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从平面几何发展看现代数学从平面几何的发展看现代数学二零零四年十二月一日二零零四年十二月一日坐标几何坐标几何微微 积积 分分 解析几何解析几何射影几何射影几何代数几何代数几何Pappus 定理定理 （公元（公元 300 350）Pascal 定理定理 （公元（公元 1640）Brianchon 定理定理 （ 1800s）PQRPQRy2=x3+ax2+bx+c y2 = 4x3+ax+b因为它与椭圆积分有联系。椭圆积分大致上就因为它与椭圆积分有联系。椭圆积分大致上就是包含三次或四次多项式的平方根的积分，来是包含三次或四次多项式的平方根的积分，来自椭圆周长的计算。这种联系是由高斯、阿贝自椭圆周长的计算。这种联系是由高斯、阿贝尔、尔、Jacobi于于1820年代发现，后来被年代发现，后来被 Riemann (1850年代）、年代）、Weierstrass (1863) 和和 Poincare (1901) 进一步明朗化。进一步明朗化。例：椭圆曲线可以由例：椭圆曲线可以由Weierstrass的的 P函数参函数参数化。数化。 x = P(u), y = P (u)椭圆曲线上的群结构（点之间可定义加法）椭圆曲线上的群结构（点之间可定义加法） P + 0 = P; P + V = 0; P + Q = Q + P; (

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