ，与光源或，与光源或观察者的运动无关。观察者的运动无关。-1sm2 .1458.299792c 是对实验事实的直接表达是对实验事实的直接表达1675年年19世

24、纪中叶世纪中叶:天文方法，获得天文方法，获得3位有效数字位有效数字;1849年年1940年年:用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等用旋转齿轮、旋转棱镜、克尔盒等 方法，获得方法，获得4 6位有效数字；位有效数字；1940年以后年以后:用电子技术、微波技术获得用电子技术、微波技术获得7位有效数字；位有效数字；1960年以后；用激光技术获得年以后；用激光技术获得9位有效数字。位有效数字。 光速测定实验结果光速测定实验结果 c 是自然界的极限速率是自然界的极限速率1962年年 贝托齐实验贝托齐实验注意区分表观注意区分表观“超光速超光速”现象现象 揭示出真空的对称性质：揭示出真空的对称性质：对于光的传播而言

25、，真空各向同性，所有惯性系对于光的传播而言，真空各向同性，所有惯性系彼此等价。彼此等价。二二. .洛仑兹变换洛仑兹变换1. .坐标变换坐标变换系系StzyxP,系系S tzyxP,寻找寻找对同一客观事件对同一客观事件 P，两个惯性系中相应的两个惯性系中相应的坐标值之间的关系。坐标值之间的关系。xxyyzzooS系系S系系u当当 时，时，由由 发出光信号，发出光信号，)( oo0 tt光信号到达光信号到达 P P ：),(:),(:tzyxPStzyxPSPctzyxr222t czyxr222022222tczyx022222tczyxOzxyOzxy P (x, y, z,t)SSu),(t

26、zyxPrr 在在 S, , 中，中，真空中光速均为真空中光速均为 cS 02222222222tczyxtczyx足上式。显然，伽利略变换不满方向有相对运动系只在222222;,tcxtcxzzyyxSS设设 x 坐标变换满足线性关系：坐标变换满足线性关系：t uxkxutxkx2211cukk（推证见教材（推证见教材134页）页）2222211cuxcuttzzyycuutxx正变换正变换2222211cuxcuttzzyycutuxx逆变换逆变换洛仑兹坐标变换洛仑兹坐标变换: :正变换正变换逆变换逆变换xcuttzzyyutxx2xcuttzzyytuxx2211cu令令得得注意：注意：

27、11122 cu )(utxx)d(d dtuxx)( 2xcutt)d(d d2xcutt2dddd d d cxuttuxtxvx21cuvuvxxzyvv ，同同理理可可得得： 2. 速度变换速度变换 设设S系系:),(zyxvvvvS 系系:) , , ( zyxvvvv根据速度定义得根据速度定义得：txvxdd d dtxvx速度变换公式速度变换公式 正变换正变换：)1 ( )1 ( 1 222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx逆变换逆变换:) 1 ( ) 1 ( 1 222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx3. 洛仑兹变换的意义洛仑兹变换的意义 (1

28、) 洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式洛仑兹变换是不同惯性系中时空变换的普遍公式洛仑兹变换洛仑兹变换 伽利略变换，满足对应原理伽利略变换，满足对应原理10cucuxcuttzzyyutxx2ttzzyyutxx21 cuvuvvxxx由：ccuuccuvuvvcvxxxx11 2时当 (2) 与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验与光速不变原理、真空中光速为极限速率的实验 事实相协调。事实相协调。(3) 建立了新的时空观建立了新的时空观（7.3 ）(4) 给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性，给出了对物理定律的约束条件：相对论的对称性， 即物理定律在洛仑兹变换下的不变性。即物

29、理定律在洛仑兹变换下的不变性。例：例： 有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电有一静止的电子枪向相反方向发射甲、乙两个电子。实验室测得甲电子的速率为子。实验室测得甲电子的速率为 0.6c , , 乙电子速率为乙电子速率为0.7c ，求一个电子相对于另一个电子的速率。，求一个电子相对于另一个电子的速率。由洛仑兹速度变换公式：由洛仑兹速度变换公式：cccccccccuvuvvxxx92. 042. 13 . 1)6 . 0(7 . 01)6 . 0(7 . 0122 系相对于系相对于S 系运动系运动 u = - 0.6c在在 S 系中，乙电子的速率为系中，乙电子的速率为 cvx7 . 0S 解

30、：解： 设实验室为设实验室为S S 系，系，甲电子为甲电子为 系系甲甲 乙乙oxS系系 系系S S 一一. . 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理1. 狭义相对性原理：狭义相对性原理：物理定律物理定律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。在所有的惯性系中都有相同的数学形式。2. 光速不变原理：光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速都恒为在所有惯性系中，真空中的光速都恒为c。二. . 洛仑兹变换洛仑兹变换xcuttzzyyutxx2)1 ( )1 ( 1 222cuvvvcuvvvcuvuvvxzzxyyxxx7.2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换洛仑兹变换上讲上讲

31、不同惯性系中观察者时空观念的关联不同惯性系中观察者时空观念的关联注意：注意：11122cus系系系系s事件事件),(),(2211txIItxI),(),(2211txIItxI事件空事件空间间隔间间隔事件时事件时间间隔间间隔)(tuxx)(tuxx)(2xcutt)(2xcutt变换变换xcutttuxx2xcuttutxx2一一.“.“同时同时”的相对性的相对性“凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于凡是时间在里面起作用的一切判断，总是关于同时事件的判断同时事件的判断” 爱因斯坦爱因斯坦由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起由校钟操作定义同时性，并在同一惯性系中建立起统一的时间坐标

32、：统一的时间坐标：llABOllABOxxyyzzooS系系S 系系u事件事件1 1事件事件2 2系系SS1, 1tx1, 1tx 2,2tx2,2tx由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：22221211;xcuttxcutt)(21221212xcutxxcuttttt问题：问题：在某一惯性系中的同时事件，在另一相对在某一惯性系中的同时事件，在另一相对其运动的惯性系中是否是同时的其运动的惯性系中是否是同时的? ?)(21221212xcutxxcutttttS系同时发生的两事件系同时发生的两事件, , t = 0s系系 若若 则则 ，两事件同时发生。，两事件同时发生。0 x0t 若若 则则 ，两事件

33、不同时发生。，两事件不同时发生。0t0 x即：即：一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系在其它惯性系 中必为不同时事件。中必为不同时事件。结论：结论： 同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性同时性概念是因参考系而异的，在一个惯性系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来，不一定同时发生。不一定同时发生。同时性具有相对性。同时性具有相对性。.ACBACBu),(tzyxIAAA),(tzyxII

34、BBB系系s系系s理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因斯坦火车系系s系系s站台系：站台系：火车系：火车系：对对 s 系：两闪电的光信号到达系：两闪电的光信号到达 C ，为同时事件，为同时事件.ACB.ACBu),(2tzyxIIBBB),(1tzyxIAAA.ACBACBu),(tzyxIAAA),(tzyxIIBBB系系s系系s对对 系：两闪电的光信号到达系：两闪电的光信号到达 为不同时事件为不同时事件sC讨论：讨论：在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其在某一惯性系中的同步钟，在另一相对其运动的惯性系中是否是同步的运动的惯性系中是否是同步的? ?讨论：讨论：两事件发生的时序与因果律两事件发生

35、的时序与因果律012ttt即事件即事件1先发生先发生若若 s 系中系中则则 系中：系中：sxcut2uctx20)(2xcutt时序变化时序变化0)(2xcuttxcut2uctx2时序不变时序不变即在即在 系中观测，事件系中观测，事件1有可能比事件有可能比事件2先发生、先发生、同时发生、或后发生，时序有可能倒置。同时发生、或后发生，时序有可能倒置。s与因果律是否矛盾？与因果律是否矛盾？有因果关联的事件之间的信号速率有因果关联的事件之间的信号速率uctxcu2满足时序不变条件满足时序不变条件有因果关联的事件有因果关联的事件时序不变，时序不变，无因果关联的事件无因果关联的事件才可能发生时序变化。

36、才可能发生时序变化。二二. .时间量度的相对性（时间膨胀）时间量度的相对性（时间膨胀）理想实验：爱因斯坦火车理想实验：爱因斯坦火车系系s系系s站台系：站台系：火车系：火车系：用一个相对事件发生地静止的钟测量用一个相对事件发生地静止的钟测量的两个同地事件的时间间隔的两个同地事件的时间间隔原时原时（本征时间）（本征时间）Dxyo1x),(),(2111txIItxINMcDttt212系系s火车系：火车系：光信号：光信号：N M Nxy2x1xoD),(11txI),(22txII2tc2tuuM MM1N2NNNN 系系s站台系：站台系：光信号：光信号：NMN 222)2()2(tuDtcttc

37、utcucDt2221112该两事件为异地事件，该两事件为异地事件，需用两只钟测出其时间需用两只钟测出其时间间隔：间隔：非原时非原时ttcutt21原时原时非原时非原时Dxyo1x),(),(2111txIItxINMxy2x1xoD),(11txI),(22txII2tc2tuuM M M1N2NNNN 在在 系中用系中用 、 钟测量钟测量 系中系中 钟所测得的原时钟所测得的原时 ， 将获得一个放大了的时间间隔将获得一个放大了的时间间隔 ssNtt1N2N时间膨胀时间膨胀s在在 s 系中看来，相对它运动的系中看来，相对它运动的 系内的钟走慢了。系内的钟走慢了。动钟变慢动钟变慢思考：思考：若信

38、号系统相对于站台静止，结果如何？若信号系统相对于站台静止，结果如何？ 在一切时间测量中，原时最短在一切时间测量中，原时最短。从相对事件发生地运。从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长动的参考系中测量出的时间总比原时长（时间膨胀）。（时间膨胀）。 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢自己的钟走得慢（动钟变慢）动钟变慢）结论：结论：时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关；时间间隔的测量是相对的，与惯性系的选择有关；ttcutt 21原时原时非原时非原时原时：原时：在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个在相对事

39、件发生地静止的参考系中，用同一个钟测定的两个同地事件之间的时间间隔钟测定的两个同地事件之间的时间间隔0若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件必为异若在相对事件发生地运动的参考系中，该两事件必为异地事件，需用两只钟测出其时间间隔地事件，需用两只钟测出其时间间隔 ,则：则： = 0静系中同地事件的时间间隔为原时，静系中同地事件的时间间隔为原时，动系中异地事件的时间间隔非原时。动系中异地事件的时间间隔非原时。)(2xcutt0原时原时非原时非原时)(2xcutt0原时原时非原时非原时在一切时间测量中，原时最短！在一切时间测量中，原时最短！由洛仑兹变换可直接得出时间膨胀：由洛仑兹变换可直接得出时间

40、膨胀：实验验证：实验验证：1) 子衰变子衰变宇宙射线和大气相互作用时能产生宇宙射线和大气相互作用时能产生 介子衰变，在大介子衰变，在大气上层放出气上层放出 子。这些子。这些 子的速度约为子的速度约为 0.998c，如果，如果在实验室中测得静止在实验室中测得静止 子的寿命为子的寿命为 ，试问，试问，在在8000 m 高空由高空由 介子衰变放出的介子衰变放出的 子能否飞到地面？子能否飞到地面？s102 . 26m7 .658102 . 2103998. 068us按照经典理论，按照经典理论， 子飞行的距离为子飞行的距离为显然，显然， 子不能飞到地面。子不能飞到地面。解：解：按照相对论理论，应该如何

41、计算？按照相对论理论，应该如何计算？按照相对论理论，地面参考系测得的按照相对论理论，地面参考系测得的 子的寿命应为：子的寿命应为：ttm8000m10420998.01102 .2103998.0268utus在地面参考系看来，在地面参考系看来， 子的飞行距离为子的飞行距离为显然，显然， 子可以飞到地面。子可以飞到地面。测量结果：测量结果：到达地面的到达地面的 子流为子流为 -1-2sm500验证了相对论时间膨胀效应。验证了相对论时间膨胀效应。实验验证：实验验证：2) 飞机载铯原子钟环球航行飞机载铯原子钟环球航行19711971年：年： 地球赤道地面钟：地球赤道地面钟： A 地球赤道上空约一万

42、米处钟地球赤道上空约一万米处钟 向东飞行：向东飞行： B 向西飞行：向西飞行： CA，B，C 对太阳参考系均向东：对太阳参考系均向东：CABvvv结果：结果：钟钟 B 慢于慢于 A 慢于慢于 C验证了相对论时间膨胀效应。验证了相对论时间膨胀效应。59ns273ns飞行原子钟读数减地面钟读数飞行原子钟读数减地面钟读数 s109 实验结果实验结果原子钟原子钟编号编号平均值平均值理论预言值理论预言值引力效应引力效应运动学效应运动学效应总的净效应总的净效应向东航行向东航行向西航行向西航行120120361361408408447447-57-57-74-74-55-55-51-51+277+277+2

43、84+284+266+266+266+2661059 1096 7273 14144 18179 21275 18184 2340 例例. .半人马座半人马座 星是距离太阳系最近的恒星，它距离地星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球球4.3 1016m，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马，设有一宇宙飞船自地球飞到半人马 星，星，若宇宙飞船相对地球的速度为若宇宙飞船相对地球的速度为0.999c，按地球上的时钟，按地球上的时钟计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时计算要用多少年时间？如以飞船上的时钟计算，所需时间又为多少年？间又为多少年？地球系：非原时；地球系：非原时； 飞船系：原时飞船系：原

44、时年55. 4360024365103999. 0103 . 4816vst按地球上的时钟计算，飞船飞到按地球上的时钟计算，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为解：解：思考：思考：哪个时间为原时？哪个时间为原时？若用飞船上的钟测量，飞船飞到若用飞船上的钟测量，飞船飞到 星所需时间为星所需时间为年203. 055. 4999. 0121t正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行正是时间膨胀效应使得在人的有生之年进行星际航行成为可能。星际航行成为可能。三三. .空间量度的相对性（动尺缩短）空间量度的相对性（动尺缩短）在相对于物体静止的参考系中测量的长度在相对于物体静止的参考系中测量的长度原长原长12x

45、xL 两端坐标不一定同时测量。两端坐标不一定同时测量。在在 s 系中测尺的长度，系中测尺的长度，两端坐标一定要同时测量。两端坐标一定要同时测量。ABxxL非原长非原长事件事件1 1事件事件2 2系系系系SS 1,1tx1,1tx 2,2tx 2,2txxxyyzzooS系系S系系u设尺相对于设尺相对于 系静止系静止S 测量其两端坐标：测量其两端坐标：静系：静系：为为原原长长不不一一定定为为零零， xt 动系：动系：非非原原长长一一定定为为零零， xt 由洛仑兹变换：由洛仑兹变换：)(tuxx原长原长0观测长度观测长度（非原长）（非原长）xxx原长最长！原长最长！xxx)(tuxx原长原长0观测

46、长度观测长度（非原长）（非原长）若尺相对于若尺相对于 系静止系静止S注意：注意： 尺缩效应只在相对运动方向上发生；尺缩效应只在相对运动方向上发生； 尺缩效应是高速运动物体的测量形象，不是视觉形象。尺缩效应是高速运动物体的测量形象，不是视觉形象。结论：结论：空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；选择有关；在一切长度测量中在一切长度测量中原长最长原长最长；在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结果长小的结果 动尺缩短。动尺缩短。动尺缩是测量结果，并非高速运动物体的视觉效应动尺缩是测量

47、结果，并非高速运动物体的视觉效应 参阅赵凯华参阅赵凯华新概念物理教程新概念物理教程 . 力学力学410页页思考：思考：哪个长度为原长？哪个长度为原长？例：例：一列高速火车以速率一列高速火车以速率 u 驶过车站，站台上的驶过车站，站台上的观察者甲观察到固定于站台、相距观察者甲观察到固定于站台、相距 1m 的两只机的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观械手在车厢上同时划出两个痕迹，求车厢上的观察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？察者乙测出两个痕迹间的距离为多少？甲甲乙乙m1u站台系：动系，两端同时测站台系：动系，两端同时测 非原长非原长m1s车厢系：静系，车厢系：静系， 为原长为原长?s

48、)m(11122cuss练习：练习：一根米尺静止放置在一根米尺静止放置在 系中，与系中，与 轴成轴成 角，角，如果在如果在 系中测得米尺与系中测得米尺与 轴成轴成 角，角，那么，那么， 系相对于系相对于 系的运动速度系的运动速度 为多大？为多大？ 系系中测得米尺的长度是多少？中测得米尺的长度是多少？ssxo ox3045ssusxxyyoouyy45tg30tgxx由由得得根据相对论根据相对论“尺缩尺缩”效应，有效应，有2)(1cuxx即即2)(1cuxx解：解：xyxy45tg30tg由题意可知由题意可知xxyyoouccu816. 03245tg30tg122cu于是于是得得由于由于yy米

49、尺长度米尺长度45sin30sinLLm707. 012245sin30sinLL所以所以上讲：上讲：一一.“.“同时同时”的相对性的相对性一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系一个惯性系中的同时、同地事件，在其它惯性系 中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，中必为同时事件；一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系在其它惯性系 中必为不同时事件。中必为不同时事件。二二. .时间量度的相对性时间量度的相对性原时：原时：在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个在相对事件发生地静止的参考系中，用同一个钟测定的两个同地事件之间的时间间隔钟测定的两个同地事件之间的时间间隔 在一切时间测量中

50、，原时最短在一切时间测量中，原时最短。从相对事件发生地运。从相对事件发生地运动的参考系中测量出的时间总比原时长动的参考系中测量出的时间总比原时长(时间膨胀时间膨胀)。 每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比每个参考系中的观测者都会认为相对自己运动的钟比自己的钟走得慢自己的钟走得慢( (动钟变慢动钟变慢) 。三三. .空间量度的相对性空间量度的相对性空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的空间间隔的测量是相对的，物体的长度与惯性系的选择有关；选择有关；在一切长度测量中原长最长在一切长度测量中原长最长。在其它惯。在其它惯性系中测量相对其运动的尺，总得到比原长小的结性系中测量相对其运动的

51、尺，总得到比原长小的结果果 动尺缩短动尺缩短长度、时间：不仅是事物本身的属性，而且反映了长度、时间：不仅是事物本身的属性，而且反映了观察者与事物的相互关系。观察者与事物的相互关系。四四. .闵可夫斯基四维时空闵可夫斯基四维时空 世界线世界线（只要求了解）（只要求了解）四四. .闵可夫斯基四维时空闵可夫斯基四维时空 世界线世界线（只要求了解）（只要求了解）1.时空间隔时空间隔寻找洛仑兹变换下不变量寻找洛仑兹变换下不变量oo、0 tt重合重合，由两原点向由两原点向P P发出发出光信号光信号时时OzxyOzxy P SSuctr t cr022222222tczyxctzyxr022222222tc

52、zyxt czyxr2222222222tczyxtczyx2222222222)()()()()()()()(tczyxtczyx或：定义：定义：洛仑兹变换下的基本不变量洛仑兹变换下的基本不变量时空间隔时空间隔222222)()()()()(tczyxS类空间隔（不能由信号关联）类空间隔（不能由信号关联）0)()(22SS类时间隔（可由信号关联）类时间隔（可由信号关联）0)()(22SS类光间隔（由光信号关联）类光间隔（由光信号关联）0)()(22SS2. 四维时空四维时空 洛仑兹变换的几何化洛仑兹变换的几何化坐标变量：坐标变量：中的符号差异量纲一致，并反映与Szyx,wictzyx,时空间

53、隔：时空间隔：22222)()()()()(wzyxS投影。在四维时空坐标轴上的是 Swzyx,PxxwwoS不同惯性系间的变换关系，即不同惯性系间的变换关系，即洛仑兹变换洛仑兹变换对应四维时空对应四维时空的转动操作（投影变化，但时的转动操作（投影变化，但时空间隔不变）空间隔不变）3. 光锥光锥 世界线世界线四维时空中的一点四维时空中的一点 事件事件 “世界点世界点”四维时空中的线四维时空中的线 事件的进程事件的进程 “世界线世界线”ABCxct45例：例：A 静止的人静止的人 B 向右散步，坐下休息，向右散步，坐下休息， 向左散步向左散步 C 向右传的光信号向右传的光信号光锥：离开和到达某世

54、界点的所有世界线组成的三维曲面光锥：离开和到达某世界点的所有世界线组成的三维曲面光锥把光锥把 xy ct 曲面分成了四个区：曲面分成了四个区：类时区类时区类空区类空区xyictO光锥光锥（类光区）（类光区）未来未来过去过去真空中光速不变真空中光速不变 所有光锥倾斜程度相同所有光锥倾斜程度相同狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认狭义相对论承认时间与空间的相对性与统一性，承认它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物它们与物质的运动有关，但时间和空间的性质不因物质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。质的多少和分布情况而改变，即时空是平直的。狭义相对论时空连续区狭义相对论时空连续区

55、（平直欧氏空间）（平直欧氏空间） 揭示出时间、空间彼此关联，并与物质、运动密不揭示出时间、空间彼此关联，并与物质、运动密不 可分，形成四维时空概念：不是可分，形成四维时空概念：不是“时间时间 + + 空间空间”，而，而是是“时间时间 空间空间”统一体。统一体。 不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不同惯性系中的观察者有各自不同的时空观念，不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。不存在对所有观察者都相同的绝对时间和绝对空间。 由洛仑兹变换由洛仑兹变换给出不同惯性系中观察者时空观念给出不同惯性系中观察者时空观念的关联。的关联。小结：小结：狭义相对论时空观要点狭义相对论时空观要点不同惯性

56、系中观察者时空观念的关联不同惯性系中观察者时空观念的关联注意：注意：11122 cu s系系系系s事件事件),(),(2211txIItxI),(),(2211txIItxI 事件空事件空间间隔间间隔事件时事件时间间隔间间隔)(tuxx)(tuxx)(2xcutt)(2xcutt变换变换 xcutttuxx2 xcuttutxx2 钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例钟慢尺缩是洛仑兹变换的特例)(2xcutt0原时原时非原时非原时)(2xcutt0原时原时非原时非原时在一切时间测量中，原时最短！在一切时间测量中，原时最短！在一切长度测量中，原长最长！在一切长度测量中，原长最长！)(tuxx原长原长0观测

57、长度观测长度（非原长）（非原长）)(tuxx原长原长0观测长度观测长度（非原长）（非原长）x例例1. .在惯性系在惯性系 中，有两个事件同时发生在中，有两个事件同时发生在 轴轴上相距上相距1000 的两点，而在另一惯性系的两点，而在另一惯性系 （沿（沿 轴方向相对于轴方向相对于 系运动）中测得这两个事件发生系运动）中测得这两个事件发生的地点相距的地点相距2000 。求在。求在 系中测这两个事件系中测这两个事件的时间间隔。的时间间隔。KKKKmmx由题意：由题意：m2000, 0,m1000 xtx可得：可得：2xx解：解：tuxx由洛仑兹变换得：由洛仑兹变换得：xcutt2思路：思路：tu负号

58、的意义是什么？负号的意义是什么？于是：于是：) s (1077. 51031000232)(682212cxuxcuttttcucu232)(11得由在在 系中系中 ，事件，事件2先发生先发生K例例2：宇宙飞船相对地球以宇宙飞船相对地球以0.8c飞行，一光脉冲从船飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长90 m，地，地球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的球上的观察者测得光脉冲从船尾传到船头两事件的空间间隔是：空间间隔是： (A) 30 m; (B) 54 m; (C) 270 m ; (D) 90 m。m54906 . 01221lcu

59、ll解一：解一：设飞船系为设飞船系为 ，地球系为，地球系为s ，由尺缩效应，由尺缩效应s解二：解二：飞船系中飞船系中ctx9090m270908 . 0908 . 0112cctuxx地球系中地球系中m27090)8 . 0(908 . 0112cctuxx解四：解四：设飞船系为设飞船系为s ，地球系为，地球系为 ， 相对相对s以以 - - 0.8c 运动，地球系中运动，地球系中ss解三：解三：设飞船系为设飞船系为s ，地球系为，地球系为 ， 相对相对 s 以以0.8c 运动，地球系中运动，地球系中ssm30908 . 0908 . 0112cctuxx哪种解法对？哪种解法对？解一：解一：；解

60、二：；解二：；解三：；解三：；解四：；解四：；为什么？为什么？光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球光脉冲从船尾传到船头为因果关联事件，在地球系中时序不变：系中时序不变：隔。而只是两事件的空间间船长度，不是地球系中观测的飞，地球地球lt0例例3. 地面上一个短跑选手用地面上一个短跑选手用10 s 跑完跑完100 m ，问在与，问在与运动员同方向上以运动员同方向上以 u = 0.6c 运动的飞船中观测，这个运动的飞船中观测，这个选手跑了多长距离？用了多少时间？选手跑了多长距离？用了多少时间？思考：思考：有原时和原长吗？有原时和原长吗？ss事件事件I:I:起跑起跑),(11tx),(11tx)