江苏省苏州市高新区第三中学校苏科版八年级数学上册《25等腰三角形的轴对称性》课件(1)

1、 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.（1）什么是等腰三角形？什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念ABC相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角边：边：角：角：心灵手心灵手巧巧CABAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形观观察察 等腰三角形是轴对称图形吗等腰三角形是轴对称图形吗? ? 等腰三角形等腰三角形是轴对称图形是轴对称图形，对称轴，对称轴是是折痕所在的直线折痕

2、所在的直线 如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, ,剪去绿剪去绿色部分，再把它展开色部分，再把它展开, ,得到的得到的ABCABC是什么三角形？是什么三角形？有什么特点有什么特点? ?等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的 三角形？三角形？猜想ABCD顶角顶角中线中线高高结论结论你还有其他的方法吗？你还有其他的方法吗？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的

3、平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 23 3则有则有 BD CDABCD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 31ABC则有则有 ADBADC 90D在在RtABD和和RtACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应

4、角相等）（全等三角形对应角相等） 12 B =C ( ）在在ABC中，中， AC = AB（ ）已知已知等边对等角等边对等角CAB 性质性质1 1：等腰三角形的两个底角相等：等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）注意：注意： 在在 三角形中三角形中, ,等边对等角。等边对等角。同一个同一个 几何语言：几何语言： 如图，在下列等腰三角形中，如图，在下列等腰三角形中，AB=AC,AB=AC,分别求出其它两个角的度数。分别求出其它两个角的度数。ABC120ABC3672 723030BC36BC36BC36BC36ABC36 等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75

5、75, ,它的另外两个它的另外两个角为角为 ； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角它的另外两个角为为_； 等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个它的另外两个角为角为 。75, 3070,40或 55,5535,35小结：小结： 0 0顶角顶角180180 0 0底角底角9090例例1已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC，点点D在在BC上，且上，且ADBD，求证求证: ADBBAC D C B A 等腰三角形的边和角我们已经研究过等腰三角形的边和角我们已经研究过了，再看看这条折痕了，再看看这条折痕ADAD与与ABCABC的有

6、什么的有什么关系关系? ? B D C猜想：猜想：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线，平分线，底边底边上上的中线的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合AABC则有则有1 2D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90论证猜想猜想：猜想：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线，平分线，底底边边上的中线上的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上的上的中线中线，底边底边上的高上的高互相重

7、合互相重合(简称:三线合一)性质2:几何语言：几何语言：在在ABC中，中，AB =AC, 点点 D在在BC上上1、 AB =AC ，AD BC = ， = 。 2、 AB =AC ，BD=CD， ， = 。3、 AB =AC ，1=2， ， = 。1212BDCDADBC12BCBDCD A B D C等腰三角形的对称轴：等腰三角形的对称轴：顶角的平分线（底边上的中线、顶角的平分线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线底边上的高）所在的直线或底边上的垂直平分线或底边上的垂直平分线AD 用直尺和圆规作等腰三角形用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使底边使底边BCa, ,高高ADh. .（1 1）解：

8、）解：AB=ACAB=AC，BD=DCBD=DC（已知）（已知）1= 2= BAC1= 2= BAC（三线合一）（三线合一） BACBAC110110（已知）（已知） 1= 2= 55 1= 2= 55（等式性质）（等式性质） 例例 2 如图的房屋人字梁架中，如图的房屋人字梁架中，ABAC ，BD=DC， BAC110， (1) 求求1、2的度数的度数; (2) 求证：求证：ADBC .12（2 2）证明：）证明：AB=ACAB=AC，BD=DCBD=DC（已知）（已知） ADBC ADBC（三线合一）（三线合一）12 已知：如图在已知：如图在ABC中，中，AB=AC，D是是BC的中点，的中点

9、，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F.求证：求证：DE=DF 已知：如图在已知：如图在ABC中，中，AB=AC，D是是BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是，垂足分别是E、F.求证：求证：DE=DF DABCFE 如图，在如图，在ABC中，中，AB=AC，高，高CD、BE相交于点相交于点P，求证：求证：AP平分平分BAC 如图，如图，AOB是一钢架，且是一钢架，且AOB=10，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH，添加的，添加的 钢管长度都与钢管长度都与OE相等，相等，添加这样的钢管添加这样的钢管4根时，则根时，

10、则AHB 的度数为的度数为( )OFHMBA50101010102020202030303030404040405050 50506060808060608080 如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，且且AB=AC，AD=AE，此时，此时BD与与CE有何有何关系？请说明理由。关系？请说明理由。 如图所示，已知下列两个三角形，思考如图所示，已知下列两个三角形，思考 怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个 等腰三角形？试一试，你一定会成功的。等腰三角形？试一试，你一定会成功的。12020 40 100 20 60 120 20 40 20 100 20 60 20 v老师寄语：老师寄语： 选择了远方，就要风雨