正比例函数(1)

1、19.2 一次函数一次函数19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数 八年级 数学第十九章 一次函数19.2.1 正比例函数正比例函数 问题问题：20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318km1318km。设列车的平均速度为设列车的平均速度为300km/h.300km/h.思考以下问题：思考以下问题：131813183004.43004.4（h h）y y=300t=300t（3 3）京沪高铁列车从北京站出发）京沪高铁列车从北京站出发2.5h2.5h后，是否已经经过了距后，是否已经经过了距始发站始发站1100km1100km的南京南站？的南京南站？当

2、当x x=2.5=2.5时，时，y y=300=3002.5=7502.5=750（kmkm）这时）这时列车未到达距始发站列车未到达距始发站1100km1100km的南京南站的南京南站(0(0t t 4.4) 4.4)八年级 数学第十九章 一次函数19.2.1 正比例函数正比例函数下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数的解析式：系吗？如果是，请写出函数的解析式：（1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化；（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m（单位（单位g）随它的体积）随

3、它的体积V（单位（单位cm3）大小变）大小变化化 而变化；而变化；L=2rm=7.8V八年级 数学第十九章 一次函数19.2.1 正比例函数正比例函数（4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2，物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单位：分）的变化而变化。位：分）的变化而变化。（3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化；h=0.5nT=-2t 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪认

4、真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数些是常数、自变量和函数这些函数有这些函数有什么共同点？什么共同点？这些函数都是这些函数都是常数与自变量常数与自变量的乘积的形式！的乘积的形式！函数函数（4 4）T=T=2t2t（3 3）h =0.5nh =0.5n（2 2）m =7.8Vm =7.8V（1 1）L =2L =2r r自变量自变量常数常数函数解析式函数解析式22r rL L 7.8 7.8V Vm m0.50.5n nh h 2 2t tT T注意：1、k0 2、x和y的次数是1 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正）的函数，叫做

5、正比例函数，其中比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。比例系数自变量X的正比例函数分析问题分析问题 探求新知探求新知小试身手小试身手1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？的正比例函数？如果是如果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2 2xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.5不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比

6、例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！课本练习课本练习2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并并指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平均收入为x元元，他这他这年（年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，

7、宽为宽为1.5cm，高为高为xcm ，体积为体积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数理解概念理解概念1.1.如果如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.2.2.如果如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.3.3.如果如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k=_.=_.k124 像这样先设某些未知的系数，像这样先设某些未知的系数，然后根据所给的条件来确定未知然后根据所给的条件来确定未知的系数的方法叫做的系数的方法叫做一个很重要的方法哦！一

8、个很重要的方法哦！当堂训练当堂训练若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=2=2时，时，y=-6.=-6.（1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式；（2 2）当）当x=9=9时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. .解（1）设该正比例函数解析式为y=kx. 把x=2,y=-6代入函数解析式得： -6=2k 解得k=-3 所以，y与x的关系式，即是正比例函数：y=-3x（2）把x=9代入解析式得：y=-39=-27已知 y 与 x1 成正比例，且当 x2 时，y4，求 y 与x 的函数解析式解：因为 y 与 x1 成正比例，可设 yk(x1) (k0)，将 x2，y4 代入得 4k，即 k4，所以 y 与 x 的函数解析式为 y4(x1)4x4. 1.若若y=(k+3)x|k|-2是是y关于关于x的正比例函数的正比例函数，试试求求k的值的值，并指出正比例系数并指出正比例系数. 2.若若y关于关于x-2成正比例函数成正比例函数，当当x=时时，y=-4.试求出试求出y与与x的函数关系式的函数关系式.八年级 数