Ch04_工程状态分析Ⅱ

1、第 章工程状态分析() Working Process Analysis() 在上面一讲中，我们引进了分析无耗传输线的两在上面一讲中，我们引进了分析无耗传输线的两个重要工作参数个重要工作参数反射系数和阻抗反射系数和阻抗Z002) () () ()0() () (/ ) () () (ZzZZzZzezzzUzUzzzj反射系数) (1) (1) (tantan) () (/ ) () () (0000zzZzZzjZZzjZZZzZzIzUzZzZll阻抗和无耗传输线的两种重要工作状态和无耗传输线的两种重要工作状态0) () ()()(000zZzZeIzIeUzUzjzj行波状态)(21ta

2、n2)()(21sin2)()(21sin2)() (tan2)(21)(2101llljlljlzjlzjllljllzZjzZzeIjzIzeUjeeUzUZXejXZlll其中，全驻波状态 全驻波状态是用全驻波状态是用 坐标分析的，行波则用坐标分析的，行波则用z z坐标。坐标。对于一般情况，我们以后均采用对于一般情况，我们以后均采用 坐标坐标只是需注只是需注意：这时意：这时 表示向表示向z z方向的入射波。方向的入射波。 Z zjeZ 等效长度等效长度概念特别重要，有了等效长度的概念，概念特别重要，有了等效长度的概念，我们只要令我们只要令 zzz一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分

3、析短一切均与短路传输线上类似，也就是我们只需分析短路传输线路传输线01tan221ZXzlgl(4-1)(4-1)(4-2)(4-2)只要注意场分布在任意情况下，与短路状态相比较，只要注意场分布在任意情况下，与短路状态相比较，多了一相位因子多了一相位因子lje21短路状态短路状态 ，开路状态，开路状态l0l(4-3)(4-3) 本讲分析工作状态时，将进一步推广等效长度的本讲分析工作状态时，将进一步推广等效长度的概念。概念。 所谓行驻波状态，即最一般的部分反射情况所谓行驻波状态，即最一般的部分反射情况 一、行驻波状态场分布 (4-4)(4-4)(4-5)(4-5)lllljlljXRZel1|，

4、其中和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电和全驻波情况类似，分析行驻波情况沿线电压、电流分布流分布)(21cos|2|)|1 ()() ()(21sin|2|)|1 ()() ()(21)(21ljllzjllzjlzjlljllzjllzjlzjlzeIeIeeIzIzeUjeUeeUzUll一、行驻波状态场分布 (4-6)(4-6) 由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部由形式似乎看出：前一部分是行波，而后一部分是全驻波。分是全驻波。一、行驻波状态场分布 z00UII,Z =R +XlllUUUmaxmin 行 波 部 分 驻 波 部 分图图 4-1 4-1 行驻波传输线行驻波传输

5、线研究任意研究任意 处的阻抗处的阻抗 ，根据定义，根据定义 z) (zZllllllllllllllzjlzjzjlzjzjlzjlzjzjZzZzjzzjzZeeeeZeeZzZllllll21tan|1|121tan|1|1) (21sin|)|1 (21cos|)|1 (21sin|)|1 (21cos|)|1 (|1|1) (00212121210)2()2(0一、行驻波状态场分布 一、行驻波状态场分布 由上面推导，可引入第三个工作参数由上面推导，可引入第三个工作参数电压电压驻波比驻波比 ，用，用VSWR( (Voltage Standing Wave Ratio) )表示。表示。|1

6、|1ll11(4-7)(4-7)也就是说，对于无耗传输线，也就是说，对于无耗传输线， 不会小于不会小于1 1。( (等于等于1 1对应行波情况对应行波情况) )。再次写出电压。再次写出电压 表示式表示式) (zU2)1 () (zjzjlleeUzU|)|1 ( | ) (|)|1 ( | ) (|minmaxllllUzUUzUminmax| ) (| ) (|1|1zUzUll一、行驻波状态场分布 (4-8)(4-8)于是于是这样，电压驻波比的物理意义是电压振幅最大值与这样，电压驻波比的物理意义是电压振幅最大值与最小值之比。很明显，它应大于等于最小值之比。很明显，它应大于等于1 1。对于行

7、。对于行波波 ，对于全驻波，对于全驻波 。电压驻波比。电压驻波比 是系统参是系统参量，而不是线上各点的函数。量，而不是线上各点的函数。 1一、行驻波状态场分布 大家知道，不同的系统有不同的特性阻抗大家知道，不同的系统有不同的特性阻抗 。为了统一和便于研究，常常提出归一化为了统一和便于研究，常常提出归一化( (Normalized) )概念，即阻抗概念，即阻抗 称为归一化阻抗称为归一化阻抗0Z0/ ) (ZzZ0/ ) () (ZzZzZ 这样，就把问题的共性这样，就把问题的共性( (与与Z0无关的部分无关的部分) )提取提取出来了。于是有出来了。于是有21tan21tan1) (zjzjzZ(

8、4-9)(4-9)(4-10)(4-10)一、行驻波状态场分布 为了将为了将Zl=RlZ0作为标准状态加以比较，式作为标准状态加以比较，式(4-(4-10)10)又可写成又可写成)(21tan)(21tan1) (llzjzjzZ 再注意到反射系数再注意到反射系数 (4-11)(4-11)一、行驻波状态场分布 对应的反射系数相位对应的反射系数相位llllllllljXRZjXRZZZZZZZZZ)()(000000lllllRZXRZX0101tantan(4-12)(4-12)(4-13)(4-13)二、Zl=RlZ0标准状态 和全驻波传输线短路状态类似，我们把和全驻波传输线短路状态类似，我

9、们把Zl=RlZ0作作为行驻波传输线的标准状态。因为为行驻波传输线的标准状态。因为Xl=1，Zl-Rl0可可知知lcos|2|)|1 () (sin|2|)|1 () (zIeIzIzUjeUzUllzjllllzjlltantan1) (zjzjzZs(4-14)(4-14)(4-15)(4-15)(4-16)(4-16)二、Zl=RlZ0标准状态 R Zl0z0UU , II图图 4-2 4-2 状态状态 llRZ 0Z二、Zl=RlZ0标准状态 考虑考虑 到，可知这时的电压驻波比到，可知这时的电压驻波比lllRZRZ00|llllRRZ1|1|10(4-17)(4-17) 标准状态下电压

10、驻波比标准状态下电压驻波比 等于归一化负载电阻的等于归一化负载电阻的倒数。倒数。( (这一点很好记忆：此时归一化负载电阻这一点很好记忆：此时归一化负载电阻 1 1，而，而 必须大于必须大于1)1)。 lR三、 状态 llRZ 0Z 行驻波的这一状态与全驻波开路状态类似，行驻波的这一状态与全驻波开路状态类似， 0 0。于是，。于是， ，即，即 ，0lX)/(tan0)/(tan0101llllRZXRZX，lRZ 00lsin|2|)|1 () (cos|2|)|1 () (zIjeIzIzUeUzUllzjllllzjlltan1tan) (0zjzjzZ(4-18)(4-18)(4-19)(

11、4-19)(4-20)(4-20)zUU ,II0zR Zl0三、 状态 llRZ 0Z 对比式对比式(4-16)(4-16)和和(4-20)(4-20)可知在形式上，有可知在形式上，有) (1) (00zZzZ图图4-3 4-3 状态状态llRZ 0Z(4-21)(4-21)三、 状态 llRZ 0Z在这种情况下，在这种情况下， ，于是有，于是有lllRZRZ00|llllRZR0|1|1(4-22)(4-22)也就是说，也就是说， ，电压驻波比，电压驻波比 等于归一化负载等于归一化负载电阻电阻 ，与全驻波状态完全类比。我们可以推广等效，与全驻波状态完全类比。我们可以推广等效长度概念长度概念

12、 ，令，令llRZ 0Z1Rzzzzzl)(21(4-23)(4-23)三、 状态 llRZ 0Z那么波节点的坐标是那么波节点的坐标是 。 的物理意义是从负载出的物理意义是从负载出发到波节点的发到波节点的负负距离，因此到波节点的距离可写距离，因此到波节点的距离可写为为 ，有，有0zmindz0minzdzgzd41min一般取号。一般取号。 (4-24)(4-24)(4-25)(4-25)四、 任意状态llljXRZ计及计及 ，可知，可知lllllRZXRZX0101tantanllllRZXRZXgz0101tantan4电压，电流沿线分布电压，电流沿线分布)(cos|2)|1 () ()(

13、sin|2)|1 () ()(21)(21zzeIeIzIzzeUjeUzUlljllzjlljllzjll(4-27)(4-27)(4-26)(4-26)四、 任意状态llljXRZ而阻抗而阻抗 分布为分布为) (zZ)(tan)(tan1) (zzjzzjzZ上面写法是以小电阻上面写法是以小电阻 作为标准状态。只要作为标准状态。只要 ，即完全归于标准状态。，即完全归于标准状态。 lz，0llRZ 0Z(4-28)(4-28)四、 任意状态llljXRZXl0容性负载情况容性负载情况Xl0感性负载情况感性负载情况 )294(|tan|tan40101minllllRZXRZXgzd)304(

14、tantan421210101minllllRZXRZXggzgd四、 任意状态llljXRZz0zz0Z =R +XlllzdminUUX 0 情 况ldminzlg12图图 4-4 4-4五、行驻波阻抗图形 已得导出已得导出)(tan)(tan1) () () (zzjzzjzZjzRzZ很很容易得到容易得到 )(tan) 1)(tan) ()(tan)(tan1 ) (22222zzzzzXzzzzzR(4-31)(4-31)五、行驻波阻抗图形 画出行驻波阻抗图形，可以发现其性质。画出行驻波阻抗图形，可以发现其性质。 0min1ZR(4-32)(4-32)性质性质行驻波阻抗依然有行驻波阻

15、抗依然有 波长周期性。波长周期性。 感性和容性感性和容性( (也可以说是串联谐振和并联谐振也可以说是串联谐振和并联谐振) ) 一次变换性质。一次变换性质。 在电压波节点，阻抗为纯阻，但最小在电压波节点，阻抗为纯阻，但最小 2/g4/g 在电压波腹点，阻抗也是纯阻，但最大在电压波腹点，阻抗也是纯阻，但最大 0minZR(4-33)(4-33)五、行驻波阻抗图形 z0Z =R +Xlllz0), (zX)RmaxR(z )RminX1(z )R(z图图4-5 4-5 行驻波阻抗特性行驻波阻抗特性 五、行驻波阻抗图形 从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗只有电抗，从图形中还可以看出，全驻波传输线阻抗

16、只有电抗，没有电阻，而电抗始终是正斜率没有电阻，而电抗始终是正斜率( (也称也称Foster定理定理) )。而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，且电抗而行驻波传输线的阻抗既有电抗，又有电阻，且电抗( (在并联谐振处在并联谐振处) )出现负斜率。出现负斜率。 六、功率关系 重新记起一般行驻波情况下，沿线的电压、电流重新记起一般行驻波情况下，沿线的电压、电流分布分布 )(1 () ()(1 () (0zeZUzIzeUzUzjlzjl写出传输功率写出传输功率( (注意是实功率，不包括虚功率注意是实功率，不包括虚功率) )的一般表的一般表示式示式 0*220202*0*) () (| ) (|2

17、1)(1 ()(1 (21)() (21) (ZzzUzZUZURzeZUzeURzIzURzPllllzjlzjlee(4-34)(4-34)六、功率关系 注意到上述推导中应用了无耗传输线注意到上述推导中应用了无耗传输线 ealRZ 0的条件，且的条件，且 02|21) (ZUzPli表示入射功率表示入射功率 202| ) (|21) (zZUzPlr表示反射功率表示反射功率 0)() (*zzRe(4-35)(4-35)(4-36)(4-36)(4-37)(4-37)(4-38)(4-38)六、功率关系 于是于是 )| ) (|1 (|21) () () (202zZUzPzPzPlri式

18、式(4-39)(4-39)表明：传输功率等于入射波功率减去反射波表明：传输功率等于入射波功率减去反射波功率，其中功率，其中 0) () (|210*2ZzzURle表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对表示入射波和反射波没有相互作用，或者换句话说，对于无耗传输线，反射波与射波是独立的。于无耗传输线，反射波与射波是独立的。 (4-39)(4-39)六、功率关系 对于行波传输线对于行波传输线 )(|21) (02zPZUzPil 对于全驻波传输线对于全驻波传输线 0) (zP即全驻波传输线没有传输功率，或者说，入射波功率等即全驻波传输线没有传输功率，或者说，入射波功率等于反射波功率。于反射波功率。 (4-40)(4-40)(4-41)(4-41)六、功率关系 特殊地，在电压波腹或波节点，由于阻抗是纯阻，特殊地，在电压波腹或波节点，由于阻抗是纯阻，因此电压、电流必然同相因此电压、电流必然同相 02maxmaxmin02minminm