氢原子的量子理论简介

1、 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版1一一 氢原子的薛定谔方程氢原子的薛定谔方程氢原子中电子的势能函数氢原子中电子的势能函数定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为0)4(802222reEhmreE02p4 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版20)4(8sin1)(sinsin1)(102222222222reEhmrrrrrr转化为转化为球球坐标坐标)()()(),(rRr分离变量法求解分离变量法求解, ,设设 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子

2、理论简介物理学物理学第二版第二版3得得0dd222ml) 1()dd(sinddsin1sin22llml) 1()4(8)dd(dd1022222llreEhmrrRrrR 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版4 二二 量子化条件和量子数量子化条件和量子数121EnEnn =1,2,3,.为为主量子数主量子数 求解上述方程时可得以下一些量子数及求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化量子化特特性性1 能量能量量子化和主量子数量子化和主量子数)eV( 6 .13822041hmeE 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介

3、氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版52) 1(hllL2 角动量角动量量子化和角量子数量子化和角量子数电子绕核运动时的角动量为：电子绕核运动时的角动量为：220hLL 为为副量子数副量子数) 1(3210nl，例如，例如，n =2时，时， =0，1相应的相应的 l 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版6 当氢原子置于外磁场中，角动量当氢原子置于外磁场中，角动量L在空在空间取向只能取一些间取向只能取一些特特定的方向定的方向，L在外磁场在外磁场方向的投影必须满足量子化条件方向的投影必须满足量子化条件llzmhmL23 角动量角动

4、量空间量子化空间量子化和磁量子数和磁量子数2/h 约化普朗克常数约化普朗克常数磁量子数磁量子数lml, 2, 1, 0 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版7LzZLzo2L2222) 1(hhllL磁量子数磁量子数 ml =0, 1， 相应的相应的2,2, 0hhLz例如，例如， 时，时，1l 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版84 电子的电子的自旋自旋和自旋磁量子数和自旋磁量子数szmS自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量自旋角动量在外磁场方向上只有两个分量:) 1(

5、ssS自旋角动量自旋角动量ms称为称为自旋磁量子数自旋磁量子数21sm式中自旋量子数式中自旋量子数 ，即，即23S21s 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版9SzS电子的电子的自旋自旋角动量和角动量和自旋磁量子数自旋磁量子数2/zS21smoz212123SSz21sm21sm 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版105 小结小结 原子中的电子的运动状态可由四个量子原子中的电子的运动状态可由四个量子数数( (n, l ,ml , ms) ) 来表示来表示. 副副量子数量子数

6、 l 决定电子的轨道角动量决定电子的轨道角动量 磁磁量子数量子数 ml 决定轨道角动量的方向决定轨道角动量的方向 自旋自旋量子数量子数ms决定自旋角动量的方向决定自旋角动量的方向 主主量子数量子数 n 决定电子的能量决定电子的能量 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版11三三 基态径向波函数和电子分布概率基态径向波函数和电子分布概率1 氢原子的氢原子的基态能量基态能量处于基态时处于基态时 n = 1 l = 0径向径向波函数波函数方程方程0)4(8)dd(dd1022222reEhmrrRrrR1/errCR解为解为 量子物理量子物理

7、3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版12其中其中)8/(2221mEhr将解代入方程将解代入方程024812022rrhme得得nm 9 052. 02201mehreV 6 .1382122mrhE 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版132 基态径向基态径向波函数波函数1/errCR电子出现在体积元电子出现在体积元dV的概率为：的概率为：dddsind22222rrRV 令沿径矢的概率密度为令沿径矢的概率密度为 p ,则电子出现则电子出现在距核在距核r r+dr的概率为的概率为ddsindd2202022rrRrp 量子物理量子物理3-1 3-1 氢原子的量子理论简介氢原子的量子理论简介物理学物理学第二版第二版14由归一化条件由归一化条件rrRrpdd221dd2200rrRrp1de2/2201rrCrr2/1314rC得得1/2/ 131e4)(r